四边形中考备考复习导学案。
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第21课四边形
【课标要求】
1、多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳定性
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质
3、四边形成为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件
4、线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义
5、任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面
6、用几种图形进行简单的镶嵌设计
【知识要点】
1.四边形有关知识
⑴n边形的内角和为，外角和为。
⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么它的内角和增加，外角和增加。
⑶n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线总共有条。
2．平行四边形的性质
（1）平行四边形对边__________，对角______；角平分线___________；邻角______。
（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______。（填“平行”或“垂直”）
（3）平行四边形的面积公式_________________。
3．平行四边形的判定
（1）定义法：________________________________________________。
（2）边：①一组对边_____________________________________________；
②两组对边_____________________________________________。
（3）角：________________________________________________。
（4）对角线：________________________________________________。
4.特殊的平行四边形的之间的关系
5.特殊的平行四边形的判别条件
要使□ABCD成为矩形，需增加的条件是；
要使□ABCD成为菱形，需增加的条件是；
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是；
要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是。
6.特殊的平行四边形的性质
边角对角线面积
矩形
菱形
正方形
7．梯形的有关知识点
（1）梯形的面积公式是________________.
（2）等腰梯形的性质：边________________________________________________；
角____________________________；对角线___________。
（3）等腰梯形的判别方法①____________________________________________；
②____________________________________________。
（4）梯形的中位线长等于______________________。
（5）梯形的面积公式_________________或________________。
8.平面图形的镶嵌
⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好等于________时，就拼成一个平面图形。
⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________。
9．易错知识辨析
多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360。
【典型例题】
1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）
A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形
2.如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，
使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）
A．7．5B．6C．10D．5
3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，
AB=x，则x的取值范围是（）
A．1＜x＜9B．2＜x＜18C．8＜x＜10D．4＜x＜5
4.如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在边AB、AC上，
且AD＝AE，试说明四边形BCED是等腰梯形．
5.如图已知：□ABCD中的平分线交边于，
的平分线交于，交于．求证：．
6.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论
【课堂检测】
1.（2010福建泉州）四边形的外角和等于度。
2．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）。
A．5B．6C．7D．8
3.下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）。
A．430°B．4343°C．4320°D．4360°
4.（2012江苏南京）如图，在□ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=cm。
5．□ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC＝。
6．如图在□ABCD中DB＝DC，∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度。
7.（2012福建厦门）如图在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于（）。
A．40°B．50°C．80°D．100°
8.（2012江苏淮安）菱形ABCD中，若对角线长AC＝6cm，BD=8cm，则边长AB＝cm。
9.（2012江苏南通）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120，则AB的长为（）。
A．3cmB．2cmC．23cmD．4cm
10.（2012山东泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）。
A.3B.3.5C.2.5D.2.8
11.（2012江苏徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在
BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有（）。
A．1对B．2对C．3对D．4对
12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为。
13.（2012福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB＝3，则OC＝．
14．下列四个命题中，假命题是（）
A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B．菱形的一条对角线平分一组对角
C．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
D．等腰梯形的两条对角线相等
15．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：
①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形其中一定能够拼成的图形是______________（只填题号）。
16．用三种不同的方法把平行四边形面积四等分．（在所给的图形图如图1－4－78中，画出你的设计方案，画图工具不限）。
17.（2012浙江衢州）如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
18.（2012江苏泰州10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
19.（2012浙江嘉兴、舟山）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
20.（2012贵州贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.
（1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长.
