探究中点四边形导学案。
教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该要写教案课件了。在写好了教案课件计划后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“探究中点四边形导学案”希望对您的工作和生活有所帮助。
18.2.4《探究“中点四边形”》
年级：九年级学科：数学课型：新授课时间：年月日
执笔：太和县马集中心校审核：马集中心校数学导学案审核组二次备课
【励志语录】
1、只有登上山顶，才能看到那边的风光。
2、只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活。
3、只要有信心，人永远不会挫败。
【学习目标】
1、能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；
2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
3、通过图形变换掌握简单添加辅助线的方法。
【学习重点】
中点四边形形状判定和证明。
一、激趣明标
1、四边形的分类、关系及特殊四边形的定义：
2、三角形中位线性质：用几何语言表示
3、依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?
画一画,推一推,量一量,猜一猜并证一证
二、合作探究
探究点一：命题的证明:
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
给出“中点四边形”的定义：
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做“中点四边形”。
探究点二：探求规律
1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？
2、把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？
3、再把它改为“菱形”、“正方形”呢？
4、改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？
结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：
任意四边形的中点四边形都是___________；平行四边形的中点四边形是_____________；
矩形的中点四边形是_______________；
菱形的中点四边形是__________________；
正方形的中点四边形是__________________；
梯形的中点四边形是_________________；
直角梯形的中点四边形是________________；
等腰梯形的中点四边形是______________。
2、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？
（2）、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
（3）、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
结论：
（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线__，就能使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。
探究点三：简单应用
1、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形不是正方形的四边形。
2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。
四．小结提升
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
五．达标测试
A.基础达标
B.能力测试
求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______________。
C、拓展与提高
2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？
延伸阅读
平行四边形导学案
张家港市一中2014—2015学年度第二学期八年级数学导学案
初二班姓名学号
课题:9.3平行四边形（1）
预学目标
1．动手实践课本P64的“操作”，初步感受平行四边形的中心对称性．
2．利用中心对称的性质初步了解平行四边形中相等的角和线段．
3．从边、角以及对角线三个方面尝试归纳平行四边形的性质．
知识梳理
l．平行四边形的概念
如图1，_______∥_______，_______∥_______，
则四边形ABCD是_______，记作_______，读作_______．
2．平行四边形是中心对称图形
观察图2，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°，可得到△_____，
则△_____和△______关于点_______成_______对称，由性质可以得到
∠BAC＝∠_____，∠BCA＝∠_______，所以_______∥_______，
_____∥______，所以由概念可知四边形ABCD是平行四边形．
综上可知□ABCD是_______图形，对称中心是_______．
3．平行四边形的性质
如图2，由于□ABCD是中心对称图形，故由中心对称的性质可知：
(1)AB_______，AD_______，即_______________________________________；
(2)∠ABC＝∠_______，∠BAD＝∠_______，即______________________________；
(3)OA＝_______，OB＝_______，即________________________________________．
4．如图，在□ABCD中，
(l)若∠B＝100°，则∠D＝_______；
(2)若∠A＋∠C＝140°，则∠C＝_______，∠B＝_______；
(3)若AB：BC＝3：4，周长为28cm，则AD＝_______，CD＝_______；
(4)若□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长少8cm，则AB＝_______，BC＝_______．
例题精讲
例1(l)平行四边形ABCD的周长为80cm，相邻两边之比为1:3，则长边长
是_________cm，短边长是___________cm．
(2)在□ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C=________，∠D=________．
（注意字母标写）
例2．如图，AB∥DE，BC∥EF，DF∥AC．
(1)图中有几个平行四边形？并表示出来，并说明理由．
(2)D、E、F分别是△ABC各边的中点吗？
(3)图中有哪些全等的三角形？将它们表示出来并说明理由．
变式：学校买了四棵树，准备栽在花园
里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望
这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得
第四棵树D应该栽在哪里呢？
例3．如图，在□ABCD中，∠C的平分线交AB于点E，交DA延长线于点F，且AE=5cm，EB=5cm，求□ABCD的周长．
变式：如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交CE于点F，交AD于点G．试说明AE=DG．
例4．如图，ABCD中，AC和BD相交于O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF．
课堂小结平行四边形性质：１．平行四边形是中心对称图形，
对角线的交点是它的对称中心．
２．平行四边形对边相等．
３．平行四边形对角相等．
４．平行四边形的对角线互相平分．
添加：这节课涉及到的数学思想：
转化思想
整体思想
方程思想
数形结合思想
教后小记：本节课学习平行四边形的概念与性质及其运用，在学生的预习过程中，让学生初步掌握基础知识和基本运算，课堂上通过学生自主探索和动手操作加上合作交流，鼓励学生主动上台讲解，在解题过程中，与学生一起探讨解题的方法，灌输总结数学的思想方法和解题技巧。
初二数学课堂练习班级姓名学号
1．在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝4cm，则□ABCD的周长为_______．
2．在□ABCD中，如果∠B＝100°，那么∠A、∠D的度数分别是()
A．∠A＝80°、∠D＝100°B．∠A＝100°、∠D＝80°
C．∠B＝80°、∠D＝80°D．∠A＝100°、∠D＝100°
3．如图，在□ABCD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，
则四个内角的度数分别为_______°、_______°、_______°、_______°．
4．平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，
那么这个平行四边形较长边的长为_______．
5．如图，在□ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE
平分∠ADC，交BC边于点E，则BE的长为()
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
6．如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，
BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()
A．3B．6C．12D．24
7．如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是()
A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm
8．在□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形()
