比例线段教案。

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家精心整理的“比例线段教案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

比例线段教案教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系,从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形,这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.
本节的难点是比例性质及应用,虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识,但由于内容比较简单,而且间隔时间较长,学生印象并不深刻,而本节涉及到的比例基本性质变式较多,合分比性质以及等比性质学生又是初次接触,内容不但多,而且轻易混淆,作题不知应用哪条性质,不知如何应用是常有的.
教法建议
1.生活中比例的例子比比皆是,在新课引入时最好从生活实例引入,可使学生感觉轻松自然,轻易产生爱好,增加学生学习的主动性
2.小学时曾学过数的比及相关概念,学习时也可以复习引入,从数的比过渡到线段的比,渗透类比思想
3.这一节概念比较多,也比较轻易混淆,教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,非凡是要举一些反例,同时要注重对相近概念的比较
4.黄金分割的内容要求学生理解,主要体现数学美,可由学生从生活中寻找实例,激发学生的爱好和参与感
5.比例性质由于变式多,理解和应用上轻易出现错误,教学时可利用等式性质和分式性质来处理
教学设计示例1
(第1课时)
一、教学目标
1.理解线段的比的概念.
2.通过与小学知识到比较,初步培养学生“类比”的数学思想.
3.通过线段的比的有关计算,培养学习的计算能力.
4.通过“引言”及“例1”的教学,激发学生学习爱好,对学生进行热爱爱国主义教育.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点两条线段比的概念.
2.教学难点正确理解两条线段的比及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
复习提问
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.
(两个数相除又叫做两数的比,记作或a:b,其中a叫比的前项,b叫比的后项)
讲解新课
把学生分成三组,分别以米、厘米、毫米作为长度单位,量一下几何教材的长与宽(令长为a,宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如:
等.
可以看出,在同一长度单位下,两条线段长度的比就是两条线段的比.
一般地:若a、b的长度分别是m、n(单位相同),那么就说这两条线段的比是,或写成,和数的比一样,a叫比的前项,b叫比的后项.
关于两条线段比的概念,教学中要揭示它的实质,即表示a是b的k倍,这是学生已有的知识,较易理解,也轻易使学生注重到求比时,长度单位要一致.另外,可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题,充分调动学生联系实际和积极思维的能力,对活跃课堂气氛也很有利,但教师需注重尺度.
就刚才三组学生做过的练习及问题回答,在教师启发和点拨下,让学生讨论或试述两条线段的比应注重的问题,归纳出:
(l)两条线段的比就是它们的长度的比.
(2)比与所选线段的长度单位无关,求比时,两条线段的长度单位要一致.
(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)
(4)除了a=b之外,.与互为倒数.
例1见教材P202.
讲解完例1后:
(l)提问学生AB是的多少倍,是AB的多少倍,以加深学生对线段比的逾义的理解.
(2)给出:比例尺=,就例1的图上,若图距是8cm的两地,实际距离是多少?
另外,还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺,测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离,从而丰富了知识,激发了学习爱好.
例2见教材P202.
讲解完例2后:
(l)可改变线段AB的长度,或给出AC、BC的长度,再求这些比,使学生熟悉这种三角形中边的比与长度无关.
(2)常识1:有一锐角是30°的直角三角形中,三边(从小到大)的比为.
常识2:等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1:1:.
学生把握了这些常识可有两点好处:
①知道例2中“”以及习题5.l第2题(1)中“边长为4”.(2)中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.
②这些题目若改成“填空题”,可避免一些不必要的计算.从而提高做题速度.这样不仅培养了能力,而且在考试中也受益匪浅.
因此,今后如碰到和此常识有关的知识要反复渗透,反复给学生强调,让它扎根于学生的下意识中。
小结
1.两条线段比的概念以及应注重的问题.
2.会求两条线段的比.
七、布置作业
教材P210中2、3.
八、板书设计