21.（2012湖北襄阳）如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．
【课后作业】
1．（2012福建泉州）边形的内角和为900°，则=______。
2.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_____。
3.□ABCD中，若∠A＋∠C＝130o，则∠D的度数是。
4.□ABCD中，∠B=30°，AB＝4cm，BC=8cm，则四边形ABCD的面积是____。
5.（2012四川成都）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）。
A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC
6.（2012福建宁德）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝6cm，则AB＝cm。
7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）。
A．80°B．70°C．65°D．60°
8．直角梯形下底与一腰的夹角为60°，此腰与上底长都为8，则中位线长为_______。
9.（2012江苏苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（）。
A．4B．6C．8D．10
10.（2012福建漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是（）。
A．120oB．110oC．100oD．80o
11．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是（）
A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形
12.（2012江苏泰州）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）。
A．1个B．2个C．3个D．4个
13.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）。
A．4种B．3种C．2种D．1种
14.（2012江苏淮安）已知：如图在□ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：△BEF≌△CDF
15.（2012江苏无锡）如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．
16.（2012浙江温州）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形。
17.（2012四川内江）如图11，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．
18．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.求梯形两腰AB、CD的长.
扩展阅读
四边形
第三章四边形
小结与复习
一、教学目标
1．使学生能把本章的知识条理化、系统化．能加深理解，提高综合运用和灵活运用知识的能力．
2．使学生对本章所学过的一些数学思想方法进行归纳总结，提高学生分析问题和解决问题的能力．
3．使学生在搞清四边形与特殊四边形的从属关系的过程中，增强辩证唯物主义观念．
二、教学重点
四边形与特殊四边形的从属关系及几种特殊四边形的性质和判定．
三、教学方法
训练综合法．
四、教学过程
(一)复习本章知识要点
1．四边形和几种特殊四边形之间的关系
2．几种特殊四边形的性质
3．几种特殊四边形的常用判定方法
4．中位线性质
(1)三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
(2)梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半．
5．其他重要定理
(1)四边形内角和等于360°；n边形内角和等于(n-2)180°；任意多边形外角和等于360°．
(2)关于中心对称的两个图形的性质：是全等形；对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分．
(3)平行线等分线段定理．
(二)灵活运用知识
例1已知：如图4－94，△ABC中，∠A=90°，D、F、E分别是BC、CA、AB边的中点，求证：AD=EF．
证明：∵E、F分别为AB、AC中点，
又∵∠BAC＝90°，AD为BC边上的中线，
∴AD=EF．
例2已知：如图4－95，ABCD，直线MN，AA′⊥MN于A′，BB′⊥MN于B′，CC′⊥MN于C′，DD′⊥MN于D′．
求证：AA′＋CC′＝BB′＋DD′．
分析：因为AA′、BB′、CC′、DD′都垂直MN，所以AA′∥CC′，BB′∥DD′，要证AA′＋CC′=BB′＋DD′，可把它们分别看成梯形的两底和，则连结AC、BD，再过点O作OO′⊥MN于O′，就可利用梯形中位线性质证出
证明：在ABCD中，连结AC、BD交于点O，过点O作OO′⊥MN于O′．
∴AO=OC，BO＝DO(平行四边形对角线互相平分)．
∵AA′⊥MN，CC′⊥MN，OO′⊥MN，
∵AA′∥OO′∥CC′．
∴A′O′＝O′C′(经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰)．
∴200′＝AA′＋CC′(梯形中位线定理)．
同理200′＝BB′＋DD′，
∴AA′+CC′=BB′+DD′．
例3如图11，已知梯形ABCD，AD∥BC，AE=EG=GB，且EF∥GH∥BC，AD=20cm，BC=29cm，求EF、GH的长．
例4如图，过△ABC的顶点A，作∠B和∠C的外角平分线的垂线AE、AF，垂足分别为E、F，连结EF．
求证：(1)EF∥BC；
小结：平行四边形和几种特殊的四边形的概念、性质及判定是复习的重点，同学们要熟练掌握，并会灵活运用．
(五)作业
教材中7、8、10、11、17、18．
(六)板书设计
中考数学四边形总复习
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家应该开始写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“中考数学四边形总复习”，仅供您在工作和学习中参考。
中考数学总复习专题基础知识回顾五四边形
一、单元知识网络：
二、考试目标要求：
1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.
2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的
关系；了解四边形的不稳定性.
3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.
4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.
