菱形导学案。

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“菱形导学案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

18.2.2菱形（二）
年级：九年级学科：数学课型：新授课时间：年月日
执笔：太和县马集中心校审核：马集中心校数学导学案审核组课后反思
【励志语录】
1、不要慨叹生活底痛苦！--慨叹是弱者...—高尔基
2、成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。
3、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的的节约。
【学习目标】
学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。
1、能证明菱形的两个判定定理。
2、会用菱形的定义、判定方法判定一个四边形是菱形、有关计算。
3、培养观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
【重点】菱形的判定定理的探究与应用。
一、知识链接：
1、什么叫做平行四边形？什么叫做菱形？
2、菱形有哪些性质？
3、菱形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4、两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？

二、教材预习
学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。
1、预习内容：自学课本99页—100页，完成P100练习1、2、3。

2、预习测试：
1）从定义出发可知有的平行四边形是菱形。除此之外，我们可以通过研究菱形性质定理的逆命题得到菱形的其他判定方法：
判定定理1：的平行四边形是菱形。或的四边形是菱形。
几何语言为：
。
判定定理2：。
几何语言为：
。
4）用以前学过的知识证明：
判定定理1

判定定理2

合作探究
学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：判定的应用
下列各句判定菱形的说法是否正确？为什么？
1用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是菱形（）
2有一组邻边相等的四边形是菱形（）
3对角线互相垂直的四边形是菱形（）
4对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）
5一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（）
总结：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是菱形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
探究点二：判定定理1的应用
1、（教材P109的例3）

2、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．

探究点三：判定定理2的应用
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．

探究点四：判定定理的实际应用
做一做：
设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15cm，宽为4cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．

四．小结提升
学法指导：1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？

画知识树

五、达标测试
学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。
2、完成较早的小组与同学把答案写到小黑板上奖励分5’
3、对子互改，组长验收，教师查阅。
A.基础达标
判定：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（）
（2）对角线互相平分的四边形是菱形。（）
（3）两组对边分别平行，且对角线垂直的四边形是菱形。（）
（4）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（）
B.能力测试
1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．
2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分
2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．

相关知识

矩形菱形正方形中位线期中复习导学案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细规划教案课件。认真做好教案课件的工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“矩形菱形正方形中位线期中复习导学案”仅供您在工作和学习中参考。

特殊平行四边形及中位线的复习
（一）【知识梳理】
矩形定义:__________________________的平行四边形叫矩形．
矩形性质:①矩形的四个角都是．②矩形的对角线．③矩形具有的所有性质．
矩形判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．
例1：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求的面积。
巩固练习：
1.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm
2.矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。
3.平行四边形没有而矩形具有的性质是（）
A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角相等
4.矩形ABCD的对角线相交于点O，如果的周长比的周长大10cm，则AD的长是（）A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm
5.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

（二）【知识梳理】
菱形定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．
菱形性质:①菱形的都相等．②菱形的互相垂直．③具有所有性质．
菱形判定:①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．
例2：已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.

巩固练习：
1.BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．
2.一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm。面积=
3.若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为
4.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．
5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长.

（三）【知识梳理】
正方形定义:的平行四边形叫正方形。
正方形性质:①正方形的都是直角,都相等．②正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线平分一组对角．
正方形判定:①有一个角是直角的是正方形．②有一组邻边相等的是正方形．【补充：对角线相等的菱形是正方形．对角线互相垂直的矩形是正方形．】
例3：如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
(1)求证：DE－BF=EF．
(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．
(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

巩固练习：
1.正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．
2.已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。
3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______．
4.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．
（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．
（四）【知识梳理】
中位线定义:
性质定理:三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．
中点四边形
①、顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是；
②、顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是；
③、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是；
④、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是。
例4：已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．
巩固练习：
1.三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是
2.以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）
A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形
3.已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

中考数学总复习矩形、菱形、正方形导学案（湘教版）

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《中考数学总复习矩形、菱形、正方形导学案（湘教版）》，仅供参考，欢迎大家阅读。

第27课矩形、菱形、正方形
（一）
【知识梳理】
1．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等.
2.矩形的判定：（1）有一个角是90°的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.
3.菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.
5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.
6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形.
【例题精讲】
例题1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.