相关知识

和圆有关的比例线段

和圆有关的比例线段教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:相交弦定理及其推论,切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点,而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识,主要应用与圆有关的计算和证实.
难点:正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多,学生轻易混淆.
2、教学建议
本节内容需要三个课时.第1课时介绍相交弦定理及其推论,做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论,做例3.第3课时是习题课,讲例4并做有关的练3.
(1)教师通过教学,组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题,逐步培养学生研究性学习意识,激发学生的学习热情;
(2)在教学中,引导学生“观察——猜想——证实——应用”等学习,教师组织下,以学生为主体开展教学活动.
第1课时:相交弦定理
教学目标:
1.理解相交弦定理及其推论,并初步会运用它们进行有关的简单证实和计算;
2.学会作两条已知线段的比例中项;
3.通过让学生自己发现问题,调动学生的思维积极性,培养学生发现问题的能力和探索精神;
4.通过推论的推导,向学生渗透由一般到非凡的思想方法.
教学重点:
正确理解相交弦定理及其推论.
教学难点:
在定理的叙述和应用时,学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混,从而导致证实中发生错误,因此务必使学生清楚定理的提出和证实过程,了解是哪两个三角形相似,从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理.
教学活动设计
(一)设置学习情境
1、图形变换:(利用电脑使AB与CD弦变动)
①引导学生观察图形,发现规律:∠A=∠D,∠C=∠B.
②进一步得出:△APC∽△DPB.
.
③假如将图形做些变换,去掉AC和BD,图中线段PA,PB,PC,PO之间的关系会发生变化吗?为什么?
组织学生观察,并回答.
2、证实:
已知:弦AB和CD交于⊙O内一点P.
求证:PA·PB=PC·PD.
(A层学生要练习学生写出已知、求证、证实;B、C层学生在老师引导下完成)
(证实略)
(二)定理及推论
1、相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.
结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理:在⊙O中;弦AB,CD相交于点P,那么PA·PB=PC·PD.
2、从一般到非凡,发现结论.
对两条相交弦的位置进行适当的调整,使其中一条是直径,并且它们互相垂直如图,AB是直径,并且AB⊥CD于P.
提问:根据相交弦定理,能得到什么结论?
指出:PC2=PA·PB.
请学生用文字语言将这一结论叙述出来,假如叙述不完全、不准确.教师纠正,并板书.
推论假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.
3、深刻理解推论:由于圆是轴对称图形,上述结论又可叙述为:半圆上一点C向直径AB作垂线,垂足是P,则PC2=PA·PB.
若再连结AC,BC,则在图中又出现了射影定理的基本图形,于是有:
PC2=PA·PB;AC2=AP·AB;CB2=BP·AB
(三)应用、反思
例1已知圆中两条弦相交,第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段,第二条弦的长为32厘米,求第二条弦被交点分成的两段的长.
引导学生根据题意列出方程并求出相应的解.
例2已知:线段a,b.
求作:线段c,使c2=ab.
分析:这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式,因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆,仿照推论即可作出要求作的线段.
作法:口述作法.
反思:这个作图是作两已知线段的比例中项的问题,可以当作基本作图加以应用.同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图.
练习1如图,AP=2厘米,PB=2.5厘米,CP=1厘米,求CD.
变式练习:若AP=2厘米,PB=2.5厘米,CP,DP的长度皆为整数.那么CD的长度是多少?
将条件隐化,增加难度,提高学生学习爱好
练习2如图,CD是⊙O的直径,AB⊥CD,垂足为P,AP=4厘米,PD=2厘米.求PO的长.
练习3如图:在⊙O中,P是弦AB上一点,OP⊥PC,PC交⊙O于C.求证:PC2=PA·PB
引导学生分析:由AP·PB,联想到相交弦定理,于是想到延长CP交⊙O于D,于是有PC·PD=PA·PB.又根据条件OP⊥PC.易证得PC=PD问题得证.