5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.
6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
三、知识考点梳理
知识点一、多边形的有关概念和性质
1.多边形的定义：
在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
2.多边形的性质：
(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180°；
(2)推论：多边形的外角和是360°；
(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；
(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.
知识点二、四边形的有关概念和性质
1.四边形的定义：
同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.
2.四边形的性质：
(1)定理：四边形的内角和是360°；
(2)推论：四边形的外角和是360°.
知识点三、平行四边形
1.平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质：
(1)平行四边形的对边平行且相等；
(2)平行四边形的对角相等；
(3)平行四边形的对角线互相平分；
3.平行四边形的判定方法：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.面积公式：
S=ah(a是平行四边形的一条边长，h是这条边上的高).
知识点四、矩形
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的性质:
矩形具有平行四边形的所有性质；
(1)矩形的对边平行且相等；
(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；
(3)矩形的对角线互相平分且相等.
3.矩形的判定方法：
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；
(2)有三个角是直角的四边形是矩形；
(3)对角线相等的平行四边形是矩形.
4.面积公式：
S=ab(a、b是矩形的边长).
知识点五、菱形
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质：
菱形具有平行四边形的所有性质；
(1)菱形的对边平行，四条边都相等；
(2)菱形的对角相等；
(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
3.菱形的判定方法：
(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；
(2)四条边都相等的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4.面积公式：
S=ah(a是平行四边形的边长，h是这条边上的高)或s=mn(m、n是菱形的两条对角线长).
知识点六、正方形
1.正方形的定义：
有一组邻边相等的矩形叫做正方形；或有一个角是直角的菱形叫做正方形.
2.正方形的性质:
正方形具有平等四边形、矩形、菱形的所有性质；
(1)正方形的对边平行，四条边都相等；
(2)正方形的四个角都是直角；
(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角；
3.正方形的判定方法：
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；
(2)有一个角是直角的菱形是正方形；
(3)对角线相等的菱形是正方形；
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.
4.面积公式：
S=a2(a是边长)或s=b2(b正方形的对角线长).
平行四边形和特殊的平行四边形之间的联系:
知识点七、梯形
1.梯形的定义：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
(1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.
(2)不平行的两边叫做梯形的腰.
(3)梯形的四个角都叫做底角.
2.直角梯形：
一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
3.等腰梯形：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
4.等腰梯形的性质：
(1)等腰梯形的两腰相等；
(2)等腰梯形同一底上的两个底角相等.
(3)等腰梯形的对角线相等.
5.等腰梯形的判定方法：
(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)；
(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.
6.梯形中位线：
连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.
7.面积公式：
S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).
知识点八、平面图形的镶嵌
1.平面图形的镶嵌的定义：
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺.
2.平面图形镶嵌的条件：
(1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在正多边形里
只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.
(2)n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：
①n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°；
②n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数
倍.
四、规律方法指导
1.数形结合思想
多边形是反映了数的抽象性与形的直观性这一对矛盾的对立统一，以及在一定条件下的互相转化，由数构形，由形思数的数形结合思想.尤其在平行四边形和矩形、菱形、正方形、梯形中，图形的特点非常鲜明，与我们现实生活的联系很大，利用它们的性质和判定能解决实际中的问题.
2.分类讨论思想
根据题目中的已知判断是哪种特殊的平行四边形，不同的特殊的平行四边形的性质和判定不同.结合各自的特点进行分类，得出最终的结论.
3.化归与转化思想
要记清和分清平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定，要体会化归思想的应用，如：多边形转化为三角形；平行四边形、梯形及特殊的平行四边形性质的讨论通过对角线转化为全等三角形等.
4.注意观察、分析、总结
在判断边相等或角相等的问题上，常以平行四边形、梯形及特殊的平行四边形的性质或判定为依据，当条件结论的关系无法找到时，可以通过辅助线将图形适当变化，使条件集中，以便应用条件达到解题的目的，由繁变简，一般与特殊之间的转化.