例题2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．
（1）证明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．

例题3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

例题4.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．

【当堂检测】
1.如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（）A．aB．aC．aD．a
2.在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）
A．20B．15C．10D．5
3.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论①DE=3cm；②EB=1cm；③中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个
4.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）
A．1B．C．D．2
6.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC的度数.

（二）
【例题精讲】
例题1.如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？
例题2.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到．
（1）证明；
（2）若，试问当点在线段AC上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．

例题3.如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s
的速度运动.
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；
②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？
例题4.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

【当堂检测】
1.已知菱形的周长为20，两对角线之和为14，则菱形的面积为．
2.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）
A.70°B.65°C.50°D.25°
3.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（）
A．B．C．D．
4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）
A．B．2C．3D．
5.已知四边形ABCD，AD//BC，连接BD.
（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形”.你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例.
（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD是正方形．

菱形

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，我们的工作会变得更加顺利！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面的内容是小编为大家整理的菱形，仅供参考，希望能为您提供参考！

第四章四边形性质探索
3．菱形
一、学生起点分析
学生在学习菱形之前，已具有简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，学生完全能借助等腰三角形的旋转直观的理解菱形及菱形的判定和性质。

二、教学任务分析
教科书基于学生上述认识的基础上，提出了本课的具体学习任务：
知识目标
1.理解菱形的定义。
2.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.
3.了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定
情感态度目标：
1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
2.在学习过程中，体会数学美。

三、教学过程设计
本节课分成五个环节：
第一环节：创设情境，引入菱形的概念；
第二环节：讲授新课，包括菱形的性质和判定；
第三环节：通过练习，应用和巩固知识；
第四环节：小结；
第五环节：布置作业。
第一环节设情境问题，引入课题
观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。
这些图片中有你熟悉的图形吗？
（邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题）
我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.

第二环节新课
主要环节
（1）根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。
（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）
（2）通过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。
（3）从对称的角度对菱形进行再认识（包含菱形的画法和判定）。
目的：
1．培养学生的观察能力。让学生观察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。
2．因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过问题，具体的讨论菱形所具有的特殊性质。
3．从对称的角度，对菱形进行再认识，并通过折叠的方法，得到菱形的判别方法，将直观与推理相联系。
对于（2）、（3）大体过程如下：
画一个菱形，然后回答下列问题
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
1．菱形的四条边都相等.
2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
从对称性上对菱形进行考察：
提问：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）

请学生利用对称性画菱形（或者教师呈现以下几种得到图形的方法，请学生判断得到的是什么图形。）
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。
方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)
图1图2
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)

能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论
刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能归纳一下菱形的判别方法吗？
分组讨论，然后总结：
菱形的判别方法：
1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3．四条边都相等的四边形是菱形

第三环节应用
［例1］如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=，AO=2，OB=1．

（1）AC，BD有怎样的位置关系？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=，OA=2，OB=1．结合图形知道：这三条线段正好构成三角形．又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直．
由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形．

第四环节小结
本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质：边：四条边都相等,对边分别平行
角：对角相等
对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形的判别可以从以下两条线梳理：
在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线互相垂直平分
在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条件得到菱形。
具体可用下图来表示：

第五环节布置作业:
课本习题4.51，2

四．教学设计反思
本节课的主要教学内容包括了菱形的性质和判定两个主要的内容。学生在之前已经学习了平行四边形的性质和判定，这是本节课需要依靠的知识基础。
关于菱形的性质，就是在平行四边形性质的基础上，进一步强化条件得到的。
关于菱形的判定，本课采取的是折纸的方式，利用菱形的对称性，通过折叠和剪开的方法得到图形，并试图让学生去说理“为什么这样做得到的图形是菱形”。在这一过程中，动手操作的方式可以激发学生的兴趣和积极性，同时要引导学生积极的思考，抓住表面现象中的本质。
另一方面，关于菱形的判定，其实也可以在平行四边形判定的基础上，加强条件，通过类比的方式得到。