初二数学上期末复习建议含总结和例题。
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初二数学上学期期末复习建议
一、考试范围
第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章因式分解
第十五章分式第十九章一次函数
二、复习建议
1.复习计划
教师制定周密的复习计划，落实到每一节的复习安排，并向学生明确这个复习计划，让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划。
2.复习内容
（1）基础知识与技能、基本方法和解题经验
首先回归教材、笔记，通过知识的复习理清所学，构建知识网络；其次精选典型例题，落实基本方法、基本计算、基本证明，同时强调解题规范；最后从提高应试能力和综合素质的角度上来说，归纳解题方法（如证明线段、角相等的方法），了解命题的方法。
（2）查缺补漏
作业中的错题也是例题及习题的最好选材。针对学生以前出现的错误类型,应纠其错因，再次进行巩固练习。对第一轮新知传授时未讲到的较综合内容，可在此时讲解，让学生感到复习有新鲜感，达到螺旋上升的目的。
（3）能力培养
通过练习和总结，让学生跳出思维定势，形成学科能力。遇到新问题时，能通过认真阅读审题，动手操作，画图观察计算，抽象概括出结论，主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想，并通过逻辑推理（包括代数中的推理）和合理运算来证明解决。
3.复习安排
（1）基础复习，查缺补漏（课时：2+2+1+2+2）
（2）专题复习+综合题复习(可针对于考试题型)
（3）综合练习（可穿插在复习之中）
三、各章内容举例
第十二章全等三角形
[全等三角形的判定和性质]
1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形
状的玻璃，那么最省事的办法是带()去配．
A．①B．②C．③D．①和②
2.根据下列已知条件,不能唯一确定△ABC的大小和形状的是().
A.AB＝3,BC＝4,AC＝5B.AB＝4,BC＝3,∠A＝30
C.∠A＝60,∠B＝45,AB＝4D.∠C＝90,AB＝6,AC=5
3.如图,已知△ABC,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是().
A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙
4.已知:如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条
件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是____________.
5.如图,已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在
边AB、AC上，若BE=CD,BD=CF,∠B=∠C,∠A=50°，
则∠EDF=_______°.
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，
能得出的依据是
_______.
8.如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是___________.
7.如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，
AF与DE交于O．求证：AB＝DC；
9.已知:如图,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD.
求证:∠ACD=∠ADC.
10.如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F，
若∠1＝∠2＝∠3，AC=AE.
求证：△ABC≌△ADE.
11.如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．
求证：AD＝BC．
12.已知：如图，B、A、C三点共线，并且Rt△ABD≌Rt△ECA，M是DE的中点．
（1）判断△ADE的形状并证明；
（2）判断线段AM与线段DE的关系并证明；
（3）判断△MBC的形状并证明．
[角平分线的性质和判定]
1.如图，已知，，垂足分别为A，B．则下列结论：(1)；(2)平分；(3)；(4)，其中一定成立的有（）个．
A．1B．2C．3D．非以上答案
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，CB=4cm，则点D到AB的距离DE是（）．
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
3.如右图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=_________cm．
常见辅助线构造图形（根据已知条件，利用变换的思想）
[截长补短]线段和差，角平分线条件下对称地构造全等
[倍长与中点有关的线段，延长相交]构造中心对称型的全等
[作平行或作垂直]角分线条件下，构造定理图形
[补全等腰三角形]角分线和垂直的条件
1.已知，如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）求证：AM平分∠DAB；
（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．
2.如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB、∠ABD，
求证：AB=AC+BD.
3.已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．
4.已知:如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180.求证:2AE=AD+AB．
5.如图，在△ABC，∠B=60，∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O，
（1）猜想OE与OD的大小关系，并说明你的理由；
（2）猜想AC与AE、CD的关系，并说明你的理由．
6、正方形ABCD中，M是AB上一点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．
（1）试判断线段MD与MN的关系，并说明理由.
（2）若点M在AB延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？试说明理由.
7.如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，
∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．
8.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足E,DE与AB相交于点F。
(1)若D与C重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论，
（2）若D不与B,C重合时,试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论．
9.如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．
10.已知，如图，Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，
求证：BM=DM且BM⊥DM.
第十三章轴对称
[轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称]
1.下列图案属于轴对称图形的是（）
2.在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是（）．
ABCD
3.点P(3,5)关于轴的对称点坐标为()
A.(3,5)B.(5,3)C.(3,5)D.(3,5)
4.如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）
A．B．C．D．
5.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（）.
6.平面直角坐标系中，，，．
(1)求出的面积．
(2)在图5中作出关于轴的对称图形．
(3)写出点的坐标．
7.如图，在正方形网格纸上有三个点A，B，C，现要在图中网格范围内再找格点D，使得A，B，C，D四点组成的凸四边形
是轴对称图形，在图中标出所有满足条件的点D的位置．
[线段的垂直平分线]
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_________°．
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线
与AC交于点D,与AB交于点E,连结BD.若AD＝12cm,则
BC的长为cm.
