2018年八年级数学上第二章三角形课题定义与命题学案新版湘教版。
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课题定义与命题
【学习目标】
1．通过具体事例，理解定义、命题、逆命题等概念．
2．结合具体事例，会区分命题的条件与结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式．
【学习重点】
理解定义、命题、逆命题等概念．
【学习难点】
把命题改写成“如果……，那么……”的形式．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题
下列各语句中，哪些是作出判断的句子，哪些不是？
(1)多可爱的806班学生啊！(不是)
(2)你们欢迎我吗？(不是)
(3)1＋02.(是)
(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除．(是)
(5)取线段AB的中点C.(不是)
自学互研生成能力
知识模块一掌握定义、命题的相关概念
(一)自主学习
阅读教材P50～P52，完成下面的填空：
1．对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义．
2．对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫命题．
方法指导：命题的基本特征：
(1)有明显的条件和结论；
(2)是陈述句．
特别注意：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写时注意要把省略的词或句子添加上去．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．3.命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．
4．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这两个命题叫互逆命题．其中一个叫原命题，另一个叫逆命题．
(二)合作探究
判断下列语句哪些是命题？哪些不是？
(1)对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)同位角相等，两条直线平行吗？(5)鸟是动物；(6)若x－5＝0，求x的值．
解：(1)(3)(5)是命题，(2)(4)(6)不是命题．
知识模块二探究命题的条件与结论的结构
(一)合作探究
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式，写出它们的逆命题．
(1)垂直于同一直线的两条直线平行；
解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”．
可以改写成“如果是垂直于同一直线的两条直线，那么这两条直线平行．”
逆命题是：两条直线平行，这两条直线会垂直于同一直线．
(2)对顶角相等．
解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．
可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
逆命题是：相等的角是对顶角．
(二)自主学习
1．教材P51做一做．
2．写出“两直线平行，同位角相等”的条件和结论，并写出它的逆命题．
解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．
可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”．
逆命题是：同位角相等，两直线平行．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一掌握定义、命题的相关概念
知识模块二探究命题的条件与结论的结构
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：___________________________________________________________________
延伸阅读
八年级数学上册第2章三角形（湘教版）
第2章三角形
2.1三角形
第1课时三角形的有关概念及三边关系
1.通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素.
2.学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类.
3.掌握三角形三条边之间的关系.(重点)
自学指导：阅读教材P42～44，完成下列各题.
(一)知识探究
1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
2.等边三角形：三条边都相等的三角形.
3.等腰三角形：有两边相等的三角形，其中相等的两条边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
4.不等边三角形：三条边都不相等的三角形.
5.三角形按边的相等关系分类：
三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形
6.三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边.
三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a＋bc，b＋ca，c＋ab三个不等式同时成立.
(二)自学反馈
1.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.
解：图中有5个三角形.分别是△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC.
2.下列长度的三条线段能否组成三角形？
(1)3，4，8；(不能)
(2)2，5，6；(能)
(3)5，6，10；(能)
(4)5，6，11.(不能)
用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能.
活动1小组讨论
例如图，D是△ABC的边AC上一点，AD＝BD，试判断AC与BC的大小.
解：在△BDC中，有BD＋DCBC(三角形的任意两边之和大于第三边).
又因为AD＝BD，
则BD＋DC＝AD＋DC＝AC，
所以ACBC.
活动2跟踪训练
1.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(B)
A.10cm的木棒B.20cm的木棒
C.50cm的木棒D.60cm的木棒
2.看图填空，如图：
(1)如图中共有4个三角形，它们是△ABC、△EBG、△AEF、△CGF；
(2)△BGE的三个顶点分别是B、G、E，三条边分别是BE、EG、BE，三个角分别是∠B、∠BEG、∠BGE；
(3)△AEF中，顶点A所对的边是EF；边AF所对的顶点是E；
(4)∠ACB是△ACB的内角，∠ACB的对边是AB.
3.用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？
解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.则x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.
所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米.
(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18.解得x＝7.
所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米；
②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得4×2＋x＝18.解得x＝10.
因为4＋410，所以此时不能构成三角形.
即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米、7厘米和4厘米.
活动3课堂小结
1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.三角形的对、角、顶点及表示方法.
2.三角形的分类：按边和角分类.
3.三角形的三边关系：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边的差小于第三边.
第2课时三角形的高、角平分线和中线
1.能找到一个三角形的高，知道三角形的角平分线和中线的含义，了解三角形的重心.(重点)
2.能应用三角形的高、角平分线和中线解决相关的问题.(难点)
自学指导：阅读教材P44～45，完成下列问题.
(一)知识探究
1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
2.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
3.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线；三角形的三条中线相交于一点，我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.
(二)自学反馈
1.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是(A)
2.如图所示，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是(D)
A.在△CDE中，∠C的对边是DE
B.BD是△ABC的中线
C.AD＝DC，BE＝EC
D.DE是△ABC的中线
3.如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，AE是哪个三角形的角平分线(D)
A.△ABE
B.△ADF
C.△ABC
D.△ABC，△ADF
活动1小组讨论
例如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.
