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小学三年级数学教案

发表时间：2020-11-24

2017年八年级数学上14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式学案。

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《2017年八年级数学上14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式学案》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

14．2.2完全平方公式
第1课时完全平方公式
1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
阅读教材P109～110“探究、思考及例3、例4”，完成预习内容．
知识探究
根据条件列式：
a、b两数和的平方可以表示为________________；
a、b两数平方的和可以表示为________________．
审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．
(1)计算下列各式：
(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝________________；
(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝________________；
(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝________________．
(2)总结完全平方公式：(a＋b)2＝________________；
(a－b)2＝________________，
即两数的和(或差)的平方等于这两个数的________加上(或减去)它们的积的________倍．
(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和．
(a＋b)2＝________＋________＋________.
自学反馈
(1)计算：①(4m＋n)2；②(y－12)2；③(b－a)2.
分清a、b，选择适当的完全平方公式进行计算．
(2)(________)2＝1－6x＋9x2.
完全平方公式的反用，关键要确定a、b.
阅读教材P110“思考”，完成下列问题：
填空：(－2)2＝________；22＝________；
(a)2________(－a)2.
互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．
自学反馈
计算：(－a－b)2.
求(－a－b)2实质就是求(a＋b)2.
活动1小组讨论
例1若(x－5)2＝x2＋kx＋25，则k是多少？
解：依题意，得
x2－10x＋25＝x2＋kx＋25.
∴k＝－10.
把左边的展开后对比各项．
例2计算：(1)(a＋b＋c)2；
(2)(1－2x＋y)(1＋2x＋y)．
解：(1)原式＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2
＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2.
(2)原式＝[(1＋y)－2x][(1＋y)＋2x]＝(1＋y)2－4x2
＝1＋2y＋y2－4x2.
运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解．如第(2)题中符号相同的项可以结合成一个整体．
例3计算：9982.
解：原式＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.
可将该式变形为(1000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算．
活动2跟踪训练
1．运用完全平方公式计算：
(1)(x＋6)2；(2)34x－23y2；
(3)(－2x＋5)2;(4)(a＋b－c)2.
确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式．
2．计算：(1)10012；(2)(－m－2n)2.
活动3课堂小结
1．利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．
2．利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列重要关系：
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
(2)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.
【预习导学】
知识探究
(a＋b)2a2＋b2(1)a2＋2a＋1a2－2a＋1m2－6m＋9(2)a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2平方和2(3)a22abb2
自学反馈
(1)①16m2＋8mn＋n2.②y2－y＋14.③b2－2ab＋a2.
(2)1－3x44＝a2＋2ab＋b2.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)x2＋12x＋36.(2)916x2－xy＋49y2.(3)25－20x＋4x2.(4)a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc.2.(1)1002001.(2)m2＋4mn＋4n2.