3.如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,分别作AC,AB边的垂直平分线PM,PN交于点P,分
别交BC于点E和点F.则以下各说法中:①∠P=60°,②∠EAF=60°,③点P到点B和
点C的距离相等,④PE=PF,正确的说法是______________.(填序号)①②③
第2题图第3题图
4.已知∠AOB＝45°,点P在∠AOB的内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,
则P1、P2与O三点构成的三角形是()
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
5.在△ABC中，ABAC，D是BC的中点，且ED⊥BC，∠A的平分线与ED相交于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AC的延长线于点G。
求证：BF=CG。
[等腰三角形的性质和判定]
1.等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是（）．
A．50B．25C．12.5D．6.25
2.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，若∠B=65°，则∠CAD=______°．
3.已知：如图3，△ABC中，给出下列四个命题：
①若AB＝AC，AD⊥BC，则∠1＝∠2；
②若AB＝AC，∠1＝∠2，则BD＝DC；
③若AB＝AC，BD＝DC，则AD⊥BC；
④若AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则∠1＝∠3；
其中，真命题的个数是（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.如图，∠B＝∠BCD＝∠ACD＝36°，则图中共有（）等腰三角形．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（）．
A．25°B．35°C．40°D．50°
6.已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD
的数量关系，并说明理由．
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若点M在DE上，且DM=DA，
求证：ME=DC．
8.已知：如图，中，点分别在边上，是中点，连交于点，，
比较线段与的大小，并证明你的结论．
[等边三角形、含30°角直角三角形的性质]
1.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）．
A．有两个内角是60°的三角形B．有两边相等且是轴对称图形的三角形
C．三边都相等的三角形D．有一个角是60°且是轴对称图形的三角形
2.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC．
根据以上条件，可知∠B＝______，∠BAD＝_______，BD：DC
＝_______．
3.如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30，∠C=90，将∠A沿
DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_____．
4.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．
5.如图所示△ABC中，AB=AC，AG平分∠BAC；∠FBC=∠BFG=60，
若FG=3，FB=7，求BC的长．
6.如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，
且BD＝CE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．
求证：（1）△ACE≌△CBD；(2)AF＝2FG．
7.已知：如图，△ABC是等边三角形.D、E是△ABC外两点，连结BE交AC于M，连结AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB.当度数多少时，△ECD是等边三角形？并证明你的结论.
[几何作图与应用]
1.尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，则作射线即为所求（图4）．由作法得的根据是（）．
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”你认为小明的想法正确吗？请说明理由．
3.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）
4.在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且到两个阵地（M高地和N高地）的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在作战图（左图）上标出蓝方指挥部的位置，用点P表示．
5.如图，已知线段a，h，求作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h．请完成作图并说明你的作图步骤．
6.已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：
点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请
用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．
7.已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO＝AB.
（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C；
（2）在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是；
（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，
求∠AOC的度数.
[最短路径问题]
1.如图,P、Q为边上的两个定点.在BC边上求作一点M,使PM+MQ最短
2.已知:如图,牧马营地在M处,每天牧马人要赶着马群到草地吃草,再到河边饮水,最后回到营地M.请在图上画出最短的放牧路线.
3.如图,四边形EFGH是一长方形的台球桌面,现在黑、白两球分别
位于A、B两点的位置上.试问怎样撞击黑球A,才能使黑球A先
碰到球台边EF,反弹一次后再击中白球B?
4.已知两点M(4,2),N(1,1),点P是x轴上一动点,若使PM+PN最短,则点P的坐标应为___________.
5.平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,4),一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达直线x=6上某点(设为点F)最后运动到点A,求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标.
[等腰三角形中的分类讨论]
1.①等腰三角形的一个角是110,求其另两角?
②等腰三角形的一个角是80,求其另两角?
2.①等腰三角形的两边长为5cm、6cm,求其周长?
②等腰三角形的两边长为10cm、21cm,求其周长
3.①等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则其顶角为_______.
②等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为．
*③等腰三角形一边上的高等于底边的一半,则其顶角为______.
*④等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则其顶角为______.
4.△ABC中,AB=AC,AB的中垂线EF与AC所在直线相交所成
锐角为40,则∠B=_____.
5.如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C
的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，且C、D不
重合，那么点D的坐标是________________________．
6.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形
所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，
使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．
7.如图所示,长方形ABCD中,AB=4,BC=4,点E是
折线段A—D—C上的一个动点(点E与点A不重合),点P
是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中,能使△PCB
为等腰三角形的点E的位置共有().
