八年级数学下第10章分式全章集体备课教案(苏科版)。
为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家精心整理的“八年级数学下第10章分式全章集体备课教案(苏科版)”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！
第十章分式
一、单元教学目标：
知识目标
1、了解分式的概念。
2、会利用分式的基本性质进行约分和通分。
3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
4、会解可化为一元一次方程的分式方程序正确性方程中的分式不超过两个）。
5、能够根据具体问题中的数量关系，列出可化为一元一次方程的分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
能力目标：
1、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，培养学生的推理能力与恒等变形能力．
2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
3.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.。
4、能列可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题，能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力和应用意识
情感目标：
1.进一步培养学生的自学能力、思维能力，渗透类比的思想方法.激发学生联系实际问题体验数学知识产生的过程以及热爱数学的情感.
2、通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.
3、发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独立思考，敢于克服困难和创新精神
二、单元教学重点、难点：
1、重点是探索和理解有关的分式概念、分式的基本性质和分式的运算法则；解可化为一元一次方程的分式方程；
2、难点是解可化为一元一次方程的分式方程及运用分式方程解简单的应用题。
三、单元教学课时：
本章教学时间大约需10课时，具体分配如下
第1节分式1课时
第2节分式的基本性质3课时
第3节分式的加减运算1课时
第4节分式的的乘除运算2课时
第5节分式方程3课时
课题：10.1分式第1课时共1课时
一、教学目标：
知识目标：1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
能力目标：1、培养学生思考能力和想象能力。
2、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
情意目标：鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
二、教学重点难点：重点：分式的概念，掌握分式有意义的条件。
难点：分式有、无意义的条件。
三、教学方法：类比引导、自主探索
教师活动学生活动个人修改意见
一、情境创设：
1、京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。
如果货车的速度为akm/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么
①货车从北京到上海需要多少时间？
②快速列车从北京到上海需要多少时间？
③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时，你能列出一个方程吗？
2、观察刚才你们所列的式子、方程，它们有什么特点？
引入本课课题——分式。
二、探索活动：
1、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。如果用字母分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成什么形式呢？
2、列出下列式子：
（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是m。
（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。
（3）正n边形的每个内角为度。
（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花______㎏。
3、思考：
（1）这些式子与分数有什么相同和不同之处？
（2）你能归纳一下分式的定义吗？
都具有分数的形式；分母中都含有字母。
分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。
（3）请你写出几个分式。
（4）下列各式哪些是分式，哪些是整式？
①②③④⑤⑥
⑦⑧⑨
分式有意义的条件为：分母不等于0。
分式无意义的条件为：分母等于0。
三、例题教学：
例1、试解释分式所表示的实际意义。
例2、请选择一个你喜欢的a的值，求分式值。例3、当取什么值时，分式
(1)没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
四、拓展提高：
1、当取什么值时，分式的值是正数？
2、当x取何值时，分式的值为零？
五、课堂小结：
本节课你学到了哪些知识和方法？
六、布置作业：见课时学案
学生尝试用其它实际背景或几何意义说明。
让学生多选几个值，涉及到整数、分数，正数、负数、零等。
学生理解题目要求计算。
回顾本节客所学内容，自我小结。
1、分式与分数的区别。整式与分式的区别。
2、分式的意义。
五、板书设计：
10．1分式
（1）、分式的定义。例题学生板演区
（2）、分式有意义的条件例1、
（3）、分式元意义的条件例2、
六、教后感：
课题：10.2分式的基本性质（1）第1课时共3课时
一、教学目标：
知识目标：1、通过分数类比学习，掌握分式的基本性质。
2、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。
能力目标：培养学生类比的推理能力。
情意目标：鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
二、教学重点难点：重点：分式的基本性质的理解和掌握。
难点：分式基本性质的简单运用
三、教学方法：类比引导、自主探索
教师活动学生活动个人修改意见
一、情境创设：
1、复习分数的基本性质是哪些？
2、思考分式有这样的性质吗？
一列匀速行驶的火车，如果th行驶skm，速度是多少？2th行驶2skm，速度是多少？3th行驶3skm，速度是多少？…nth行驶nskm，速度是多少？火车的速度可分别表示为km/h、km/h、km/h、…km/h这些速度相等吗？
二、探索活动：
通过探索，归纳出分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是，。
三、例题教学：
例1、填空：
（1）=（2）=
（3）（4）
（5）（6）
例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。
（1）（2）
例3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数
（1）
四、拓展提高：
1、将中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值()
A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍
2、把分式中的字母的值变为原来的2倍，而缩小到原来的一半，则分式的值（）
A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.是原来的一半
3、使等式=自左到右变形成立的条件是（）
A．x0B.x0C.x≠0D.x≠0且x≠7
五、课堂小结：
本课我们学习了分式的基本性质，是什么？
会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。
六、布置作业：
见课时学案
分数的性质：分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的数，那么分数的值不变。
能得出值都相等。
尝试用文字和数学式子表示结论。
通过观察、分析分式的分子、分母发生了什么变化，能正确利用分式的基本性质解题。
感受分式的分子、分母的符号和分式本身的符号，有时可根据需要改变
五、板书设计：
10．2分式的基本性质（1）
分式的基本性质例1、学生板演区
例2、
例3、
六、教后感：
课题：10.2分式的基本性质（2）第2课时共3课时
一、教学目标：
1、知识目标：1、了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分。
2、理解最简分式的定义。
能力目标：1、培养学生思考能力和想象能力。
2、能通过回忆分数的约分，类比地探索分式的约分，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
情意目标：鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
二、教学重点难点：重点：约分的依据和作用。
难点：将一个分式化成一个最简分式。
三、教学方法：类比引导、自主探索
教师活动学生活动个人修改意见
一、情境创设：
1、分式的基本性质内容是什么？
2、把分式中的和变为原来的,分式的值()
A.扩大3倍B.缩小3倍C.是原来的D.不变
3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）（2）=
4、对分数怎样化简?什么叫分数的约分？
5、类似地，分式也可约分吗？
二、探索活动：
1、填空：
（1）=（2）=
（3）=（4）=
2、分式的约分：根据分式的基本性质，把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
三、例题教学：
例1、约分：例3、例4
归纳：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
讨论：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？
例2、约分：
（1）（2）
（3）（4）
例3、下列分式
中，最简分式的个数是（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
四、拓展提高：
1、先化简，再求值，其中x=；
2、已知==≠0，求的值。
五、课堂小结：
1、什么是分式的约分？
2、什么是最简分式？
3、如何进行分式的约分？
六、布置作业：
见课时学案
学生板演，注意如何找出分式中分子、分母的公因式。
学生讨论归纳：
