八年级数学《三角形内角和定理》答辩题目及解析。

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，未来工作才会更有干劲！你们知道多少范文适合教案课件？以下是小编为大家精心整理的“八年级数学《三角形内角和定理》答辩题目及解析”，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级数学《三角形内角和定理》答辩题目及解析

第一题：三角形内角和定理的证明方法主要是通过添加辅助线，你还能举出几种吗？画图展示即可。
【参考答案】

添加辅助线的作用：构造平角、构造同旁内角的方法。
第二题：在教学过程中你设计让学生仿照证明过程，对图②进行再证明，目的是什么？
【参考答案】
让学生通过自己的思考和理解，进一步熟练证明的步骤，使学生注意以下几点：
(1)证明定理时要自己画图，写好已知、求证和证明。
(2)添加的辅助线要有利于解题。
(3)添加辅助线时不用写“添加辅助线”这种字样，但要说明你所添加的辅助线的位置、名称和性质，如，过哪一点作什么线，这条线有什么性质等，这也是添加辅助线的“三要素”。
(4)证明的每一步都要写理由，也就是在“∴”的后面写明得到这个结论的理论依据。
(5)证明时要先理好证明的思路，再写过程。
第三题：结合学情，对于本节课的知识的教学，你认为要注意什么？
【参考答案】
学生在小学已经学习过三角形的内角，知道三角形的内角和等于180°，但这个结论是通过实验得到的，在这里是要让学生运用已经学过的知识进行理论论证，使其体会数学的严谨性，同时这也是学生第一次接触到辅助线，所以在教学过程中要注意指导学生准确、规范地运用辅助线解决问题，要让学生在探索、实验、证明的过程中掌握并运用，注意培养学生的推理能力，为以后正式学习证明打下基础。

扩展阅读

11.4《三角形内角和定理》导学案

11.4《三角形内角和定理》导学案（1）
课本内容：p126—p127

课前准备：刻度尺、三角板
学习目标：
（1）知识与技能：
掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。
（2）过程与方法：
通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。
通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
（3）情感态度与价值观：
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

一．自主预习课本p126—p127内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）
二．回顾课本p126—p127思考下列问题：

1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？

2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。

3、回忆证明一个命题的步骤
①画图
②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
4、要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？
①平角，②两平行线间的同旁内角。

5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？
①如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。
②如图1，延长BC，过C作CE∥AB
③如图2，过A作DE∥AB
④如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三、巩固练习
四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）

五、达标检测：
1.、

六、布置作业

三角形内角和定理导学案（第二课时）

课本内容：P127-P65例1、例2
课前准备：三角板
学习目标
1、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论。
2、.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力，理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用。
3、通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。
学习重点：三角形内角和定理的推论。
学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。
一：自主预习课本P127-P65例1、例2，完成课后练习题后，与小组同学交流
（课前完成）

二、回顾课本思考下列问题：
1、复习旧知
上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？
2、尝试发现、探索新知
那什么叫三角形的外角呢？
三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。
3、动手操作，合作探究，发现新知：
教师活动：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？
引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理：
三角形的外角的性质
三角形的一个外角等于（）。
三角形的一个外角大于任何一个（）。
在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）。
因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用。
注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义。
4、练习
已知：如图，
求∠C的度数。
5、例题分析，拓展思维
例1：已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：
AD∥BC
2、证明：三角形的三个外角和360。。
三、巩固练习：
四边形的四个外角和是（），并说明理由。
1、已知：如图，五角星形的顶角分别是，，，，
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180
议一议：
有的同学想连结CD，把五个角“凑”到内，他的想法可行吗？
小组讨论，尝试证明
2、如图：已知，在⊿ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，连接DE,证明：1﹥2点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们想到三角形内角和定理的推论2，但此题中的∠1和∠2却不是一个三角形的内角和外角，所以我们应找到一个间接量来牵线搭桥，那么可以找谁呢？
四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）
五、达标检测
1、课本P94随堂练习1
2、三角形的三个外角中最多有_______个锐角。
3、如图：求A＋B＋C＋D＋E＋F？
4、△ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？

