八年级上册《分式的加减法》知识点汇总（鲁教版）。
学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家在认真写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，就可以在接下来的工作有一个明确目标！适合教案课件的范文有多少呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《八年级上册《分式的加减法》知识点汇总（鲁教版）》，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
八年级上册《分式的加减法》知识点汇总（鲁教版）分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据：分式的基本性质.
5.通分的关键：确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.
相关阅读
八年级上册《分式方程》知识点汇总（鲁教版）
八年级上册《分式方程》知识点汇总（鲁教版）
.行程问题：基本公式：路程=速度times;时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
b.数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.c.工程问题基本公式：工作量=工时times;工效.d.顺水逆水问题v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水.14植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
株数=段数=全长divide;株距全长=株距times;株数株距=全长divide;株数
全长=株距times;株数株距=全长divide;株数15盈亏问题
(盈+亏)divide;两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)divide;两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)divide;两次分配量之差=参加分配的份数16相遇问题
相遇路程=速度和times;相遇时间
第2页共2页
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,⑶如果在非封闭线路的两端都不要植那:
株数=段数+1=全长divide;株距-1全长=株距times;(株数-1)株距=全长divide;(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样:
树,那么:
株数=段数-1=全长divide;株距-1全长=株距times;(株数+1)株距=全长divide;(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下：
株数=段数=全长divide;株距
相遇时间=相遇路程divide;速度和速度和=相遇路程divide;相遇时间17追及问题
追及距离=速度差times;追及时间追及时间=追及距离divide;速度差速度差=追及距离divide;追及时间18流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)divide;2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)divide;2
19浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量divide;溶液的重量times;100%=浓度
溶液的重量times;浓度=溶质的重量溶质的重量divide;浓度=溶液的重量
20利润与折扣问题利润=售出价-成本
利润率=利润divide;成本times;100%=(售出价divide;成本-1)times;100%涨跌金额=本金times;涨跌百分比折扣=实际售价divide;原售价times;100%(折扣1)
利息=本金times;利率times;时间
税后利息=本金times;利率times;时间times;(1-20%)
八年级上册《分式的乘除法》知识点汇总（鲁教版）
每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！有哪些好的范文适合教案课件的？以下是小编为大家精心整理的“八年级上册《分式的乘除法》知识点汇总（鲁教版）”，希望能为您提供更多的参考。
八年级上册《分式的乘除法》知识点汇总（鲁教版）
一、分式的定义：
一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子
二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0(B?0)
②分式无意义：分母为0(B?0)
③分式值为0：分子为0且分母不为0(?A叫做分式，A为分子，B为分母。B?A?0)
?B?0
?A?0?A?0或?)B?0B?0??
?A?0?A?0或?)
?B?0?B?0④分式值为正或大于0：分子分母同号(?⑤分式值为负或小于0：分子分母异号(?
⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B)
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0)
三、分式的基本性质
(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。BB?CBB?C
(2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：A?A?AA?????B?BB?B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。
四、分式的约分
1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3.两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约
去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。分子分母公因式的确定方法：
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.
五、分式的通分
1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
(依据：分式的基本性质!)
2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时，最简公分母的确定方法：
1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
3.“两大类三类型”
通分“两大类”指的是：一是分母是单项式;二是分母是多项式
“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型
1)“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积;
2)“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母;
3)“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，
也应包括相同的因式
4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分;如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
六、分式的四则运算与分式的乘方
①分式的乘除法法则：aca?c??bdb?d
acada?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：????bdbcb?c分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
an?a?②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：???nb?b?
③分式的加减法则：
1)同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：naba?b??ccc
acad?bc??bdbd2)异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
3)两种类型：一是分式间的加减;二是整式与分式的加减(整式的分母为1)
注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对
有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。
七、整数指数幂
①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指
数幂一样适用。即：
am?an?am?nam
n??nn?amn?ab??anbnam?an?am?n(a?0)1an?a??n0???na?na?0)a?1(a?0)(任何不等于零的数的零次幂都等于1)ab?b?