1.分式的分子与分母是单项式时，约分时，先约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂。2.分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母按一个字母降幂排列，再分解因式，然后约分。
约分的步聚：
1.把分子、分母分解因式；
2.约去分子、分母相同因式的最低次幂；
3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数。
五、板书设计：
10．2分式的基本性质（2）
分式的约分例1、学生板演区
例2、
例3、
六、教后感：
课题：10.2分式的基本性质（3）第3课时共3课时
一、教学目标：
知识目标：1、了解分式通分的意义，能熟练地进行分式的通分。
2、理解最简公分母的定义。
能力目标：1、培养学生思考能力和想象能力。
2、能通过回忆分数的通分，类比地探索分式的通分，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
情意目标：鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
二、教学重点难点：重点：通分的依据和作用。
难点：找最简公分母。
三、教学方法：类比引导、自主探索
教师活动学生活动个人修改意见
一、情境创设：
1、分式的基本性质内容是什么？
2、什么是分式的约分？分式的约分有什么要求？
3、在分数运算中，什么叫分数的通分？
二、探索活动：
1、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
2、试找出分式、的公分母。
归纳：异分母的分式通分时，取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
3、找出分式与的最简公分母。
你有什么方法吗？
确定几个分式的最简公分母，首先应把各分母因式分解，然后取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，即取各分母系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母是最简公分母。
三、例题教学：
例1、指出下列各组分式的最简公分母：
（1），；（2），，；
（3）；
（4）；
（5）。
例2、通分：
（1），-；（2），；
（3），；（4），
例3、通分：
（1），；
（2），；
四、拓展提高：
已知a+x2=2003，b+x2=2004，c+x2=2005，且abc=6012，求的值。
五、课堂小结：
1、什么是分式的通分？
2、如何确定最简公分母？
六、布置作业：
见课时学案
复习回顾分式的基本性质。
约分要将分式化为最简分式。
把几个异分母的分数化为同分母的分数叫做分数的通分。
自己探索找公分母的方法，并互相讨论、归纳。
先独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。
五、板书设计：
10．2分式的基本性质（3）
1、分式的通分例题：学生板演区
2、分式的最简公分母例2、
例3、
六、教后感：
课题：10.3分式的加减运算第1课时共1课时
一、教学目标：
知识目标：1、会根据同分母的分式加减法法则，熟练地进行同分母的分式加减法。
2、能说出分式通分的意义以及分式通分的依据和关键。
3、了解分式通分的方法，会正确熟练地将几个异分母分式进行通分。
能力目标：1、通过计算，熟悉解题的每一步骤和根据，提高学生的解题能力。
2、能通过回忆分数的加减法法则，类比地探索分式的加减法法则，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
情意目标：鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
二、教学重点难点：重点：根据分式加减法法则进行计算。
难点：正确进行分式的通分。
三、教学方法：类比引导、自主探索
教师活动学生活动个人修改意见
一、情境创设：
分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？
二、探索活动：
1、怎样计算、？
2、怎样计算、？
3、归纳：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
三、例题教学：
例1、计算：
（1）；
（2）；
（3）。
例2、计算：
（1）；
（2）；
（3）。
例3、计算：
（1）；
（2）。
通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式。
例4、阅读下面题目的计算过程：
x－3x2－1－21＋x＝x－3(x＋1)(x－1)－2(x－1)(x＋1)(x－1)①
＝x－3－2（x－1）②
＝x－3－2x＋2③
＝－x－1④
Ⅰ.上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_____。
Ⅱ.错误的原因是______________________.Ⅲ.本题的正确结果是_____。
四、拓展提高：
先计算，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式。
⑴
⑵
五、课堂小结：
同分母分式加减法的法则？
异分母分式加减法的法则？
六、布置作业：
书45页
复习同分母、异分母分数加减法的法则，结果化为最简分数。
讨论，找出分式加减的方法。
五、板书设计：
10．3分式的加减运算
分式的加减运算法则例1、学生板演区
例2、
例3、例4、
六、教后感：
延伸阅读
北师大版八年级数学下第二章分解因式全章教案
第二章分解因式
§2.1分解因式
知识与技能目标：
1．使学生了解因式分解的意义。
2．知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
过程与方法目标：
1．通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
2．培养学生的观察能力和语言概括能力。
情感态度与价值观目标：
1．通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。
2．让学生了解事物间的因果联系
教学重点
1．理解因式分解的意义；
2．识别分解因式与整式乘法的关系．
教学难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．
教学方法
师生共同讨论法.
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教具准备
有两个边长为1的正方形，剪刀.
投影片两张：
第一张：做一做(记作§2.1.1A)；
第二张：补充练习(记作§2.1.1B).
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
计算(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2＝(a＋b)(a－b)是否成立呢？
a2－b2＝(a＋b)(a－b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．
Ⅱ.讲授新课
1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．
93－99能被100整除．因为993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×9800＝99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．
993－99还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）
从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．
2．议一议
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．
大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式．
a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)
3．做一做
（1）计算下列各式：
①(m＋4)(m－4)＝__________；②(y－3)2＝__________；
③3x(x－1)＝__________；④m(a＋b＋c)＝__________；
⑤a(a＋1)(a－1)＝__________．
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x＝()()；②m2－16＝()()；
③ma＋mb＋mc＝()()；④y2－6y＋9＝()2．
⑤a3－a＝()()．
能分析一下两个题中的形式变换吗？
在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
4．想一想
由a(a＋1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
总结一下：
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式．
区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．
所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．
5．例题
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形．
Ⅴ.课后作业
见作业本
六、活动与探究
已知a＝2，b＝3，c＝5，求代数式a(a＋b－c)＋b(a＋b－c)＋c(c－a－b)的值．
VI板书设计
§2.1分解因式
一、1．讨论993－99能被100整除吗？
2．议一议3．做一做
4．想一想
5．例题讲解
二、课堂练习
三、课时小结
§2.2.1提公因式法（一）
知识与技能目标：
1．让学生了解多项式公因式的意义。
2．初步会用提公因式法分解因式。
过程与方法目标：
1．通过找公因式，培养学生的观察能力。
情感态度与价值观目标：
1．在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性。
2．让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识。
3．还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用．
教学重点
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．
教学难点
让学生识别多项式的公因式
教学方法
师生共同讨论法.
