人教版四年级小学数学上册《算盘》优秀教案。

做好教案课件是老师上好课的前提，大家应该开始写教案课件了。我们要写好教案课件计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！那么到底适合教案课件的范文有哪些？小编为此仔细地整理了以下内容《人教版四年级小学数学上册《算盘》优秀教案》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

人教版四年级小学数学上册《算盘》优秀教案

教学目标：

1．通过教学使学生认识各种计算工具，对算盘和计算器有一定的了解。

2．培养学生学习数学的兴趣。

3．使学生感受生活中处处有数学。

教学重难点：认识算盘、计算器，计算器的使用。

教学关键：能够自学了解算盘与计算器的使用方法。

教具准备：算盘、计算器。

教学过程：

课前参与：查找有关计算工具的资料，准备一下，把你所认识的计算工具用最清楚的方式介绍给大家。

一、计算工具的历史

（一）课前参与反馈（学生介绍计算工具）

前面我们了解了数是怎样产生的，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，课前同学们进行了有关资料的查询，谁来给大家介绍一下你所了解的计算工具？

学生发言。

（二）老师根据学生介绍的情况补充介绍计算工具的发展历史

计算工具的源头可以上溯至XX多年前的春秋战国时代，古代中国人发明的算筹是世界上最早的计算工具。在大约

六、七百年前，中国人发明了更为方便的算盘，并一直沿用至今。许多人认为算盘是最早的数字计算机，而珠算口诀则是最早的体系化的算法。

计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。

从17世纪到19世纪长达两百多年的时间里，一批杰出的科学家相继进行了机械式计算机的研制，其中的代表人物有帕斯卡、莱布尼茨和巴贝奇。这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。

最古老的计算工具：算筹

我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具。计算的时候摆成纵式和横式两种数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数，从而进行加、减、乘、除、开方以及其它的代数计算。负数出现后，算筹分红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。这种运算工具和运算方法，在当时世界上是独一无二的。

中国人发明算盘

随着计算技术的发展，在求解一些更复杂的数学问题时，算筹显得越来越不方便了。于是在大约

六、七百年前，中国人发明了算盘，它结合了十进制计数法和一整套计算口诀并一直沿用至今，被许多人看作是最早的数字计算机。

一般的算盘大都是木制的，算珠也是木制的。后来发展到用铜等金属制作算盘。高档的算盘用玉制作。算珠除了圆柱形的算珠，也有截面为菱形的算珠。最大的算盘有几米长，最小的只有几厘米。

算盘可以进行加减乘除各种运算。时至今日，用算盘计算加减法的速度毫不逊色于计算器。

算盘上粒粒算珠的上下左右移动，可以使计算者直观的看到加减乘除的运算过程。算珠互相碰撞及算珠与横档的碰撞发出的有节奏的声音，形成一首美妙的“计算进行曲”。计算者从声音中体会到计算的愉快。这些愉快的感觉反映到俗语中，“三下五去二”、“管它三七二十一”，“劈里拍拉的算账”。

利用算盘进行计算时，不仅要用手指不断的拨动算珠，还要用眼睛看数，同时要不停的动脑筋。这是非常典型的手脑并用，对提高智力，开发右脑是一种好方法。有学者指出，学珠算练手指是开发智力的有效途径。

由于用算盘计算有这么多的优点，所以这个在中国已使用了二千多年的计算工具，现在在世界各地仍得到广泛应用。在受中国文化影响比较深的日本、韩国、东南亚，珠算技术的传授及普及教育一直受到重视。日本的小学生把读书、写字、打算盘列为三大基本功，日本的珠算教育在世界上处于领先地位。日本全国的算盘学校高达35，000所。韩国的珠算教育近年来也取得了长足的发展。

即使远在南美洲的巴西，也成立了珠算联盟，每年进行4次珠算考核和二次珠算大赛。北美洲的墨西哥有全国珠算支部，美国有珠算教育中心，有1，000多所学校接受珠算教育，算盘正成为美国的一种数学教学工具。