(1)图中共有几个三角形？请分别列举出来.
(2)其中哪些三角形的面积相等？
解：(1)图中有6个三角形，它们分别是△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.
(2)因为AD是△ABC的中线，
所以BD＝DC.
因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，
又S△ABD＝12BDAE，S△ADC＝12DCAE，
所以S△ABD＝S△ADC.
活动2跟踪训练
1.一定能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的(B)
A.高线B.中线
C.角平分线D.不确定
2.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置，则线段AC(D)
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线
D.以上都对
3.如图所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE的面积是1cm2.
活动3课堂小结
三角形中几条重要线段：高、角平分线、中线.
第3课时三角形内角和定理
1.知道三角形的内角和是180°，能应用此性质解决相关问题.
2.知道三角形的分类，并会用数学符号表示直角三角形.
3.会找一个三角形的外角，能应用三角形外角的性质解决相关问题.(重点)
自学指导：阅读教材P46～48，完成下列问题.
(一)知识探究
1.三角形的内角和等于180°.
2.三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
(二)自学反馈
1.△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是(B)
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
2.在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°.
3.求下列各图中∠1的度数.
解：75°，125°.
活动1小组讨论
例在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解：设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有3x＋x＋(x＋15)＝180.
解得x＝33.
所以3x＝99，x＋15＝48.
答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.
活动2跟踪训练
1.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C的度数为(C)
A.45°B.60°C.75°D.90°
2.如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是(A)
A.63°B.83°C.73°D.53°
3.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝50°，则∠D的度数为20°，∠ACD的度数为110°.
活动3课堂小结
2.2命题与证明
第1课时定义与命题
1.知道“定义”和“命题”，能判断给出的语句哪些是命题.
2.能把简单的命题写成“如果……，那么……”的形式，能找到命题的条件和结论.(重点)
3.知道什么是“原命题”、“逆命题”和“互逆命题”，能写出已知命题的逆命题.(重难点)
自学指导：阅读教材P50～52，完成下列问题.
(一)知识探究
1.对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
2.对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题.
3.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.
4.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每一个命题都有逆命题.
(二)自学反馈
1.下列语句中，属于定义的是(D)
A.两点确定一条直线
B.平行线的同位角相等
C.两点之间线段最短
D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
2.下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？
(1)负数都小于零；
(2)当a＞0时，|a|＝a；
(3)平角与周角一定不相等.
解：(1)(2)(3)都是命题.
3.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
(1)对顶角相等；
解：如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等.
(2)同位角相等.
解：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
活动1小组讨论
例1判断下列语句哪些是命题？哪些不是？
(1)画一个角等于已知角；(2)两直线平行，同位角相等；(3)同位角相等，两条直线平行吗？(4)鸟是动物；(5)若x－5＝0，求x的值.
解：(2)(4)是命题；(1)(3)(5)不是命题.
例2指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题.
(1)两直线平行，同位角相等；
解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”.
可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”.
逆命题是：同位角相等，两直线平行.
(2)垂直于同一直线的两条直线平行；
解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”.
可以改写成“如果有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”.
逆命题是：两条直线平行，这两条直线会垂直于同一直线.
(3)对顶角相等.
解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”.
可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
逆命题是：相等的角是对顶角.
活动2跟踪训练
1.下列语句中，是命题的是(B)
A.连接A、B两点B.锐角小于钝角
C.作平行线D.取线段AB的中点M
2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题.
(1)能被2整除的数必能被4整除；
解：如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除.
(2)异号两数相加得零.
解：如果两个数异号，那么这两个数相加的和为零.
3.写出下列命题的逆命题.
(1)直角三角形的两个锐角互余；
解：两个锐角互余的三角形是直角三角形.
(2)若a＝0，则ab＝0.
解：若ab＝0，则a＝0.
活动3课堂小结
第2课时真命题、假命题与定理
1.会判断一个命题的真假，并且知道要判定一个命题是真命题需要证明；要判定一个命题是假命题，只需举反例.(重点)
2.知道基本事实、定理和逆定理的含义，以及它们之间的内在联系.
3.知道公理与定理的区别，认识公理是进行逻辑推理的基本依据.
自学指导：阅读教材P53～55，完成下列问题.
(一)知识探究
1.正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题.
2.如何判断一个命题为真命题，这个过程叫作证明.如何判断一个命题为假命题，这种方法叫作举反例.
3.由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.
4.逆定理是一个定理的逆命题能被证明是真命题，而逆命题不一定是真的.
基本事实和定理的相同点：都是真命题；不同点：基本事实是不需要证明的，而定理是需要经过证明.
(二)自学反馈
1.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？
(1)直角三角形的两锐角互余；
解：真命题.
(2)如果ab，那么a2b2.
解：假命题，例如，a＝1，b＝－2，则ab，而a2b2.
2.判断.(正确的打“√”，错误的打“?”)
