八年级数学上册11.2.1三角形的内角（人教版）。

做好教案课件是老师上好课的前提，大家应该在准备教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！哪些范文是适合教案课件？下面是小编精心收集整理，为您带来的《八年级数学上册11.2.1三角形的内角（人教版）》，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

11.2.1三角形的内角

【教学目标】
1.了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
2.了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明.
3.规范学生的推理过程，要求学生能够独立完成简单的证明过程.
【重点难点】
重点：1.了解三角形的内角和等于180°.
2.利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题.
难点：1.利用所学知识证明三角形内角和等于180°.
2.认识辅助线，了解辅助线的作法及作用.
3.独立完成证明过程.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：如图，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C等于多少度？
学生回答：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
问题2：这个结论你是如何得出的？
学生回答：将三角形的每个内角剪下，拼成一个平角，或者用量角器进行测量.
问题3：利用这些方法得出的结论准确吗？
学生回答：不准确(或准确).通过回顾小学所学知识，思考得出结论的过程，对结论产生怀疑，从而引入证明，不但降低了难度，也让学生感受到数学的严谨性，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究.
二、师生互动，探究新知
1.观察三角形的构成，探索三角形的概念
问题1：如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°？
学生回答：将△ABC的三个内角分别剪下，再拼成一个平角.如图①、图②，
图①图②
问题2：在图①、图②中，直线l有什么特点，它存在吗？
学生回答：图①中的直线l∥BC，图②中的直线l∥AB，直线l都不存在，是我们自己画上的.
问题3：这种原图形中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线.利用图①，你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
学生回答：利用平行的性质和平角的定义可以证明.
问题4：证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°”.
学生回答：
已知：△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等).
同理，∠3＝∠5.
∵∠1，∠4，∠5组成平角，
∴∠1＋∠4＋∠5＝180°(平角定义).
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换)，
即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
2.利用所学知识解决基础问题
问题1：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
学生思考，独立写出过程和结果，教师查看并讲解.
问题2：对于上面的问题，你还能想出其他的解法吗？
学生讨论写出过程，教师查看并引导改正.

三角形内角和等于180°，在小学就是通过剪拼的方法得出的，所以在这里仍以这种方法为主，引导学生从拼图中发现证明的方法.但需要强调的是：①证明定理时要自己画图，写好已知、求证和证明；②添加的辅助线要有利于解题；③添加辅助线时不用写“添加辅助线”这种字样，但要说明你所添加的辅助线的位置、名称和性质，这也是添加辅助线的“三要素”；④证明的每一步都要写理由，也就是在“∴”的后面写明得到这个结论的理论根据；⑤证明时要先理清证明的思路，再写过程.

此题的解法很多，以一种为主进行讲解，再让学生思考其他的解题方法，需要给学生充足的时间进行思考、讨论，对学生的每一种正确解题方法都要给予肯定，同时要注意：先理清思路，再动笔写过程.
三、运用新知，解决问题
1.下列各组角中哪三个角是同一个三角形的内角？
(1)70°，60°，30°，80°；
(2)110°，20°，50°，40°；
(3)52°，32°，58°，90°；
(4)36°，108°，36°，72°.

2.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°，从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少度？通过基本练习，让学生对基础知识加深印象，了解三角形内角和定理的应用范围，形成初步技能.以基础知识为主，把握三角形内角和定理的应用.
四、课堂小结，提炼观点
1.本节主要学习三角形内角和等于180°.
2.本节涉及的思想方法是整体思想.
3.师生共同总结本节课需要注意的问题.
五、布置作业，巩固提升
1.必做题：教材第16页第3、4题；
2.选做题：教材第17页第9题.
【板书设计】
三角形的内角
三角形内角和定理练习
解析解析
【教学反思】
本节主要证明三角形内角和等于180°，是一节探讨课.
本节的部分知识内容学生早在小学就已经学过了，而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论，所以在教学过程中，教师不仅要引导学生发现以前所得结论的不严谨，还要让学生能够从已有的知识出发，对已知结论进行论证.在解决问题时，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，让学生能够经历得出结论的过程，培养学生的逻辑思维能力.
在教学设计上，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯.本节的证明较多，所以教师要让学生养成先理清思路，再下笔证明的习惯.

相关知识

2017八上数学11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和学案新版新人教版

11．2与三角形有关的角
11．2.1三角形的内角
第1课时三角形的内角和
1．会阐述三角形内角和定理．
2．会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)．
阅读教材第P11～13，完成预习内容．
问题1揭示三角形的内角和
1．幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容．
数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了…….”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？
2．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．
30°＋60°＋90°＝180°45°＋45°＋90°＝180°
想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？
问题2探索并证明三角形的内角和定理
做一做
1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．
2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
图1

3．剪下∠A，按图2拼在一起，从而还可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
图2

图3
4．把∠B和∠C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果．
想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？
已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立．
知识探究
三角形三个内角的和等于________．
自学反馈
1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C＝________.
2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________.
3．①一个三角形中最多有______个直角？为什么？
②一个三角形中最多有______个钝角？为什么？
③一个三角形中至少有______个锐角？为什么？
④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为______．

活动1小组讨论
例1如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解答过程见教材P12～13.
例2甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为45°，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？
解：由题意知
∠ABC＝90°，∠ACB＝45°.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－90°－45°＝45°.
∴BC＝AB＝16.
答：两楼的距离是16米．
活动2跟踪训练
1．△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
2．一个三角形至少有()
A．一个锐角B．两个锐角
C．一个钝角D．一个直角
3．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝________.
4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为____________．
活动3课堂小结
会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数．
【预习导学】
知识探究
180°
自学反馈
1．102°2.40°60°80°3.11260°
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．B2.B3.50°4.20°、60°、100°