计算机

1946年美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台电子计算机──埃尼阿克（ENIAC）。随着科学技术的进步，计算机不断更新。目前，速度快的计算机1秒钟能计算几十万亿次。计算机的大小也发生了很大的变化，世界上第一台计算机大约有一间房间那么大，现在有台式电脑、笔记本电脑，还有掌上电脑。

计算机发展史：

■1946年发生了人类历史上一件划时代的大事人类第一台电子计算机诞生了。

■以使用电子管为特点的第一代电子计算机在20世纪40年末和50年代初获得重大发展。

■第二代电计算机于20世纪50年代中期间问世以晶体管代替电子管并增加浮点运算。

■1964年IBM360系统问世它成为使用集成电路的第三代电子计算机的著名代表。

■使用超大规模集成电路的第四代计算机。

■第五代电子计算机被称为智能计算机。

■模仿人类大脑功能的神经计算机已经开发成功它标志着电子计算机的发展进入第六代。

二、算盘和计算器的认识与使用

1．算盘。

刚才同学们介绍了许多的计算工具，其中算盘是我们中国所特有的，现在在许多地方还能见到。你认识算盘吗？对算盘有哪些了解？

（1）算盘各部分名称

算盘的长方形的框内装有一根横梁，梁上钻孔镶上小棍数根，称为档。每根上穿一串珠子，叫算盘子儿或算珠。

常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表五；五颗在

横梁下，每颗代表一。计算时按规定的方法拨动算盘子儿而得出计算结果。

在拨数时要先定好数位，规定哪档是个位，然后再拨数。（规定从右往左数第三档为个位）

拨出一个数，说一说这表示多少？

（2）两种不同的算盘：

出示两种不同的算盘（书23页图）：

观察有什么不同。

左边的算盘是中国算盘，上面有两颗珠子，每颗代表5。

后来算盘发展到日本，逐渐演变成右边这样，上面变成了一颗珠子。

原因是：原来是中国采用的是16进制，满15进1，所以算盘每档上是15；进入日本后，采用的是十进制，所以算盘的上面剩下1颗珠子。

（3）算盘的两种功能：计算和计数

2．计算器。

（1）计算器的使用非常的广泛，你认识计算器吗？

出示一个计算器，你能说说每个键的功能吗？

显示屏、时间键、日期键、清除键、开关及清除屏键、存储运算键、括号键、数字键、运算符号键、等号键等。

（2）让学生看课本自学，边看自己的计算器边看书，然后小组交流。

（3）计算器的使用与算盘相比有什么优势？

（4）全班看计算器，师生对口令。

三、总结

计算器的使用为我们带来了许多的方便，通过使用计算器，你觉得计算器如果具备哪些功能就更好了？不妨我们去找一找是否有具备这种功能的计算器，该如何使用，更希望同学们能利用自己的聪明才智发明出更好的计算工具。

四、作业：

1．继续查找有关计算工具的资料。（有兴趣的同学，如果能根据计算工具的发展史将其罗列就更好了。）

2．了解计算器的其他功能。

课后随记：

相关推荐

四年级数学上册《算盘》精品教案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家精心整理的“四年级数学上册《算盘》精品教案”，希望能为您提供更多的参考。

四年级数学上册《算盘》精品教案

教学目标

1．了解计算工具的发展和现状，了解算盘发明的意义和作用，能用算盘记数。

2．通过了解计算工具发展的简单历史，展示人类伟大的创造过程和聪明才智，体会创造于生活，激发学生的探索精神和求知欲望。

重点难点

重点：了解计算工具的发展和现状。

难点：了解算盘的结构和使用方法。

教学准备

课件、算盘、小棒。

一、情景导入

师：我们了解了数是怎样产生的，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。今天我们就学习人类广泛使用过的计算工具。

