初二数学知识点归纳：有理数的加减混合运算。

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写多少教案课件范文呢？小编为此仔细地整理了以下内容《初二数学知识点归纳：有理数的加减混合运算》，仅供参考，欢迎大家阅读。

初二数学知识点归纳：有理数的加减混合运算

从有理数加减混合运算步骤看出来，本来应用省略加法和括号方法比较简单，但是，在减去一个没有括号的数字时，有的学生往往又返回原来添上加号和括号的情形。表现的形式如下：a-(b)-c=a（-b）（-c），然后根据加法法则和加法交换律或加法结合律进行运算，尽管计算结果确实很正确，但是，省略括号和括号前面的加号的运算方法对于后继学习有理数的综合运算、整式的运算都起到非常关键的作用。所以，还是在这里整理这份资料。认真读一读，慢慢地就会吃透这种方法，也会感到这种方法带来的简便。
有理数的加减混合运算统一成加法运算,然后省略加号和括号
一、首先必须掌握如下内容：
1．有理数加法法则；
2．有理数减法法则；
3．叙述加法的运算律；
4．符号“”和“-”各表达哪些意义？
运算符号：加号（＋），减号（－）
性质符号：正号“＋”，负号“－”
1、例题：（－9）＋（＋6）-（－11）－7
（1）读出这个算式。
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？
答案：（1）负9加正6减负11减7
（2）“＋、－”分别读作“加、减”，是运算符号；“＋、－”又读作“正、负”，是性质符号。
二、省略括号和的形式
例题：（－9）＋（6）－（－11）－7
对此类题目经常采用先把减法转化为加法，即：原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，
即：原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7（潜意识中隐藏了加号和括号）
虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，
省略括号与括号前的加号后，一般有两种读法：
答案：一种读法：负9正6正11负7的和
另一种读法：负9加6加11减7
在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过练习两种读法，可以加深对此算式的理解
巩固练习
1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来。
（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
2．判断式子－7＋1－5－9的正确读法是（）
A．负7、正1、负5、负9；
B．减7、加1、减5、减9；
C．负7、加1、负5、减9；
D．负7、加1、减5、减9；
三、用加法运算律计算出结果
例、（－9）＋（6）－（－11）－7
＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7
＝＋6＋11－9－7（利用加法交换律和结合律）
＝（＋6＋11）－（97）（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加）
＝17-16＝1（异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大绝对值的数减去较小绝对值的数）
巩固练习
1）．－4＋7－4＝－___－___＋___
2）．＋6＋9－15＋3＝___＋___＋___－___
3）．－9－3＋2－4＝___9___3___4___2
四、总结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为
1．减法转化成加法；
2．省略加号括号；
3．运用加法交换律使同号两数分别相加
4．按有理数加法法则计算。
怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法。
运用加法交换律时，牢固掌握运用加法交换律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点。
计算：
1、（3）-（-9）（-4）-（2）
2、12－（－18）＋（－7）－15；
3、－8＋12－16－23（该不会把减法运算变成加号运算，添加加号和括号吧？这是已经省略加号和括号的算式了，下一步就是运用加法运算律，同号数放在一起，进行计算）
4、－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
如果上述都理解透了，并正确做出这六道题，那么，可以总结成一个顺口溜了。
当把减法统一成加法算式后，为了在省略括号和括号前的加号不出现错误，可以用如下的口诀进行省略：
口诀：“异号为减，同号为加；”简称为“异减同加”。
如：（-9）＋（6）－（－11）（－7）-4
（同号）（同号）（异号）
=-9611-7-4
=611-9-7-4=（611）-（974）=17-20=-3
还有的口诀是“负负得正，正负得负，正正不变”
如果理解了上述口诀的实质，在进行括号和加号的省略是不是就很简单了啊。
只进行加号和括号的省略：
1、－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2=
2、（3）-（-9）（-4）-（2）=
3、-a-(b)(-c)-(-d)=
4、a(bc)=
a-(bc)=
a-(b-c)=
第4题其实就是整式中去括号，合并同类项的具体应用了，所以，学好省略加号和括号对以后学习起到关键的作用。

扩展阅读

初二数学上册知识点：有理数的乘除混合运算

初二数学上册知识点：有理数的乘除混合运算

有理数的乘除混合运算：
可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。
乘除混合运算需要掌握：
1.由负因数的个数确定符号；
2.小数化成分数，带分数化成假分数；
3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
4.进行约分；
5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。