(1)定理和公理都是真命题；(√)
(2)定理是命题，命题未必是定理；(√)
(3)公理是真命题，真命题是公理；(?)
(4)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”是互逆定理.(?)
活动1小组讨论
例1有下面命题：①直角三角形的两个锐角互余；②钝角三角形的两个内角互补；③两个锐角的和一定是直角；④两点之间线段最短.其中，真命题有(B)
A.1个B.2个C.3个D.4个
例2判断下列命题的真假，举出反例.
①大于锐角的角是钝角；
②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数；
③如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点.
解：①②③假命题.
①的反例：90°的角大于锐角，但不是钝角.
②的反例：5有算术平方根，但算术平方根不是整数.
③的反例：如果AC＝BC，而点A，B，C三点不在同一直线上，那么点C就不是AB的中点.
活动2跟踪训练
1.下列命题中，真命题是(D)
A.相等的角是直角
B.不相交的两条线段平行
C.两直线平行，同位角互补
D.经过两点有且只有一条直线
2.写出你熟悉的一个定理：两直线平行，同位角相等，写出这个定理的逆定理：同位角相等，两直线平行.
3.下列命题是真命题吗？若不是请举出反例.
(1)只有锐角才有余角；
解：真命题.
(2)若x2＝4，则x＝2；
解：假命题，如x＝－2.
(3)a2＋1≥1；
解：真命题.
(4)若|a|＝－a，则a0.
解：假命题，如a＝0.
活动3课堂小结
第3课时命题的证明
1.知道证明的含义及步骤，能用规范的语言进行证明.
2.会证明文字类证明题.
3.能利用反证法进行简单的证明.(重点)
自学指导：阅读教材P55～57，完成下列问题.
(一)知识探究
1.数学上证明一个命题时，常常从命题的条件出发，通过一步步推理，最后证实这个命题的结论成立，这是证明的含义.也就是说，我们在证明一个命题时，将条件作为“已知”，结论作为“求证”.
2.文字证明题的基本步骤：
第1步：根据题意画出图形；
第2步：根据命题的条件和结论，结合图形，写出已知、求证.
第3步：通过分析，找出证明的途径，写出证明的过程.
3.先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.基本思路归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.
(二)自学反馈
1.证明：三角形内角和为180°.
解：已知：如图所示的△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，如图.
∵CD∥AB，
∴∠1＝∠A，∠2＝∠B.
∵∠C＋∠1＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
2.用反证法证明下题.
已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.
证明：假设∠A＋∠B≠90°，所以∠A＋∠B＋∠C≠180°，这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不正确.因此，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°.
活动1小组讨论
例1已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.
求证：AE∥BC.
证明：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
所以∠DAC＝2∠B.
又因为AE平分∠DAC.
所以∠DAC＝2∠DAE.
所以∠DAE＝∠B.
所以AE∥BC.
例2已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
证明：假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等于60°，
即∠A60°，∠B60°，∠C60°，
则∠A＋∠B＋∠C180°.
这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不成立.
因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
活动2跟踪训练
1.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：∠P＝90°.
证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠DFE.
∴∠PEF＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°.
∵∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°，
∴∠P＝90°.
2.用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
解：已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1＝∠A＋∠B，
证明：假设∠1≠∠A＋∠B，
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠B＝180°－∠2，
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＝180°－∠2，
∴∠1＝∠A＋∠B，
与假设相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立，即∠1＝∠A＋∠B.
活动3课堂小结
2.3等腰三角形
第1课时等腰三角形的性质
1.能用语言描述等腰三角形的性质，并会运用性质解决一些简单的实际问题.
2.能用等腰三角形的性质推导出等边三角形的性质.(重难点)
自学指导：阅读教材P61～63，完成下列问题.
(一)知识探究
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
3.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线.
4.等边三角形三边相等，三个内角相等，且都等于60°.
等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质.
(二)自学反馈
1.在△ABC中，若AC＝AB，则∠B＝∠C.
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上.
(1)∵AD⊥BC，
∴∠1＝∠2，BD＝CD；
(2)∵AD是中线，
∴AD⊥BC，∠1＝∠2；
(3)∵AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD.
活动1小组讨论
例已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，且AD＝AE.
求证：BD＝CE.
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线.
∴BF＝CF，DF＝EF.
∴BF－DF＝CF－EF，
即BD＝CE.
利用等腰三角形三线合一的性质求证.
活动2跟踪训练
1.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为(B)
A.80°B.50°C.40°D.20°
2.如图，△ABC是等边三角形，则∠1＋∠2＝(C)
A.60°B.90°C.120°D.180°
3.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C的度数为25°.
活动3课堂小结
第2课时等腰三角形的判定
1.能感知等腰三角形和等边三角形判定定理的推导过程，能复述等腰三角形和等边三角形的判定定理，会用几何语言进行描述.(重点)
2.能运用判定定理解决一些实际问题.(难点)
自学指导：阅读教材P63～65，完成下列问题.