延伸阅读

2017年八年级数学上14.2.2完全平方公式第2课时添括号法则学案

第2课时添括号法则
1．掌握添括号法则．
2．综合运用乘法公式进行计算．
阅读教材P111，完成预习内容．
知识探究
填空：(1)(a＋b)(a－b)＝________________；
(2)(a＋b)2＝__________；(a－b)2＝__________；
(3)a－2b－c一共有________项，各项分别是________．
多项式的项要连同符号一起看作一个整体．
(1)去括号法则：
a＋(b＋c)＝____________；a－(b＋c)＝____________．
(2)反过来，就得到添括号法则：
a＋b＋c＝a＋(________)；a－b－c＝a－(________)．
(3)法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．
自学反馈
(1)下列等式中，不成立的是()
A．a－b＋c＝－(－a＋b－c)
B．a－b＋c＝a－(b－c)
C．a－b＋c＝－(－a＋b)－c
D．a－b＋c＝a＋(－b＋c)
(2)填空：3mn－2n2＋1＝2mn－(________________)；
a＋b＋c－d＝a＋(________)；
a－b＋c－d＝a－(________)；
x＋2y－3z＝2y－(________)．
添括号与去括号法则类似．
活动1小组讨论
例1按要求将2x2＋3x－6：
(1)写成一个单项式与一个二项式的和；
(2)写成一个单项式与一个二项式的差．
解：略．
每一题的答案不唯一，要分清每一项及其符号，第(1)题是添括号，括号前是正号；第(2)题括号前是负号．
例2计算：(1)(a－m＋2n)2；
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；
(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)；
(4)(x－2y－z)2.
解：(1)原式＝[(a－m)＋2n]2
＝(a－m)2＋4n(a－m)＋4n2
＝a2－2am＋m2＋4an－4mn＋4n2；
(2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]
＝(x－y)2－(m－n)2
＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)
＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2；
(3)原式＝[(2x－y)－3][(2x－y)＋3]
＝(2x－y)2－9
＝4x2－4xy＋y2－9；
(4)原式＝[(x－2y)－z]2
＝(x－2y)2－2z(x－2y)＋z2
＝x2－4xy＋4y2－2xz＋4yz＋z2.
此式需添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便．
活动2跟踪训练
1．在下列()里填上适当的项，使其符合(a＋b)(a－b)的形式．
(1)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(________)][a－(________)]；
(2)(2a－b－c)(－2a－b＋c)＝[(________)＋(________)][(________)－(________)]．
添括号可用在将多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构．
2．计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)；(2)(a－2b－3c)2.
3．已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值：
(1)a2＋b2；
(2)(a－b)2.
根据a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，和(差)的平方是可以互相转化的．
活动3课堂小结
学生试着总结：这节课你学到了些什么？
【预习导学】
知识探究
(1)a2－b2(2)a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2(3)3a，－2b，－c(1)a＋b＋ca－b－c(2)b＋cb＋c(3)不变改变
自学反馈
(1)C(2)－mn＋2n2－1b＋c－db－c＋d－x＋3z
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)b－cb－c(2)－b2a－c－b2a－c2.(1)x2＋y2＋2xy－4.(2)a2－4ab＋4b2－6ac＋12bc＋9c2.3.(1)37.(2)49.

完全平方公式（第1课时）导学案

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“完全平方公式（第1课时）导学案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

2.2完全平方公式（第1课时）
一、学习目标
会推导完全平方公式，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。
二、学习重点：
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。
三、学法指导：
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法、小组合作。
2．学生运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成。
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件。若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算。要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征。
四、学习过程：
【课前准备及预习感悟】
依据预习提纲预习并完成相关的问题
一、复习回顾：
1、叙述平方差公式的内容并用字母表示；
2、用简便方法计算
①103×97②103×103
3、请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．
（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）
二、探究发现：
1、计算
学生活动：计算，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．
由学生概括：
两数和的平方等于这两个数的平方和加上。
2、结合图形，理解公式，与同学交流。
根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
预习疑难摘要

【课堂学习研讨交流】1、小组研讨预习中碰到的疑难问题，不会的要向其他同学或老师请教哦！2、说说完全平方公式的特征，和你的伙伴交流认识。
【知识应用与能力形成】
1、引例：计算
讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把-3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即
(a+b)2=a2+2ab+b2

[2x+(-3y）)2=4x2+22x(-3y）+(-3y）2
(a+b)2=a2+2ab+b2
2、例1运用完全平方公式计算：
(1)1012
解：1012=(100+1)2=1002+2ⅹ100ⅹ1+1=
3、做课本例1、例2（1）
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演．
【课内训练巩固】
教科书38页练习第1、2、3题。
例题反思：

【学习体会】
1、本节课你有何收获？把你认为重点的内容划在书上。
2、你还有哪些困惑？与同学和老师交流，解决它！
3、你能否根据完全平方公式的结构特征自编口诀来帮助记忆？
【基础与达标】
1、教科书40页习题2.2A组第1题

2、教科书40页习题2.2A组第3题

五、综合与提升（必做作业）
１．下列各式中，能够成立的等式是（）．
A、B、
C、D、
2.若是一个完全平方式，则m的值是___________
A、12B、﹣12C、±12D、±6
3、运用完全平方公式计算：
(1)(m－n)(3)

⑶1999(4)(a－3b)(3b－a)

六、拓展与探究（选做作业）
教科书40页习题2.2B组2、3题