苏科版八年级下9.3反比例函数的应用导学案。

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2011-2012学年度第二学期八年级数学导学案（15）
9.3反比例函数的应用
编写：审核：2012-3-2
班级学号姓名
【学习目标】
1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.
2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力
【学习重点、难点】
重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.
【新知预习】
1.已知某矩形的面积为20cm2.
⑴写出其长y与宽x之间的函数表达式.
⑵当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？
⑶如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？

【导学过程】
活动一反比例函数的应用
1.美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为xL．
⑴用油时间y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为．
⑵每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为．
⑶如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是．

活动二反比例函数图象的应用
2.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：
⑴药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量的取值范围是；
⑵药物燃烧后y与x的函数关系式为；
⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；
⑷研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

【例题讲解】
例1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.
⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？
⑵录入文字的速度V（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？
⑶小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

例2.小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:
⑴蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?
⑵如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?
⑶由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?（保留两位小数）

【反馈练习】
1.课本练习第1、2题
2.某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）
(A)y＝300x(x＞0)(B)y＝300x(x≥0)(C)y＝300x(x≥0)(D)y＝300x（x＞0）
3.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距为x（m）成反比例，并请教师傅了解到200度的近视眼镜镜片的焦距为0.4m.小丽只知道自己的眼镜是400度.我们大家正好学过反比例函数了，你能帮助她帮她求出她的近视眼镜片的焦距是多少吗？

4.制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
⑵根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
【互动释疑】
你还有什么问题吗？
【作业布置】习题9.3第1、2题

相关知识

苏科版八年级下9.1反比例函数导学案

2011-2012学年度第二学期八年级数学导学案（11）
9.1反比例函数
编写：审核：2012-2-27
班级学号姓名
【学习目标】
1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.
2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
【学习重点、难点】
重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式.
难点：理解反比例函数的意义.
【新知预习】
1．判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？
（1）y=x4;（2）y=34x;（3）－xy=3;
（4）-3xy+2=0;（5）y=1x2;（6）y=2x+1.

【导学过程】
1．情境：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.
（1）你能用含v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h)608090100120
t/h
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？
2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.
3．讨论交流．
函数关系式a=6400b、y=20x、t=5000v、m=－200n具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
4．归纳总结．
通过这一活动你有什么发现吗？
【例题讲解】
例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）y=4x;（2）y=－12x;（3）y=1－x;
（4）xy=1;（5）y=x2;（6）y=(2－3)x－1

例2.(1)已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2,求y与x的函数关系式.
(2)y=(1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反比例函数，求k的值.

【反馈练习】
1．课本练习题第1、2题
2．反比例函数y=2－12x中的k值为.
3.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是.
4.已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，
求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值

5.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m3时，它的密度ρ=1.98kg/m3
（1）求ρ与V的函数关系式；
（2）求当V=9m3时二氧化碳的密度ρ.

☆6.已知函数y=y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=6,当x=2时，y=5,求y与x的函数关系式.
【互动释疑】
你还有什么问题吗？
【作业布置】习题9.1第1、2题

苏科版八年级下9.1反比例函数教案

第九章反比例函数
9.1反比例函数

教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
教学重点：理解反比例函数的概念。.
教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模
型.
教学过程：
一、情境创设：
在速度v，时间t与路程s之间满足
（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.
（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？
（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？
二、探索活动：
活动一：
汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h)608090100120
t/h
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？
速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
活动二：
（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
函数关系式
②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
函数关系式
③实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化；
函数关系式
④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.
函数关系式
（2）交流：
函数关系式：、、、具有什么共同特征？
定义：一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.
①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.
③指出上述4个反比例函数的比例系数.
例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）（6）
三、课堂练习：课本64页练习1、2
思考：
①你还能举出反比例函数的实例吗？
②对于反比例函数，它还能表示什么其它的实际意义？
四、小结与思考
思考：
反比例函数（k为常数，k≠0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：
（1）一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为。求该函数的自变量范围。
（2）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为。求该函数的自变量的范围。（长是大于宽的）
五、课堂作业：
课本64页习题9.11、2

六、教学反思：

反比例函数小结与思考教案(苏科版八年级下)

第6课时小结与思考
教学目标
1.反比例函数的概念以及它的一般形式.
2.能用描点法画出反比例函数图像并掌握反比例函数的性质.
3.能掌握并运用反比例函数图象的分布及变化规律解决问题.
教学重点运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
教学难点能运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
教学过程
一、复习回顾
1.反比例函数的概念以及它的一般形式.
2.反比例函数的图像分布及反比例函数图像的性质.
二、例题讲解
例1.下列函数，①②.③
④⑤⑥；其中是y关于x的反比例
函数的有：______________。
例2.已知y是的反比例函数，且当＝3时，＝8,求：
(1)和的函数关系式并画出函数图象；
(2)当＝-6时，求y的值；
(3)当取何值时，?

例3.已知反比例函数的图象经过点。
（1）写出函数关系式，并画出函数图象。
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）点，在这个函数的图象上吗？

三、课堂练习
1.已知三角形面积为b（cm2）,这时底边上的高ycm与底边x（cm）之间的函数关系图象大致是_________

2.已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）
A.（2，—5）B.（—5，—2）C.（—3，4）D.（4，—3）
3.在反比例函数①；②③；
④的图象中：
(1)在第一、三象限的是，在第二、四象限的是.
(2)在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是
4.已知是反比例函数(k≠0)图象上的两点,且0时,,则k的范围是________。
5.反比例函数的图象经过(-2,5)和(2，)，
(1)求的值并画出函数图象；
(2)判断点B(-4,2.5)是否在这个函数图象上，并说明理由.
四、课堂小结反比例函数的概念、图像、性质.

五、课堂作业课本P78复习题2、3、5题

六、教学反思