有理数混合运算
一、有理数加减法的混合运算
1、学习目标：通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。
2、重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性
3、法则：
（1）．有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的
绝对值.互为相反数的两个数相加得0．
一个数同0相加，仍得这个数．
（2）．有理数减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数．
（3）．叙述加法的运算律．
交换律:两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变，即________
结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者把后两个数相加，他们的和不变，即_____________
4、随堂巩固
一、判断题
1．一个数的相反数一定比原数小。（）
）2.如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。（
3．|-2.7||-2.6|()
4.若a+b=0，则a,b互为相反数。()
二．选择题（每小题1分，共6分）
1．相反数是它本身的数是（）
A.1B.-1C.0D.不存在
2．下列语句中，正确的是（）
A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数
C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数
3．两个数的和是正数，那么这两个数（）
A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数
4、下列各式中，等号成立的是（）
A、－6=6B、(6)=－6C、－11=－1D、3.14=－3.1422
5、在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是（）
A、6B、10C、-10D-6
6、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）
A、正数B、非负数C、零D、负数
三、计算题
⑴（+3.41）－（－0.59）⑵1313
⑶03.85⑷(－0.6)+1.7+(+0.6)+(－1.7)+(－9)
4757
1.43.65.24.31.5⑸－3－4＋19－11＋2⑹
⑺2
1112.512(8)8＋（－）－5－（－0.25）422
(1)把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；(2)应用加法交换律与结合律，简化运算；(3)求出结果．
实际应用
“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表
A完成上表.
B谁做的好事最多，谁最少？
C最多的比最少的多多少？
(3).填空
将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____.
已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c－d=_____.
某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.
二、有理数乘除法、乘方混合运算
1、学习目标：掌握有理数混合运算的法则和运算顺序，能够熟练的进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；
在运算过程中，能合理的使用运算律，从而简化运算
2、知识点回顾：
(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得____,异号得____,绝对值相乘。
任何数与0相乘，积为_____
(2)如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的______,也称这两个数互为_______,0无_______
（3）乘法的运算律：交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。_______________
结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。_________分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（4）有理数除法法则：两个有理数相除，同号得____，异号得____,0除以任何非0的数都得0
除以一个数等于乘这个数的______
(5)有理数的乘方：求N个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
a读作“a的n次方”
(6)乘方的符号法则：正数的任何次幂都是_________
负数的奇次幂是负数，偶次幂是_________
随堂检测
一、选择
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()
A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负
n
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()
A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是()
A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是()
A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()
A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数
6.下列说法正确的是()
A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1
7.关于0,下列说法不正确的是()
A.0有相反数B.0有绝对值
C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数
8.下列运算结果不一定为负数的是()
A.异号两数相乘B.异号两数相除
C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积
9.下列运算有错误的是()A.11÷(-3)=3×(-3)B.(5)5(2)32
C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)
10.下列运算正确的是()A.34;B.0-2=-2;C.
二、填空
1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.
2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.
3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.
4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.1122341;D.(-2)÷(-4)=243
41a0,0,那么_____0.abb
b6.如果5a0,0.3b0,0.7c0,那么____0.ac5.如果
7.-0.125的相反数的倒数是________.
8.若a0,则
aa=_____;若a0,则=____.

有理数的加减混合运算教案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在细心筹备教案课件中。必须要写好了教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道多少范文适合教案课件？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“有理数的加减混合运算教案”，希望能对您有所帮助，请收藏。

2．7有理数的加减混合运算
教学目标:
知识与技能：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。
过程与方法：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。
情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。
教学难点：用运算律进行简便计算。
教材分析:
本节内容是本章重点之一，《标准》中强调：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养,因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中，既提高了学生学习数学的积极性，又突出了《标准》对本节内容的特别要求。本节内容也为后继学习数学知识作必要的基本运算技能，虽注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；但基本的运算技能也是学习数学必不可少的。因此本节内容对学生学习数学有着非常重要的作用。
教具：多媒体课件
教学方法：启发式教学
课时安排：一课时
环节教师活动学生活动设计意图

创
设
情
境

复
习
引
入复习引入（课件出示）
1．叙述有理数加法法则2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。
4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？
5.－9＋（＋6）；（－11）－7
（1）读出这两个算式。
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？

