2015届高考数学（文科）一轮总复习算法初步、推理与证明、复数。

教案课件是老师需要精心准备的，大家在仔细设想教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写一段优秀的教案课件吗？下面是小编为大家整理的“2015届高考数学（文科）一轮总复习算法初步、推理与证明、复数”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

第十二篇算法初步、推理与证明、复数
第1讲算法的含义及流程图
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．(2013新课标全国Ⅰ卷改编)执行如图所示的流程图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s的范围为________．
解析作出分段函数s＝
3t，－1≤t＜1，－t2＋4t，1≤t≤3的图象(图略)，可知函数s在[－1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减，s(－1)＝－3，s(2)＝4，s(3)＝3，
∴t∈[－1,3]时，s∈[－3,4]．
答案[－3,4]
2．(2013北京卷)执行如图所示的流程图，输出的S值为________．
解析初始条件i＝0，S＝1，逐次计算结果是S＝23，i＝1；S＝1321，i＝2，此时满足输出条件，故输出S＝1321.
答案1321
3．按照下面的算法进行操作：
S1x←2.35
S2y←Int(x)
S3Printy
最后输出的结果是________．
解析Int(x)表示不大于x的最大整数．
答案2
4．下面伪代码的结果为________．
A←1
A←A＋2
A←A＋3
A←A＋4
A←A＋5
Print“A＝”，A
END
解析计算1＋2＋3＋4＋5的值．该伪代码是1＋2＋3＋4＋5＝15.
答案15
5．(2013福建卷改编)阅读如图所示的流程图，运行相应的算法，如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10,20)，那么n的值为________．
解析第一次运行，S＝1，k＝2；第二次运行，S＝3，k＝3；第三次运行，S＝7，k＝4；第四次运行，S＝15，k＝4.
答案4www.jaB88.coM

第5题图第6题图
6．(2013湖南卷改编)执行如图所示的流程图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．
解析第一次循环，a＝1＋2＝3，第二次循环，a＝3＋2＝5，第三次循环，a＝5＋2＝7，第四次循环，a＝7＋2＝9＞8，满足条件，输出a＝9.
答案9
7．(2013江苏卷)如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．
解析第一次循环：a＝8，n＝2；第二次循环：a＝26，n＝3.
答案3

8．如下给出的是用条件语句编写的一个伪代码，该伪代码的功能是________．
Readx
Ifx3Then
y←2x
Else
Ifx3Then
y←x2－1
Else
y←2
EndIf
EndIf
Printy
答案求下列函数当自变量输入值为x时的函数值f(x)，其中f(x)＝2x，x32，x＝3x2－1，x3
9．(2014临沂一模)某流程图如图所示，该算法运行后输出的k的值是________．
解析第一次循环，S＝20＝1，k＝1；第二次循环，S＝1＋21＝3，k＝2；第三次循环，S＝3＋23＝11，k＝3；第四次循环，S＝11＋211，k＝4；第五次循环S＝11＋211≤100不成立，输出k＝4.
答案4
10．(2014枣庄模拟)如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是________．
解析本算法计算的是S＝1＋2＋22＋…＋2A，即S＝1－2A＋11－2＝2A＋1－1，由2A＋1－1＝31得2A＋1＝32，解得A＝4，则A＋1＝5时，条件不成立，所以M＝4.
答案4
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
一、填空题
1．(2014南通调研)根据如图的算法，输出的结果是________．
S←0
ForIFrom1to10
S←S＋I
EndFor
PrintS
End
解析S＝1＋2＋3＋…＋10＝10×112＝55.
答案55
2．(2014泰州调研)如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________．
a←1
b←2
I←2
WhileI≤6
a←a＋b
b←a＋b
I←I＋2
EndWhile
Printb
解析流程图的执行如下：
a11＋2＝33＋5＝88＋13＝21
b23＋2＝58＋5＝1321＋13＝34
I22＋2＝44＋2＝66＋2＝8
当I＝8时，b＝34，退出循环．
答案34
3．(2013辽宁卷)执行如图所示的流程图，若输入n＝8，则输出S＝________.
解析S＝S＋1i2－1的意义在于对1i2－1求和．
因为1i2－1＝121i－1－1i＋1，同时注意i＝i＋2，所以所求的S＝1211－13＋13－15＋…＋17－19＝49.
答案49
第3题图第4题图
4．(2013湖北卷)阅读如图所示的流程图，运行相应的算法．若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.
解析i＝1，A＝2，B＝1→i＝2，A＝4，B＝2→i＝3，A＝8，B＝6→i＝4，A＝16，B＝24，满足A＜B，输出i＝4.
答案4
5．(2014淄博二模)执行如图所示的流程图，若输出的结果是8，则输入的数是________．
解析由a≥b得x2≥x3，解得x≤1.所以当x≤1时，输出a＝x2，当x＞1时，输出b＝x3.所以当x≤1时，由a＝x2＝8，解得x＝－8＝－22.若x＞1，由b＝x3＝8，得x＝2，所以输入的数为2或－22.
答案2或－22