(一)知识探究
1.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
2.等边三角形的判定定理：
(1)三个角都是60°的三角形是等边三角形；
(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
3.观察思考，并在箭头上填上相应的条件.
(二)自学反馈
1.在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形状是等腰三角形.
要证一个三角形是等腰三角形，只需要证这个三角形中有两个内角相等即可.
2.如图，兴趣小组在一次测量池塘宽度AB的实践活动中测得∠APB＝60°，AP＝BP＝200m，他们便得出了结论：池塘宽度AB的长为200m.他们的结论对吗？请说明理由.
解：他们的结论对.因为AP＝BP，
所以△ABP是等腰三角形.
又∠APB＝60°，
所以△ABP是等边三角形.
所以AB＝AP＝200m.
活动1小组讨论
例1已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.
证明：因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C.
又因为DE∥BC，
所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.
所以∠ADE＝∠AED.
所以△ADE为等腰三角形.
例2已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD＝AE.
求证：△ADE为等边三角形.
证明：因为△ABC是等边三角形，
所以∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.
所以∠EAD＝∠BAC＝60°.
又因为AD＝AE，
所以△ADE为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形).
活动2跟踪训练
1.已知a，b，c是三角形的三边长，且满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则这个三角形一定是(B)
A.直角三角形B.等边三角形
C.钝角三角形D.不等边三角形
2.下列命题：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的是①④(只填序号).
3.如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3，试判断△DEF的形状，并说明理由.
解：△DEF是等边三角形.
理由：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
∵∠FDB＝∠FDE＋∠1＝∠A＋∠2，∠1＝∠2，
∴∠FDE＝∠A＝60°.
同理：∠DEF＝60°，∠DFE＝60°.
∴∠FDE＝∠DEF＝∠DFE＝60°，
∴△DEF是等边三角形.
活动3课堂小结
2.4线段的垂直平分线
第1课时线段垂直平分线的性质和判定
1.通过作图，探究、总结、归纳垂直平分线的性质.识记并能用几何语言描述线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理.(重点)
2.会运用垂直平分线的性质定理及其逆定理解决实际问题.(难点)
自学指导：阅读教材P68～69，完成下列问题.
(一)知识探究
1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
2.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
(二)自学反馈
1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC＝7cm，那么ED＝7cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝60°.
2.如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是(D)
A.ED＝CDB.∠DAC＝∠B
C.∠C＞2∠BD.∠B＋∠ADE＝90°
3.如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，且BD＝3cm，△ABC的周长为20cm，则AC的长为7cm.
活动1小组讨论
例已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.
证明：因为点O在线段AB的垂直平分线上，
所以OA＝OB.
同理：OB＝OC.
∴OA＝OC.
所以点O在AC的垂直平分线上.
活动2跟踪训练
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(B)
A.6B.5C.4D.3
2.在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC的(D)
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
3.如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝15.
4.到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有1个.
活动3课堂小结
本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？
第2课时作线段的垂直平分线
1.知道尺规作图法及其具体要求.
2.会用尺规作线段的垂直平分线以及会写其作法，理解作图的原理.(重难点)
3.会用尺规作直线的垂线以及会写其作法，理解作图的原理.
自学指导：阅读教材P70～71，完成下列问题.
自学反馈
1.尺规作图所用的作图工具是指(B)
A.刻度尺和圆规
B.不带刻度的直尺和圆规
C.刻度尺和量角器
D.量角器和圆规
2.右图中的尺规作图是作(A)
A.线段的垂直平分线
B.一条线段等于已知线段
C.一个角等于已知角
D.角的平分线
活动1小组讨论
例1如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
解：作法：①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；
②过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
例2如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
解：点P与已知直线l的位置关系有两种：点P在直线l上或点P在直线l外.
(1)当点P在直线l上.作法：
①在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA＝PB；
②分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；
③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
(2)当点P在直线l外.作法：
①以点P为圆心，大于点P到直线l的距离的线段长为半径画弧，交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；
③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
活动2跟踪训练
1.下列作图属于尺规作图的是(D)
A.画线段MN＝3cm
B.用量角器画出∠AOB的平分线
C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D.已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
2.△ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有(C)
A.AB＝ACB.AB＝BC
C.AC＝BCD.∠B＝∠C
3.过点P作直线l的垂线.
解：略.
活动3课堂小结
2.5全等三角形
第1课时全等三角形及其性质
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.
2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.(重难点)
自学指导：阅读教材P74～75，完成下列问题.
(一)知识探究
(1)下列图形中的全等图形是d与g、e与h.
(2)如图，△ABC与△DEF能重合，则记作：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF，对应顶点是A与D、B与E、C与F；对应边是AB与DE、AC与DF、BC与EF；对应角是∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F.
通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.
(二)自学反馈
1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD.
2.△OCA≌△OBD，且OC＝3cm，BD＝4cm，OD＝6cm.则△OCA的周长为13__cm.∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOC＝140°.
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，全等三角形的周长相等.
活动1小组讨论
例如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝3，DB＝4，∠A＝60°.
(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
(2)求AC，DC的长及∠D的度数.