其中m，n均为整数。
八、分式方程
1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程
2.解分式方程的步骤：
(1)能化简的先化简
(2)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)
(3)解整式方程，得到整式方程的解。
(4)检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。
九、列分式方程——基本步骤：审，设，列，解，答(跟一元一次不等式组的应用题解法一样)
①审—仔细审题，找出等量关系。
②设—合理设未知数。
③列—根据等量关系列出方程(组)。
④解—解出方程(组)。注意检验
⑤答—答题。
分式的加减法
教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在细心筹备教案课件中。必须要写好了教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道多少范文适合教案课件？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“分式的加减法”，希望能对您有所帮助，请收藏。
第三章分式
3．分式的加减法（二）
一、学生知识状况分析
学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。上节课还要求学生自编带有分式相加减的应用题。同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
分式的加减法是代数变形的基础之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的基本要求，允许学生经过一定的时间达到《标准》要求的目标，要把评价的重点放在对算理的理解上。本节内容不多，这样安排的目的在于让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，教科书为学生探索分式运算的法则提供了丰富的素材，教学时应将重点放在对法则的探索过程上，不要在这方面吝啬时间。使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规则、理解规则、应用规则。知识与技能：
（1）异分母分式加减法的法则
（2）分式的通分
（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（4）进一步通过实例发展学生的符号感。
2、过程与方法：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。
3、情感与态度：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（2）提高学生“用数学”意识。
三、教学过程分析
本节课设计了5个教学环节：提出问题————通分练习————练习提高————分式加减应用————课时小结。
第一环节提出问题
活动内容
做一做
1、2、
3、4、
活动目的
这是几个简单异分母的加减例子。也是对上节课所学知识的回顾，同时把本章前面几节所讲述分式概念，分式的约分以及分式乘除都有一定的复习，都可以通过这几个例子得到很好的诠释。
教学效果：
多数同学都能准确，迅速地完成上述四个例题。但还有一些同学犯了上节课时小明的相同错误。例第三题
还有
这就要求在讲述复杂异分母相加减时，需设计一个过渡。那就是让学生熟悉一下通分的规则。
第二环节通分练习
活动内容
例题通分
（1）（2）；
（3）（4）
活动目的
很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步。安排此内容，就是进一步强化和巩固。在通分时，一定先找最简公分母，要达到准确无误的水平，为后面解复杂异分母加减打下扎实的基础。
教学效果：
在做习题之前，由同学们合作交流，总结一下如何通分。有同学说，通分时，应先确定各个分式的分母的公分母，先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数，再取各分母所有字母因式的最高次幂的积。在此指导下，大多数学生达到了效果。
第三环节练习提高
活动内容
1、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2、3、
4、用两种方法计算：
活动目的
由通分过渡到异分母的加减，学生基本不觉得陌生，根据异分母加减要转化为同分母思想，进一步熟悉和强化，达到熟能生巧的地步。
教学效果：
对于第四题的两种方法，学生显得不太熟悉，有部分同学仅用一种方法完成；这说明以前的基本功不够扎实或者在计算过程中，出现这样或者那样的错误，两种方法算出来的答案不一致等等。
第四环节分式加减的应用
活动内容
例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm，那么（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
活动目的
通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、运用分式的加减运算解决实际问题的能力。同时这个题目给大家一定的时间进行充分的思考，讨论，交流。真正找到问题的“症结”所在。
教学效果：
大多数同学对第一问没什么大的问题，但在第二问时，有些同学弄不清哪个减哪个数。有的用原计划减去实际的，也有的用实际减去原计划。关键是没把握谁大谁小，在分子相同的情况下，又都是正数，就看分母，分母越大，分式越小；反之，分母越小，分式越大。如（）而最后的几天一定是正数，所以一定用大数减小数。碰到这种情况，老师一定要顺势提出几个式子进行讲解，比较。让同学们过关才行。例如：
1、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。
2、八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距学校100公里。一部分学生坐慢车先行，出发1小时后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。
第五环节课时小结
活动内容：
这节课是在上节课的基础上，进一步学习了异分母的分式加减法，使我们对分式的加减法有了一个比较清楚地了解。知道异分母分式相加减的法则，那就是先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。当然，大家对找最简公分母也有了更深入的了解。使之在异分母加减中能够得心应手。
布置作业：P84——1，2，3
活动目的
强调解题步骤
四、教学反思
1、要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。因为我们上节课已经讲了一些简单的异分母相加减，如果你们班的学生素质高，没有必要过渡到通分，直接把难度加深，可以把例题加多，加深。而如果你们班的学生水平还比较欠缺，则应该像我的教学进度差不多，由易到难，实在不行，还讲一节习题课，夯实基础。否则后面的分式应用题很难突破。
2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过一些习题的提出，让学生通过合作，交流，从而展示他们自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发，激励的语言，以及组织学生合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3、在小组讨论时，应该留给学生充分的独立思考时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应多注意对困难学生的帮助。
