直角三角形的性质教案。

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家正在计划自己的教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编收集整理的“直角三角形的性质教案”，希望能为您提供更多的参考。

直角三角形的性质
【知识与技能】
（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.
（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.
【过程与方法】
（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.
（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.
（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.
【情感态度】
使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.
【教学重点】
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.
【教学难点】
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.
一、情境导入，初步认识
复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？
学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；
（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.
二、思考探究，获取新知
除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！
1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.
（1）量一量边AB的长度；
（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；
（3）量一量斜边上的中线的长度.
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.
2.提出命题：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
3.证明命题：
你能否用演绎推理证明这一猜想？
已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD=AB.
【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以
CE=AB=2CD.
思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.
4.应用：
例如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.
求证：BC=AB
【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC=BD=AB.
【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
三、运用新知，深化理解
1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD=4，则AB=______.
2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm.
3.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE,G为垂足.
求证：（1）G是CE的中点；
（2）∠B=2∠BCE.
第3题图第4题图
4.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求BC的长.
【答案】
1.8
2.2
3.证明：（1）连接DE.∵在Rt△ADB中，DE=AB，又∵BE=AB,DC=BE,∴DC=DE.∵DG⊥CE,∴G为CE的中点.
（2）∵BE=ED=DC,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BCE,∴∠B=2∠BCE.
4.6cm
【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.
四、师生互动，课堂小结
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.

精选阅读

直角三角形的性质和判定

一、教学目标：
1.掌握直角三角形的性质和判定。
2.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
3.通过图形的变换，引导学生发现提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。
二、教学内容：
重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法。
三、教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索。
四、教学过程：
（一）预习导学：
引言：在前面我们学习了直角三角三角形的有关概念。
回忆：什么叫直角三角形？（有一个内角为直角的三角形叫直角三角形）
这节课我们继续来学习直角三角形的性质和判定的有关内容。
（二）交流探究：
1.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=。为什么？
2.△ABC中，若∠A+∠B=90°，判断△ABC的形状。
结论：
性质定理：直角三角形的两锐角互余。
判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
3.动手操作：
○1画一个Rt△ABC;○2找到斜边的中点D；○3连接CD（CD就是Rt△ABC斜边上的中线。）
○4量一量DA、DB、DC的长度，你发现什么结论？
猜想：斜边上的中线与斜边的长度有何关系？（斜边上的中线等于斜边的一半）
验证：要证CD=1/2AB，即CD=DA=DB
不妨将RtABC如图折叠，使点A与点C重合，折痕与斜边AB交于点D。
则DA=DC，∠A=∠1
因为：∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）
∠1+∠2=90°（）
所以：∠B=∠2（）
于是：DC=DB（）
所以：DA=DC=DB即点D为AB的中点
因此：CD=1/2AB
结论：性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半。利用这条性质，可以解决很多与直角三角形有关的问题。
（三）精导精讲：
例1：Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB的中点，若OC=5则AB=
若AB=18则OC=
例2：已知在△ABC中BD、CE分别是AC、AB上的高，F是BC中点，求证：FD=FE学生上台演示
分析：（1）若连接DE，得出什么结论。（△DEF等腰三角形）
（2）若O是DE中点，则FO与DE有何关系？FODE）
师生共同完成解题过程。
（四）应用提升：
如图：D是线段AB中点，C是AB外一点，且DC=DA=DB，连接AC、BC，试判断△ABC的形状并说明理由。
易证：∠A+∠B=90°
或∠1+∠2=90°
学生上台演示解题过程。
结论：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（五）课堂小结：
这节课你有何收获？
学习了直角三角形两性质定理及判定定理。
（2）直角三角形的两锐角互余。
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（4）两锐角互余的三角形是直角三角形。
（5）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（六）作业布置：P87练习题
（七）课后反思

直角三角形

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，接下来的工作才会更顺利！你们了解多少教案课件范文呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“直角三角形”，希望对您的工作和生活有所帮助。

§1、2直角三角形（2）
教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。
重点：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用纸解决问题。
难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。-
教学过程：
一、复习提问
1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？
2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。
（思考交流引导学生分析证明思路，写出证明过程）
二、探究
两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理由。如果不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程。
问题1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）
2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四种方法。）
三、做一做
如图利用刻度尺和三角板，能否
做出这个角的角平分线？并证明。
（设计做一做的目的为了让学生体会数学
结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。）
四、练习随堂练习P23--1
判断命题的真假，并说明理由
1、锐角对应相等的两个直角三角形全等。
2、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
3、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。
（对于假的命题要举出反例，真命题要说明理由。教师分析讲解。）
五、议一议
如图：已知∠ACB=∠BDA=90。
要使⊿ACB≌⊿BDA，还需要什么条件？
把他们写出来，并说明理由。
（教学中给予学生时间和空间，
鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，
通过交流，获得不同的答案，并将一种方法写出证明过程。）
六、小结：
1、本节课学习了哪些知识？
2、还有那一些方面的收获？
七、作业：
1、基础作业：P23页习题1.51、2。
2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：预习：线段的垂直平分线。

板书设计：

得到直角三角形吗

第一章勾股定理
２．能得到直角三角形吗

一、学生起点分析
学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。

二、学习任务分析
本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：
●知识与技能目标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
●过程与方法目标
1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
●情感与态度目标
1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容。

三、教法学法
1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；
(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
2．课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计
本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

第一环节：情境引入
内容：
情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
意图：
通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
效果：
从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

第二环节：合作探究
内容1：探究
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
意图：
通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
效果：
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
内容2：说理
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数。
注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。
活动3：反思总结
提问：
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

第三环节：小试牛刀
内容：
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22
解答：①②
2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（）
A250B150C200D不能确定
解答：B
3．如图1：在中，于，，则是（）
A等腰三角形B锐角三角形
C直角三角形D钝角三角形
解答：C
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，(图1)
得到的三角形是（）
A直角三角形B锐角三角形
C钝角三角形D不能确定
解答：A
意图：
通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用
效果
每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。

第四环节：登高望远
内容：
1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？

解答：符合要求，又，
2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解答：由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900==即∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
意图：
利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。
效果：
学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形（），以便于计算。

第五环节：巩固提高
内容：
1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。
解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意图：
第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。
效果：
学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。

第六环节：交流小结
内容：
师生相互交流总结出：
1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数；
2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。

第七环节：布置作业
课本习题1．4第1，2，4题。

五、教学反思：
1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。
2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。
4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。
5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。
由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。
附：板书设计
能得到直角三角形吗
情景引入————小试牛刀：登高望远—————
合作探究————１．——————１．——————
２．——————２．——————
３．——————课后作业：