和圆有关的比例线段(三)。

每个老师在上课前需要规划好教案课件，是时候写教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们会写适合教案课件的范文吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“和圆有关的比例线段(三)”，仅供参考，大家一起来看看吧。

教学目标：

1、使学生能在证题或计算中熟练应用和圆有关的比线段．

2、培养学生对知识的综合运用．

3、训练学生注意新旧知识的结合，不断提高综合运用知识的能力；

4、学会分析一些基本图形的结构及其所具有的关系式；

5、善于总结一些常见类型的题目的解法和常用的添加辅助线的方法．

教学重点：

指导学生分析好题目，找出正确的解题思路．

教学难点：

将和圆有关的比例线段结合原有知识的过程中，学生的分析不到位，很容易对题目产生无从入手的感觉．

教学过程：

一、新课引入：

我们已经学习了和圆有关的比例线段，现在我们将综合这一部分知识，结合原有知识解决一些几何问题．

在证明线段相等、角相等、线段成比例等问题中，相交弦定理和切割线定理同切线长定理、弦切角定理一样重要．这两个定理并不难掌握，由于习题的综合性，故对于一些知识点较多、运用知识较灵活的习题中，大家证起来往往感到困难，因此除了复习好原有知识外，更重要的是搞好题目分析，这是证题关键．就本课P．129例4，指导学生搞好题目分析，并完成证明．

二、新课讲解：jAb88.COM

P．129例4如图7-90，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D、E．AB=12，AO=15，AD=8．

求：两圆的半径．

分析：题目要求的圆半径显然应该连结过切点的半径OB、OC．由切线的性质知∠ABO=∠ACO=Rt∠，因此OB，OC分别是Rt△的一边，利用勾股定理计算是最直接了当的了．(1)在Rt△ABO中，已知AB、AO，故BO可求．(2)OC在Rt△ACO中，仅知道AO的长，必须得求出AC，才可以求OC．

AC是大⊙O的割线ADE的一部分．AC=AD=DC，AD已知，只

所以应该先求AE．在大⊙O中，由切割线定理：AB2=AD·AE，AE可求，则DC可求，AC可求，从而OC可求．

解：连结OB、OC．

练习一，P．130中1、如图7-91，P为⊙O外一点，OP与⊙O交于点A，割线PBC与⊙O交于点B、C，且PB=BC．如图OA=7，PA=2，求PC的长．

此题中OP经过圆心O，属于切割线定理的一种基本图形．辅助线是延长PO交⊙O于D，由于半径OA已知，所以PD已知，而已知PB=BC，则由切割线定理的推论，可先求出PB，PC亦可求．

解：延长PO交⊙O于D．

PBC、PAD都是⊙O的割线

PB·2PB=2×16

PC=8

练习二，P．130中2．已知：如图7-92，⊙O和⊙O′都经过A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q、M，交AB的延长线于N．求证：PN2=NM·NQ．

观察图形，要证的数量关系中，线段属于不同的两圆，NP是⊙O的切线，NMQ是⊙O′的割线，能够把这两条线联系在一起的是两圆的公共割线NBA．具备了在两圆中运用切割线定理及其推论的条件．

练习三，如图7-93，四边形ABCD内接于⊙O，AB长7cm，CD=10cm，AD∶BC=1∶2，延长BA、CD相交于E，从E引圆的切线EF．求EF的长．

此题中EF是⊙O的切线，由切割线定理：EF2=ED·EC=EA·EB，故要求EF的长，须知ED或EA的长，而四边形ABCD内接于⊙O，可

EB长为2x，应用割线定理，可求得x，于是EF可求．

证明：四边形ABCD内接于⊙O

△EAD∽△ECB

EB=2x

x(x+10)=(2x-7)·2x

x=8

EF2=8×(8+10)

EF=12

答：EF长为12cm．

三、课堂小结：

让学生阅读P．129例4，并就本节内容总结出以下几点：

1．要经常复习学过的知识，把新旧知识结合起来，不断提高综合运用知识的能力．

2．学习例题时，不要就题论题，而是注重研究思路、体会和掌握方法，学会分析问题和解决问题的一般方法．

3．学会分析一些基本图形的结构及所具有的基本关系式．

4．总结规律：本课练习3以方程的思想方法为指导，利用代数方法，即通过方程或方程组的求解解决所求问题，设未知数时，可直接或间接设，本题属于间接设．列方程或方程组时，寻求已知量与未知量之间的关系．而几何定理是列方程的根据．本题方程是根据割线定理列出．

四、布置作业：

1．教材P133中12、13．2．P．133至P．134中1、2、3、4、5．

相关知识

和圆有关的比例线段(二)

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，准备教案课件的时刻到来了。只有写好教案课件计划，才能规范的完成工作！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“和圆有关的比例线段(二)”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

教学目标：

1、使学生理解切割线定理及其推论；

2、使学生初步学会运用切割线定理及其推论．

3、通过对切割线定理及推论的证明，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力；

4、通过对切割线定理及其推论的初步运用，培养学生的分析问题能力．在上节我们曾经学到相交弦定理及其推论，它反映了圆中两弦的数量关系；我们可以用同样的方法来研究圆的一条切线和一条割线的数量关系．