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果
教具准备
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
一块场地由三个矩形组成，矩形的长分别为，，，宽都是，求这块场地的面积．
从两种不同的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些．这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法．
Ⅱ.讲授新课
1．公因式与提公因式法分解因式的概念．
若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma＋mb＋mc，或m(a＋b＋c)，可以用等号来连接．
从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？
由于m是左边多项式ma＋mb＋mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式．
由上式可知，把多项式ma＋mb＋mc写成m与(a＋b＋c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma＋mb＋mc的一个因式，把m从多项式ma＋mb＋mc各项中提出后形成的多项式(a＋b＋c)，作为多项式ma＋mb＋mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2．例题讲解
例1将下列各式分解因式：
（1）3x＋6；（2）7x2－21x；（3）8a3b2－12ab3c＋abc；（4）－24x3－12x2＋28x．
分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．
3．议一议
通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤．
首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4．其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的．
4．想一想
从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？
提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式．
Ⅲ.课堂练习
1．写出下列多项式各项的公因式．
（1）ma＋mb；（2）4kx－8ky；（3）5y3＋20y2；（4）a2b－2ab2＋ab。
2．把下列各式分解因式
（1）8x－72＝8(x－9)（2）a2b－5ab＝ab(a－5)
（3）4m3－6m2＝2m2(2m－3)（4）a2b－5ab＋9b＝b(a2－5a＋9)
（5）－a2＋ab－ac＝－(a2－ab＋ac)＝－a(a－b＋c)
（6）－2x3＋4x2－2x＝－(2x3－4x2＋2x)＝－2x(x2－2x＋1)
3．把3x2－6xy＋x分解因式。3x2－6xy＋x＝x(3x－6y＋1)。
将x写成x1，这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1．
Ⅳ.课时小结
1．提公因式法分解因式的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式．
2．提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式．
3．找公因式的一般步骤
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的．
（4）所有这些因式的乘积即为公因式．
4．初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．
5．公因式相差符号的，如(x－y)与(y－x)要先统一公因式，同时要防止出现符号问题．
Ⅴ.课后作业
利用分解因式计算：（1）32004－32003；（2）(－2)101＋(－2)100．
VI板书设计
§2.2.1提公因式法（一）
一、1．公因式与提公因式法分解因式的概念
2．例题讲解（例1）
3．议一议（找公因式的一般步骤）4．想一想
二、课堂练习（1．随堂练习，2．补充练习）
三、课时小结
§2.2.2提公因式法（二）
知识与技能目标：
1．进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。
过程与方法目标：
1．进一步培养学生的观察能力和类比推理能力。
情感态度与价值观目标：
通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．
教学重点
能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式．
教学难点
准确找出公因式，并能正确进行分解因式．
教学方法
师生共同讨论法.
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教具准备
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜．
Ⅱ.讲授新课
1．例题讲解
例2把a(x－3)＋2b(x－3)分解因式．
分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有(x－3)，因此可以把(x－3)作为公因式提出来．
例3把下列各式分解因式：
（1）a(x－y)＋b(y－x)；（2）6(m－n)3－12(n－m)2．
分析：虽然a(x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出(x－y)与(y－x)是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x＝－(x－y)(m－n)3与(n－m)2也是如此．
2．做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立：
（1）2－a＝________(a－2)；（2）y－x＝________(x－y)；
（3）b＋a＝________(a＋b)；（4）(b－a)2＝________(a－b)2；
（5）－m－n＝________－(m＋n)；（6）－s2＋t2＝________(s2－t2)．
Ⅲ.课堂练习
1．把下列各式分解因式：
（1）x(a＋b)＋y(a＋b)；（2）3a(x－y)－(x－y)；
（3）6(p＋q)2－12(q＋p)；（4）a(m－2)＋b(2－m)；
（5）2(y－x)2＋3(x－y)；（6）mn(m－n)－m(n－m)2．
2．补充练习
把下列各式分解因式
5(x－y)3＋10(y－x)2；m(a－b)－n(b－a)
m(m－n)＋n(n－m)；m(m－n)－n(m－n)
m(m－n)(p－q)－n(n－m)(p－q)；(b－a)2＋a(a－b)＋b(b－a)
Ⅳ.课时小结
本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式．
Ⅴ.课后作业
见作业本
把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)分解因式．
参考练习
把下列各式分解因式：
1．a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)；2．x2y－3xy2＋y3；
3．2(x－y)2＋3(y－x)；4．5(m－n)2＋2(n－m)3．
参考答案：
1．(x－y)(a＋b＋c)；2．y(x2－3xy＋y2)；
3．(x－y)(2x－2y－3)；4．(m－n)2(5－2m＋2n)．
VI板书设计
§2.2.2提公因式法（二）
一、1．例题讲解
2．做一做
二、课堂练习
三、课时小结
§2.3.1运用公式法（一）
知识与技能目标：
1．使学生了解运用公式法分解因式的意义。
2．使学生掌握用平方差公式分解因式。
3．使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。
过程与方法目标：
1．通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力。
2．训练学生对平方差公式的运用能力。
情感态度与价值观目标：
1．在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。
2．同时让学生了解换元的思想方法。
教学重点
让学生掌握运用平方差公式分解因式．
教学难点
将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力．
教学方法
师生共同讨论法.