A．1对B．2对C．3对D．4对
9．如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是()
A．AD＝CFB．BF＝CFC．AF＝CDD．DE＝EF
10．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC＝6，BD＝10则AD长度x的取值范围是A．2x6B．3x9C．1x9D．2x8()
11．如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：AF＝CE．
12．如图，□ABCD的边BC上有一点E，且AE＝AD，AE、DC的延长线相交于点F，
∠ADE＝55°，那么∠CEF的度数是多少？
13．如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD=8cm，AB=6cm，OE=4cm，
求四边形ABFE的周长．
14．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，
□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为多少?
15．如图，在□ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，求EF的长．
16．用三种不同的方法把□ABCD的面积四等分，并简要说明分法．
四边形中考备考复习导学案
第21课四边形
【课标要求】
1、多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳定性
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质
3、四边形成为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件
4、线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义
5、任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面
6、用几种图形进行简单的镶嵌设计
【知识要点】
1.四边形有关知识
⑴n边形的内角和为，外角和为。
⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么它的内角和增加，外角和增加。
⑶n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线总共有条。
2．平行四边形的性质
（1）平行四边形对边__________，对角______；角平分线___________；邻角______。
（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______。（填“平行”或“垂直”）
（3）平行四边形的面积公式_________________。
3．平行四边形的判定
（1）定义法：________________________________________________。
（2）边：①一组对边_____________________________________________；
②两组对边_____________________________________________。
（3）角：________________________________________________。
（4）对角线：________________________________________________。
4.特殊的平行四边形的之间的关系
5.特殊的平行四边形的判别条件
要使□ABCD成为矩形，需增加的条件是；
要使□ABCD成为菱形，需增加的条件是；
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是；
要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是。
6.特殊的平行四边形的性质
边角对角线面积
矩形
菱形
正方形
7．梯形的有关知识点
（1）梯形的面积公式是________________.
（2）等腰梯形的性质：边________________________________________________；
角____________________________；对角线___________。
（3）等腰梯形的判别方法①____________________________________________；
②____________________________________________。
（4）梯形的中位线长等于______________________。
（5）梯形的面积公式_________________或________________。
8.平面图形的镶嵌
⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好等于________时，就拼成一个平面图形。
⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________。
9．易错知识辨析
多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360。
【典型例题】
1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）
A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形
2.如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，
使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）
A．7．5B．6C．10D．5
3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，
AB=x，则x的取值范围是（）
A．1＜x＜9B．2＜x＜18C．8＜x＜10D．4＜x＜5
4.如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在边AB、AC上，
且AD＝AE，试说明四边形BCED是等腰梯形．
5.如图已知：□ABCD中的平分线交边于，
的平分线交于，交于．求证：．
6.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论
【课堂检测】
1.（2010福建泉州）四边形的外角和等于度。
2．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）。
A．5B．6C．7D．8
3.下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）。
A．430°B．4343°C．4320°D．4360°
4.（2012江苏南京）如图，在□ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=cm。
5．□ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC＝。
6．如图在□ABCD中DB＝DC，∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度。
7.（2012福建厦门）如图在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于（）。
A．40°B．50°C．80°D．100°
8.（2012江苏淮安）菱形ABCD中，若对角线长AC＝6cm，BD=8cm，则边长AB＝cm。
9.（2012江苏南通）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120，则AB的长为（）。
A．3cmB．2cmC．23cmD．4cm
10.（2012山东泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）。
A.3B.3.5C.2.5D.2.8
11.（2012江苏徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在
BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有（）。
A．1对B．2对C．3对D．4对
12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为。
13.（2012福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB＝3，则OC＝．
14．下列四个命题中，假命题是（）
A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B．菱形的一条对角线平分一组对角
C．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
D．等腰梯形的两条对角线相等
15．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：
①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形其中一定能够拼成的图形是______________（只填题号）。
16．用三种不同的方法把平行四边形面积四等分．（在所给的图形图如图1－4－78中，画出你的设计方案，画图工具不限）。
17.（2012浙江衢州）如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
18.（2012江苏泰州10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
19.（2012浙江嘉兴、舟山）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
20.（2012贵州贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.
