2017年八年级数学上13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质学案。

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，未来工作才会更有干劲！你们知道多少范文适合教案课件？以下是小编为大家精心整理的“2017年八年级数学上13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

第2课时含30°角的直角三角形的性质
掌握含30°角的直角三角形的性质，并会运用．
阅读教材P80～81“探究及例5”，完成预习内容．
知识探究
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的________等于________________．
自学反馈
1．在Rt△ABC中，若∠BCA＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC＝________.
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
活动1小组讨论
例如图，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB.求证：AD＝14AB.
证明：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝12AB.∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∴∠DCB＝60°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°.在Rt△ACD中，∠ACD＝30°.∴AD＝12AC＝14AB.
活动2跟踪训练
如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为()

A．10米
B．15米
C．25米
D．30米
抓住含30°角的直角三角形的性质，把握30°角所对的直角边与斜边的关系．
活动3课堂小结
含30°角的直角三角形中存在线段的比例关系，是证明线段倍数关系的重要途径．
【预习导学】
知识探究
直角边斜边的一半
自学反馈
1．22.∠B＝60°，∠A＝30°，AB＝2BC.
【合作探究】
活动2跟踪训练
B

精选阅读

§14．3．2.1等边三角形（三）

§14．3．2.1等边三角形（三）
教学过程
一、复习等腰三角形的判定与性质
二、新授：
1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等
2．等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.
3．由学生解答课本148页的例子；
4．补充：已知如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的中线,DB⊥BC于B,
∠ABC=120o,求证:AB=2BC
分析由已知条件可得∠ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.
B

证明:过A作AE∥BC交BD的延长线于E
∵DB⊥BC(已知)
∴∠AED=90o(两直线平行内错角相等)
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB(AAS)
∴AE=CB(全等三角形的对应边相等)
∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)
∴∠ABD=30o
在Rt△ABE中,∠ABD=30o
∴AE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,
那么它所对的直角边等于斜边的一半)
∴BC=AB即AB=2BC
点评本题还可过C作CE∥AB
5、训练：如图所示,在等边△ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:△CNM是等边三角形.
分析由已知易证明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证明△CNM是等边三角形，只须证MC=CN，∠MCN=60o，所以要证△NBC≌△MAC，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得△NBC≌△MAC
证明：∵等边△ABC和等边△DCE，
∴BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等）
∠BCA=∠DCE=60o（等边三角形的每个角都是60）
∴∠BCE=∠DCA
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的对应角相等）
BE=AD（全等三角形的对应边相等）
又∵BN=BE，AM=AD（中点定义）
∴BN=AM
∴△NBC≌△MAC（SAS）
∴CM=CN（全等三角形的对应边相等）
∠ACM=∠BCN（全等三角形的对应角相等）
∴∠MCN=∠ACB=60o
∴△MCN为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）
解题小结
1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析
2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.
三、小结本节知识
四、作业：课本151页第13，14题

14．3．２等边三角形(一)

14．3．２等边三角形(一)
教学目的
1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2．熟识等边三角形的性质及判定．
2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
教学重点、
等腰三角形的性质及其应用。
教学难点
简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?
问题2：求∠1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合()
b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°()
2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业
1．课本P147─７，９
2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，
∠EOD的度数。
（一）课本P147─1、3、4、8题．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞

八年级数学上13.3等腰三角形13.3.2等边三角形2学案新版新人教版

等边三角形
【学习目标】
1、掌握30角的直角三角形的性质及其应用。
2、通过掌握30角的直角三角形的性质，增强对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力。
【学习重难点】
重点：含30角的直角三角形的性质。
难点：含30角的直角三角形的性质的推导。
一、知识链接
复习旧知：
1、等边三角形的性质：等边三角形的三个都相等，并且每一个角都等于_____。
2、等边三角形的判定：
判定1：三个角都______的三角形是等边三角形；
判定2：有一个角是_____的三角形是等边三角形。
3、如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．

自主学习（新知）：精读课本第80-81页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
任意作出一个锐角是30的直角三角形，并用刻度尺测量它的斜边和短的直角边，你能得出怎样的结论？

一、合作与探究
（一）30直角三角形的性质
1、如图，将一张白纸对折，折痕为PQ，以PQ上的线段AD为一条直角边画出直角三角形ABD，使∠DAB＝30°，沿折线DBA剪下三角形纸片，将其打开展平，得到的△ABC是什么三角形？你能找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗？

由此得到如下结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它
所对的直角边等于斜边的______。
2、证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（二）30直角三角形的性质的应用
课本例题学习：例5如右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30。立柱BC、DE要多长？

三、巩固练习
基础练习：
1、在△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，AB⊥CD，AB=4，则BC=_______，∠BCD=_____，BD=________。
2、小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，则山的高度为______。
3、如图，已知Rt△ABC中，∠A=30，∠ACB=90，BD平分∠ABC。
求证：AD=2DC

4、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的长

拓展提升：
1、如图所示，在等腰三角形△ABC中，AB=AC=，且∠ABC=15，求△ABC的面积。
2、如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别是AC、BC上的点，BD、AE交于点N，BM⊥AE，于点M，若AD=CE。
求证：MN=BN

四、要点归纳
1.30直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它
所对的直角边等于斜边的______。