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教具准备
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式．
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法．
Ⅱ.讲授新课
1．请看乘法公式
(a＋b)(a－b)＝a2－b2（1）
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
a2－b2＝(a＋b)(a－b)（2）
左边是一个多项式，右边是整式的乘积．判断，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
2．公式讲解
观察式子a2－b2，找出它的特点．
是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差．
如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积．
如x2－16＝(x)2－42＝(x＋4)(x－4)；9m2－4n2＝(3m)2－(2n)2＝(3m＋2n)(3m－2n)。
3．例题讲解
例1把下列各式分解因式：
（1）25－16x2；（2）9a2－b2．
例2把下列各式分解因式：
（1）9(m＋n)2－(m－n)2；（2）2x3－8x．
说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法．
补充例题：判断下列分解因式是否正确．
（1）(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2；（2）a4－1＝(a2)2－1＝(a2＋1)(a2－1)．
Ⅲ.课堂练习
（一）随堂练习
1．判断正误
（1）x2＋y2＝(x＋y)(x－y)；（2）x2－y2＝(x＋y)(x－y)；
（3）－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)；（4）－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)．
2．把下列各式分解因式
（1）a2b2－m2；（2）(m－a)2－(n＋b)2；
（3）x2－(a＋b－c)2；（4）－16x4＋81y4。
3．见课本。
（二）补充练习
把下列各式分解因式
（1）36(x＋y)2－49(x－y)2；（2）(x－1)＋b2(1－x)；（3）(x2＋x＋1)2－1．
Ⅳ.课时小结
我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行．
第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止．
Ⅴ.课后作业
把(a＋b＋c)(bc＋ca＋ab)－abc分解因式
见作业本
VI板书设计
§2.3.1运用公式法（一）
一、1．由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式．
2．公式讲解
3．例题讲解补充例题
二、课堂练习
三、课时小结
§2.3.2运用公式法（二）
知识与技能目标：
1．使学生会用完全平方公式分解因式。
2．使学生学习多步骤，多方法的分解因式。
过程与方法目标：
1．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力。
情感态度与价值观目标：
1．通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．
教学重点
让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法．
教学难点
让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．
教学方法
师生共同讨论法.
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教具准备
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法．现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
在前面我们不仅学习了平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，而且还学习了完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2。本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式．
Ⅱ.讲授新课
1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．
由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？
将完全平方公式倒写：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2．
便得到用完全平方公式分解因式的公式．
什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？互相交流，找出这个多项式的特点．
左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍．
右边的特点：这两数或两式和（差）的平方．
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的式子称为完全平方式．
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．
练一练：下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋b2；
（4）a2－ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．
2．例题讲解
例1把下列完全平方式分解因式：
（1）x2＋14x＋49；（2）(m＋n)2－6(m＋n)＋9．
分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式．公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．
例2把下列各式分解因式：
（1）3ax2＋6axy＋3ay2；（2）－x2－4y2＋4xy．
分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式．
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．
Ⅲ.课堂练习
a．随堂练习
b．补充练习
把下列各式分解因式：
（1）4a2－4ab＋b2；（2）a2b2＋8abc＋16c2；
（3）(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；（4）4(2a＋b)2－12(2a＋b)＋9；
（5）－＋n2；（6）x2y－x4－。
Ⅳ.课时小结
这节课我们学习了用完全平方公式分解因式．它与平方差公式不同之处是：
（1）要求多项式有三项．
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负．
同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式．
Ⅴ.课后作业
写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式．
见作业本
VI板书设计
§2.3.2运用公式法（二）
一、1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点
2．例题讲解（例1、例2）
二、课堂练习
a．随堂练习
b．补充练习
§2.4回顾与思考
知识与技能目标：
1．复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式。
2．熟悉本章的知识结构图。
过程与方法目标：
1．通过知识结构图的教学，培养学生归纳总结能力。
2．在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力．
情感态度与价值观目标：
1．通过因式分解综合练习，提高学生观察、分析能力。
2．通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
教学重点
复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式．
教学难点
利用分解因式进行计算及讨论．
教学方法
师生共同讨论法.
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教具准备
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
前面我们已学习了因式分解概念，提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的方法，并做了一些练习．今天，我们来综合总结一下．
Ⅱ.讲授新课
（一）讨论推导本章知识结构图
请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?
（1）有因式分解的意义，提公因式法和运用公式法的概念．（2）分解因式与整式乘法的关系．（3）分解因式的方法．
能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难，给予帮助）
（二）重点知识讲解
1．举例说明什么是分解因式．
如15x3y2＋5x2y－20x2y3＝5x2y(3xy＋1－4y2)
把多项式15x3y2＋5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy＋1－4y2的乘积的形式，就是把多项式15x3y2＋5x2y－20x2y3分解因式．
学习因式分解的概念应注意以下几点：
（1）因式分解是一种恒等变形，即变形前后的两式恒等．
（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止．
2．分解因式与整式乘法有什么关系?
分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形．如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法．
3．分解因式常用的方法有哪些?
提公因式法和运用公式法．
4．例题讲解
例1下列各式的变形中，哪些是因式分解?哪些不是?说明理由．
（1）x2＋3x＋4＝(x＋2)(x＋1)＋2；（2）6x2y3＝3xy2xy2；
（3）(3x－2)(2x＋1)＝6x2－x－2；（4）4ab＋2ac＝2a(2b＋c)。
例2将下列各式分解因式．
（1）8a4b3－4a3b4＋2a2b5；（2）－9ab＋18a2b2－27a3b3；
（3）－x2；（4）9(x＋y)2－4(x－y)2；
（5）x4－25x2y2；（6）4x2－20xy＋25y2；
（7）(a＋b)2＋10c(a＋b)＋25c2．
例3把下列各式分解因式：
（1）x7y3－x3y3；（2）16x4－72x2y2＋81y4。
从上面的例题中，大家能否总结一下分解因式的步骤呢?