二、探究新知

1.计算工具的认识。

课件出示教材第23页主题图。

师：我国早在两千多年前，也就是春秋时期出现了这样的计算工具。(课件指向图1)你知道这叫什么吗？

师：对，这叫算筹，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14，径粗0.2～0.3，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。怎样用算筹表示1～9这九个数字呢？

出示课件：

师：这几个数字分别表示数字1、2、3、4、5，那6怎么表示？用手中的小棒试一试。

课件出示：

师：用算筹表示6，先用一根横着小棍表示5，下面放一根竖着的小棍表示1，这两根小棍加起就是6，那么7、8、9你会表示了吗？说一说。

这里有了代数的思想，而且把加法用到了记数方法中。

师：试着用小棒代替算筹表示出100。(学生尝试时，可能会出现小棒不够用的情况。)

师：摆出了吗？谁试试？没摆出的同学出现了什么问题？(小棒不够用，太占地了摆不下。)

师：我们只是用算筹摆一个数试一试，古人不但用算筹记数，还用它计算，所以要随身携带。你知道古人要随身携带多少根吗？

大约二百七十几根为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。

你想不想也随身带着？为什么？(不方便)

师：算筹不方便，计算速度又慢，改革算筹，简化演算方法，加快计算速度就成了人们的迫切要求。在一千多年前，中国人又发明了一种计算工具。你知道是什么吗？

2．认识算盘。

课件出示：算盘。

师：这是什么？

生：算盘。

师：你对算盘有哪些了解？向大家介绍介绍。

师：算盘的框内装有一根横梁，梁上的小棍数根，称为档。每根上穿一串珠子，叫算珠。

常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表五；五颗在横梁下，每颗代表一。在拨数时要先定好数位，规定哪档是个位，然后再拨数。

师：算盘可以用记数，也可以用计算。

师：算盘上的每一档代表一个数位，这与整数的数位顺序完全相同。算珠都靠框时，表示算盘上没有数。在个位(定位)、十位、百位、千位、万位拨珠靠梁，就分别表示几十、几百、几千、几万，“0”用空档表示。

课件出示：

师：算盘上表示出的数是多少？(35215862)

师：如果让你用算筹表示这个数，你觉得怎么样？用算盘记数要比用算筹记数方便许多。计算速度也快很多。因此，中国的算盘逐渐传入日本、朝鲜、越南、泰国等国，以后又经欧洲的一些商业旅行家把它传播到了西方。

3．国外计算工具的发展。

师：我国的计算工具在发展，其他国家也发明了计算工具。你都知道什么？

课件出示：教材第23页图片。

师：17世纪初，英国人发明了计算尺。计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。

师：17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。世界上第一台加减法计算机是1642年由法国哲学家和数学家帕斯卡发明的，它是利用齿轮传动原理制成的机械式计算机，通过手摇方式操作运算。这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。

师：在莱布尼兹把帕斯卡发明的只能做加减计算的机械计算器改进成也可以进行乘除计算后，一直要到20世纪才有电子计算器的出现。

师：1946年美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台电子计算机──埃尼阿克(ENIA)。它是一个庞然大物，占地170平方米，重30吨，每秒可以计算5000次。随着科学技术的进步，计算机不断更新。今天的笔记本电脑、平板电脑，可以用手轻轻托起，速度快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。

三、巩固应用

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？印象最深的是什么？

质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

四年级数学上册《计算工具的认识及算盘的使用》教案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划，新的工作才会更顺利！你们清楚有哪些教案课件范文呢？小编收集并整理了“四年级数学上册《计算工具的认识及算盘的使用》教案”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

