2017年八年级数学上13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学案。

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13．3.2等边三角形
第1课时等边三角形的性质与判定
理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法．
阅读教材P79～80“思考及例4”，完成预习内容．
知识探究
1．等边三角形的性质：
(1)定义：等边三角形的________都相等；
(2)等边三角形的三个内角都________，并且每一个角都等于________．
2．等边三角形的判定：
(1)定义：________都相等的三角形为等边三角形；
(2)三个角都________的三角形是等边三角形；
(3)有一个角是60°的____________为等边三角形．
自学反馈
1．在等边三角形ABC中，∠______＝∠______＝∠______＝______.
2．在三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝60°，则BC＝________.
3．课本P80页练习第1、2小题．
活动1小组讨论
例如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形
∴∠BAE＝∠DCA＝60°，AB＝AC.
在△ABE与△CAD中，
∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD，AE＝CD，
∴△ABE≌△CAD.
(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠DAC.
∵∠BAF＋∠DAC＝∠BAC＝60°，
∠BFD＝∠ABE＋∠BAF，
∴∠BFD＝∠BAF＋∠DAC＝60°.

由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数．
活动2跟踪训练
如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？
据三个角都相等的三角形是等边三角形或者有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定．
活动3课堂小结
对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了．
【预习导学】
知识探究
1．(1)三条边(2)相等60°2.(1)三条边(2)相等(3)等腰三角形
自学反馈
1．ABC60°2.23.略．
【合作探究】
活动2跟踪训练
略．

精选阅读

14．3．２等边三角形(一)

14．3．２等边三角形(一)
教学目的
1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2．熟识等边三角形的性质及判定．
2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
教学重点、
等腰三角形的性质及其应用。
教学难点
简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?
问题2：求∠1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合()
b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°()
2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业
1．课本P147─７，９
2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，
∠EOD的度数。
（一）课本P147─1、3、4、8题．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞

等边三角形2导学案

12.3.2等边三角形（2）
一、学习目标：
1.掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2.培养学生的推理能力和数学语言表达能力．
3.感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。
二、重点难点：
重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．
难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
三、合作探究
（1）复习回顾：等边三角形的性质与判定
（2）问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
（3）由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？
（4）由3，我们得到下面的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（5）填空：如右图，在△ABC中，
∵∠C=90o，∠A=30o
∴BC=（）
四精讲精练
例1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？

例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为。
精练：
1.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，
∠A=30°．
求证：BD=AB．
2.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，
3.且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F
求证:BP=2PF

五、课堂小结
直角三角形中，30度叫所对直角边等于斜边的一半
六、作业
1、如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P
(1).运动几秒后，△ADE为直角三角形？
（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的
中点。(提示：过点D作AF的平行线)

2、P5814
3、P566
教学反思：

等边三角形（1）导学案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？下面是由小编为大家整理的“等边三角形（1）导学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

12.3.2等边三角形（第一课时）
1、学习目标：
1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
二、重点难点
学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点：等边三角形性质和判定的应用
学习方法：探索、归纳、交流、练习
三、合作探究（同学合作，教师引导）
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即
叫等边三角形。
3、思考：
（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？
（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
（2）等边三角形的判定：

四、精讲精练
精讲:
例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，
AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。

例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出
图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。

精练：
教材P54练习第1、2题（完成于书上）
五、课堂小结：等边三角形的性质、判定
六、作业
1、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数。