6．(2014丽水模拟)依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的流程图，并编写了相应的算法．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费(单位：元)是________．
解析当n＝4时，S＝5＋1.2×(4－3)＝6.2.
答案6.2

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2015届高考数学（文科）一轮总复习导数及其应用

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在认真准备自己的教案课件了吧。我们制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？小编特地为您收集整理“2015届高考数学（文科）一轮总复习导数及其应用”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

第三篇导数及其应用
第1讲导数的概念及运算
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．(2014深圳中学模拟)曲线y＝x3在原点处的切线方程为________．
解析∵y′＝3x2，∴k＝y′|x＝0＝0，
∴曲线y＝x3在原点处的切线方程为y＝0.
答案y＝0
2．已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________.
解析f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，
由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.
答案e
3．(2014辽宁五校联考)曲线y＝3lnx＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是________．
解析由题意知y′＝3x＋1＝4，解得x＝1，此时4×1－y－1＝0，解得y＝3，∴点P0的坐标是(1,3)．
答案(1,3)
4．(2014烟台期末)设函数f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的部分图象为________．
解析函数f(x)的导函数为f′(x)＝(xsinx＋cosx)′＝xcosx，即k＝g(t)＝tcost，则函数g(t)为奇函数，图象关于原点对称，排除①，③.当0＜t＜π2时，g(t)＞0，所以排除④，选②.
答案②
5．曲线y＝sinxsinx＋cosx－12在点Mπ4，0处的切线的斜率为________．
解析y′＝cos2x＋sin2xsinx＋cosx2＝11＋sin2x，
故所求切线斜率k＝＝12.
答案12
6．(2013广东卷)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.
解析y′＝2ax－1x，∴y′|x＝1＝2a－1＝0，∴a＝12.
答案12
7．已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，则f′(2)＝________.
解析由题意得f′(x)＝2x＋3f′(2)，
∴f′(2)＝2×2＋3f′(2)，∴f′(2)＝－2.
答案－2
8．(2013江西卷)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.
解析y′＝αxα－1，∴斜率k＝y′|x＝1＝α＝2－01－0＝2，∴α＝2.
答案2
二、解答题
9．求下列函数的导数：
(1)y＝exlnx；
(2)y＝xx2＋1x＋1x3；
(3)y＝x－sinx2cosx2；
(4)y＝(x＋1)1x－1.
解(1)y′＝(exlnx)′＝exlnx＋ex1x＝exlnx＋1x.
(2)∵y＝x3＋1＋1x2，∴y′＝3x2－2x3.
(3)先使用三角公式进行化简，得
y＝x－sinx2cosx2＝x－12sinx，
∴y′＝x－12sinx′＝x′－12(sinx)′＝1－12cosx.
(4)先化简，y＝x1x－x＋1x－1＝，
∴y′＝n＝－12x1＋1x.
10．(2014南通二模)f(x)＝ax－1x，g(x)＝lnx，x＞0，a∈R是常数．
(1)求曲线y＝g(x)在点P(1，g(1))处的切线l.
(2)是否存在常数a，使l也是曲线y＝f(x)的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
解(1)由题意知，g(1)＝0，又g′(x)＝1x，g′(1)＝1，所以直线l的方程为y＝x－1.
(2)设y＝f(x)在x＝x0处的切线为l，则有
ax0－1x0＝x0－1，a＋1x20＝1，解得x0＝2，a＝34，此时f(2)＝1，
即当a＝34时，l是曲线y＝f(x)在点Q(2,1)的切线．
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
一、填空题
1．(2014盐城一模)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是0，π4，则点P横坐标的取值范围是________．
解析设P(x0，y0)，倾斜角为α，y′＝2x＋2，则k＝tanα＝2x0＋2∈[0,1]，解得x0∈－1，－12.
答案－1，－12
2．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn(x)＝f′n－1(x)，n∈N*，则f2013(x)＝________.
解析f1(x)＝f0′(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝sinx，…，由规律知，这一系列函数式值的周期为4，故f2013(x)f1(x)＝cosx.
答案cosx
3．(2014武汉中学月考)已知曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)与直线x＝1交于点P，设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为________．
解析f′(x)＝(n＋1)xn，k＝f′(1)＝n＋1，
点P(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，
令y＝0，得x＝1－1n＋1＝nn＋1，即xn＝nn＋1，
∴x1x2…x2012＝12×23×34×…×20112012×20122013＝12013，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012
＝log2013(x1x2…x2012)＝－1.
答案－1
二、解答题
4．设函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
(1)解方程7x－4y－12＝0可化为y＝74x－3，
当x＝2时，y＝12.又f′(x)＝a＋bx2，于是2a－b2＝12，a＋b4＝74，
解得a＝1，b＝3.故f(x)＝x－3x.
(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，
由f′(x)＝1＋3x2知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝1＋3x20(x－x0)，即y－(x0－3x0)＝1＋3x20(x－x0)．令x＝0，得y＝－6x0，从而得切线与直线x＝0交点坐标为0，－6x0.
令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．
所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为12－6x0|2x0|＝6.
故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.