四年级数学上册《计算工具的认识及算盘的使用》教案

教学内容
教材第23～24页的内容。
教学目标
1．了解计算工具的发展和现状，了解算盘发明的意义和作用，能用算盘记数。
2．通过了解计算工具发展的简单历史，展示人类伟大的创造过程和聪明才智，体会创造源于生活，激发学生的探索精神和求知欲望。
重点难点
重点：了解计算工具的发展和现状。
难点：了解算盘的结构和使用方法。
教学准备
课件、算盘、小棒。
一、情景导入
师：我们了解了数是怎样产生的，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。今天我们就来学习人类广泛使用过的计算工具。
二、探究新知
1.计算工具的认识。
课件出示教材第23页主题图。
师：我国早在两千多年前，也就是春秋时期出现了这样的计算工具。(课件指向图1)你知道这叫什么吗？
师：对，这叫算筹，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14cm，径粗0.2～0.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。怎样用算筹表示1～9这九个数字呢？
出示课件：
师：这几个数字分别表示数字1、2、3、4、5，那6怎么表示？用手中的小棒试一试。
课件出示：
师：用算筹表示6，先用一根横着小棍表示5，下面放一根竖着的小棍表示1，这两根小棍加起来就是6，那么7、8、9你会表示了吗？说一说。
这里有了代数的思想，而且把加法用到了记数方法中。
师：试着用小棒代替算筹表示出100。(学生尝试时，可能会出现小棒不够用的情况。)
师：摆出来了吗？谁来试试？没摆出来的同学出现了什么问题？(小棒不够用，太占地了摆不下。)
师：我们只是用算筹摆一个数试一试，古人不但用算筹记数，还用它计算，所以要随身携带。你知道古人要随身携带多少根吗？大约二百七十几根为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。你想不想也随身带着？为什么？(不方便)
师：算筹不方便，计算速度又慢，改革算筹，简化演算方法，加快计算速度就成了人们的迫切要求。在一千多年前，中国人又发明了一种计算工具。你知道是什么吗？
2．认识算盘。
课件出示：算盘。
师：这是什么？
生：算盘。
师：你对算盘有哪些了解？向大家介绍介绍。
师：算盘的框内装有一根横梁，梁上的小棍数根，称为档。每根上穿一串珠子，叫算珠。
常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表五；五颗在横梁下，每颗代表一。在拨数时要先定好数位，规定哪档是个位，然后再拨数。
师：算盘可以用来记数，也可以用来计算。
师：算盘上的每一档代表一个数位，这与整数的数位顺序完全相同。算珠都靠框时，表示算盘上没有数。在个位(定位)、十位、百位、千位、万位拨珠靠梁，就分别表示几十、几百、几千、几万，“0”用空档表示。
课件出示：
师：算盘上表示出的数是多少？(35215862)
师：如果让你用算筹表示这个数，你觉得怎么样？用算盘记数要比用算筹记数方便许多。计算速度也快很多。因此，中国的算盘逐渐传入日本、朝鲜、越南、泰国等国，以后又经欧洲的一些商业旅行家把它传播到了西方。
3．国外计算工具的发展。
师：我国的计算工具在发展，其他国家也发明了计算工具。你都知道什么？
课件出示：教材第23页图片。
师：17世纪初，英国人发明了计算尺。计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。
师：17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。世界上第一台加减法计算机是1642年由法国哲学家和数学家帕斯卡发明的，它是利用齿轮传动原理制成的机械式计算机，通过手摇方式操作运算。这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。
师：在莱布尼兹把帕斯卡发明的只能做加减计算的机械计算器改进成也可以进行乘除计算后，一直要到20世纪才有电子计算器的出现。
师：1946年美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台电子计算机──埃尼阿克(ENIAC)。它是一个庞然大物，占地170平方米，重30吨，每秒可以计算5000次。随着科学技术的进步，计算机不断更新。今天的笔记本电脑、平板电脑，可以用手轻轻托起，速度快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
三、巩固应用
通过今天的学习，你有了哪些新的收获？印象最深的是什么？
质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