六、布置作业

三角形内角和定理的证明

§6.5三角形内角和定理的证明
教学目标
（一）知识认知要求
三角形的内角和定理的证明.
（二）能力训练要求
掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.
（三）情感与价值观要求
通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
教学重点
三角形内角和定理的证明.
教学难点
三角形内角和定理的证明方法.
教学过程
一、巧设现实情境，引入新课
大家来看一机器零件（投影）
为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？
二、讲授新课
为了回答这个问题，先观察如下的实验（电脑实验）
用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？
当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于0°.
三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的.
在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？
三角形的最大内角不会大于或等于180°.
看实验：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°.
猜一猜：三角形的内角和可能是多少？
这一猜测是否准确呢？我们曾做过如下
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，
使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.
（1）（2）（3）（4）
实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.
由实验可知：我们猜对了！三角形的内角之和正好为一个平角.
但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？请同学们再来看实验.
这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方.
这时，∠A与∠ACE能重合吗？
这样我们就可以证明了：三角形的内角和等于180°.接下来同学们来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题.
已知，如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则
∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
即：∠A+∠B+∠C=180°.
通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理.
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC.（如图）他的想法可行吗？你有没有其他的证法.
小明的想法可行.因为：∵PQ∥BC（已作）
∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）
∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C
也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理.
即：如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.
∴四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）
∠BDF=∠C（两直线平行，同位角相等）
∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）
∴∠EDF=∠A（平行四边形的对角相等）
∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
三、课堂练习
四.课时小结
这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.
五、作业习题6.6
六、活动与探究
1.证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图（1）），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图（3）），你还能想出其他证法吗？
（1）（2）（3）
让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.
［结果］证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.证明略.
五、作业
教学反思：要培养学生形成流畅的思维方式、变通的思维模式和独创的思维特性，必须在情感领域对学生多加以启迪和引导，充分调动、运用和激励学生的好奇心、冒险心、挑战心和想象力。

三角形的内角和2

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《三角形的内角和2》，仅供参考，大家一起来看看吧。

教学目标
1.掌握三角形外角的两个性质，并能综合运用三角形的内角和与外角性质解决问题。
2.经历分析，推理，交流等活动，发展空间观念，推理能力和运用数学知识的能力。
3.通过对三角形的内角和外角性质的综合运用，体验数学知识的实际价值，树立科学的求知意识。

教材分析
重点：三角形外角的两个性质。
难点：三角形外角性质的应用。

教学方法：
预学----探究----精导----提升

教学过程
一预学新知
阅读课本P126-P127，并完成预学检测。
引入：本节课我们进一步学习三角形中角的有关性质。

二合作探究
1.三角形的外角
2.三角形外角的性质。
提问：三角形的外角和它相邻的内角是什么关系？和不相邻的两个内角又有什么关系吗？
鼓励学生独立思考，并由学生给出结论。
板书：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

3.例题讲评。
如图，在△ABC中，AE是高，AD是角平分线∠B=20°，∠C=70°，求∠DAE的度数。

4.三角形的外角和。
观察课本P127图5-27，量出三角形每个顶点处的一个外角，猜猜三角形的外角和等于多少？
你能证明吗？
教师鼓励学生猜想探索，肯定学生的发现。
引导学生利用内角和性质或者外角性质证明：
法一：按课本方法。
教师明晰：三角形的三个外角和等于360.

三课堂练习
课本P127练习T1T2.

四小结
本节课学习了三角形外角的两个性质，可以利用它去证明角的相等与不等，以及三角形外角和的性质：三角形的三个外角和等于360。

五作业
1.课本P128A组T1,T2.
2基础训练同步练习。
3.选作拓展提升题。

六课后反思
新旧教法对比：新教法更有利于培养学生自主学习的能力。
学生对于三角形的外角等于和他不相邻的两内角之和已经理解，但是在实际运用中往往找不到相应的外角与内角，在以后的教学中可以适当增加相应练习。