七年级数学下册《提公因式法》导学案2。
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七年级数学下册《提公因式法》导学案2
3.2提公因式法（2）
教学目标
能确定较复杂多项式的公因式，灵活运用提公因式法分解因式.
通过分解较复杂的多项式，体会整体的方法，培养观察、分析能力，提高运算能力.
让学生通过参与数学活动，提高学习数学的兴趣和信心.
重点难点
重点
公因式的确定以及提公因式法分解因式.
难点
准确找出多项式中各项的公因式.
教学过程
一、复习回顾
1.你知道下面多项式有什么关系吗？用式子怎样表达它们之间的关系？
（1）与；（2）与；
（3）与；（4）与.
2.下列多项式有公因式吗？如果有怎样进行因式分解呢？
（1）；（2）.
学生思考后回答.（1）的公因式是，注意观察系数和相同的因式；（2）中可以变形成，所以公因式是.可以用提公因式法因式分解.
二、典例剖析
例1把下列多项式因式分解.
（1）；（2）.
教师引导学生观察各项的公因式，特别是（2），要把所有的公因式都提出来.
解：（1）（2）
例2把下列多项式因式分解.
（1）；（2）
让学生观察思考，正确找到公因式，另外还要注意将分解得到的因式化简.
教师板书解答过程.
解：（1）（2）
例3把下列多项式因式分解.
（1）；（2）
教师引导学生从观察公因式入手，通过适当变形找到公因式，第（1）题添括号，第（2）题连续两次使用提公因式法，让学生体会整体的思想方法。还要注意因式分解要分解到不能分解为止。
解：（1）（2）
三、课堂练习
基础训练：
1.把下列多项式因式分解：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练.
提高训练
2.把下列多项式因式分解：
（1）；（2）；
（3）.
四、小结
让学生讨论交流一下提公因式法的关键是什么，如何确定多项式的公因式，以及要注意的一些细节问题。
五、布置作业
教材P62第2题的（4）（5）（6），第4题.
扩展阅读
提公因式法导学案
4.2提公因式法（二）
一、问题引入：
1．a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有，因此可以把作为公因式.
2．（x－y）与（y－x）是关系，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=（x－y）.
二、基础训练：
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：
（1）2－a=__________（a－2）；
（2）y－x=__________（x－y）；
（3）b+a=__________（a+b）；
（4）（b－a）2=__________（a－b）2；
（5）－m－n=__________－（m+n）；
（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.
三、例题展示：
例1：把下列各式分解因式：
（1）a（x－3）+2b（x－3）（2）y（x+1）－y2（x+1）2.
例2：把下列各式分解因式：
（1）a（x－y）+b（y－x）；（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
四、课堂检测：
1．把2x2﹣4x分解因式为（）
A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）
C．2x（x﹣4）2D．2（2x﹣2）2
2．下列分解因式正确的是（）
A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）
C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2
3．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）
A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）
C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）
4．观察下列各式:①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和
－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（）
A．①②B.②③C．③④D．①④
5．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）3+a=（a+3）（2）1–x=（x–1）
（3）（m–n）2=（n–m）2（4）–m2+2n2=（m2–2n2）
6．把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x–y）–（x–y）
（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）
7．把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.