小学四年级数学上册知识总结

小学四年级数学上册知识总结

第一单元大数的认识

一、亿以内数的认识：

1、整数数位顺序表

数级

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

2、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

3、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。

二、数的读法

1、从高位数读起，一级一级往下读；2、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个万字。

3、每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。

三、数的写法

1、从高级写起，一级一级往下写。2、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写“0”。

四、比较数的大小

①如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。②如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左边第一位上的数相同，就开始比较第二位…直到比较出大小为止。

五、多位数的改写

有时候，为了读写方便，我们把整万、整亿的数改写成由“万”、“亿”做单位的数。

方法：①以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字。②“亿”为单位，就要把末尾的八个0去掉，再添上亿字。

六、求近似数

求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，关键看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。

七、自然数：①用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数叫做自然数。②一个物体也没有，用0表示。③0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

八、计算工具的认识：算盘、计算器

补充知识：

1、改写和省略

（1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万

去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿

（2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。

去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。

（但要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）

如：54340≈5万56070≈6万720023000≈7亿459800000≈5亿

改写和省略的区别

改写

不改变数的大小

用=连接

省略

改变了数的大小

用≈连接

用四舍五入的方法

第二单元公顷和平方千米

一、常用的长度和面积单位及进率

长度单位：千米、米、分米、厘米

进率：1千米=1000米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米

面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

进率：1平方千米=10000平方米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米

二、单位之间互化的方法

低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。

第三单元角的度量

一、直线、射线、线段的概念及其特点

1、直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸。不能量出长度，无限长。读作：直线AB或直线BA。

2、线段：线段有两个端点，不能延伸。能够量出长度，有限长。读作：线段AB或线段BA。

3、射线：射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度。读作：射线AB

（只有一种读法，从端点读起。）

注：①直线、线段、射线的区别和联系：

直线

线段

射线

端点

0个

2个

1个

延伸

两端都可延伸

不可延伸

一端可以延伸

长度

无限长，不可度量

可度量，有限长

无限长

②过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线。过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

③过一点可以引出无数条射线。

二、角的概述

1、概念：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

2、组成：

3、角的大小：角的大小与角的两边画出的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。叉开得越大，角越大。

4、量角的大小，要用（量角器）。角的计量单位是(“度”)，用符号(“°”)表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是（1度），记作（1°）。

5、角的分类锐角：小于900直角＝900钝角：大于900而小于1800

平角＝1800周角＝3600

6、角的度量：

①量角器的中心点与角的顶点重合

②0刻度线与角的一条边重合；

③看另一条边所对的刻度，0对内看内，0对外看外。

7、画角的步骤：

（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。

（2）在量角器某刻度线的地方点一个点。

（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

补充：①锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角，1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。

②放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。

③像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。

④两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180。

⑤1小时，时针转一大格，所对的角是30，分针转一圈，所对的角是360。

⑥30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

⑦钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平角。

第四单元三位数乘两位数

一、口算乘法

1、两位数乘以一位数的口算：先把两位数拆分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。

2、几百几十乘一位数的口算：先按照两位数乘一位数的口算方法算出积，然后在得数后面添0。用一位数先乘整百数，再乘整十数，最后把两次乘得的积相加。

注：①先不看末尾的零，进行口算，然后看两个因数末尾一共有几个，就在积的末添上几个零。②三位数乘一位数，积最少是三位数。③因数末尾有几个0，积的末尾不一定有相同个数的0.④要细心计算，不要漏掉末尾的零。算好后注意验算。考试时可用笔算。

二、笔算乘法

1、三位数乘两位数的笔算：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘以三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

注：①任何多位数的笔算乘法都可以按上述计算方法进行计算。只是注意用第二个因数哪一位的数去乘第一个因数，积的末位就要和那一位对齐。②三位数乘两位数，积是（四位数）或(五位数)。

2、因数末位有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末位添几个0

3、积的变化规律：

①两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。②两个数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数时，积不变。③当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。