(四)小结
知识:相交弦定理及其推论;
能力:作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力;
思想方法:学习了由一般到非凡(由定理直接得到推论的过程)的思想方法.
(五)作业
教材P132中9,10;P134中B组4(1).
第2课时切割线定理
教学目标:
1.把握切割线定理及其推论,并初步学会运用它们进行计算和证实;
2.把握构造相似三角形证实切割线定理的方法与技巧,培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力
3.能够用运动的观点学习切割线定理及其推论,培养学生辩证唯物主义的观点.
教学重点:
理解切割线定理及其推论,它是以后学习中经常用到的重要定理.
教学难点:
定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点.
教学活动设计
(一)提出问题
1、引出问题:相交弦定理是两弦相交于圆内一点.假如两弦延长交于圆外一点P,那么该点到割线与圆交点的四条线段PA,PB,PC,PD的长之间有什么关系?(如图1)
当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时,由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA,PB,PT之间又有什么关系?
2、猜想:引导学生猜想出图中三条线段PT,PA,PB间的关系为PT2=PA·PB.
3、证实:
让学生根据图2写出已知、求证,并进行分析、证实猜想.
分析:要证PT2=PA·PB,可以证实,为此可证以PA·PT为边的三角形与以PT,BP为边的三角形相似,于是考虑作辅助线TP,PB.(图3).轻易证实∠PTA=∠B又∠P=∠P,因此△BPT∽△TPA,于是问题可证.
4、引导学生用语言表达上述结论.
切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
(二)切割线定理的推论
1、再提出问题:当PB、PD为两条割线时,线段PA,PB,PC,PD之间有什么关系?
观察图4,提出猜想:PA·PB=PC·PD.
2、组织学生用多种方法证实:
方法一:要证PA·PB=PC·PD,可证此可证以PA,PC为边的三角形和以PD,PB为边的三角形相似,所以考虑作辅助线AC,BD,轻易证实∠PAC=∠D,∠P=∠P,因此△PAC∽△PDB.(如图4)
方法二:要证,还可考虑证实以PA,PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似,所以考虑作辅助线AD、CB.轻易证实∠B=∠D,又∠P=∠P.因此△PAD∽△PCB.(如图5)
方法三:引导学生再次观察图2,立即会发现.PT2=PA·PB,同时PT2=PC·PD,于是可以得出PA·PB=PC·PD.PA·PB=PC·PD
推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.(也叫做割线定理)
(三)初步应用
例1已知:如图6,⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B,PA=6厘米,AB=8厘米,PO=10.9厘米,求⊙O的半径.
分析:由于PO既不是⊙O的切线也不是割线,故须将PO延长交⊙O于D,构成了圆的一条割线,而OD又恰好是⊙O的半径,于是运用切割线定理的推论,问题得解.
(解略)教师示范解题.
例2已知如图7,线段AB和⊙O交于点C,D,AC=BD,AE,BF分别切⊙O于点E,F,
求证:AE=BF.
分析:要证实的两条线段AE,BF均与⊙O相切,且从A、B两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上,且AC=BD,AD=BC.因此它们的积相等,问题得证.
学生自主完成,教师随时纠正学生解题过程中出现的错误,如AE2=AC·CD和BF2=BD·DC等.
巩固练习:P128练习1、2题
(四)小结
知识:切割线定理及推论;
能力:结合具体图形时,应能写出正确的等积式;
方法:在证实切割线定理和推论时,所用的构造相似三角形的方法十分重要,应注重很好地把握.
(五)作业教材P132中,11、12题.
探究活动
最佳射门位置
国际足联规定法国世界杯决赛阶段,比赛场地长105米,宽68米,足球门宽7.32米,高2.44米,试确定边锋最佳射门位置(精确到l米).
分析与解如图1所示.AB是足球门,点P是边锋所在的位置.最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置,即向P上方或下方移动,视角都变小,因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点,如图1所示.即OP是圆的切线,而OB是圆的割线.
故,又,
OB=30.347.32=37.66.
OP=(米).
注:上述解法适用于更一般情形.如图2所示.△BOP可为任意角.

