七年级数学下册《代入消元法》导学案。

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七年级数学下册《代入消元法》导学案

1.2.1代入消元法
教学目标
1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程；
2．使学生掌握代入法解二元一次方程组；
3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法.
教学重点、难点
1．重点：用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程.
2．难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学过程
一、自主学习
通过预习教材P6~P8的内容，完成下面各题.
1.填一填：在方程组中，由②得x=____________________③，把③代入①得________________________，解这个方程得___________，把y的值代入③，得x=____.又小亮家1月份共用了16m3天然气，10t水，那么1m3天然气费多少元？1t水费多少元呢？我列的算式是：____________________________元，___________________________元.因此1m3天然气费__________元，1t水费________元.
2.想一想：解二元一次方程组的基本思路是什么？___________________________________.
3.消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个____________的代数式表示，然后把它代入到___________________，便得到一个________________________.这种解方程组的方法叫做____________________，简称___________________.
二、尝试应用
1.将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______；
若用含x的式子表示y，则y=______.
2.用代人法解方程组，把____代人____，可以消去未知数______.

3.用代入法解出下列方程组：
（1）

（2）

三、当堂检测
1.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子表示x，则x=________________
2．解方程组把①代入②可得_______

3．解方程组（1）（2）

四、本节小结
对于一般形式的二元一次方程组用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取得恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：
1．选择未知数的系数是1或－l的方程；
2．若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了.对运算的结果养成检验的习惯.
五、课后作业
（1）课本第12页习题第1题；
（2）拓展练习
1.若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x=，y=
2.已知是方程组的解.求、的值.
3.如果（2x-3y+5）+︱x+y-2︱=0,求10x-5y+1的值.

精选阅读

用代入消元法解二元一次方程组导学案

七年级数学分层教学导学稿学案
一、课题8.2.1用代入消元法解二元一次方程组编写备课组
二、本课学习目标与任务：1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.

三、知识链接：1、什么叫二元一次方程组的解？

2、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0
四、自学任务（分层）与方法指导：1、x＋y＝22

2x＋y＝40
二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝，将第2个方程2x＋y＝38的y换为，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22-x)＝40
由此可见二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.
归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
2、用代入法解方程组
x－y＝3①
3x－8y＝14②
解：由①得x＝③
将③代入②得
解得y＝
将y＝代入③中得x＝

原方程组的解为：

3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入，消去一个.
（3）解所得到的方程，求得一个的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
五、小组合作探究问题与拓展：1、用代入消元法解方程组
4x－y=53x+4y＝16
3(x－1)=2y－35x－6y＝33
2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

六、自学与合作学习中产生的问题及记录

当堂检测题
1、已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子表示x，则x=________________已知x－，用含x的代数式表示y，则y=_______________.
2、若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.
3、（x＋2y＋5）2＋|2x－y－3|=0，则x=_____________，y=_______________。
4、若是方程组的解，则k=_______，m=______。
5、用代入法解二元一次方程组：
（1）y=2x－3(2)2x－y＝5
3x+2y＝83x+4y＝2

初二数学用代入消元法解一元二次方程导学案

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5.2.1代入法解二元一次方程组
姓名：_________班级：___________使用时间：________
一：复习回顾：
1、含有，并且所含未知数的的次数都是的方程叫做二元一次方程。
2、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：如，x+y=2，则y=2-x
（1）2x－y＝3
(2)3y-2x=-1
3、把下列方程写成用含y的式子表示x的形式：如，x+y=2，则x=2-y
（1）2x－5y＝3
（2）2x+y=5

二、新课讲授
1．合作探究：
问题1、昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
（1）.如果设两个未知数：去了x个成人，去了y个儿童，可得方程组

（2）.如果设一个未知数：去了x个成人，可得一元一次方程．

（3）列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？

2.技能试练：
（1）写出解二元一次方程组的过程

解：由①得y=③
把③代入②得
解这个方程，得x=
把x=代入③得

所以这个方程组的解是

（2）二元一次方程组中有个未知数，消去其中的一个未知数，就把二元一次方程组转化成了我们熟悉的，我们可以先求出，然后再求出，这种将未知数由化，逐一解决的思想叫做消元思想。

（3）把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的表示出来，再代入，实现，进而求得这个二元一次方程组的解，这种消元方法叫代入消元法，简称代入法。

3.例题展示：
例1：解下列方程组：
(1)(2)

归纳小结：
（1）.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”；
（2）解上述方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.

三.巩固练习：
用代入消元法解下列方程组：
(1)(2)

⑶（4）

四．小结：这堂课你掌握了哪些知识，有怎样的收获；
你还有那些不明白的地方？

七年级数学下册《加减消元法》导学案2

七年级数学下册《加减消元法》导学案2
加减消元法（2）
教学目标
1.熟练掌握加减消元法；
2.能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；
3理解消元、化未知为已知的转化思想，增强学生的合作互助意识和表达能力.
教学重点、难点
1．重点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.
2．难点：消元，转二元为一元.
教学过程
一、情境引入
1、解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
2、试用两种方法解方程组:
3．解下列方程组应消哪个元，用哪一种方法较简便?
(1)2x-3y=-5①［消x，用代入法，
3x=2y②由②得x=43y再代入①］
(2)2x+3y=5①［消x用加减法，
4x-2y=1②①×2－②］
(3)3x+2y-2=0①［整体代入，消y，
3x+2y+15－2x=－25②由①得3x+2y=2代入②］
二、尝试应用
解方程组
(1)6x+5z=25①
3x+2z=10②

(2)x+13－y-34=0①
x-24－y-33=112②
探索简便方法：
(1)可以用加减法，①－②×2，也可以用代人法，由②得3x＝l0－2x，
代人①得2×(10－2z)+5z＝25
(2)原方程组先整理为4x－y=2③
3x－4y=－2④除用加减法解外，注意到这两个方程的常数项互为相反数，因此③+④得7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。
三、当堂检测
1.选择最合适的解法解下列方程
（1）
（2）
（3）
2.用适当的方法解方程组
(1)x3+y2=12
5x+7y=
(2)5x-2y=50
15%x+6%y=5
(3)2x-y2+1=x-y3
2x-3y=4
四、本节小结
未知数的系数是1或－l的方程组一般选用代入法解较好，其余选用加减法较好；若方程组比较复杂，应先化简整理成一般形式，再确定选用什么方法解.
五、课后作业
课本第13页习题第2、3、4、5、6、7题.