正比例函数教案及练习题。
做好教案课件是老师上好课的前提，大家正在计划自己的教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！你们知道多少范文适合教案课件？为此，小编从网络上为大家精心整理了《正比例函数教案及练习题》，希望对您的工作和生活有所帮助。
正比例函数
知识技能目标
1.理解一次函数和正比例函数的概念；
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
过程性目标
1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；
2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．
教学过程
一、创设情境
问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是
s＝570－95t．
说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．
分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．
问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?
二、探究归纳
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linearfunction)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(directproportionalfunction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
三、实践应用
例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．
解(1)，不是一次函数．
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．
(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．
例2已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
分析根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．
解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．
例3已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
解(1)因为y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2)y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．
例4已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．
(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
分析(1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．
(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．
解(1)y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2)y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
例5某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．
分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．
解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．
四、交流反思
一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linearfunction)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(directproportionalfunction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
五、检测反馈
1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．
3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．
4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．
5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．
相关知识
正比例函数(优质课教案)
11．2．1正比例函数教案
教
学
目
标
知识技能
1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。
2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
数学思考
1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。
2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。
问题解决
能从数学角度提出问题，运用y=kx中，x、y的关系等知识解决问题。
情感态度
1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。
2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。
教学重点
探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象
教学难点
正比例函数图象性质
教学过程安排
活动过程
活动内容和目的
活动1、问题引入
通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。
活动2、正比例函数概念的学习
通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。
活动3、画正比例函数的图象
通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象
活动4、正比例函数图象特征的探究
通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。
活动5、小结、布置作业
回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
情境1、
问题
（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？
（2）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？
教师用课件展示问题。
让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。
学生自主解决三个问题。
教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。
从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。
路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。
情境2、
问题
（1）课本上有4个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数
学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。
教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。
教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。
教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k是常数，k≠0
通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。
通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点
情境3、
问题
（1）我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？
（2）怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。
（3）观察、分析图象的特点
（4）巩固性练习画图象
学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。
教师用超级画板演示。
说明描点后先观察形状，再连线。
对这个问题老师应关注
（1）组织学生一起对所画图象进行评价。
（2）和学生一起简要总结主要步骤。
（3）用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的情况
学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律
学生独立练习在同一坐标系中画出图象，让学生说明了这两个图象的异同之处
经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。
比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。
练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。
情境4、
问题
（1）从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。
（2）经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？
教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。
教师用画板演示
学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。
教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。
对于这个问题教师应重点关注
（1）学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k0时函数y与自变量x同号；当k0时函数y与自变量x异号。
（2）学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。
学生讨论左边的问题。
教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。
在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。
这里通过对解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。
了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。这里同时让学生加深领会数形结合的思想。
（3）用你认为最简单的方法画出正比例函数图象（教科书26页练习）。
学生练习用“两点法”画图象，教师巡回辅导，并安排一名学生在黑板上画。
教师应当关注：
（1）学生画图中是否采用的是“两点法”；
（2）这两点是否最简单（其中关键是对k的确认）。
完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。
情境5
问题
本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？
布置作业
教科书习题11。2第1、2、6、7题。
学生稍作思考后分组讨论，让3~4名学生回答。
教师应当关注：
（1）允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励；
（2）最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果
学生独立完成作业，（其中第7题可作为选作题）。
教师批改后注意反馈。
教师应关注：
（1）学生作图象的规范性；
（2）不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。
让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。
对作业中的问题要注意个体分析，布置作业要体现分层要求，有一定弹性。
教学设计说明
本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数在引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加容易。
在教材处理方面，采取：“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。
考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。
在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应方式的辨析，自变量取值范围的讨论，学生列举正比例函数的实例的分析，四个小实例的探究，画图象时的动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。
在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。
正比例函数(1)导学案
班级姓名科目使用
时间
课题19.2.1正比例函数(1)
重难点学习重点：正比例函数的概念
学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。
【自主复习知识准备】
函数的表示方法有哪些？
【自主探究知识应用】
1、问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318，设列车的平均速度为300。考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100的南京南站？
2、完成书本86--87页思考：
观察“思考”中所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，
（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。
思考：为什么强调是常数，≠0？
(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？
3、自学检测：
（1）、下列函数哪些是正比例函数？
①y=②y=③y=-+1④y=2x⑤y=x+1⑥y=(a+1)x+2
(2)、若y=5x是正比例函数，则m=___________.
(3)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=____________.
巩固与拓展：
例1、已知与成正比例，且。（1）求与之间的函数关系式；（2）若点（，2）在函数图像上，求的值。
【当堂检测知识升华】
1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
2、圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。
3、y=,y=,y=3x+9,y=2x中，正比例函数是____________.
4、若是正比例函数，则＝
5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值
6.若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。
求当x=3时的函数值。
【课后作业知识反馈】
课本P871、2题。
我的收获
（想和老师说）
纠错台
正比例函数(2)导学案
老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们清楚有哪些教案课件范文呢？下面是小编为大家整理的“正比例函数(2)导学案”，希望能为您提供更多的参考。
班级姓名科目使用
时间
课题19.2.1正比例函数(2)
重难点学习重点：正比例函数的图像和性质
学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质
【自主复习知识准备】
1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？
（2）（3）（5）
2、画函数图像的步骤有哪些？
【自主探究知识应用】
1、画出下列正比例函数的图像：
（1）、，（2），
2、观察上题画函数，完成下列问题：
（1）正比例函数是一条，它一定经过。
（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）
（3）当k0时，直线经过象限，随的增大而
当k〈0时，直线经过象限，随的减小而
2、既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？
试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、y=-3x（2）y=x
解：（1）当x=_____时，y=_____,解：当x=_____时，y=_____,
取点_______和_________,
（2）描点、连线得：
巩固与拓展：
例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。
【当堂检测知识升华】
1、函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。
2、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.
3、当时，正比例函数y=kx的大致图像是（）
【课后作业知识反馈】
1已知函数是关于的正比例函数
（1）求正比例函数的解析式。
（2）画出它的图象。
（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小
3、在直角坐标系中两条直线与相交于点A，直线与轴交于点B，若△ABC的面积为12，求的值。
我的收获
（想和老师说）
纠错台