初二数学提公因式法导学案
教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“初二数学提公因式法导学案”，相信能对大家有所帮助。
＄14.3.1提公因式法导学案
备课时间201（3）年（9）月（17）日星期（二）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1.了解因式公解、公因式的概念．
2.会用提公因式法分解因式．
3.了解因式分解与整式乘法的关系．
4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．
学习重点会用提公因式法分解因式．
学习难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P114～115页，思考下列问题：
（1）什么是因式公解？什么是公因式？
（2）课本P115页例1、例2你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄14.3.1提公因式法导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】乘法分配律的内容是什么？
【2】请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．
（1）20×（-3）2+60×（-3）
（2）1012-992
（3）572+2×57×43+432
（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）
解：（1）20×（-3）2+60×（-3）
=20×9+60×（-3）
=180-180=0
或20×（-3）2+60×（-3）
=20×（-3）2+20×3×（-3）
=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．
（2）1012-992=（101+99）（101-99）
=200×2=400
（3）572+2×57×43+432=（57+43）2=1002
=10000．
[师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，
＄14.3.1提公因式法导学案
学习活动设计意图
或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．
【3】把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1）x2+x=_________
（2）x2-1=_________
（3）am+bm+cm=__________
根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：
（1）x2+x=x（x+1）
（2）x2-1=（x+1）（x-1）
（3）am+bm+cm=m（a+b+c）
【4】可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．
【5】再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点
◆发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都
有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？
因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．
于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．
＄14.3.1提公因式法导学案
学习活动设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
（2）把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．
解：8a3b2+12ab2c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）．
[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．
解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．
[例3]把3x3-6xy+x分解因式．
解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1=x（3x-6y+1）．
[例4]把-4a3+16a2-18a分解因式．
解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a（2a2-8a+9）
[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．
解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．
【练习1】课本P115页练习（写在书上）
【练习2】课本P119页习题14.3第1题（写在书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
＄14.3.1提公因式法导学案
学习活动设计意图
1、独立思考＄14.3.2公式法（一）工具单
2、练习篇（独立作业）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
五、独立作业（约5分钟）
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；（）
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；（）
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；（）(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（）
(5)3a2+6a=3a（a+2）；（）(6)（）
(7)；（）(8)18a3bc=3a2b6ac（）
2、分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）3mx-6my
（5）x2y+xy2
（6）12a2b3－8a3b2－16ab4
（7）3x2-6xy+x
（8）-24x3–12x2+28x
（9）8m2n+2mn
（10）12xyz-9x2y2
（11）2a(y-z)-3b(z-y)
（12）计算5×34+24×32+63×32
3、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3
提公因式法分解因式导学案
老师工作中的一部分是写教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“提公因式法分解因式导学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。
章节与课题§9.5提公因式法分解因式课时安排2课时
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、经历逆向得出因式分解方法的过程，并会用提公因式法分解因式.
2、发展学生逆向思考问题的能力和推理能力.
3、在学习过程中获得成功的体验，建立自信心.
本课时
重点难点
或学习建议教学重点：掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解.
教学难点：正确找出公因式，正确用提公因式法把多项式进行因式分解.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、如何计算375×2.8+375×4.9+375×2.3，你是怎样想的？依据是什么？
2、类比上式，能将写成积的形式吗？在多项式中的位置有什么特点？
3、这里是多项式中______都含有的______，称为多项式各项的__________.
分配率.
学习交流与问题研讨：
1、探索研究
议一议:下列多项式的各项是否有公因式？若有，是什么？
⑴⑵⑶
问题：通过上述问题你能否说明如何找出一个多项式各项的公因式.
2、找出公因式后，我们就可以将写成积的形式，
即：=______（______________________），像这
样，把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式_________.
3、因式分解与整式乘法的关系
两者是互逆关系
4、例题一(准备好，跟着老师一起做！)
把下列各式分解因式：⑴6a3b–9a2b2c⑵–2m3+8m2–12m
如果多项式的第一项系数是负的,一般要先提出“一”号,使括号内的首项系数变为正,在提出“一”号时,注意括号里的各项都要变号.
5、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
想一想：如何把多项式分解因式？
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来.把多项式化成_________与另一个多项式的____________，这种分解因式的方法叫做_______________.
注意:找多项式各项的公因式时，⑴若系数是整数，则取各项系数的最大公约数.⑵对于字母，一是取各项中相同的字母，二是各项相同字母的指数取其次数最低的.
先分离，再提取.
注意:公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式.
体会因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，为丰富学生的感知,再给出几个多项式引导学生观察,并说出他们能否写成积的形式.
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴课本P71练一练1、2、3、4.
⑵把下列各式分解因式：
①
②
③
④
⑶把下列各式分解因式：
①6p(p+q)–4p(p+q)
②(m+n)(p+q)–(m+n)(p-q)
③(2a+b)(2a-3b)–3a(2a+b)
④x(x+y)(x-y)–x(x+y)2
2、提升训练
把下列各式分解因式：
①(a+b)(a-b)-(b+a)
②a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
③10a(x-y)2-5b(y-x)2
④3(x-1)3y-(1-x)3z
3、当堂测试
探究与训练P485-8.
先分离，再提取.
注意:公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式.
课后反思或经验总结：
1、本节课从数引入过渡到式，运用类比的思想得出因式分解的方法之一：提公因式法，并通过观察以及做一做，得出如何找公因式的方法，并把一个多项式通过提公因式法写成积的形式.