5.四边形知识点间的联系
经典例题透析
考点一、多边形及镶嵌
1．若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______.
考点：本题考查n边形的内角和公式：(n-2)180°和多边形的外角和是360°.
解析：设正多边形边数为n，由题意得：
(n-2)180°=360°×3，解得n=8，∴这个多边形的边数是八边.
2．下列正多边形中，能够铺满地面的是()
A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形
考点：镶嵌的条件：周角是这种正多边形的一个内角的整倍数.
思路点拔：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.
答案：B
3．一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.三角形
思路点拔：n边形的对角线从一个顶点共引(n-3)条对角线.
解析：根据题意列式为n-3=3，∴n=6.故选C.
4.一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现少了一个内角.少了的这个内角是_________度，他求的是_________边形的内角和.
思路点拔：一个多边形的内角和能被180°整除，本题内角和1125°除以180°后有余数，则少的内角应和这个余数互补.
解析：设这个多边形边数为n，少算的内角度数为x，
由题意得：(n-2)180°=1125°+x°，∴n=
∵n为整数，0°＜x＜180°，∴符合条件的x只有135°，解得n=9.应填135、九.
总结升华：多边形根据内角或外角求边数，或是根据边数求内角或对角线条数等题是重点，只需要记住各公式或之间的联系，并准确计算.
举一反三：
【变式1】如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°，那么这个多边形的边数为()
A.6B.7C.8D.以上答案都不对
思路点拔：在本题可利用外角去求边数，每个外角为45°，外角和是360°，有几个外角就有几条边.
解析：∵多边形的每个内角度数为135°，∴每个外角为45°
又∵多边形外角和为360°，∴边数=360°÷45°=8，故选C.
【变式2】多边形的内角和随着边数的增加而______，边数增加一条时，它的内角和增加_____度.
解析：多边形每增加一边，内角和就增加180°.
答案：增加、180.
考点二、平行四边形
5.平行四边形的周长为40，两邻边的比为2：3，则这一组邻边长分别为________.
考点：平行四边形的边的性质.
思路点拔：掌握平行四边形的对边相等.
解析：∵□ABCD中，AB=CD，BC=AD，周长为40
∴AB+BC=20，又∵AB：BC=2：3，
令AB=2k，BC=3k，∴2k+3k=20，解得k=4，
∴这一组邻边长分别为8和12.
6.已知O是□ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于_______.
考点：平行四边形的对角线互相平分.
解析：□ABCD中，OC=AC=12，OB=BD=19，BC=AD=14
∴△OBC的周长=OB+OC+BC=19+12+14=45.
7.如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______________.
考点：平行四边形的判定.
思路点拔：本题可以利用平行四边形的判定中的一组对边平行且相等；也可以利用对角线互相平分来判定等.答案不唯一.
条件一：增加的条件为∠AFE=∠CEF.
证明：∵∠AFE=∠CEF，∴AF∥CE，∠AFD=∠CEB
∵□ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADF=∠CBE
∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形.
条件二：增加的条件为BE=DF.
解法一：可利用SAS证明△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，得AE=CF，AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形.
解法二：连结AC交BD于O
□ABCD中，OA=OC，OB=OD
∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，得OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形.
总结升华：借助平行四边形的性质进行线段或角相等的证明，或利用平行四边形的判定条件确定四边形的形状，是考查的重点.
举一反三：
【变式1】在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，如右图，
与△ABO面积相等的三角形有()个.
A、1B、2C、3D、4
解析：两条对角线分成的四个小三角形面积都相等，等底等高.
∴与△ABO面积相等的三角形有△AOD、△COD、△BOC.故选C
【变式2】如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.
求证：四边形DECF是平行四边形.
考点：本题要求会综合运用所学的知识证明结论：
(1)三角形的中位线性质；
(2)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；
(3)两组对边分别平行的四边形是平行四形.