A.2个B.3个C.4个D.5个
8.平面内有一点D到△ABC三个顶点的距离DA=DB=DC，若∠DAB=30°，∠DAC=40°，则∠BDC的大小是_________°．
9.如图，已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在
平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的
一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条．
[动手操作]
1.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）.
ABCD
2.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,
将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A处,且点在△ABC外部,
则阴影部分图形的周长为____________cm.
3.如图,将一张三角形纸片ABC折叠,使点A落在BC边上,折痕EF∥BC,得到△EFG;再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠,依照上述做法,再将△CFG折叠,最终得到矩形EMNF,折叠后的△EMG和△FNG的面积分别为1和2,则△ABC的面积为()
A.6B.9C.12D.18
4.(1)已知中,,,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)
(2)已知中,是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的所有可能的关系.
5.当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图,已知矩形ABCD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:(1)以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与BC交于E;(2)将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在BC上,折痕EF交AD于F.则∠AFE=_______°.
6.图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：
（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；
（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图①不同）
（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个．
[几何综合题]
1.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=度；
（2）设∠BAC=，∠DCE=．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究与之间的数量
关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，
并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．
2.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转
60°得到线段BD（BC=BD，∠DBC=60°）。
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。
3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.
(1)如图1,连接EC,求证:△EBC是等边三角形;
(2)点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合),以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出MD,DG与AD之间的数量关系;
(3)如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由.
4.如图中,厘米,厘米,点为中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与
是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为
多少时,能够使与全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?
5.已知：如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．D是斜边BC的中点；E、F分别在线段AB、AC上，且∠EDF＝90°．
(1)求证：△DEF为等腰直角三角形．
(2)求证：BE+CF〉EF
(3)如果E点运动到AB的反向延长线上，F在直线CA上且仍保持∠EDF＝90°，那么△DEF还仍然是等腰直角三角形吗？请画图（右图）并直接写出你的结论．
6.如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，
（1）求证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
7.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CD=DB=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，连结AF，
求证：CF=AB+AF．
8.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°120°．
P为△ABC内部一点，且PC=AC，
∠PCA=120°—．
（1）用含的代数式表示∠APC，
得∠APC=_______________________；
（2）求证：∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度数．
9.在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．
（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；
（2）在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明．
第十四章因式分解
[因式分解的定义]将一个多项式化为几个整式的积的形式
下列从左到右的变形，属因式分解的有（）.
（A）（B）
（C）（D）
[因式分解的方法]
①提公因式法②公式法(平方差、完全平方)③十字相乘法
整体的思想（换元、分组分解）
其他方法:拆添项配方法、待定系数法、综合除法因式定理、特殊的多项式的分解（轮换对称、双十字相乘等）.
延伸阅读
初二数学下册第16章分式期末复习教案
第16章分式（期末复习）
【教学任务分析】
教
学
目
标知识
技能1.熟练掌握分式的概念，会进行分式的混合运算；
2.会解分式方程并能应用到实际问题中去，发展应用意识，提高运算能力．
过程
方法1.经历复习分式概念、计算、“建模”等应用过程，探索数量关系和变化规律，发展
学生应用数学的意识与能力．
2.经历练习的过程，探索解题方法，学会从解题中归纳规律.
情感
态度1.培养学生主动参与意识，发展思想的条理性和灵活性；
2.培养学生的合作意识，鼓励学生多进行合作交流，提高自己分析问题的能力.
重点分式的混合运算、分式方程的解法和分式方程的应用.
难点1.异分母的分式的通分；2.分式方程的应用.
【教学环节安排】
环节教学问题设计教学活动设计
知
识
回
顾1.在代数式、、、中，分式共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）
A.扩大10倍B.缩小10倍C.扩大2倍D.不变
3.下列分式中，是最简分式的是（）
A.B.C.D.
4.用科学记数法表示：—0.000000108＝__________________（保留2个有效数字）．用科学记数法表示数：0.000000345＝____________．
5.当x为何值时，下列分式有意义？
(1)（2）
6.当m为何值时，分式的值为零？
7.计算：
(1)(2)
8.解方程:
9.某人骑摩托车从甲地出发，去90千米外的工地执行任务，出发1小时后，发现按原来的速度前进，就要迟40分钟，于是立即将车速增加一倍，于是又提前20分钟到达，求摩托车原来的速度.学生独立完成
教师巡视，了解学生掌握的情况，指导学习成绩较差的学生.
指五名学生板演5、6、7、8、9题.
完成练习后，首先在小组内部进行交流，由组长协调小组成员相互帮助，共同修正错误答案，形成本小组的共同答案.并总结解决题目所用到的知识点
教师在听取答案后，给予各小组准确的评价，要了解学生是否把各题的知识点展示出来了.