分解因式的一般步骤为：
（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式．
（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式．
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止．
Ⅲ.课堂练习
1．把下列各式分解因式
（1）16a2－9b2；（2）(x2＋4)2－(x＋3)2；
（3）－4a2－9b2＋12ab；（4）(x＋y)2＋25－10(x＋y)
2．利用因式分解进行计算
（1）9x2＋12xy＋4y2，其中x＝，y＝－；
（2）()2－()2，其中a＝－，b＝2．
Ⅳ.课时小结
1．共同回顾，总结因式分解的意义，因式分解的方法及一般步骤，其中要特别指出：必须使每一个因式都不能再进行因式分解．
2．利用因式分解简化某些计算．
Ⅴ.课后作业
复习题A组
求满足4x2－9y2＝31的正整数解．
VI板书设计
2.6回顾与思考
一、1．讨论推导本章知识结构图
2．重点知识讲解
（1）举例说明什么是因式分解．
（2）分解因式与整式乘法有什么关系?
（3）分解因式常用的方法有哪些?
（4）例题讲解（例1、例2、例3）
（5）分解因式的一般步骤
二、课堂练习
四、课后作业
第三章分式全章学案(北师大版八年级数学下册)
3．1分式
班级_____________学生姓名____________
课程引入
分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数,分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份.那么，分式又是怎样的呢？
课前预习
※自主阅读
1．复习：什么是整式？
2．在代数式中，整式的除法可以用类似分数的形式表示：
（1）90÷x可以用式子来表示；60÷(x)可以用式子来表示。
（2）n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子吨来表示。
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是
3．分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．
4．分式中，字母可以取任意实数吗？当x值时，分式有意义
5．当x时，分式的值为0
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
分式与整式的本质区别是
※典例剖析
（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7,3x2－1,,,－5,,,．
（2）当x取什么值时，下列分式有意义？
①；②；③；④
(3)当x取何值时，下列分式的值为零？
①②③
（4）把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料？
※反馈练习
1．下面各式中，x+y,,,－4xy,,分式的个数有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
2．当x时，分式无意义；当x时，分式有意义；
3．当x时，分式的值为0。
4．当x时，分式无意义？
※小结提炼
1．什么是分式？你能正确地判断一个代数式是否是分式吗？
2．要使分式有意义需要的条件是什么？要使分式的值为0需要的条件又是什么？
课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
一、选择题
1、在下面四个有理式中,分式为()
A、B、C、D、
2、当x=-1时，下列分式没有意义的是()
A、B、C、D、
3、已知分式有意义，则x的取值为()．
A、x≠－1B、x≠3
C、x≠－1且x≠3D、x≠－1或x≠3
4、下列分式，对于任意的x值总有意义的是()．
A．B．C．D．
二、填空题
5、当x时，分式的值为零；当m时，分式的值为零。
6、已知，当x=5时，分式的值等于零，则k=。
7、当a=8，b=11时，分式的值为________．
三、解答题
8、x取何值时，下列分式有意义：
9、x为何值时，分式的值为正数？
B、选做题
10、若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？
11、有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是
C．思考题
12、已知，求代数式的值．
13、观察下面一列有规律的数：
，，，，，，……，根据规律可知第n个数应是
3．1分式（2）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
在小学已经学习了分数的基本性质，那么分式是否也有类似的性质呢？它和分数的基本性质又有什么异同呢？
课前预习
※自主阅读：
1．（1）的依据是什么？呢？
（2）下列从左到右的变形成立吗？为什么？
①②③
（3）你认为分式与相等吗？与呢？
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都，分式的值不变。
3．把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为
化简：（1）=（2）=
4．分子和分母已没有，这样的分式称为最简分式
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）（2）
反思：为什么（1）中有附加条件≠0，而（2）中没有附加条件x≠0？
※典例剖析
1、填空：
③；④
2、下列约分正确的是________.
A．B．
C．D．
3、化简：（1）（2）.
※反馈练习
1.下列各分式的变形，不正确的是（）
A.B.C.D.
2．若，则m=()
A.a+bB.a-bC.(a-b)2D.(a+b)2
3．下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
※小结提炼
1．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项：
（1）要注意题目中是否有隐含条件；
（2）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化。
2．约分注意要先将分子、分母的多项式分解因式，再进行约分
3．通分的关键是找最简公分母
课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
1、如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值________．
A．扩大10倍B．缩小10倍
C．是原来的D．不变
2、下列变形不正确的是（）
A．B．(x≠1)
C．=D．
3、在括号里填上适当的整式，使等式成立：
4、若2x=－y，则分式的值为________．
5、化简下列各式：
B、选做题：
7.在下列三个不为零的式子中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，再把这个分式化简
8．一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是多少元？
C、思考题
10．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时
3．2分式的乘除法
班级：_____________，学生姓名：____________
课程引入
我们在小学学习了分数的相关运算。学习了分式的概念和分式的基本性质后，我们自然要想分式的相关运算如何进行呢？我们先来学习分式的乘除运算
课前预习
※自主阅读：
1、复习回顾：同分母分数加减法法则
2、观察下列运算：
，，，
（1）上面运算根据是什么?分数的乘法、除法法则是怎样的？
（2）猜一猜：：；.
3、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母。
两个分式相除，把颠倒位置后再与被除式相乘。
4、计算：（提示：先用法则，再约分；对分子、分母是多项式的，要是先分解因式，再约分。）
（1）（2）
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
1、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流。
※典例剖析
计算：（注意：当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分）
※反馈练习
1、化简分式后得（）
A．－a+b；B．－a－b；C．a－b；D．a+b．
2、分式，，，中，最简分式有（）
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．
3、计算①，②，③，④所得的结果中，是分式的是（）
A．只有①；B．有①、④；C．只有④；D．不同以上答案．
4、计算：
（1）（2）
※小结提炼
1．进行分式的乘除运算时一定要将分子、分母中的多项式后才能进行
2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行
课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．直接写出结果：
（1）；(2).
2．计算：等于()
A．－B．b2xC．D．－
3．若2a=3b，则等于()
A．1B．C．D．
4．计算：
5．先化简，再求值
(1)，其中x=－.(2)，其中x=8，y=11.