注：①在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。②车辆行驶时，如果路程一定，速度越快，所用的时间久越短。

三、估算法

1、估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）

2、估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。

注：①估算一组数的和时，如果这组数都接近一个整十（或整百）的数时，就把这个整十（或整百）的数作为基准数，然后用基准数乘这组数的个数，即可估算出这组数的和。②乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。③有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。

例1：63×211把两个因数分别看成整十数或整百数，然后口算或笔算出答案。

63×211≈60×200=12000一般中间过程不用写，直接写成63×211≈12000

例2：94×41≈3600

例3：234÷21把被除数和除数估成倍数关系，然后口算或笔算出答案。

234÷21≈240÷20=12一般中间过程不用写，直接写成234÷21≈12

例4：479÷60≈8

四、路程问题：

1、速度

（1）概念：特快列车每小时可行160千米，小林每分钟走60米，像这样，在单位时间内所行使的路程叫做速度。注：所谓单位时间就是指每小时、每分钟、每秒或每日、每月、每年…

（2）表示方法：用统一符号表示速度：所走的路程/时间单位

（3）读法：按从左往右的顺序读，如：160千米/时，读作：160千米每时。60米/分读作：60米每分。

2、时间：年、月、日、时、分、秒等。

3、路程：质点从空间的一个位置运动到另一个位置，运动轨迹的长度叫做质点在这一运动过程中所通过的路程。

注：“路程”有别与“距离”，“距离”指的是两点间线段的长，而“路程”既可以是两点间线段的长，也可以是两点间曲线的长。

4、公式：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

第五单元平行四边形和梯形

1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

注：①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。

例一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”

例二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。”

2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离.

注：点到直线的所有线中，垂直线段最短。平行线之间的距离，处处相等。

3、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

注：

（1）平行四边形

①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。

（2）梯形

①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。

当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

4、长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形。因为长方形和正方形两组对边分别平行，而且都是四边形，所以可以看成特殊的平行四边形。

注：长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形。

5、有一种特殊的平行四边形，它的四条边都相等，这样的平行四边形叫菱形。

6、四边形的分类：

第六单元除数是两位数的除法

一、口算

二、估算

例1：183÷61把两个因数分别看成整十数或整百数，然后口算或笔算出答案。

183÷61≈180÷60=3，一般中间过程不用写，直接写成183÷61≈3

例2：234÷21把被除数和除数估成倍数关系，然后口算或笔算出答案。

234÷21≈240÷20=12一般中间过程不用写，直接写成234÷21≈12

例3：479÷60≈8

三、笔算

1、判断商是几位数

（1）除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数一定要比除数小。

（2）三位数除以两位数，商是两位数或一位数。

如：①234÷21，看234的前两位是23比除数21大，所以商的最高位应该写在3上面，商是两位数。②204÷21，看204的前两位是20比除数21小，所以商的最高位应该写在4上面，商是一位数。③4209÷43，看4209的前两位是42比除数43小，所以商的最高位应该写在0上面，商是两位数。④4509÷43，看4409的前两位是45比除数43大，所以商的最高位应该写在5上面，商是三位数。

2、列竖式计算

注：450÷50——没有余数，末尾有零的除法。可以用45÷5的方法来做。

750÷90——有余数，用75÷9的方法来做的话，余数末尾要添零。

3、在有余数的除法中：被除数÷除数=商……余数；商×除数+余数=被除数。

（被除数—余数）÷除数=商；（被除数—余数）÷商=除数。

四、简算

1、商不变性质：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，0除外，商不变。

2、商的变化规律：被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。

被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。

除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍。

除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍。

3、题目举例：根据34×12＝408，直接写出下列算式的得数。

17×617×2468×668×2468×48

68×660×6860×3424×3424×17

五、应用

①单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

②工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

③总数÷总份数=平均数

第七单元统计

第八单元【数学广角】

目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。

1、烙饼类问题策略：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。