解：(1)AB与DC、AC与DB、BC与CB是对应边；∠A与∠D、∠ABC与∠DCB、∠ACB与∠DBC是对应角.
(2)∵AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，
∴AC＝DB＝4，DC＝AB＝3.
∵∠A与∠D是全等三角形的对应角，
∴∠D＝∠A＝60°.
活动2跟踪训练
1.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角.
解：对应边有AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角有∠BAE与∠CAD.
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方
法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.
2.如图，△ABC≌△CDA.求证：AB∥CD.
证明：∵△ABC≌△CDA，
∴∠BAC＝∠DCA.
∴AB∥CD.
注意对应关系.
活动3课堂小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.
第2课时全等三角形的判定1—SAS
1.体会从图形的平移、轴反射、旋转变换出发，得出三角形全等的判定定理——边角边定理.
2.能应用边角边定理证明两个三角形全等.(重难点)
3.学会综合应用边角边定理以及几何的相关知识，进行简单的推理论证.
自学指导：阅读教材P76～78，完成下列问题.
(一)知识探究
边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
用数学语言表述：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
(二)自学反馈
1.如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(D)
A.∠A＝∠D
B.∠E＝∠C
C.∠A＝∠C
D.∠ABD＝∠EBC
2.已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB.求证：∠D＝∠B.
证明：在△AOD与△COB中，
AO＝CO（已知），∠AOD＝∠COB（对顶角相等），OD＝OB（已知），
∴△AOD≌△COB(SAS).
∴∠D＝∠B(全等三角形的对应角相等).
要证∠D＝∠B，只要证△AOD≌△COB.
3.已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：∠B＝∠C.
证明：∵在△ABD与△ACD中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS).∴∠B＝∠C.
1.利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角，在书写证明过程时相等的角应写在中间；
2.证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”，“公共角、公共边”等.
活动1小组讨论
例已知：如图，AB和CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO.求证：△ACO≌△BDO.
证明：在△ACO和△BDO中，
AO＝BO，∠AOC＝∠BOD（对顶角相等），CO＝DO，
∴△ACO≌△BDO(SAS).
利用“SAS”证明两个三角形全等，只要找到两条边及其夹角相等即可.
活动2跟踪训练
1.已知：如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.
证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1.
在△CDB与△ABD中，
CD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB，
∴△CDB≌△ABD.
∴∠4＝∠3.
∴AD∥BC.
可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等.
2.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论.
解：结论：AE＝CD，AE⊥CD.
理由如下(提示)：可延长AE交CD于点F，先证△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90°，即AE⊥CD.
1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件.
2.线段的关系分数量与位置两种关系.
活动3课堂小结
1.利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等.
2.用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径.
第3课时全等三角形的判定2—ASA
1.从图形的平移、轴反射、旋转变换出发，探究三角形全等的判定定理—角边角定理.
2.会应用角边角定理证明两个三角形全等.(重点)
3.学会综合应用边角边定理、角边角定理以及相关的几何知识，解决较复杂的几何问题.(难点)
自学指导：阅读教材P79～80，完成下列问题.
(一)知识探究
角边角定理：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为角边角(或ASA).
用教学语方表述：
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
(二)自学反馈
1.如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，要根据“ASA”证明△ABC≌△DEF，还要添加一个条件是(A)
A.∠BCA＝∠F
B.AB＝DE
C.BE＝CF
D.∠B＝∠DEF
2.阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OC，∠A＝∠C.那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由.
解：△AOD≌△COB.
证明：在△AOD和△COB中，
∠A＝∠C（已知），OA＝OC（已知），∠AOD＝∠COB（对顶角相等），
∴△AOD≌△COB(ASA).
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
应用ASA证全等三角形时应注意边是对应角的夹边.
活动1小组讨论
例1已知：如图，点A，F，E，C，在同一条直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.
求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠A＝∠C.
在△ABE和△CDF中，
∠A＝∠C，AB＝CD，∠B＝∠D，
∴△ABE≌△CDF.
根据两直线平行可得出∠A＝∠C，再根据已知条件即可根据ASA判定两三角形全等.
例2如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着河AC的垂直方向走到D点，使点D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗？
解：在△AEB和△CED中，
∠A＝∠C＝90°，AE＝CE，∠AEB＝∠CED，
∴△AEB≌△CED.
∴AB＝CD.
因此，CD的长就是河的宽度.
根据△AEB≌△CED即可得出CD的长就是河宽AB的长.
活动2跟踪训练
1.如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，由“ASA”判定△AOB≌△DOC，则需要添加的一个条件是AO＝DO.
2.如图，在四边形ABCD中，∠BDC＝∠BDA，∠ABD＝∠CBD，若AD＝3cm，则CD＝3__cm.
3.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为7.
4.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.
证明：∵∠3＝∠4，
∴∠ABC＝∠ABD.
在△ABC和△ABD中，∠1＝∠2，AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，
∴△ABC≌△ABD.∴AC＝AD.
