八年级数学下册16.3二次根式的加减教案（人教版）。
每个老师上课需要准备的东西是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，接下来的工作才会更顺利！你们了解多少教案课件范文呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“八年级数学下册16.3二次根式的加减教案（人教版）”，希望对您的工作和生活有所帮助。
16.3二次根式的加减(1)
教学内容
二次根式的加减
教学目标
知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法．
过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程:一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2+3（2）2-3+5
（3）+2+3（4）3-2+
老师点评：
（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？
2+3=（2+3）=5
（2）把当成y；
2-3+5=（2-3+5）=4=8
（3）把当成z；
+2+
=2+2+3=（1+2+3）=6
（4）看为x，看为y．
3-2+
=（3-2）+
=+
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
3+=3+2=5
3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算：（1）+（2）+
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1）+=2+3=（2+3）=5：（2）+=4+8=（4+8）=12
例2．计算：（1）3-9+3；（2）（+）+（-）
解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15
（2）（+）+（-）=++-
=4+2+2-=6+
三、应用拓展：例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴（2x-1）2+（y-3）2=0
∴x=，y=3
原式=+y2-x2+5x
=2x+-x+5
=x+6
当x=，y=3时，
原式=×+6=+3
四、归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
五、布置作业：一、选择题
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题：1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
三、综合提高题：1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．
（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．
答案:一、1．C2．A；二、1．2．6-2
三、1．原式=4---=≈×2.236≈0.45
2．原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，
当x=，y=27时，原式=-=-
板书设计：
§16.3.二次根式的加减（1）
情境引入例2学生板演
二次根式的加减法则例3
例1练习小结
16.3二次根式的加减(2)
教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．
教学目标
知识与技能目标：运用二次根式、化简解应用题．
过程与方法目标：通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．
教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与整式的加减进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的加减模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程：一、复习引入
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．
二、探索新知
例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．
则有PB=x，BQ=2x
依题意，得：x2x=35
x2=35
x=
所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
PQ==5
答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米．
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．
解：由勾股定理，得
AB==2
BC==
所需钢材长度为
AB+BC+AC+BD
=2++5+2
=3+7
≈3×2.24+7≈13.7（m）
答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．
三、应用拓展
例3．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．
解：首先把根式化为最简二次根式：
==|b|
由题意得
∴
∴a=1，b=1
四、归纳小结
本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
五、布置作业
一、选择题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（结果用最简二次根式）
A．5B．C．2D．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）
A．13B．C．10D．5
二、填空题
1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）
2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）
三、综合提高题
1．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：
（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2
反之，3-2=2-2+1=（-1）2
∴3-2=（-1）2
∴=-1
求：（1）；
（2）；
（3）你会算吗？
（4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
答案:一、1．A2．C；二、1．202．2+2
三、1．依题意，得，，
所以或或或
2．（1）==+1；（2）==+1
（3）==-1；（4）理由：两边平方得a±2=m+n±2
所以
板书设计：
§16.3.二次根式的加减（2）
情境引入例2学生板演
二次根式的加减法则例3
例1练习小结
16.3二次根式的加减(3)
教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
教学目标
知识与技能目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
过程与方法目标：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
重难点关键
重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与整式的乘除进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟含有二次根式的整式乘除模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程：一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）×（2）（4-3）÷2
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（+）×=×+×
=+=3+2
解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2
=2-
例2．计算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6
=13-3
（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、应用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
解：原式=+
=+
=（x+1）+x-2+x+2
=4x+2
∵=2-
∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab+b2
∴（a+b）x=（a+b）2
∵a+b≠0
∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2
四、归纳小结：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
五、一、选择题
1．（-3+2）×的值是（）．
A．-3；B．3-；C．2-；D．-
2．计算（+）（-）的值是（）．
A．2B．3C．4D．1
二、填空题
1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．
3．若x=-1，则x2+2x+1=________．
4．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．
三、综合提高题
1．化简
2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）
课外知识
1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．
练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．
A．与B．与
C．与D．与
2．互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-与x+1+就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式．
练习：+的有理化因式是________；
x-的有理化因式是_________．
--的有理化因式是_______．
3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．
练习：把下列各式的分母有理化
（1）；（2）；（3）；（4）．
4．其它材料：如果n是任意正整数，那么=n
理由：==n
练习：填空=_______；=________；=_______．
答案:一、1．A2．D；二、1．1-2．4-243．24．4；三、1．原式＝
==
=-（-）=-
2．原式＝
===2（2x+1）
当x==+1时，原式＝2（2+3）=4+6.
板书设计：
§16.3.二次根式的加减（3）
情境引入例2学生板演
二次根式的加减法则例3
例1练习小结
精选阅读
八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计
八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计
学习目标
1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；
2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)
教学过程
一、情境导入
计算：
(1)2x－5x；(2)3a2－a2＋2a2.
上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题就成为如下题目：
计算：
(1)2－5；(2)3－＋2.
这时怎样计算呢？
二、合作探究
探究点一：同类二次根式
下列二次根式中与是同类二次根式的是()
A.B.
C.D.
解析：选项A中，＝2与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项B中，＝与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项C中，＝与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项D中，＝3与被开方数相同，故与是同类二次根式．故选D.
方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
探究点二：二次根式的加减
【类型一】二次根式的加法或减法
(1)＋；(2)＋；
(3)4－3；(4)18－.
解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．
解：(1)原式＝2＋4＝(2＋4)＝6；
(2)原式＝＋＝(＋)＝；
(3)原式＝16－15＝(16－15)＝；
(4)原式＝3－6＝(3－6)＝－3.