（1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长.
21.（2012湖北襄阳）如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．
【课后作业】
1．（2012福建泉州）边形的内角和为900°，则=______。
2.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_____。
3.□ABCD中，若∠A＋∠C＝130o，则∠D的度数是。
4.□ABCD中，∠B=30°，AB＝4cm，BC=8cm，则四边形ABCD的面积是____。
5.（2012四川成都）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）。
A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC
6.（2012福建宁德）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝6cm，则AB＝cm。
7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）。
A．80°B．70°C．65°D．60°
8．直角梯形下底与一腰的夹角为60°，此腰与上底长都为8，则中位线长为_______。
9.（2012江苏苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（）。
A．4B．6C．8D．10
10.（2012福建漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是（）。
A．120oB．110oC．100oD．80o
11．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是（）
A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形
12.（2012江苏泰州）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）。
A．1个B．2个C．3个D．4个
13.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）。
A．4种B．3种C．2种D．1种
14.（2012江苏淮安）已知：如图在□ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：△BEF≌△CDF
15.（2012江苏无锡）如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．
16.（2012浙江温州）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形。
17.（2012四川内江）如图11，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．
18．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.求梯形两腰AB、CD的长.
四边形级
课案（学生用）
平行四边形性质及判定
(复习课)
【学习目标】
1．知识技能
熟练掌握平行四边形的定义、平行四边形的性质及平行四边形的判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算．
2．数学思考
（1）通过学习懂得如何正确使用性质、判定，发展逻辑思维能力．
（2）通过学习过程中题目的变式训练，发展一题多变的能力，增强分析问题、解决问题的能力．
3．解决问题
（1）通过归纳、整理平行四边形的性质及判定，感受数学思考过程的条理性，发展收集、整理、总结、概括等方面能力．
（2）通过题型的变换，感受学数学的乐趣．
4．情感态度
（1）在整理知识点的过程中培养独立思考习惯，提高归纳总结能力．
（2）经历合作探究的过程，培养我们合作交流意识和探索精神．
【学习重难点】
1．教学重点：理解和掌握平行四边形的性质及判定定理，并能熟练运用．
2．教学难点：平行四边形的性质与判定的综合运用，以及几何推理方法的应用．
课前延伸
1．回顾平行四边形的性质及判定．
2．在ABCD中，，则____°
3．已知ABCD的周长为30cm，，则____cm．
4．ABCD中，AC、BD相交于点O，，则的周长为_______，的面积为_______，ABCD的面积为_______．
5．已知四边形ABCD中，AB∥DC，则可以添加条件____________________，使四边形ABCD是平行四边形．
6．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．AB平行且等于CDB．
C．D．（O为AC、BD的交点）
课内探究
一．学生自主探究题1：如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．
（1）求证：．
（2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．
二．学生自主探究题2：如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
聪明的你一定能把本题结论改为开放性问题，并作出正确解答．
三．小组合作探究题：如图，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
猜想：
证明：
四．当场训练反馈题：如图，D、E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、AB边上，DF与EG互相平分，且DF∥AB，EG∥AC．
求证：BD=DE=EC．
课后提升
如图，在ABCD中，AE=CF，M、N分别ED、FB的中点．
求证：四边形ENFM是平行四边形．