活动3课堂小结
本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？
第4课时全等三角形的判定3—AAS
1.会从全等三角形的角边角判定定理推导出角角边定理；并能区别角边角定理与角角边定理.
2.会应用角角边定理证明两个三角形全等.(重点)
3.会综合应用边角边、角边角、角角边定理以及相关的几何知识，解决较复杂的几何问题.(难点)
自学指导：阅读教材P81～82，完成下列问题.
(一)知识探究
角角边定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等那么这两个三角形全等，简记为角角边(或AAS).
用教学语言表述：
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
(二)自学反馈
1.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是(B)
A.甲和乙B.乙和丙
C.只有乙D.只有丙
2.AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是(C)
A.DE＝DFB.AE＝AF
C.BD＝CDD.∠ADE＝∠ADF
应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边.
活动1小组讨论
例1已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADC.
证明：因为∠1＝∠2，
所以∠ACB＝∠ACD.
在△ABC和△ADC中，
∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，
所以△ABC≌△ADC(AAS).
例2已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A＝∠D，BF＝EC.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AC∥FD，
∴∠ACB＝∠DFE.
∵BF＝EC，
∴BF＋FC＝EC＋FC，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
活动2跟踪训练
1.已知AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则判定△ABC≌△A′B′C′的根据是(C)
A.SASB.ASA
C.AASD.不确定
2.如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC、BD相交于点E，下列结论不正确的是(B)
A.∠DAE＝∠CBEB.△DEA与△CEB不全等
C.CE＝DED.EA＝EB
3.如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知∠A＝∠D，∠B＝∠C，要根据“AAS”判定△ABF≌△DCE，需要增加的一个条件是BE＝CF或BF＝CE或AF＝DE.
4.如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2.求证：AB＝AD.
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC.
∵∠1＋∠ABC＝180°，∠2＋∠ADC＝180°，∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠ADC.又AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC.
∴AB＝AD.
活动3课堂小结
本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？
第5课时全等三角形的判定4—SSS
1.理解边边边定理的推导过程，并联系生活说出三角形的稳定性在生产和生活中的应用.
2.会应用边边边定理证明两个三角形全等.(重点)
3.学会综合应用边角边、角边角、角角边和边边边定理以及相关的几何知识，解决较复杂的几何问题.(难点)
自学指导：阅读教材P82～84，完成下列问题.
(一)知识探究
边边边定理：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SAS”)
用数学语言表述：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
(二)自学反馈
1.在△ABC、△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC≌△DEF.
2.若两个三角形全等，则它们的三边对应相等；反之，如果两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等.
3.下列命题正确的是(A)
A.有一边对应相等的两个等边三角形全等
B.有两边对应相等的两个等腰三角形全等
C.有一边对应相等的两个等腰三角形全等
D.有一边对应相等的两个直角三角形全等
4.如图，通常凳子腿活动后，木工师傅会在凳腿上斜钉一根木条，这是利用了三角形的稳定性.
活动1小组讨论
例1已知：如图，AB＝CD，BC＝DA.求证：∠B＝∠D.
证明：在△ABC和△CDA中，
AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA（公共边），
∴△ABC≌△CDA(SSS).
例2已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，且AD＝AE，BE＝CD.求证：△ABD≌△ACE.
证明：∵BE＝CD，
∴BE－DE＝CD－DE，
即BD＝CE.
在△ABD和△ACE中，
AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(SSS).
活动2跟踪训练
1.如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定(B)
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不对
2.如图，工人师傅制作了一个窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，钉这两块木条的原理是三角形的稳定性.
3.如图，在△ADF和△CBE中，AE＝CF，AD＝CB，当添加条件DF＝DB时，就可根据“SSS”判定△ADF≌△CBE.
4.如图，已知AB＝DC，AC＝DB.求证：∠A＝∠D.
证明：在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴∠A＝∠D.
活动3课堂小结
本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？
第6课时全等三角形判定方法的综合运用
1.回顾证明两个三角形全等的四种判定方法，理解判定三角形全等的条件.
2.学会根据题目条件灵活运用SAS，ASA，AAS，SSS解决问题.(重点)
3.综合应用全等三角形的性质及判定，解决较为复杂的问题.(难点)
自学指导：阅读教材P85～86，完成下列问题.
(一)知识探究
1.在教材中，请你根据P85“议一议”提供的条件，在下面空白处画图，你能画出几种情形，由此你能得出什么结论？
解：略.
2.判定三角形全等的方法有哪几种？满足怎样的三个条件不能判定三角形全等？
解：略.
(二)自学反馈
1.如图，AD＝BE，下列不能判定△ABC≌△DEF的条件是(C)
A.AC＝DF，BC＝EFB.BC∥EF，BC＝EF
C.AC＝DF，∠C＝∠FD.BC∥EF，∠C＝∠F
2.如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝60°.
3.如图，△ABC中，AB＝AC，D，E两点在BC上，且AD＝AE，若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC＝110°.
