小学三角形教案

§4.6.2探索三角形相似的条件（二）。

§4.6.2探索三角形相似的条件（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.
（二）能力训练要求
1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.
（三）情感与价值观要求
1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.
2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.
●教学重点
相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.
●教学难点
判定方法的推导及运用
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.
△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.

Ⅱ.讲授新课
1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.

2.相似三角形的判定方法3.
画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？
（2）改变k值的大小，再试一试.
3.想一想
［师］下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？

4.做一做
相似三角形的判定方法：
①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即
②判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.
③判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.
④判定方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
5.议一议P137

Ⅲ.课堂练习
补充练习
依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,
∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm,
（2）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,
A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.
Ⅳ.课时小结
本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
Ⅴ.课后作业

精选阅读

探索三角形相似的条件(3)导学案

第六课时探索三角形相似的条件（3）
【教学目标】1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法；
2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题；
【教学重点】两个三角形相似的条件（三）的选择和应用；
【教学难点】了解两个三角形相似的条件（三）的探究思路和应用；
【教学过程】
一、复习：
前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？
二、新知探索：
已知△ABC，1、画△A′B′C′，使得；2、比较∠A与∠A′的大小；
由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
设，改变k的值的大小，再试一试，
你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′,过点B″作B″C″∥BC，
交AC于点C″，在△ABC与△AB″C″中，∵B″C″∥BC，
△ABC∽△AB″C″，∴,
又∵，AB″＝A′B′，
∴B″C″＝B′C′，C″A＝C′A′，△AB″C″≌△A′B′C′，
△ABC∽△A′B′C′；

由此得判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
几何语言：∵∴△ABC∽△A′B′C′
三、例题分析：
例1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
(1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm，∠A′＝100°，A′B′＝8cm，A′C′＝12cm；
(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm.
例2、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）
A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°
B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70
C、△ABC和△A′B′C′中，有，∠C＝∠C′
D、△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°
例3、下列说法不正确的是()
A、两角对应相等的两个三角形相似B、两边对应成比例的两个三角形相似
C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D、三边对应成比例的两个三角形相似
例4、下列说法：①所有等腰三角形都相似，②有一个底角相等的两个等腰三角形相似，③有一个角相等的两个等腰三角形相似，④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）
A、②④B、①③C、①②④D、②③④
例5、已知：如图，，试说明：∠BAD=∠BCE

例6、画出符合下列条件的△ABC和△A′B′C′：，∠C＝∠C′＝45°
（1）这两个三角形一定相似吗？
（2）若不相似，请你添加一个条件使它们一定相似．
学生练习：P1001、2
例7、试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似；（自己画出图形并标上字母）
变题、如图，已知△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出与△DBE相似的三角形并加以说明；
例8、如图为三个并列的边长相同（都为1）的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3＝90°；

例9、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？
9、（2010山东滨州）如图，在△ABC和△ADE中，
∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
(2)请分别说明两对三角形相似的理由．
10、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB2＝AEAC．

如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。（8分）

探索三角形相似的条件(1)导学案

10.4探索三角形相似的条件（1）
判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
几何语言：∵在△ABC与△A″B″C″中，∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC
练习、关于三角形相似下列叙述不正确的是()
A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似
C、所有等边三角形都相似D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似
三、例题分析：
例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？

学生练习：1、已知△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝75°，∠C＝50°，∠A′＝55°，这两个三角形相似吗？为什么？

2、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝70°，∠B＝80°，∠B′＝30°，则△ABC和△A′B′C′是否相似？为什么？

例2、如图，在方格图中，画△A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC,
(1)如果∠A＝250,∠B＝1350那么∠A′＝，∠B′＝，∠C′＝；
(2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似？
(3)发现：两角的两三角形相似.
例3、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明△ABD∽△DCB；

例4、如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？

变题、如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，
△ADE与△ABC相似吗？为什么？

由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；几何语言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
例5、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,
（1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.
（2）根据△ABC∽△ACD有，∴AC2＝ADAB,类似地,你还可以得到哪些结论？

学生练习、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出；

例7、如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，
若∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°，则ADAB＝AEAC，请你说明理由；

例8、如图,在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DC＝DF，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由；

9、如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由；

10、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．

11、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
(1)求证：△ABF∽△EAD；
(2)若AB＝4，BE=3，求AE的长；
(3)在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长．

12、）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，
连结BD并延长与CE交于点E．

（1）求证：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

探索三角形相似的条件(4)教学案

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10.4探索三角形相似的条件(4)
学习目标：
1、使学生掌握应用判定条件1、2、3解决有关问题．
2、了解通过以比例形式、等积形式寻找一对三角形相似的论证过程．
重点难点：
1、是使学生掌握判定条件1、2、3，并会运用它判定三角形相似．
2、探索几何命题的说明思路以及例4这种探索性题目的分析思维方法
一预习展示：
1、判定两个三角形相似，共有三种方法：
(1)两角对应相等；(2)两边对应成比例且夹角相等；(3)三边对应成比例。
2、如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠B=∠B/，
请你补充一个条件，
使得△ABC∽△A/B/C/。
3、DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．
若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝㎝，则AC＝________㎝．
4、如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)
与△ABC相似的为()

二、探究学习：
例1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高
（1）图中有哪几对相似三角形？请把它们表示出来，并说明理由；
（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？

引申1：如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F，
（1）CACE与CBCF相等吗？为什么？
（2）连接EF交CD于点O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？
为什么？

引申2：如图，在四边形ABCD中，
过D作AC的垂线交AB于E，
交AC于F，试说明

三、课堂练习
1．下列说法不正确的是（）
A、两对应角相等的三角形是相似三角形；B、两对应边成比例的三角形是相似三角形；
C、三边对应成比例的三角形是相似三角形；D、以上说法都正确。
2．如.图1,D、E是ΔABC的边AB、AC上的点,DE与BC不平行,
请填上一个你认为合适的条件:，使得ΔADE∽ΔACB.
3．已知:ΔABC,P是边AB上的一点,连结CP.(如图2)
(1)当∠ACP满足条件时,ΔACP∽ΔABC.
(2)当AC:AP=时,ΔACP∽ΔABC.
4．在ΔABC和ΔABC中,∠A=∠A=400,∠B=800,∠B=600.
则ΔABC和ΔABC.(填“相似”与“不相似”)
5．若AB∥CD∥EF(如图3),则图中相似的三角形有.
A.1对B.2对C.3对D.4对
6．如图4,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P
作直线截ΔABC,使所截得的三角形与ΔABC相似.满足这样
条件的直线最多能作出条.
A.2B.3C.4D.无数
7．如图:AOB=90°,O、B、C、D在一条直线上,且OB=OA=BC=CD
找一下图中有无相似三角形,如有要加以证明,如没有也要说明理由.

8．（培优）在正方形ABCD中,AB=2,
P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q.
(1)求证:ΔDQA∽ΔABP.
(2)当P点在BC上变化时,线段DQ也随之变化.
设PA=x,DQ=y,求y与x之间的函数关系式