教学重点：

使学生理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理．

教学难点：

学生不能准确叙述切割线定理及其推论，针对具体图形学生很容易得到数量关系，但把它用语言表达，学生感到困难．

教学过程：

一、新课引入：

我们已经学过相交弦定理及其推论，现在我们用同样的数学思想方法来研究圆的另外的比例线段．

二、新课讲解：

现在请同学们在练习本上画⊙O，在⊙O外一点P引⊙O的切线PT，切点为T，割线PBA，以点P、B、A、T为顶点作三角形，可以作几个三角形呢？它们中是否存在着相似三角形？如果存在，你得到了怎样的比例线段？可转化成怎样的积式？现在请同学们打开练习本，按要求作⊙O的切线PT和割线PBA，后研究讨论一下．

学生动手画图，完成证明，教师巡视，当所有学生都得到数量关系式时，教师打开计算机或幻灯机用动画演示．

最终教师指导学生把数量关系转成语言叙述，完成切割线定理及其推论．

1．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．

关系式：PT2=PA·PB

2．切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线．这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．

数量关系式：PA·PB=PC·PB．

切割线定理及其推论也是圆中的比例线段，在今后的学习中有着重要的意义，务必使学生清楚，真正弄懂切割线定理的数量关系后，再把握定理叙述中的“从”、“引”、“切线长”、“两条线段长”等关键字样，定理叙述并不困难．

练习一，P．128中1、选择题：如图7-86，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论成立的是[]

A．PC·CA=PB·BD

B．CE·AE=BE·ED

C．CE·CD=BE·BA

D．PB·PD=PC·PA

答案：(D)，直接运用和圆有关的比例线段进行选择．

练习二，P．128中2、如图7-87，已知：Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求BD的长．

此题已知Rt△ABC中的边AC、BC，则AB可知．容易证出BC切⊙O于C，于是产生切割线定理，BD可求．

练习三，P．128中3．如图7-88，线段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分别切⊙O于E、F．

求证：AE=BF．

本题可直接运用切割线定理．

例3P．127，如图7-89，已知：⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm．

求⊙O的半径．

此题要通过计算得到⊙O的半径，必须使半径进入一个数量关系式，观察图形，可知只要延长PO与圆交于另一点，则可产生切割线定理的推论，而其中一条割线恰好经过圆心，在线段中自然可以参与进半径，从而由等式中求出半径．必须使学生清楚这种数学思想方法，结合图形，正确使用和圆有关的比例线段，则关系式中必有两条线段是半径的代数式构成，只要解关于半径的一元二次方程即可．

解：设⊙O的半径为r，PO和它的长延长线交⊙O于C、D．

(10.9-r)(10.9+r)=6×14

r=5.9(取正数解)

答：⊙O的半径为5.9．

三、课堂小结：

为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P．127—P．128．总结出本课主要内容：

1．切割线定理及其推论：它是圆的重要比例线段，它反映的是圆的切线和割线所产生的数量关系．需要指出的是，只有从圆外一点，才可能产生切割线定理或推论．切割线定理是指一条切线和一条割线；推论是指两条割线，只有使学生弄清前提，才能正确运用定理．

2．通过对例3的分析，我们应该掌握这类问题的思想方法，掌握规律、运用规律．

四、布置作业：

1．教材P．132中10；2．P．132中11．

圆的有关概念

老师工作中的一部分是写教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“圆的有关概念”，供您参考，希望能够帮助到大家。

22.1圆的有关概念
教学目标：1、熟练掌握本章的基本概念
2、运用概念解决生活中的问题及简单的几何问题
教学重点：本章概念的理解与运用是本节的重点
教学方法：精讲——提问——思考——练习巩固相结合
教学过程：先安排学生讨论、复习5分钟（4人一组）
一、点和圆的关系
开场引入：提问——怎么用数学语言来描述圆呢？
（以定点为圆心，定长为半径的圆，即要说出圆的两要素：圆心、半径）
一个圆将平面分成三部分（提问：圆将平面分成几个部分呢？）
圆的外部
圆上（教师画图说明）
圆的内部
因此，点和圆的位置关系有三个（投影）
引入第一个概念：点和圆的关系
二、直线与圆的位置关系又有哪几个？（提问）
画图讲解（如图），判定圆与直线的位置关系：用圆心到直线的距离d和半径R的关系判定。归纳起来六字口诀：“找d”、“求d”、“判定”。
投影二1、直线与圆的位置关系表
2、例题
三、圆和圆的位置关系：
（第三个我们来复习一下圆和圆的位置关系。提问——圆和圆的位置关系有哪些？）
那么，怎么判断圆和圆的位置关系？
（用圆心距OO1与两个圆的半径的关系判定）
投影三：位置关系（五个）
快速抢答：判断下列情况下圆和圆的位置关系。
1、两圆没有交点2、两圆只有一个交点3、两圆有两个交点
4、两个同心圆的位置关系怎样？圆心距为多少？
5、两圆相交时为什么R-r＜O1O2＜R+r？
四、圆中有关弦、角的定理和性质
投影四：1、垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。
2、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分它所对的弧。（为什么加“不是直径”）
3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦三组量中有一组量相等，那么其余各组量也相等。
注：1、第2定理中，为什么加“不是直径”？说明（画图）
2、有一残缺弧铁片：找弧的中点、找圆心、找一条直径、将弧四等分。
例题（投影四）
五、圆周角和圆心角的关系
1、提问：一条弧所对的圆周角与圆心角有几种情况？请分别画出。
2、那么，一条弧所对的圆周角于圆心角有什么关系？（投影）
3、例题（投影）
六、切线的判定与性质（提问：切线的性质是什么？怎样判定一条直线就是的⊙O切线？）
投影：1、判定、性质：圆的切线垂直于经过切点的直径。经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线
2、分析一道题
七、三角形的内切圆和外接圆
1、作三角形的内切圆和外接圆，引出内心、外心概念。
2、内心到距离相等，外心到距离相等。
3、已知O是△ABC的外心，∠A=80°，求∠BOC的度数。
I是△ABC的内心，∠A=80°，求∠BIC的度数。
八、布置作业、家庭作业