综
合
应
用1．解方程：
2.有一道题：“先化简，再求值：其中x=-3,”小玲做题时把”x=“错抄成x=,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事.
3.在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？教师出示题目，把三道题目的板练任务分到三个小组，小组长根据试题的难易程度适当安排本小组的成员到黑板上练习.
教师重点讲解第3题：当设甲工程队单独完成该工程需x天时，如何用x表示出乙工程队单独完成该工程需多少天.
矫
正
补
偿1.计算：=_______．
2.x=______时，分式的值等于
3.计算：（1）；（2）
4.解方程：（1）；（2）.
5.应用题：
甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑车的速度各是多少.教师根据课堂实际情况灵活安排.
完成后，由做题的小组进行讲解，其他小组待其讲完后，可进行补充讲解.
教师最后进行点评.
完
善
整
合分式有意义的条件
概念
分式值为0的条件异分母通分
加减
同分母
分分式的基本性质分式的运算
式
乘除约分最简分
去分母
解法整式方程验根
分式方程
应用
初二数学下册第18章勾股定理期末复习教案
第18章勾股定理（期末复习）
【教学任务分析】
教
学
目
标知识
技能1.回顾熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它们的产生及证明过程，形成体系，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.
2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.
过程
方法1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转
化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题.
2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善
于发现、验证、应用.
情感
态度感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.
重点勾股定理及逆定理的应用.
难点勾股定理及逆定理的应用.
【教学环节安排】
环节教学问题设计教学活动设计
知
识
回
顾1.在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为____.
2.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有.
4.写出“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”和逆命题：.
5.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（）
A.6B．36C．64D．8
6．已知直角三角形一个锐角30°，斜边长为10，那么此直角三角形的周长是（）．A．20B.C.D．
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，（1）已知c＝4，b＝3，求a；
（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b.
归纳总结：组内合作总结解决题目所用到的知识点，形成知识结构.教师出示练习题目，学生独立完成.教师巡视，了解学生掌握的情况，指导学习成绩较差的学生.
完成练习后，
小组间交流答案，师生共同修正答案.
综
合
应
用
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()
A．7，24，25B．3，4，5C．3，4，5D．4，7，8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
3.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A．6cmB．8．5cmC．cmD．cm
4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
5.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图2所示，则购买地毯至少需要__________元.
6.如图3，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是,则图中四个小正方形的面积之和是．
7.如图4，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是cm2学生尝试完成.
练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确性.
学生完成后，展示答案，师生共同进行订正.
由学生自主完成，如果遇到困难，可让学生在组内讨论后完成，并进行展示.
对于个别问题，教师应适当点拨.
第7题，教师可以提示辅助线的作法：连接AC,先求AC的长，再用勾股定理逆定理判断△ACD是直角三角形.
矫
正
补
偿1.如图5，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
2.如图6，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD．求证：△AEF是直角三角形．
3.如图7所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短.
教师出示题目，把三道题目的板练任务分到三个小组，由这三个小组组长带领本组成员讨论共同解决.
教师深入小组中，参与小组的讨论，并给予适当点拨和引导.
第3题教师可以引导学生制作一个长方体模型，展开观察，很容易就能得到解题方法.
完
善
整
合1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,
斜边长为c,那么.
利用勾股定理可以求（线段）边长
2.勾股定理逆定理：：如果三角形的三边长分别为a、b,c
满足，那么这个三角形是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.
师生共同总结.
初二数学上册重点大全
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初二数学上册重点大全
第一章一次函数
1函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像
2一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像
3从函数的观点看方程、方程组和不等式
第二章数据的描述
1了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点
条形图特点：
(1)能够显示出每组中的具体数据;
(2)易于比较数据间的差别
扇形图的特点：
(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;
(2)易于显示每组数据相对与总数的大小
折线图的特点;
易于显示数据的变化趋势
直方图的特点：
(1)能够显示各组频数分布的情况;
(2)易于显示各组之间频数的差别
2会用各种统计图表示出一些实际的问题
第三章全等三角形
1全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角相等
2全等三角形的判定
边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理
3角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等;
到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
第四章轴对称
1轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3用坐标表示轴对称
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).
4等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一)
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等.(等角对等边)
5等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都相等,都等于60度;
三个角都相等的三角形是等边三角形;
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;
推论：
直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半.
在三角形中,大角对大边,大边对大角.
第五章整式
1整式定义、同类项及其合并
2整式的加减
3整式的乘法
(1)同底数幂的乘法：
(2)幂的乘方
(3)积的乘方
(4)整式的乘法
4乘法公式
(1)平方差公式
(2)完全平方公式
5整式的除法
(1)同底数幂的除法
(2)整式的除法
6因式分解
(1)提共因式法
(2)公式法
(3)十字相乘法
