证明。

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“证明”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

4.2证明（3）
【教学目标】
1、继续学习证明的方法和表述
2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。
【教学重点、难点】
重点：本节教学重点是如何分析证明的途径．
难点：难点是例6的证明，要用逆向思维的思考方法．
【教学过程】
教师活动教学内容学生活动
一、引例显示引例在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。
和老师一起读题，并要求能根据题意准确画图。

二、回顾图形中，有几个锐角4个回答问题
提问：通过观察,图形中这4个锐角大小有什么关系？两两分别相等学生思考，然后个别提问
提出问题，提问学生时帮助总结证明方法。问题：求证：∠ACD=∠A
证明：∵∠ACB=Rt∠
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD=∠A(其它证法亦可)同学们思考，然后让一学生归纳方法。
板书：课题§4.2证明（3）
三、新课讲解
例51、指导学生，理解题意已知：如图，AD是ΔABC的高，E是AD上一点，若AD=BD，DE=DC，求证：∠1=∠C

审题，认真思考并且积极回答老师的提问
2、思考：证明两个角相等的方法有哪些？证明两个角的方法较多，如两条直线平行，同位角相等或内错角相等，在本题总结的过程中帮助学生引导∠1和∠C在两个三角形有什么特点。学生讨论，然后提问总结。
三、新课讲解
例53、教师帮助总结通过证明∠1与∠C所在的三角形全等通过提问学生总结方法
4、问：如何证明？在全等的证明过程中，已知两条件：AD=BD，DE=DC
通过AD是ΔABC的高，可证出∠ADC=∠BDE=Rt∠学生找已知条件和需证条件
5、给出解题步骤证明：∵AD是ΔABC的高
∴∠BDE=∠ADC=Rt∠
又∵BD=AD（已知）
DE=DC（已知）
∴ΔBDE≌ΔADC（SAS）
∴∠1=∠C（全等三角形的对应角相等）学生口述证题过程
四、课堂练习一学生完成练习一后，出示参考证明核对（略）已知：如图，在ΔABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE一学生在黑板上演示，其他学生在课本上完成练习。
五、新课讲解
例6显示例6（屏幕显示）
问：证明两直线平行的方法有哪些？
已知：AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，求证：EF∥BC审题后思考：证明两直线平行主要有哪些方法。
2、通过学生的回答，总结两直线平行的方法平行的证法较多，有时无从着手，但联系本题，需引导学生从结论出发进行思考。分组讨论，前面组回答，后面组补充总结
3、问，若在多条交流的河流下游发现河水被污染，该怎么找到污染源？总结出一条可行的方法——逆流而上寻找污染源。发挥学生的发散思维，让学生充分思考，尽情发挥。
4、联想本题，发生类比，从结论出发总结证明思路。
联系本题，让学生总结出逆流而上寻找证题思路。
5、出示证明过程证明：因为将纸片沿直线EF折叠后，点A与点D重合，所以EF是线段AD的对称轴。
∴EF⊥AD（对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段）
∵AD是ΔABC的高（已知）
∴BC⊥AD（三角形的高的定义）
∴EF∥AD（垂直于同一条直线的两直线平行）通过总结，完成证题
6、提出问题，让学生课外思考完成后上交。问：审题从结论出发，还有其它的解法让学生解一题多种，学生可以互相讨论。
六、课堂练习2出示（屏幕显示）已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证，ΔADC≌CBA
请写出分析和证明过程
学生仔细审题
要求学生用逆向思维的思考方式写出分析过程
学生独立完成，互相讨论，总结方法。
七、课堂小结问：这节我们学到了什么？1、会正确表述证明的过程
2、会判断如何证明角、边相等，两直线平行
3、学会用证明的两种思考方法，特别要体验逆向思维的必要性学生自由回答
八、作业布置1、完成课本“作业题”
2、预习下一节记录wWw.Jab88.cOm