比例线段教案

比例线段教案教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系,从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形,这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.
本节的难点是比例性质及应用,虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识,但由于内容比较简单,而且间隔时间较长,学生印象并不深刻,而本节涉及到的比例基本性质变式较多,合分比性质以及等比性质学生又是初次接触,内容不但多,而且轻易混淆,作题不知应用哪条性质,不知如何应用是常有的.
教法建议
1.生活中比例的例子比比皆是,在新课引入时最好从生活实例引入,可使学生感觉轻松自然,轻易产生爱好,增加学生学习的主动性
2.小学时曾学过数的比及相关概念,学习时也可以复习引入,从数的比过渡到线段的比,渗透类比思想
3.这一节概念比较多,也比较轻易混淆,教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,非凡是要举一些反例,同时要注重对相近概念的比较
4.黄金分割的内容要求学生理解,主要体现数学美,可由学生从生活中寻找实例,激发学生的爱好和参与感
5.比例性质由于变式多,理解和应用上轻易出现错误,教学时可利用等式性质和分式性质来处理
教学设计示例1
(第1课时)
一、教学目标
1.理解线段的比的概念.
2.通过与小学知识到比较,初步培养学生“类比”的数学思想.
3.通过线段的比的有关计算,培养学习的计算能力.
4.通过“引言”及“例1”的教学,激发学生学习爱好,对学生进行热爱爱国主义教育.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点两条线段比的概念.
2.教学难点正确理解两条线段的比及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
复习提问
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.
(两个数相除又叫做两数的比,记作或a:b,其中a叫比的前项,b叫比的后项)
讲解新课
把学生分成三组,分别以米、厘米、毫米作为长度单位,量一下几何教材的长与宽(令长为a,宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如:
等.
可以看出,在同一长度单位下,两条线段长度的比就是两条线段的比.
一般地:若a、b的长度分别是m、n(单位相同),那么就说这两条线段的比是,或写成,和数的比一样,a叫比的前项,b叫比的后项.
关于两条线段比的概念,教学中要揭示它的实质,即表示a是b的k倍,这是学生已有的知识,较易理解,也轻易使学生注重到求比时,长度单位要一致.另外,可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题,充分调动学生联系实际和积极思维的能力,对活跃课堂气氛也很有利,但教师需注重尺度.
就刚才三组学生做过的练习及问题回答,在教师启发和点拨下,让学生讨论或试述两条线段的比应注重的问题,归纳出:
(l)两条线段的比就是它们的长度的比.
(2)比与所选线段的长度单位无关,求比时,两条线段的长度单位要一致.
(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)
(4)除了a=b之外,.与互为倒数.
例1见教材P202.
讲解完例1后:
(l)提问学生AB是的多少倍,是AB的多少倍,以加深学生对线段比的逾义的理解.
(2)给出:比例尺=,就例1的图上,若图距是8cm的两地,实际距离是多少?
另外,还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺,测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离,从而丰富了知识,激发了学习爱好.
例2见教材P202.
讲解完例2后:
(l)可改变线段AB的长度,或给出AC、BC的长度,再求这些比,使学生熟悉这种三角形中边的比与长度无关.
(2)常识1:有一锐角是30°的直角三角形中,三边(从小到大)的比为.
常识2:等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1:1:.
学生把握了这些常识可有两点好处:
①知道例2中“”以及习题5.l第2题(1)中“边长为4”.(2)中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.
②这些题目若改成“填空题”,可避免一些不必要的计算.从而提高做题速度.这样不仅培养了能力,而且在考试中也受益匪浅.
因此,今后如碰到和此常识有关的知识要反复渗透,反复给学生强调,让它扎根于学生的下意识中。
小结
1.两条线段比的概念以及应注重的问题.
2.会求两条线段的比.
七、布置作业
教材P210中2、3.
八、板书设计