4.如图，点E在AB上，AC＝AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形.所添的条件为∠CAE＝∠DAE，你得到的一对全等三角形是△CAE≌△DAE.
活动1小组讨论
例1已知，如图，AC与BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB.求证：∠A＝∠D.
证明：连接BC.
在△ABC和△DCB中，
AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，
∴△ABC≌△DCB.
∴∠A＝∠D.
例2某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度，需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？
解：选择某一合适的地点O，使得从O点能测出AO，BO的长度.连接AO并延长至A′，使OA′＝OA；延长BO并延长至B′，使OB′＝OB，连接A′B′，这样就构造出两个三角形.
在△AOB和△A′OB′中，
OA＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′，OB＝OB′，
∴△AOB≌△A′OB′.
∴AB＝A′B′.
因此只要测出A′B′的长度就能得到这座山A，B间的距离.
活动2跟踪训练
1.下列条件能判定两个三角形全等的是(D)
A.有两条边对应相等的两个三角形
B.有两边及一角对应相等的两个三角形
C.有三角对应相等的两个三角形
D.有两边及其夹角对应相等的两个三角形
2.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是(D)
A.AB＝DC，AC＝DB
B.AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C.BO＝CO，∠A＝∠D
D.AB＝DC，∠A＝∠D
3.把两根钢条A′B、B′A的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得AB＝5cm，则槽宽为5__cm.
4.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：∠ABC＝∠CDA.
证明：连接AC.在△ABC和△CDA中，AB＝CD，BC＝AD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴∠ABC＝∠CDA.
活动3课堂小结
本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？
2.6用尺规作三角形
第1课时已知三边作三角形
会利用基本作图“作线段等于已知线段”，在已知三边的条件下作三角形和已知底边及底边上的高作等腰三角形的方法步骤.(重难点)
自学指导：阅读教材P89～90，完成下列问题.
(一)知识探究
1.己知一个三角形三条边分别为a，b，c，求作这个三角形.
解：作法：先作线段BA＝c，分别以B，A为圆心，a，b为半径画弧交于C，连接AC，BC，则△ABC即为所求.
2.已知底边和底边上的高分别为a和h，作等腰三角形.
解：已知线段a，h，用直尺和圆规做等腰三角形ABC，底边BC＝a，BC边上的高为h，图略.
(二)自学反馈
1.已知三边作三角形的理论依据是(C)
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
2.求作一个角等于已知角.(写出已知、求证、作法)
解：已知∠AOB，求作∠A′O′B′＝∠AOB.
作法：
(1)作射线O′A′.
(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D.
(3)以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′.
(4)以点C′为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D′.
(5)经过点D′作射线O′B′.则∠A′O′B′为所求作的角.
活动1小组讨论
例如图，已知线段a和b，ab，求作直线三角形ABC，使直角三角形的斜边AB＝a，直角边AC＝b.(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
解：如图，△ABC为所求作的直角三角形.
活动2跟踪训练
1.在下列作图题中，可直接用“SSS”条件作出三角形的是(A)
A.已知腰和底边，作等腰三角形
B.已知两条直角边，作直角三角形
C.已知高，作等边三角形
D.已知腰长，作等腰直角三角形
2.如图，已知∠AOB，按下列语句画图：
(1)用直尺和圆规作出∠AOB的平分线OP；
(2)在射线OP上任取一点C，过点C画OA，OB的垂线，垂足分别为点D、点E；
(3)试找出线段CD、线段CE的长度关系，并说明理由.
解：(1)如图所示：OP即为所求.
(2)如图所示：CD，CE，即为所求.
(3)DC＝EC，理由：
∵OP平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴DC＝EC(角平分线上的点到角的两边距离相等).
活动3课堂小结
本课时主要学习了已知三边作三角形以及如何做一个角的角平分线.
第2课时已知边、角作三角形
1.掌握已知边、角作三角形的作图方法.(重点)
2.利用基本作图，掌握“已知两边和其夹角作三角形”和“已知两角及其夹边作三角形”的方法与技能.(难点)
自学指导：阅读教材P91～92，完成下列问题.
(一)知识探究
探究：已知：∠AOB.
求作：一个角，使它等于∠AOB.
步骤如下：(1)作射线O′A′；
(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以O′为圆心，以OC(或OD)的长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；
(5)过D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角.
(二)自学反馈
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是(D)
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
D.已知两边及其中一边的对角
2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹MN︵是(D)
A.以点B为圆心，OD为半径的弧
B.以点C为圆心，CD为半径的弧
C.以点E为圆心，OD为半径的弧
D.以点E为圆心，DC为半径的弧
活动1小组讨论
例已知∠α和线段a，b，如何求作△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AC＝b呢？(画出草图，写作法)
(1)作∠MCN＝∠α；
(2)在射线CM，CN上分别截取BC＝a，CA＝b；
(3)连接AB，则△ABC为所求作的三角形.图略
仿例：已知两条线段a，b.求作△ABC，使∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a.
解：图略.
活动2跟踪训练
已知∠α和线段a.求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，AB＝a.