3.1比例线段3.1.1比例的基本性质教案新版湘教版

3.1比例线段
3.1.1比例的基本性质
课题3.1.1比例的基本性质授课人
教
学
目
标知识技能理解比例的基本性质，并会对比例式进行变形．
数学思考借助等式的性质，了解比例的基本性质及其简单应用．
问题解决能运用比例的基本性质解决问题．
情感态度通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．
教学重点比例的基本性质及其应用．
教学难点了解比例的基本性质及其简单应用．
授课类型新授课课时
教具多媒体
教学活动
教学步骤师生活动设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课

【课堂引入】
(1)什么是两个数的比？2与－3的比，－4与6的比如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可写成什么形式？
(2)比与比例有什么区别？
(3)用字母a，b，c，d表示数，若上述四个数成比例，则可写成怎样的形式？

由小学所学出发，层层置疑，引发学生的探究思维.

活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】比例的基本性质
在置疑导入的基础上，各小组展开讨论：已知比例式＝，则ad＝bc，为什么？
师生活动：教师可以提示学生等式的基本性质，如果学困生仍然没有思路，教师可以提示学生，在＝的两边同时乘bd，会得到什么结果？继续提问为什么会想到在比例式的两边同时乘bd？实际上bd是两个分式的公分母.
归纳：(1)比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积．用式子表示为：如果＝，那么ad＝bc.
(2)＝叫作比例式，ad＝bc叫作等积式，等积式和比例式可以互换．
【探究2】等积式化比例式
如果a，b，c，d四个数成比例，即＝，那么ad＝bc.反过来如果ad＝bc，那么能写出多少个比例式？
师生活动：给各小组时间讨论交流，然后展示各组的结论，各组一定会出现不同的结果，鼓励学生就不同的结果展开讨论．
归纳：从ad＝bc成立，可得出①＝；②＝；
③＝；④＝等.

从特殊情况出发，使学生对比例的基本性质有直观的感性认识，再让学生以一般的形式探索和推导，让全体学生充分参与，一步一步得出比例的基本性质，体现了“从特殊到一般”的数学思想.
活动
三：
开放
训练
体现
应用【应用举例】
例1[教材P63例2]根据下列条件，求a∶b的值．
(1)4a＝5b；(2)＝.
讲评策略：鼓励学生从多个角度去变形求解，然后帮助学生总结方法的简便与繁难．
变式一已知3a＝2b，则a∶b＝________；已知a∶2＝3∶5，则a＝________．
变式二已知＝，则＝________，＝________．
变式三已知＝，求的值．

求解途径不止一条，一题多解是永远的数学主题，进一步培养学生的发散思维.
【拓展提升】
例2已知＝＝，且x＋y＋z＝12，求x，y，z的值．
解：设＝＝＝a，则x＝3a－4，y＝2a－3，z＝4a－8，x＋y＋z＝3a－4＋2a－3＋4a－8＝12，∴a＝3，∴x＝5，y＝3，z＝4.
例3[威海模拟]若＝＝＝k，求k的值.学以致用，同时兼顾优等生，力争使每个学生都能有所收获、有所提高.

活动
四：
课堂
总结
反思【当堂训练】
1．教材P63练习中的T1，T2.
2．教材P67习题3.1中的T1，T2.当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
探究本节课的两个重要知识点，让学生学会将等积式化比例式及将比例式化等积式的互用，流程合理、自然．
②[讲授效果反思]
通过思考、讨论、归纳总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．
③[师生互动反思]
______________________________________________________________________________________________
④[习题反思]
______________________________________________________________________________________________反思，更进一步提升.

《平行线分线段成比例》教案

《平行线分线段成比例》教案

一、学生知识状况分析

学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。

二、教学任务分析

本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学目标：

（一）知识目标

理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

（二）能力目标

通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

（三）情感与价值观目标

（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．

一：创设情景，引入新课

下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？

通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的好奇心，引入新课。

三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?

二：探索发现平行线分线段成比例定理

探究活动一：

1.内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线abc,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。
（１）计算你有什么发现？

（2）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，

如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？

（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（用几何画板演示）

归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。

效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。通过几何画板的演示，对这个基本事实进行了“淡化”处理——让学生在操作演示中直接给出基本事实。

2.议一议：

内容：教师提问：（1）如何理解“对应线段”？

（2）平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？

（3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

3.为了能够快捷而准确地得到比例线段，可以结合图形用形象化的语言对应找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右

目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。

效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。

4.灵活应用

例l１l２l３，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长

跟踪练习：课本30页练习1

三：探索发现平行线分线段成比例定理的推论

探究活动二：

1.继续使用几何画板，向左平移直线DF使点D和点A重合，再继续平移直线DF使点E和点B重合。在平移的过程中，对应线均无改变，上述比例线段仍成立，从而得出定理的推论

归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

2.议一议：（1）平行线分线段成比例定理推论的符号语言如何表示？

（2）这两个图形的形状像什么字母？这是什么形状的数学模型？

(3)互相说一说图中的比例线段？

3.灵活运用：

例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证
四：课堂小结

1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:

五：作业：

1、教材P31/随堂练习2.课时练P23/知识点二

教学反思：

本节的难点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.

在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。