证明：∵D、E分别是AC，AB的中点，∴CE是△ABC的中位线
∴AE=AB，DE∥BC即DE∥CF
∵△ABC中∠ACB=90°，E是AB的中点，∴CE=AB
∴CE=AE，∴∠A=∠ECD
∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD，∴CE∥DF
∴四边形DECF是平行四边形.
考点三、矩形
8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=8，则矩形对角线的长_________.
考点：矩形的性质.
思路点拔：掌握矩形的对角线相等,会用一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
解析：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=AC，OB=BD
∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=8，∴AC=2OA=16，故应填16.
9.如右图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处且与AD相交于点O.写出一组相等的线段__________.(不包括和).
思路点拔：理解折叠前后图形的变化，△BCD≌△BED，也可证出△AOB≌△EOD，找出对应量相等.
解析：OD=OB或OE=OA、AB=ED、BE=AD等
总结升华：矩形在平行四边形的基础上进一步特殊化，结合矩形的对角线平分且相等，会运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质.
举一反三：
【变式1】四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判定它是矩形的是()
A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°
B.AO=CO，BO=DO，AC=BD
C.∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
思路点拔：本题应结合图形去解决，掌握矩形的判定方法.
解析：A选项由AB=CD，AD=BC判定是□ABCD，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可得；B选项由AO=CO，BO=DO判定是□ABCD，再利用对角线相等的平行四边形是矩形；D选项由∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC判定是□ABCD，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可得；而C选项却不能判定,举反例如直角梯形.故选C.
【变式2】矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为__________.
考点：矩形的面积公式
思路点拔：在没有图形的题中，画图时应考虑全面，本题体现了分类的思想，被分的两部分长度不确定
解析：如图(1)若AE=3，ED=2，则矩形边长分别3和5，面积为15cm2
如图(2)若AE=2，ED=3，则矩形边长分别2和5，面积为10cm2
则这个矩形面积就为10cm2和15cm2.
考点四、菱形
10．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC、BD的长分别为5厘米、10厘米，则菱形ABCD的面积为_________厘米2.
考点：菱形面积.
思路点拔：菱形的对角线互相垂直，面积公式有两个：(1)底乘高；(2)对角线乘积的一半.
解：菱形ABCD的面积=AC×BD=×5×10=25cm2.
11．能够判别一个四边形是菱形的条件是()
A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角
考点：菱形的判定
解析：A选项可判定为矩形；B选项不能判定是平行四边形，∴也不能判定是菱形；C选项只能判定是平行四边形；D选项由等角对等边和三角形全等得到四条边都相等.故选D.
总结升华：菱形在平行四边形的基础上进一步特殊化，菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，常利用这一性质求线段和角，以及菱形的面积.
举一反三：
【变式1】已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两个邻角度数分别为()
A.45°，135°B.60°，120°C.90°，90°D.30°，150°
思路点拔：菱形的一条对角线与边长相等，则构成等边三角形，从而求出菱形的内角度数.
答案：B
【变式2】如图，已知AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，AE=5.
(1)判断四边形AEDF的形状?
(2)它的周长是多少?
考点：菱形的判定
思路点拔：利用一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定方法证明.
证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形，∠CAD=∠ADE
∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE
∴平行四边形AEDF是菱形.
(2)∵平行四边形AEDF是菱形，AE=5
∴菱形AEDF的周长=4AE=4×5=20.
【变式3】如图，菱形ABCO的边长为2，∠AOC=45°，则点B的坐标为___________.
思路点拔：利用数形结合的思想，可先求A点坐标，再向右平移2个单位.
解析：过A作AD⊥OC于D，
∵∠AOC=45°，OA=2，∴AD=OD=，∴A(，)
∵AB=2，∴B(2+，).
考点五、正方形
12．正方形具有而矩形不一定具有的特征是()
A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等
思路点拔：正方形是满足矩形和菱形的所有性质.∴正方形的对角线互相垂直，而矩形对角线则不一定互相垂直.
答案：C.