B、选做题
6．已知a2+3a+1=0,求（1）a+;（2）a2+
7、若=1,求x的取值范围．
C、思考题
8、若－=3，求的值
3.3分式的加减法（一）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
学习了分式的乘除运算，自然还要学习分式的加减运算。如何进行分式的加减运算呢？下面我们先从同分母和简单的异分母的加减运算开始吧
课前预习
※自主阅读
1．复习回顾：
同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母，分子
（1）计算：
（2）根据这个法则计尝试计算下面各题
2、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，化为分数，然后再加减
（1）计算：
（2）你能根据这个法则计算下面两题吗？
3、根据分式基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的.
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
1、同分母、简单的异分母分式的加减运算法则可类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则
2、在做异分母的分式的加减法的时候要注意什么呢？
※典例剖析
1、计算
2、计算
3、请你帮助柯南做出选择。
名侦探柯南接到举报，A地有案情发生，经分析有两条路都可到达A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路2km的下坡路。柯南在上坡路上的速度是vkm/h，在平路上的车速是2vkm/h，在下坡路上的车速是3vkm/h。
讨论回答：
（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？
（2）走第二条路又需要多少时间？（3）柯南走哪条路花的时间少？少多少？分组讨论
※反馈练习
计算：
※小结提炼
1．简单的异分母分式的加减运算注意要先通分，再加减
2．分式通分时一定要将分子、分母中的多项式分解因式后才能进行
3．为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称）作为它们的共同分母.
课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时15钟，实际完成时间：_______分钟）
1.判断题：
①（）
②（）
2.（）
3.（）
4.计算题
5.应用题
（1）某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。设手抄速度为a字每小时，现在他用电脑打一篇3000字的文章比手抄少用多少时间（小时）？
（2）某水池有进水管和放水管。单开进水管a小时可放满，单开放水管2a小时可放空。若同时开两个管子求多长时间可以将水池注满？
3．3分式的加减法（2）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
我们已经学习了同分母和简单的异分母的加减运算，对于更为复杂的分式运算，又该如何来进行呢？
课前预习
※自主阅读
1、异分母分式相加减的法则是：。
2、问题引入：请同学们尝试解决以下问题
（1）－=____＝
（2）+=____________＝
（3）－=___________＝＝
（4）+＝
※质疑问难
课堂研习
※知识理解，
通分时，应先确定各个分式的分母的最简公分母，求分式的分母的最简公分母的方法是：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母（组合）所有因式的最高次幂的积即得最简公分母
※典例剖析
甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
提示：设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）
（2）谁的购货方式更合算？
※反馈练习
1、计算：
2、几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x人。问开始包车的同学平均每人可比原来少分摊多少钱？
※小结提炼
1．通过通分，能把的分式的加减运算转化为同分母的分式的加减运算
2．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加减法法则进行计算.
课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
1、填空题
（1）的最简公分母是
（2）+＝
（3）一项工程,甲单独做ah完成,乙单独做bh完成。甲、乙两人一起完成这项工程，需要______h
2、计算题
B、选做题
4、如果m+n=2，mn=－4，求的值
8、甲、乙两人分别从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（）倍
A．B．C．D．
3．4分式方程（1）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
我们以前曾见过这样的方程：，，它们都是一元一次方程吗？这两个方程有何本质区别呢？
课前预习
※自主阅读
1、（1）,的最简公分母是：
（2）
2、问题引入：请同学们尝试解决以下问题
有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000㎏和15000㎏，已知第一块小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程呢？
（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为x㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为___㎏.
（2）第一块试验田有公顷
（3）第二块试验田有公顷
以上关系也可以用表格呈现：请完成下表
总产量每公顷的产量土地面积
第一块试验田(原品种)
第二块试验田(新品种)
（4）列出的方程是：。
3、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。原定的人数是多少？
（1）如果设原定是x人，那么实际是人。
（2）原定每人平均分摊____________元；（3）实际每人平均分摊____________元。
以上关系也可以用表格呈现：请完成下表
总费用人数每人费用
原定x
实际
（4）根据题意，可得方程。
上面所得到的方程有什么共同特点？
分式的中含有的方程叫做分式方程
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
整式方程与分式方程的本质区别就在于分母中是否含有未知数
※典例剖析
列出分式方程：
1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求客车走高速所需时间。
设所要时间为x小时，请完成下表
总路程时间车速
高速公路x
普通公路
根据题意，可得方程。
2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
请完成下表
总额人数人均捐款
第一次捐款x
第二次捐款
根据题意，可得方程。
小结提炼：列方程的关键在于寻找题目中的等量关系，从而列出方程
课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．下列关于的方程，其中不是分式方程的是（）．
A．B．
C．D．
2．关于x的方程的解为x=1，则a=（）
A．1B．3C．－1D．－3
3．一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）．
A．B．C．D．
4．已知，则＝________．
5、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）
A．B．
C．D．
6、某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与还草的面积的比是5：3，设退耕还林的面
积是x公顷.则满足要求的分式方程是
B、选做题
7．进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时.（）
A.B.C.D.
8．南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤m，则得方程为.
9、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人式装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，请列出满足要求的分式方程，求出x的值
C、思考题
10、某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的分式方程？
3．4分式方程（2）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
我们已经知道了分式方程的概念，那么分式方程又该如何来解呢？它和解一元一次方程又有什么异同呢？
课前预习
※自主阅读
1、在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母得到式方程。如果整式方程的根使得最简公分母的值为，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了，这样的根叫增根，应舍去。
2、解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入，看它是不是，如果是，说明它是，要舍去。
3、解方程
※质疑问难
课堂研习
※知识理解，
解分式方程时用“转化”思想采用去分母的方法将分式方程的分母去掉化为整式方程，再解整式方程，最后验根，完成了解分式方程的过程。即解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
※典例剖析
例1、解方程+=2－
例2、下面解法正确吗？
解方程：
解：将原方程变形为
方程两边都乘以，
得：
解这个方程，得：
※反馈练习
解方程
※小结提炼
1、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.
2、解分式方程必须验根：即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时15分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．方程的根是．
2．已知，用含的代数式表示，得（）．
A．B．C．D．
3．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值为零；其中正确的说法有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．关于的方程(的解为．
5、（2010福建德化）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，的值为.
