12.3.1等腰三角形（2）导学案(新人教版八年级上)。
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《12.3.1等腰三角形（2）》
学习目标：
1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；
2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；
3、极度热情，高度责任，享受学习的快乐；
学习重点：等腰三角形的判定方法
学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
使用说明：先由学生自学课本51页练习以后至53页练习，经历自主探索总结的过程，然后独立认真完成学案，用红笔标记出疑点与盲点，以备上课时展示和质疑。
一、导学
1、复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定
2、用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。
3、你能验证2中的猜想吗？
已知：如图在△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边”）。
4、等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？
区别：
联系：
二、合作探究
1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，
求证：OA=OB
2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点，
且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（）个。
A.3个B.4个C.5个D.6个
4.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F
求证：EF=EB+FC.
参考题
如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。
求证：△ABC是等腰三角形(提示：过点D作AE的平行线)。
相关阅读
§14．3．1．1等腰三角形
§14．3．1．1等腰三角形
教学目标
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性质．
3．等腰三角形的概念及性质的应用．
教学重点
1．等腰三角形的概念及性质．
2．等腰三角形性质的应用．
教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．
问题：那什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．导入新课
要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．
沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．
由此可以得到等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．
如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
所以△BAD≌△CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为
所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．
分析：
根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本P141练习1、2、3．
（二）阅读课本P138～P140，然后小结．
Ⅳ．课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．
Ⅴ．作业
（一）课本P147─1、3、4、8题．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞
板书设计
14．3．1．1等腰三角形（一）
一、设计方案作出一个等腰三角形
二、等腰三角形性质
1．等边对等角
2．三线合一
参考练习
一、选择题
1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）
A．某一条边上的高;B．某一条边上的中线
C．平分一角和这个角对边的直线;D．某一个角的平分线
2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）
A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°
答案：1．C2．C
二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．
求这个等腰三角形的边长．
解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得
2（x+2）+x=16．
解得x=4．
所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．
八年级数学上册13.3.1等腰三角形2等腰三角形的判定学案无答案新版新人教版
课题：13.3.1（2）等腰三角形的判定
【学习目标】
1、通过探索、归纳、验证等腰三角形的判定定理，学会应用等腰三角形的判定定理。
2、学会利用已有知识解决实际问题的能力
【学习重难点】
重点：等腰三角形的判定定理及其应用。
难点：探索等腰三角形的判定定理。
一、知识链接
复习旧知：1等腰三角形的性质：
性质1等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”）
性质2等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三线合一”）
2、平行线的性质：
两直线平行，则__________相等
两直线平行，则____________相等
两直线平行，则_____________互补
自主学习（新知）：精读课本第77-79页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
思考1：如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？
如图，在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC（提示：添加辅助线，利用三角形全等的方法来证明）
证明：
结论:
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的______也相等（简写成：“等角对等边”）
思考2：等腰三角形的性质与判定有区别吗?
二、合作与探究
（一）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC。
求证：AB=AC
（二）作等腰三角形
已知等腰三角形底边长为，底边上的高长为h，求作这个等腰三角形。
作法：
1、作线段AB=____.
2、作线段AB的垂直平分线____，与AB相交于点.
3、在MN上取一点C，使DC=.
4、连接，，则△ABC即为所求作的等腰三角形.
三、巩固练习
基础练习：
1、如图，∠A=36，∠DBC=36，∠C=72。则∠1=_________，∠2=_________。图中的等腰三角形有____________________________。
2、如上图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3、如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OA=OB.求证OC=OD
拓展提升：
1、等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？证明其中的一个结论。
四、要点归纳
1.等腰三角形的判定:_____________________________________________________
____________________________________________________________________
2.等腰三角形性质与判定的区别
3.等腰三角形的作法（尺规作图）
课后反思：.
八年级数学上册13.3.1等腰三角形1等腰三角形的性质学案新版新人教版
课题：13.3.1（1）等腰三角形的性质
【学习目标】
1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；了解等腰三角形是轴对称图形；
能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
2、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。
【学习重难点】
重点：等腰三角形性质的探索和应用。
难点：等腰三角形的性质的验证。
一、知识链接
复习旧知：
1、等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍，则该三角形的底边长是________cm，腰长是__________cm。
2、等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）
A、20cmB、22cmC、20cm或22cmD、都不对
3、已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）
A、110°B、55°C、35°D、以上都不对
4、已知等腰三角形的一个外角等于130°，那么底角的度数是（）
A、50°B、65°C、50°或65°D、以上都不对
自主学习（新知）：精读课本第75-76页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
如下图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什么特点？
操作结论：剪刀剪过的两条边_______，即△ABC中的边____=_____，所以得到的三角形是_______三角形。
等腰三角形的定义：有_________相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形中相等的两边叫做________，另一边叫做_________，两腰所夹的角叫做_________，底边与腰的夹角叫__________。
一、合作与探究
（一）如上图，把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角，由这些重合的线段与角，你能发现等腰三角形的性质吗？
重合的角重合的线段
1、通过操作可以得到等腰三角形的以下性质：
性质1等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”）
性质2等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三线合一”）
2、如图，等腰三角形性质1用数学符号表示：
∵AB=AC
∴∠_____=∠_____
3.等腰三角形性质2你理解了吗？
思考：如图，在△ABC中，AB=AC，如何用数学符号表示性质2?
（1）等腰三角形底边上的高AD，既是底边上的，又是顶角；
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD⊥BC，∴____=____，∠_____=∠_____；
（2）等腰三角形的底边上中线AD，既是底边上的，又是顶角
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____；
（3）等腰三角形的顶角的平分线AD，既是底边上的，又是底边上的，
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD是角平分线，∴_____=_____，____⊥____。
（二）你能利用三角形全等来证明性质1（等边对等角）吗？（你有几种方法？）
如右图△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C
4、受性质1证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）吗?请证之。
（三）等腰三角形性质的应用
例1如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。
三、巩固练习
基础练习：
1、等腰三角形一个底角为72°,它的顶角为______。
2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为分别为________________。
3、等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为___________。
4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30，DE垂直平分AC，
则∠BCD的度数为（）
A、80°B、75°C、65°D、45°
拓展提升：
1、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______________。
2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE
3、已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE。求：∠EDC的度数。
四、要点归纳
1.等腰三角形的定义
2.等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”）
性质2：等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三线合一”）
课后反思：.