13．如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作()
A.1个B.2个C.3个D.4个
思路点拔：本题考查学生解题能力，容易将AB是对角线的情况忽略，而错误的选B.
解析：如图，共有3个.
14．图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽各是多少？
思路点拔：本题利用正方形的边长相等，及矩形的对边相等，设某个正方形的边长为x，并用x表示矩形的对这得出相应的方程，求出矩形的长和宽.
解：设右下方正方形的边长为，则左下方正方形的边长为+1，
左上方正方形的边长为+2，右上方正方形的边长为+3，
根据长方形的对边相等可列方程2++1=+2++3，解这个方程得=4，
∴长方形的长为13，宽为11.
总结升华：正方形的性质很多，往往是在判定矩形或菱形的基础上再进一步判定正方形，∴做正方形的问题时，要考虑全面，有选择的运用正方形的知识解题.
举一反三：
【变式1】下列选项正确的是()
A.四边相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.四角相等的四边形是正方形
考点：正方形的判定方法.
思路点拔：掌握正方形的判定方法要从边、角、对角线各方面考虑.
解析：A、C选项能判定是菱形；D选项能判定是矩形；故应选B.
【变式2】正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于__cm.
思路点拔：本题方法很多，(1)可以利用三角形面积去求：连接PO，△ABO的面积等于△APO和△BPO的面积之和；(2)也可证明矩形PEOF，得PF=EO，再证PE=AE，从而得出结论.总之，P在AB上移动时，点P到AC、BD的距离之和总等于对角线长的一半.
解析：PE+PF=OA=8cm
【变式3】(1)顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是()
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形
(2)顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是()
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形
(3)顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是()
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形
(4)顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形一定是()
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形
考点：中点四边形的判定由原四边形的对角线决定.
思路点拔：规律：顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形；顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是菱形；顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是矩形；顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形一定是正方形.
答案：(1)A(2)C(3)B(4)D
考点六、梯形
15．等腰梯形中，，cm，cm，，则梯形的腰长是_________cm.
考点：等腰梯形的性质.
思路点拔：梯形常作的辅助线是作梯形的高，将梯形分成一个矩形和两个直角三角形；本题也可平移一腰，将梯形分成一个平行四边形和一个等边三角形.
解析：过A作AE∥CD交BC于E
∵AD∥EC，∴EC=AD=5，AE=CD，∴BE=BC-EC=9-5=4
∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∴AB=AE
∵∠C=60°，∴△ABE是等边三角形
∴AB=BE=4cm，即梯形的腰长是4cm.
16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是()
(A)24(B)20(C)16(D)12
思路点拔：梯形常作的辅助线还有就是平移对角线，将梯形分成一个三角形以及一个平行四边形.
解析：过D作DE∥AC交BC延长线于E，可得CE=AD，DE=AC，∴BE=10，
∴△BDE的三边为6、8、10，∴△BDE为直角三角形，
∵△ADB和△CED等底等高，∴梯形ABCD的面积等于△BDE的面积.
即梯形ABCD的面积=6×8×=24.
17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O.有下列四个结论：
①AC=BD；②梯形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO.
其中正确的是().
(A)①③④(B)①②④(C)①②③(D)②③④
考点：本题考查的是等腰梯形的性质.
答案：C
总结升华：解决梯形问题时，辅助线是常用的方法，除上述辅助线之外，还可以延长两腰交于一点，构成三角形；若已知一腰中点，可连结一顶点和这个中点，构成两个全等的三角形.
举一反三：
【变式1】已知梯形的上底长为3，中位线长为6，则下底长为______.
考点：梯形的中位线性质.
思路点拔：梯形的中位线平行两底，且等于上、下底和的一半.
答案：9.
【变式2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，∠ABC和∠BCD互余，若AD=4，BC=10，则EF=_________.
解析：过E作EM∥AB，EN∥CD，交BC于M、N，可求MN=BC-AD=10-4=6
∵∠ABC和∠BCD互余，可得Rt△MEN，再证EF是Rt△MEP斜边上的中线，
可求EF的长=MN=×6=3.