八年级数学上12.1全等三角形（人教版）

12.1全等三角形

【教学目标】
1.了解全等形和全等三角形的概念，能够找出全等三角形的对应元素，掌握全等三角形的性质.
2.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，在运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣.
【重点难点】
重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.
难点：全等三角形对应元素的识别.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
欣赏一组图片，提出问题1.
图(1)图(2)图(3)图(4)
问题1：你能从图中找出形状和大小都相同的图形吗？其中一个图形是由另一个图形如何变化而来？它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？
学生讨论分析，教师引导.
举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣，体验数学来源于生活.
二、师生互动，探究新知
1.由图(1)(2)(4)形成全等形的概念：形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2.由图(3)(4)形成全等三角形的概念，多媒体投影相关概念及全等三角形的符号表示.
3.多媒体演示三种全等变换(平移、翻折、旋转)并提出问题：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗？
4.学生小组活动：多媒体投影要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.
5.多媒体展示学生可能得到的图形(如图).
合作交流：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.
问题2：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？
板书：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.1.通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践，让学生形成直观感觉，培养学生动态研究几何图形的意识，在操作实践的过程中建立对应的概念，体会重合即全等，重合即对应这个本质规律；2.熟悉本章常见图形，为今后全等三角形的证明和计算奠定基础；3.培养学生的观察能力、概括能力和初步辨析图形的能力.
三、运用新知，解决问题
如图，△EFG≌△NMH，EF＝2.1cm，EH＝1.1cm，NH＝3.3cm.
(1)试写出这两个三角形的对应边、对应角；
(2)求线段NM及HG的长度；
(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.进一步巩固全等三角形及其对应元素的概念，使学生在动脑、动手实践的过程中理解全等三角形的性质.
四、课堂小结，提炼观点
本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？怎样寻找全等三角形的对应边、对应角？
五、布置作业，巩固提升
教材第33、34页第1、2、5、6题.

┃教学过程设计┃
【板书设计】
全等三角形
1.全等三角形的有关概念例题
2.全等三角形的性质反思小结
3.寻找对应元素的方法作业
【教学反思】
1.本节课充分应用多媒体进行教学，促使学生从感性认识上升为理性认识.
2.课堂上重视学生的主体参与，学生是学习的主体，因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节，都力求通过学生的动手实践、动脑思考、自主参与、合作探究来完成.

八年级数学上11.2.2三角形的外角（人教版）

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来工作才会更有干劲！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“八年级数学上11.2.2三角形的外角（人教版）”，仅供参考，希望能为您提供参考！

11.2.2三角形的外角

【教学目标】
1.了解三角形外角的概念.
2.探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3.运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解决简单问题.
【重点难点】
重点：1.了解三角形外角的概念及性质.
2.能利用三角形外角的性质解决简单问题.
难点：1.能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.
2.了解“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的应用范围，并能解决简单问题.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：如图，已知BD∥CE，∠A＝45°，∠C＝65°，求∠1和∠2的度数.
学生回答：由BD∥CE可知，∠1＝∠C＝65°，由三角形内角和等于180°可知，∠2的邻补角等于70°，所以∠2＝110°.
问题2：在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗？
学生讨论回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识.
二、师生互动，探究新知
1.根据定义探索三角形外角的个数
问题1：根据定义，画出三角形的外角.你能画出多少个？
学生回答：如图，可以画出6个外角.
问题2：这几个角有什么关系？(位置关系和数量关系)
学生回答，教师补充说明.
2.手脑并用探索三角形外角的性质及外角和
问题1：如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠ACB＝40°，
求∠BAC的度数及三角形的外角∠1，∠2，∠3的度数.
学生回答：∠BAC＝75°，∠1＝105°，∠2＝115°，∠3＝140°.
问题2：观察你的结论，你能发现三角形的三个内角与它的外角有什么关系吗？三个外角又有什么关系？
学生讨论回答，教师总结：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的外角和等于360°.
问题3：试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
学生回答：
已知：在△ABC中，∠1是三角形的一个外角.
求证：∠1＝∠A＋∠B.
证明：∵∠ACB＋∠A＋∠B＝180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B.
∵∠1与∠ACB是邻补角，
∴∠1＋∠ACB＝180°.
∴∠1＝180°－∠ACB＝180°－(180°－∠A－∠B)＝∠A＋∠B.
问题4：试证明三角形的外角和等于360°.
学生回答，教师引导并点评.
根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点.在探索的过程中，使学生加深印象.在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础.

通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生的合作交流及逻辑思维能力.在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，对学生所得出的正确结论给予肯定.同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程.
三、运用新知，解决问题
1.如图，∠BDC是________的外角，∠BDC＝________＋________，∠EFC是________的外角，∠EFC＝________＋________，∠BFC是________的外角，∠BFC＝________＋________，∠BFC＞________.
2.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明∠BAC＞∠B.通过基础练习，加深对三角形外角的认识，熟练基本技能.对于第2题，如果学生没有思路，教师要给予提示，要让学生有利用面积求高的意识.
四、课堂小结，提炼观点
1.本节主要学习三角形的外角的概念及性质.
2.师生互动总结本节课中需要注意的问题.
五、布置作业，巩固提升
教材第16、17页的第5、6题.

【板书设计】
三角形的外角
三角形外角定理练习
解析解析
【教学反思】
本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课.
本节的知识是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师放手让学生探索，利用多种方法进行研究.同时关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.
在教学设计上，利用变式训练让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力.