把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。（板书课题2.7有理数的加减混合运算

学生积极思考口答教师提出的问题为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合
运算奠定基础。由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目的组成。
探索新知讲授新课讲评（－9）＋（+6）－（－11）－7
省略括号和的形式
教师针对学生所做的方法区别优劣
对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：
原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7
虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成……（教师纠正）
学生自己在练习本上计算。
先自己练习尝试用两种读法读，口答。（负9正6正11负7的和或负9加6加11减7）
让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法。
教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力。

巩固练习1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来。
（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）－+(－)-(－)-(+)
2．判断式子－7＋1－5－9的正确读法是（）
A．负7、正1、负5、负9；
B．减7、加1、减5、减9；
C．负7、加1、负5、减9；
D．负7、加1、减5、减9；
（二）用加法运算律计算出结果
－9＋6＋11－7
（三）巩固练习
1．－4＋7－4＝－___－___＋___
2．＋6＋9－15＋3＝___＋___＋___－___
3．－9－3＋2－4＝___9___3___4___2
4.－－+=_________
1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他学生自行演练，然后同桌读出互相纠正。
2题抢答

按教师要求口答并读出结果
讨论后回答这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法。
学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点。

例题解析出示例题：计算：
1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）
2.－+－+
3.0.25+(-)-(+)-(+)

师生共同小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为1．减法转化成加法；2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算。
反馈练习计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；
(2)(+)-(－)+(－)-(+)+(－)
三个学生板演，其他学生在练习本上做。

采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中。
这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈。

归纳小结
教师提问：
1.怎样做加减混合运算题目？
2.省略括号和的形式的两种读法各是什么？

学生讨论后口答小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统。
布置作业必做题：(一)计算：
（1）－8＋12－16－23；
（2）-+－-
（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
（二）选做题：（1）当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？（2）当当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？

综合考察
学以致用

体现分层次教学使不同学生得到不同的发展
附板书设计:
2.7有理数的加减混合运算
例题：计算：练习处
1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）
2.-+-+

教学反思：
本节课是一节计算课,是学生们在学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式即代数和的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序。还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点。本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，有注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学。通过教学实践，在本节课上不足的地方是：1.时间掌握的不好有一些前松后紧，以至于后面没有时间来进行本节课的小结，就显得有一些虎头蛇尾了。2、练习的形式还有些单调，如时间富裕还可以准备一些判断练习，把学生在做题时容易出错的地方写出来，让学生来进行判断，用这种方式来进行强化来练习，可以收到比较好的效果。

《有理数加减混合运算》知识点整理

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家收集的“《有理数加减混合运算》知识点整理”仅供参考，希望能为您提供参考！

《有理数加减混合运算》知识点整理

【知识点一】

1有理数的加减乘除混合运算顺序：如无括号则先算乘除，再算加减;有括号的先算括号里面的(先算小括号，再算中括号，最后算大括号)。

2算式中有小数的可化为分数，这样利用分数乘除来约分，简化计算。若有带分数则化为假分数。

3熟练运用乘法交换律、乘法结合律和乘法分配率可以是计算简便。

【知识点二】

有理数加法运算总是涉及两个方面：

一方面是确定结果的符号,另一方面是求结果的绝对值.法则：

(一)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

(二)异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

(三)一个数同0相加,仍得这个数.有理数减法法则法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数.

注：在运用减法法则时,注意两个符号的变化,一是运算符号,减号变成加号,二是性质符号,减数变成它的相反数.有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则,将减法化加法,统一为加法运算.步骤：①减法化加法②省略加号和括号③运用加法法则,加法运算律进行简便运算.

【练习题】

1、把(-5)-(-6)+(-7)-(-4)都统一转化成加法运算,即它还可以写成省略加号的和的形式，即()，读作().

2、将下列式子写成省略加号的和的形式，并说出它的两种读法：

①(+3.7)-(-2.5)+(-3.5)-(+2.4)

②(-1)-(+1)+(-2)-(-3)-(-1)+4

3、①-11-9-7+6-8+10

②-5.75-[-3+(-5)]-3.125

4、某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：(单位：千米)

8，-5，7，-4，-6，13，4，12，-11

(1)问收工时，养护小组在地的哪一边?距离地多远?

(2)若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升?

答案

1、-5+(+6)+(-7)+(+4)，-5+6-7+4，-5加6减7加4

2、①3.7+2.5-3.5-2.4

②-1-1-2+3+1+4

3、①-19②0

4、(1)原点南边18米处

(2)35升