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代数证明

第二十三讲代数证明

代数证明主要是指证明代数中的一些相等关系或不等关系．
在初中阶段，要证的等式一般可分为恒等式的证明和条件等式的证明．
恒等式的证明常用的方法有：
(1)由繁到简，从一边推向另一边；
(2)从左右两边人手，相向推进；
(3)作差或作商证明，即证明：左边一右边=0，．
条件等式的证明实质是有根据、有目的的代数式恒等变换，证明的关键是寻找条件与结论的联系，既要注意已知条件的变换，使之有利于应用；又要考虑求证的需求情况，使之有利于与已知条件的沟通．
代数证明不同于几何证明，几何证明有直观的图形为依托，而代数证明却取决于代数式化简求值变形技巧、方法和思想的熟练运用．
例题求解
【例1】(1)求证：
（2）求证：．
思路点拨(1)从较复杂的等式左边推向等式右边，注意左边每个分式分子与分母的联系；(2)等式两边都较复杂，对左、右两边都作变形或作差比较．
注如果一个等式的字母在条件允许范围内的任意一个值，使得等式总能成立，那么这个等式叫做恒等式．把一个式子变形为与原式恒等的另一种不同形式的式子，这种变形叫做恒等变形，形变值不变是恒等变形的特点．
代数式的化简求值、代数证明其实质都是作恒等变形，分解、换元、引参、配方、分组、拆分，取倒数等是恒等变形常用的技巧与方法．
【例2】已知，且．
求证：．
(黄冈市竞赛题)
思路点拨从完全平方公式入手，推出x、y与a、b间关系，寻找证题的突破口．
【例3】有18支足球队进行单循环赛，每个参赛队同其他各队进行一场比赛，假设比赛的结果没有平局，如果用和，分别表示第i(I=1，2，3…18)支球队在整个赛程中胜与负的局数．
求证：．
(天津市竞赛题)
思路点拨作差比较，明确比赛规则下隐含的条件是证题的关键．
【例4】已知，且．
求证：．
思路点拨条件中有一个连等式，恰当引入参数，把待证式两边都变形为与参数相同的同一个代数式．
【例5】已知，证明：四个数、、、中至少有一个不小于6．
(北京市竞赛题)
思路点拨整体考虑，只需证明它们的和大于等于24即可．
注证明条件等式的关键是恰当地使用条件，常见的方法有：
(1)将已知条件直接代入求证式；
(2)变换已知条件，再代入求证式；
(3)综合变形巳知条件，凑出求证式；
(4)根据求证式的需求，变换已知条件，凑出结果等．
不等关系证明类似于等式的证明，在证明过程中常用如下知识：
(1)若A—B0，则AB；
(2)若A—B0，则AB；
(3)；
(4)（x0）；
(5)若，则中至少有一个大于．
学力训练
1．已知，，r=，求证：．
2．已知，．求证：．
3．已知：，求证：．
4．设的小数部分为，求证：．
5．设x、y、z为有理数，且(y—z)2+(x－y)2+(z—x)2=(y+z－2x)2+(z+x－2y)2+(x+y—2z)2，求证：．
(重庆市竞赛题)
6．已知，求证：a：b：c=1：2：3．
7．已知，求证：x、y、z中至少有一个为1．
8．若，记，证明：A是一个整数．(匈牙利竞赛题)
9．已知，求证：．
10．完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍，求证：．
(天津市竞赛题)
11．设a、b、c均为正数，且，证明：．
12．如果正数a、b、c满足，求证：．
(北京市竞赛题)
13．设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：
①若，且c1，则0b2；
②若c1且0b2，则；
③若0b2，且0，则c1．
试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．(武汉市选拔赛试题)

折纸与证明

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“折纸与证明”但愿对您的学习工作带来帮助。

第一章数学活动：折纸与证明
一、学习目标：
1．充分给学生思考、探索折叠等边三角形、特殊四边形等的方法，并在折叠的基础上证明所折叠的图形满足条件．
2．培养学生动脑思考、动手操作及合作探究的能力．
二、学习重点与难点
重点：探索折叠等边三角形、特殊四边形等的方法．
难点：证明所折叠的图形是要求的等边三角形、特殊四边形等。
三、操作与思考：
活动一：请参阅课本34~35活动1、2：
应让学生充分活动，可让学生参照课本35页提供了的做法，也可让学生找出尽可能多的其它方法，重点在说明所折叠的图形符合要求

活动二：请参阅《数学综合与实践活动》P2活动2：
（1）让学生了解折出三角形高线的方法；
（2）进一步让学生了解折叠中位线的方法；
（3）可利用上面的方法证明三角形的中位线定理以及直角三角形的一些性质。

活动三：请参阅《数学综合与实践活动》P3活动3：
（1）点O是矩形的对称中心，两个图形全等，面积也相等。
（2）方法一：可以把余下的图形看成两个矩形拼成的，只要分别找出这两个矩形的中心相连即可；
方法二：可将剪掉的矩形补回，分别找出原矩形和剪掉的矩形的中心相连即可。

四、巩固反馈
课本35页数学活动3，证明较复杂，可灵活选用，让有兴趣的同学课后探索。

六、总结提升：
总结你本节课的收获或感受：

证明2导学案

教案课件是老师需要精心准备的，大家在仔细设想教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写一段优秀的教案课件吗？下面是小编为大家整理的“证明2导学案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

善国中学九年级数学导学案

课题§1.2.2直角三角形课型新授课课时5教师

教学目标进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；

重点了解勾股定理及其逆定理的证明方法；

难点结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

教法合作探究

一、预习导航预习导航

1、写出你知道的勾股数

2、勾股定理的内容是：_______________

它的条件是：______________________________________;

结论是：______________________________。

学习困惑记录

二、讲授新课

探究新课

3、将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：

下面我们试着将上述命题证明：

已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2

求证：△ABC是直角三角形。

分析：要△ABC是直角三角形，只须∠A=90°，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°,A′B′=AB,A′C′=AC，通过证三角形全等得到结论。

证明：

定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。

四、合作交流：

1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。

（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

（3）三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。

2、“想一想”，回答下列问题：

（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？

（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？

互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

（4）是否任何定理都有逆定理？

（5）思考我们学过哪些互逆定理？

三、应用深化当堂训练：

1、判断

（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（）

（2）命题正确时其逆命题也正确。（）

（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（）

2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）

①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10

A、①②④B、②④⑤C、①③⑤D、①③④

课下训练：

1、以下命题的逆命题属于假命题的是（）

A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。

B、全等三角形的对应角相等。

C、两直线平行，内对角相等。

D、直角三角形两锐角互等。

2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是

_______________________________________________

3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（，）

4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。

5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

A、五边形是多边形。

B、两直线平行，同位角相等。

C、如果两个角是对顶角，那么它们相等。

D、如果AB=0，那么A=0，B=0。

6、公园中景点A、B间相距50M，景点A、C间相距40M，景点B、C间相距30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？

7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处，已知旗杆原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂。

8、小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米。

中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？