方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】二次根式的加减混合运算
计算：
(1)－－；
(2)－3＋3x；
(3)3－＋2－；
(4)－2－(－)．
解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．
解：(1)原式＝2－－＝0；
(2)原式＝3－＋3＝5；
(3)原式＝－3＋4－＝；
(4)原式＝－－＋5＝＋.
方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：把每个二次根式化为最简二次根式；运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型三】二次根式加减法的应用
一个三角形的周长是(2＋3)cm，其中两边长分别是(＋)cm，(3－2)cm，求第三边长．
解析：第三边长等于(2＋3)－(＋)－(3－2)，再去括号，合并同类二次根式．
解：第三边长是(2＋3)－(＋)－(3－2)＝2＋3－－－3＋2＝4－2(cm)．
方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．
八年级数学下册16.1二次根式教案（人教版）
16．1二次根式
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
知识与技能目标：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点关键
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．
问题2：由勾股定理得AB=
二、探索新知
很明显、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a0，有意义吗？
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
四、归纳小结
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
五、布置作业
一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．-B．C．D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A．5B．C．D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=_______．
4.使式子有意义的未知数x有（）个．
A．0B．1C．2D．无数
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
答案:
一、1．A2．D3．B二、1．（a≥0）2．3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．2．依题意得：，
∴当x-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
3.4．B5．a=5，b=-4
板书设计：
§16.1.1.二次根式（1）
情境引入例2学生板演
二次根式的定义例3
例1例4小结
16.1二次根式(2)
教学内容
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）．
教学目标
知识与技能目标：理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
过程与方法目标：过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点关键
1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a0时，有意义吗？
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
例1、计算
1．（）22．（3）23．（）24．（）2
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（）2=，（3）2=32（）2=325=45，
（）2=，（）2=．
三、巩固练习
计算下列各式的值：
（）2（）2（）2（）2（4）2
四、应用拓展
例2、计算
1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2
4．（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+10
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3、在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．
六、布置作业
一、选择题
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．
A．4B．3C．2D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．
A．a0B．a≥0C．a0D．a=0
二、填空题
1．（-）2=________．
2．已知有意义，那么是一个_______数．
三、综合提高题
1．计算
（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2
(5)
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）
3．已知+=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2（2）x4-93x2-5
答案:一、1．B2．C；二、1．32．非负数；三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=；（4）（-3）2=9×=6(5)-6
2．（1）5=（）2；（2）3.4=（）2；（3）=（）2；（4）x=（）2（x≥0）
3．xy=34=81；4.（1）x2-2=（x+）（x-）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）；(3)略
板书设计：
§16.1.二次根式（2）
情境引入例1学生板演
1．（a≥0）是一个非负数；例2
2．（）2=a（a≥0）;
反之:a=（）2（a≥0）．例3小结
16.1二次根式(3)
教学内容:＝a（a≥0）
教学目标
知识与技能目标：理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
过程与方法目标：通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点关键
1．重点：＝a（a≥0）．
2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．
教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟＝a（a≥0），形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程:一、复习引入
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．（a≥0）是一个非负数；
3．()2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
二、探究新知
填空：
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_______．
（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=2；=0.01；=；=；=0；=．
因此，一般地：=a（a≥0）
例1、化简
（1）（2）（3）（4）
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．
解：（1）==3（2）==4
（3）==5（4）==3
三、应用拓展
例2、填空：当a≥0时，=_____；当a0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）a，则a可以是什么数？
分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a0．
解：（1）因为=a，所以a≥0；
（2）因为=-a，所以a≤0；
（3）因为当a≥0时=a，要使a，即使aa所以a不存在；当a0时，=-a，要使a，即使-aa，a0综上，a0
例3、当x2，化简-．
分析：(略)
四、归纳小结
本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a0时，＝－a的应用拓展．
五、布置作业
一、选择题
1．的值是（）．
A．0B．C．4D．以上都不对
2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．
A．=≥-B．-
C．-D．-=
二、填空题
1．-=________．
2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
三、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）
3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
答案:一、1．C2．A；二、1．-0．022．5；三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数
2．由已知得a-2000≥0，a≥2000
所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，
所以a-19952=2000．
3.10-x
板书设计：
§16.1.二次根式（3）
情境引入例2学生板演
＝a（a≥0）．例3
例1练习小结
八年级数学下册《二次根式》学案
八年级数学下册《二次根式》学案
一、学习目标：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题
二、先学后教，合作探究
阅读课本第2页，并完成以下问题：
1、平方根的性质：正数有个平方根，它们；0的平方根是；
负数平方根。
2、用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为5的正方形的边长为；
(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为m；
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,则t=。
（4）6的算术平方根的相反数为；
3、在上面的问题中，结果分别是，它们都表示一些正数的算术平方根。
4、一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，
“”称为二次根号．
注：开平方时，被开方数a的取值范围（为什么？）
5、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
例1．当x是多少时，在实数范围内有意义？
三、自学反馈
1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
________________
________________
2、若+有意义，求x值.
四、当堂检测
1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、、、（x0）、、-、、
是二次根式的有：
不是二次根式的有：
2、当x是多少时，在实数范围内有意义？
16.1二次根式（第2课时）
一、学习目标
1、理解（a≥0）是一个非负数
2、理解二次根式的两个性质（）2=a（a≥0）和=a（a≥0）。
3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。
二、先学后教，合作探究
阅读课本第3页—4页，并完成以下问题：
探究（—）当a0时，表示a的算数平方根，因此0;
当a=0时，表示0的算数平方根，因此0.
概括:一般地，