解：图略.
活动3课堂小结
本课时主要学习了已知边、角作三角形等基本尺规作图的方法.
八年级数学上册第11章三角形11.1与三角形有关的线段学案新版新人教版
第11章三角形11.1与三角形有关的线段
【复习目标】
1、复习三角形及其三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念，证明三角形两边和大于第三条边，结合三角形的中线介绍三角形的重心。
2、体会稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用。
【学习过程】
知识梳理：
1、由不在______________的三条线段____________相接所组成的图形，叫做三角形。
“三角形”用符号_______表示，如右图，
顶点是A、B、C的三角形，记做__________，
读作_____________。
2、三角形两边之和__________第三边；三角形两边之差__________第三边。
3、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作______，连接____和_____之间的_____，称为三角形的高。
每个三角形都能画出____条高；锐角三角形的三条高交于三角形____一点，直角三角形的三条高交于____的顶点，钝角三角形的三条高____交于一点，钝角三角形的三条高所在的直线交于________；所有三角形三条高所在的直线_______一点。三角形高线的交点叫做三角形的____心。
4、在三角形中，连接一个顶点和它对边______的线段，称为三角形这边上的中线。
每个三角形都有____条中线；并且三角形的中线都会交于______点；三角形中线的交点都在三角形的_____部，三角形中线的交点叫做三角形的____心。
5、三角形一个内角的平分线与它的______相交，这个角的顶点与交点之间的线段，称为三角形的角平分线。
每个三角形都有____条角平分线；并且三角形的角平分线在三角形内部交于______点，三角形角平分线的交点叫做三角形的____心。
6、三角形的角平分线与角的平分线不一样，三角形的角平分线是一条_____，有长度，角的平分线是一条______，没有长度。
7、三角形_______稳定性，四边形___________稳定性。
复习检测：
一、选择题：
1、下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）
A、2cm，3cm，4cmB、2cm，3cm，5cm
C、2cm，5cm，10cmD、8cm，4cm，4cm
2、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）
A、1，2，6B、2，2，4C、1，2，3D、2，3，4
3、下列线段能构成三角形的是（）
A、2，2，4B、3，4，5C、1，2，3D、2，3，6
4、一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）
A、1≤x≤3B、1＜x≤3C、1≤x＜3D、1＜x＜3
5、如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）
A、2B、3C、5D、8
6、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
A、2B、4C、6D、8
7、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）
A、1，2，1B、1，2，2C、1，2，3D、1，2，4
8、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）
9、下列图形中具有稳定性的是（）
A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形
10、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
A、B、C、D、
11、下列图形具有稳定性的是（）
A、正方形B、矩形C、平行四边形D、直角三角形
12、已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）
A、11B、5C、2D、1
13、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A、1，2，3B、1，，3C、3，4，8D、4，5，6
14、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）
A、1，2，4B、4，5，9C、4，6，8D、5，5，11
15、已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（）
A、4B、5C、11D、15
16、已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）
A、5B、10C、11D、12
17、有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）
A、1B、2C、3D、4
18、如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°,∠C=100°，如图2。则下列说法正确的是（）
A、点M在AB上
B、点M在BC的中点处
C、点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D、点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
19、长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）
A、1种B、2种C、3种D、4种
20、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）
A、5B、6C、12D、16
21、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A、5，6，10B、5，6，11C、3，4，8D、4a，4a，8aa（a＞0）
22、如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）
A、AD=AEB、AD＜AE
C、BE=CDD、BE＜CD
二、填空题：
23、若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是。
24、各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个。
25、若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（只需填一个整数）
26、一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为。
教（学）后反思：_____________________________________________________________________
_________________________________________________________________（实际使用课时______节）
八年级数学上册第11章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.3三角形的稳定性学案新版新人教版
11.1.3三角形的稳定性
【学习目标】
1、通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；
2、体会稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用。
【学习重点】
了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的广泛应用。
【学习难点】
1、三角形稳定性的得出；
2、体会三角形稳定性在生产和生活中的应用。
【学习过程】
※知识链接
1、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE=CE，AF是三角形的角平分线，那么三角形的三边有什么关系？根据上述条件，你还能得到什么结论？
2、在我们生活和生产中哪里用到了三角形？
※合作与探究
1、通过实际操作探究三角形的稳定性
（1）如图，在盖房子时，在窗框未安装好之间，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做？
（2）用三根木条钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会变吗？
（3）用四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会变吗？
（4）在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对对点连接起来，然后扭动它，它的形状会变吗？
通过上述实验操作，可以得到结论：三角形_____变形，即三角形_____稳定性，四边形____变形，即四边形_________稳定性。
2、通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的实际应用
（1）三角形的稳定性在我们生活中有哪些应用？
（2）三角形的稳定性在我们生产中有哪些应用？
※随堂检测
1、如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了
__________________________________。
2、下列图形中哪些具有稳定性？
3、要使四边形木架不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？
教（学）后反思：_________________________________________________________________
_____________________________________________________________________（实际使用课时______节）