【变式3】已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且.求证：.
思路点拔：利用梯形的性质可证明三角形全等.
证明：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠CDA
∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA
∴∠BAD-∠EAD=∠CDA-∠EDA，即∠BAE=∠CDE
∴△BAE≌△CDE，∴EB=EC.
中考题萃
1.(北京市)(4分)若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是()
A.5B.6C.7D.8
2.(赤峰市)(3分)分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其
中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有()
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④都可以
3.(湖北省襄樊市)(3分)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是()
A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形
4.(衡阳市)(3分)如图，在平行四边形中，，为垂足，如果，那么
的度数是()
A.B.C.D.
5.(广州)(3分)如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方
形，那么新正方形的边长是()
A.B.2C.D.
6.(永春县)(3分)四边形的外角和等于__________度.
7.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则∠CAD的度数是__________°.
8.(佳木斯市)(3分)一幅图案.在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正
方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是__________.
9.(江苏省宿迁市)(3分)若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______.
10.(安顺市)(4分)若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形可能是__________.(写出
两种即可)
11.(赤峰市)(4分)如图，已知平分，，，则________.
12.(佛山市)(3分)如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是__________.
13.(湖南省怀化市)(2分)如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则
__________.
14.(海南省)(3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE=__________cm.
15.(莆田市)(3分)如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是
__________.
16.(广州)(3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，则梯形的高为.
17.(莆田市)(3分)如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点
A落在BC上的A1处，则∠EA1B=______________度.
18.(湖北省荆门市)(3分)如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为
EF，那么折痕EF的长为________.
19.(江苏省宿迁市)(3分)如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点
M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_________.
20.(内蒙古)(6分)如图，在梯形中，AD∥BC，，，AE⊥BD于E，.
求梯形的高.
21.(湖北省荆州市)(6分)如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF=DC.
22.(北京市)(5分)如图，在梯形中，，，，，，求的长.
23.(湖北省荆门市)(10分)某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH.
(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
答案与解析
1.B2.C3.A4.D5.C
6.3607.368.129.八边
10.矩形、等腰梯形、正方形、对角线相等的四边形
11.312.22.5度13.25°14.615.10
16.717.6018.19.5
20.解：∵AD∥BC，∴∠2=∠3
又AB=AD，∴∠1=∠3.
∠ABC=∠C=60°
∴∠1=∠2=30°
在Rt△ABE中，
，，
∴AB=2
作AF⊥BC垂足为F，
在Rt△ABF中，
∴梯形的高为.
21.证明：∵AD=AE
∴∠ADE=∠FED
又AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠DEC=∠DEF
又DF⊥AE，四边形ABCD是矩形
∴∠DFE=∠C=90°
又DE=DE
∴△DEF≌△DEC(AAS)
∴DF=DC.
22.解法一：如图1，分别过点作于点，
于点.
.
又，
四边形是矩形.
.
在中，，
.
解法二：如图2，过点作，分别交于点.
，
.
23.解：(1)四边形EFGH是正方形.
图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的，
故CE=CF=CG.∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.
(2)设CE=x，则BE=0.4-x，每块地砖的费用为y，那么
y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+
=10(x-0.2x+0.24)
=10［(x-0.1)2+0.23］(0＜x＜0.4).
当x=0.1时，y有最小值，即费用为最省，此时CE=CF=0.1.
答：当CE=CF=0.1米时，总费用最省.