6．解下列方程：
7．如果是分式方程的增根，求的值
B、选做题
8．某市需铺设一条3000米长的污水排放管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务，求原计划和实际每天各铺设多长管道？
9．某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品、乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率？
C：选做题
10．若关于x的方程=有增根，求m的值
※11.若无解，则m的值是（）
A．－2B．2C．3D．－3
3．4分式方程（3）
班级_____________学生姓名____________
课程引入
列方程解决实际问题是我们数学中常用的方法，那么分式方程在解决实际问题中有哪些应用呢？
课前预习
※自主阅读
3、某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元
（１）找出这一情境的等量关系。
（２）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（３）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
设第一年每间租金为x元，则第二年每间租金为元。
于是：第一年出租房屋的间数是，第二年出租房屋的间数是。
当然，第一年、第二年出租房屋的间数不会发生变化，于是可得方程：
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
1．列方程解应用题的关键在于寻找题目中的等量关系，从而列出方程求解
2．所求结果一定要检验是否符合实际.
※典例剖析
例1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年７月份的用水量比去年12份的用水量多5，求该市今年居民的用水价格。
分析：请列出此题中的等量关系：
解：设该市去年居民用水的价格是，则该市今年居民的用水价格是
根据题意：可列方程：
解之得：x=
※反馈练习（要求列分式方程）
1．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做件，则应满足的方程为（）
A．─B．
C．D．=5
2．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数人，那么应满足的方程是
※小结提炼
1．列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）
课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．某工人现在平均每天比原计划多做个零件，现在做个零件和原来做个零件的时间相同，设现在平均每天做个零件，那么应满足的方程是
2．轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，设轮船在静水中的速度是千米/时，那么应满足的方程是.
3．某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，设采用新工艺前每时加工个零件，那么应满足的方程是.
4．甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有与价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。
B、选做题
5．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
C、选做题
6．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）
※7．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
3.5分式回顾与思考
班级_____________学生姓名____________
一、本章知识结构图.
二、分式概念、性质及运算法则；分式方程及应用
1、分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．
2、分式有意义需要的条件是分母；要使分式的值为0需要的条件是
分子，且分母
3、分式的基本性质：分式的分子与分母都，分式的值不变；
若分式的分子和分母已没有，这样的分式称为最简分式
4、把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为
5、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母
两个分式相除，把颠倒位置后再与被除式相乘。
6、异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的
7、同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母，分子
8、异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加减法法则进行计算.
9、分式的中含有的方程叫做分式方程
10、解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入，看它是不是，如果是，说明它是，要舍去。
三、典型例题：例1、当x为何值时，（1）下列分式有意义；（2）它的值为零，
①；②
例2、计算：
（1）÷（－）（2）－
例3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
※反馈练习
1、下列各式：其中分式共有（）个。
A、2B、3C、4D、5
2、下列各式正确的是（）
A、B、C、D、
3、下列各分式中，最简分式是（）
A、B、C、D、
5、如果=3，则=
4、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________
12、计算，并求出当-1的值.13、解分式方程：
课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
一、选择题
1.把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A.不变B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的D.扩大为原来的9倍
2.下列各式中，正确的是（）
A.B.C.D.
3.下列各式中，分式是（）
A.B.C.D.
4．(2008年安徽省)分式方程的解是()
A．x=1B．x=－1C．x=2D．x=－2
5．解分式方程时，如果设，将原方程可化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）
A．B．
C．D．
二、填空题：
6.当x=时，分式无意义。
7.
8.方程的解为
9．（2009肇庆）若分式的值为零，则的值是
10.(2009年牡丹江市)若关于的分式方程无解，则．
11.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A、B、C、D、
12．已知，则的值是.
三、解答题：
11．计算：（1）（2）
12．先化简，再求值：，其中x＝2－．
13.解分式方程：
B、选做题
14.甲、乙两工程队承包一项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过12个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工8个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。问原来规定完成这项工程需多长时间？
C、思考题
15．若__________.
第三章分式单元测试题
班级：________姓名：________学号：____成绩：________
一、选择题:（每小题3分，共30分）
1．（2009年福州）若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x1C．x=1D．x1
2．在、、、、、中分式的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列约分正确的是（）
A．B．C．D．
4．若分式方程有增根，则增根为（）
A．4B．2C．1D．0
5．下面计算正确的是（）
A．=x+yB．（p－q）2÷（q－p）2=1
C．x2D．
A．－B．－C．－D．－n
7．已知，用含的代数式表示，得（）．
A．B．C．D．
8．分式方程去分母时，两边都乘以（）
A．B．C．D．
9．（2010年益阳市）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是
A．B．C．D．
10．若，则分式（）
A．B．C．－1D．1
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．一颗人造地球卫星的速度是8×103m/s，一架喷气式飞机的速度是5×102m/s，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的倍.
12．当x时，分式的值为零.
13．计算：__________.
14．A=，B=
15．已知a＋＝6，则（a－）2=
三、解答题：
16．计算：（每小题5分，共15分）
（1）（2）
（3）2a—(a—1)＋a2—1a＋1
17．解分式方程：（每小题5分，共10分）
（1）（2）
18．化简求值：，其中x=．（6分）
19．甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？（6分）
20．为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？（6分）
21．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？（7分）
附加题：（10分）
1.
第三章《分式》答案：
3．1分式（1）
1.B;2.C;3.C;4.B;5.，；6.-10；7.；8.（1）（2）（3）为任何实数；9.；10.；11.；
12.原式====1；13.
3．1分式（2）
1.D;2.C;3.;4.;5.(1),(2);6.(1)(2);7．答案不唯一,如，；8.x(1-a%)；9.5;10．C
3．2分式的乘除法
1．2．A；3．C；；4．（3）（4）
5．5．(1)；6．（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得a+3+=0,a+=－3;（2）a2+=（a+）2－2=（－3）2－2=7;7.
8．由－=3得，代入=
3.3分式的加减法（一）
1．（1）×，（2）×2．D；3．A；4.(1),(2)2,(3)1,(4),(5);5.(1)
(2)2a;6.0;
7．由x+=1,得y=,由z+=1,得z=.所以y+=+=+==1.