中考数学四边形与平行四边形复习教案
一、中考要求：
1．探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；掌握多边形的内角和定理与外角和定理；了解n边形的对角线的条数公式。
2．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
3．掌握平行四边形的定义、性质和判定方法(从边、角、对角线三个方面);知道平行四边形是中心对称图形，具备不稳定性，
4．会用平行四边形的性质与判定解决简单的问题。
二、知识要点：
1．一般地，由n条不在同一直线上的线段连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
2．如果多边形的各边都，各内角也都，则称这个多边形为正多边形。
3．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的。
4．n边形的内角和为。正n边形的一个内角是。
5．任意多边形的外角和为。正n边形的一个外角是。
6．从n边形的一个顶点可引条对角线，n边形一共有条对角线。
7．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，这几个多边形就能拼成一个平面图形。两种图形的平面镶嵌：正三角形可以与边长相等的
镶嵌。
8．平行四边形的定义
两组对边分别的四边形叫做平行四边形。
9．平行四边形的性质
(1)边：
(2)角：
(3)对角线：
(4)对称性：
10．两条平行线间的距离：
11．平行四边形的识别
从边考虑是平行四边形。
从角考虑：(4)两组对角的四边形是平行四边形。
说说此判定的证明方法：
从对角线考虑(5)对角线的四边形是平行四边形。
三、典例剖析：
例1.如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．
求证：四边形GEHF是平行四边形．
例2．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是
边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N.给出下列
结论：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；
④S△AMB=S△ABC.其中正确的结论是（只填序号）.
例3．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断
①OA＝OC②AB＝CD③∠BAD＝∠DCB④AD∥BC
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：
①构造一个真命题：；
②构造一个假命题：，
举反例加以说明.
例4．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD//BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离，连接BF，设（1）△ABC的面积等于
（2）设△PBF的面积为，求与的函数关系，并求的最大值；
（3）当BP=BF时，求的值
随堂演练：
1．图中是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，
则图中∠ABC的度数是.
2．如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中，
不能镶嵌成一个平面的是（）．
A．正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
3.一个多边形内角和是，则这个多边形是（）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
4．在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（）
A．B．C．D．
5．边长为的正六边形的面积等于（）
A．B．C．D．
6．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为
7．下列四种边长均为的正多边形中，能与边长为的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（）
①正方形②正五边形③正六边形④正八边形
A．4种B．3种C．2种D．1种
8.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为.
9.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则．
10.如图是对称中心为点的正八边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分．那么的所有可能的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
11.问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，
过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积，
△EFC的面积，△ADE的面积．
探究发现
（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
14．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．
九年级数学复习作业二十
1．如图下面对图形的判断正确的是()
A．非对称图形B．既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．是轴对称图形，非中心对称图形D．是中心对称图形，非轴对称图形
2．如图所示，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH，
这个由矩形和菱形所组成的图形()
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．没有对称性
3．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）
A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形
4．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()
A．3种B．4种C．5种D．6种
5．平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线把长边分成两条线段之比是()
A．3:2B．3:1C．4:2D．4:1
6．如果平行四边形的一条边长是4，一条对角线长是10，那么它的另一条对角线的长m的取值范围是()
A．6＜m＜14B．1＜m＜9C．3＜m＜7D．2＜m＜18
7．三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使
点C落在ABC内(如图)，若∠1=20°，则∠2的度数为。
8．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为．
9．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是．
10.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，
且四边形ABCD的面积为8，则BE=
11．如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，
则ΔCEF的周长为
12．如图△ABC中，∠BAC=90°将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACP重合，如果AP=2，那么△APP的面积为。
13．如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．
（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
14．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分(如图1中的阴影部分)我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形。
(1)以下6个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。(分别用图形的代号A、B、C、D、E填空)。
A、(二瓣图形)B、(三瓣图形)C、(四瓣图形)D、(五瓣图形)E、(六瓣图形)
(2)若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中心对称)之间的规律。
(3)根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：
①十二瓣图形是；②十五瓣图形是
15．在□ABCD中，，以为直径作，
（1）求圆心到的距离（用含的代数式来表示）；
（2）当取何值时，与相切．
16．如图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE。
（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由。
（2）求证：△BCG≌△DCE.
17．如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．
（1）当点E在线段BC上运动时，求△BEF和△CEG的周长之和．
（2）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？