3．3分式的加减法（2）
1.(1)(3);2.（1）0，（2）2，（3）；3.化简得+1,代入数值得-1；4.-3；5.2，2；6.；7.0;8.D;
3．4分式方程（1）
1．C；2．D；3．D；4．±；5.B;6.;7.;8.
3．4分式方程（2）
1．；2．D；3．A；4．；5.;6.（1），（2）无解；7.3;
8.原计划和实际每天分别铺设管道20米和25米；9.80%;10.；11.C;
3．4分式方程（3）
1．；2．；3．;4．设甲的单价为2元，则，=4，所以甲的单价为8元；5.王老师的步行速度及骑自行车的速度分别是5km/h和15km/h;6．（1）设该商场第一次购进这种运动服x套.则，解得：200（套）,所以该商场两次共购进这种运动服600套
（2）设每套售价至少是元，则600(32000+68000)(1+20%),200(元)；
7．在不耽误工期的前提下，我觉得方案（3）最节省工程款.理由如下：
设甲队单独完成这项工程需天，则，
方案（3）需要的款数是：（1.2+0.5）×3+0.5×3=6.6(万元)
甲队单独完成这项工程需要的款数是：1.2×6=7.2(万元)
3.5分式回顾与思考
1.A;2.D;3.C;4.A;5.A;6.-2;7.-3Z;8.0;9.3;10.5;11.A;12.5/7;13.(1),(2);12.;13.无解；14.24；15.8；
第三章分式单元测试题
1．A；2．C；3．C；4．A；5．B；6．A；7．D；8．C；9．C；10．D；
11．16；12.=1；13．；14．1，5；15．32；16．，
（2），（3）2a；17．化简得2+4,代入数值得5；18．（1），（2）=3；
19．甲.乙每小时分别做30个.40个机器零件；20．设原来规定修好这条公路需天，则，所以原来规定修好这条公路需12天；
21.设甲同学则顺利跑完用时秒，则，x=20,乙同学则顺利跑完用时24秒，甲同学则顺利跑完共用时26秒，所以乙胜
附加题：
七年级数学上册全册集体备课教学案（苏科版）
每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？小编收集并整理了“七年级数学上册全册集体备课教学案（苏科版）”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。
1.1生活数学
主要内容：
1.通过生活中常见的数字、图形的观察，思考感受生活中处处有数学。
2.乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。
教学过程：
1．引入（1）结合课本P4—P6图片，感受我们生活在在丰富多彩的数学世界中；
（2）同学们谈谈小学学习数学的体会，并举例说说数学和生活的联系。
2．例题分析：
例1、数字与生活
（1）展示车票，分析车票中的数字及其作用
（2）身份证号码提供给我们很多信息，如320106196508189871
（3）商品的条形码
你还能举出这样的例子吗？
例2、图形与生活
（1）自行车车轮（2）奥林匹克五环旗，2008北京申奥标志，2008北京奥运会会徽
（3）上海世博会会标
你还能举出这样的例子吗？
课本P7试一试
3小结：
课堂练习：
1.猜猜看：数字虽小却在百万之上（打一数字）
2，4，6，8，10（打一成语）
从严判刑（打一数学名词）
2.2008年9月1日是星期一，那么2009年元旦是星期．
3.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25kg、kg、kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg．
4.小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你认为最合理安排应是多少分钟？
5.光明中学初一有6个班，采用淘汰制进行篮球比赛，问共需进行多少场比赛？若采用单循环制呢？若采用主客场制单循环赛制呢？
初一数学教学案21.2活动思考
主要内容：1.经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发学生的思考
2.能收集、选择、处理数字信息，作出合理的推断或大胆的猜想
教学过程：
1、创设情境，开展活动：
活动一：用一张长方形纸片按Ｐ８的方法折叠、裁剪、展开，你会得到什么图形？试说明理由．
活动二：按下图方式，用火柴棒搭三角形……
搭1个三角形需要火柴棒根；搭2个三角形需要火柴棒根；
搭3个三角形需要火柴棒根；搭10个三角形需要火柴棒根；
搭100个三角形需要火柴棒根；
日一二三四五六
12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031
活动三：观察月历
(1)月历中右上角22方框中的四个数之间
有什么关系？
任意一个这样的方框都存在这样的规律吗？
(2)月历中中间33方框中的9个数之间有什么关系？
(3)小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20．你能说出小明几号回家？
2、例题分析：
例1．观察下列已有式子的特点，在内填入恰当的数：
1+2+1=
1+2+3+2+1=
1+2+3+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+4+3+2+1=
1+2+3+…+2006+2007+2008+2007+2006+…+3+2+1=
例2、将一些数排列成下表：
第1列第2列第3列第4列
第1行14510
第2行481012
第3行9121514
试探索：（1）第10行第2列的数是多少？
（2）81所在的行和列分别是多少？
（3）100所在的行和列分别是多少？
3、小结
课堂练习：
1、在上填上适当的数：
（1）2，4，6，，10，…（2）1，12，123，1234，，123456，…
（3）1，3，6，，15，21，…（4）1，1，2，3，5，，13，21，…
2、将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕；那么连续对折四次后，可以得到条折痕；连续对折五次后，可以得到条折痕．
第2题图第3题图
3、把一个长为9、宽为4的长方形分成两块，然后拼成一个正方形.
4、按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人；
（2）按照图中方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数345610
可坐人数
2.1比0小的数（1）
主要内容：
正负数的概念，区分正负数，用正负数表示具有相反意义的量.
教学过程：
1．引入：
①我们知道珠穆朗玛峰海拔8844米，那么吐鲁番盆地的最低处海拔高度比海平面低155米该如何表示呢？
②结合课本P12四幅图片，说出图中所给数字所代表的含义.
2．新授:
正负数概念：____________________________________________________，
正负数表示方法：________________________________________________；
0既不是__________________________，也不是________________________.
3.生活中常会遇到一些具有相反意义的量:如增加与，收入与等，对于这些具有相反意义的量，若规定其中一个量为正，则另一个就为负.
4．例题讲解：
例1：指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