2015届高考数学（文科）一轮总复习平面向量

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？小编经过搜集和处理，为您提供2015届高考数学（文科）一轮总复习平面向量，仅供参考，希望能为您提供参考！

第五篇平面向量
第1讲平面向量的概念及其线性运算
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．若O，E，F是不共线的任意三点，则EF→可用OF→与OE→表示为________．
解析由图可知EF→＝OF→－OE→.
答案EF→＝OF→－OE→
2．(2014汕头二模)如图，在正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→等于________．
解析因为ABCDEF是正六边形，故BA→＋CD→＋EF→＝DE→＋CD→＋EF→＝CE→＋EF→＝CF→.
答案CF→
3．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的________条件．
解析若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．
答案充分不必要
4．(2013大连联考)已知OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则a、b、c、d四个向量满足的关系为________．
解析依题意得，AB→＝DC→，故AB→＋CD→＝0，即OB→－OA→＋OD→－OC→＝0，即有OA→－OB→＋OC→－OD→＝0，则a－b＋c－d＝0.
答案a－b＋c－d＝0
5．(2014宿迁质检)若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM→＝AB→＋3AC→，则△ABM与△ABC的面积比为________．
解析设AB的中点为D，由5AM→＝AB→＋3AC→，得3AM→－3AC→＝2AD→－2AM→，即3CM→＝2MD→.如图所示，故C，M，D三点共线，且MD→＝35CD→，也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为3∶5，则△ABM与△ABC的面积比为35.
答案35
6．(2014湖州月考)给出下列命题：
①向量AB→的长度与向量BA→的长度相等；
②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量AB→与向量CD→是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．
其中不正确命题的序号是________．
解析①中，∵向量AB→与BA→为相反向量，
∴它们的长度相等，此命题正确．
②中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，∴此命题错误．
③由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，∴该命题正确．
④由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，∴该命题错误．
⑤∵共线向量是方向相同或相反的向量，∴若AB→与CD→是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，∴该命题错误．
答案②④⑤
7．在ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，AN→＝3NC→，M为BC的中点，则MN→＝________.(用a，b表示)
解析由AN→＝3NC→，得4AN→＝3AC→＝3(a＋b)，AM→＝a＋12b，所以MN→＝AN→－AM→＝34(a＋b)－a＋12b＝－14a＋14b.
答案－14a＋14b
8．(2014泰安模拟)设a，b是两个不共线向量，AB→＝2a＋pb，BC→＝a＋b，CD→＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________．
解析∵BD→＝BC→＋CD→＝2a－b，又A，B，D三点共线，
∴存在实数λ，使AB→＝λBD→.即2＝2λ，p＝－λ，∴p＝－1.
答案－1
二、解答题
9．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，13(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？
解设OA→＝a，OB→＝tb，OC→＝13(a＋b)，
∴AC→＝OC→－OA→＝－23a＋13b，AB→＝OB→－OA→＝tb－a.
要使A，B，C三点共线，只需AC→＝λAB→.
即－23a＋13b＝λ(tb－a)＝λtb－λa.
又∵a与b为不共线的非零向量，
∴有－23＝－λ，13＝λtλ＝23，t＝12.
∴当t＝12时，三向量终点在同一直线上．
10．如图，在平行四边形OADB中，设OA→＝a，OB→＝b，BM→＝13BC→，CN→＝13CD→.试用a，b表示OM→，ON→及MN→.
解由题意知，在平行四边形OADB中，BM→＝13BC→
＝16BA→＝16(OA→－OB→)＝16(a－b)＝16a－16b，
则OM→＝OB→＋BM→＝b＋16a－16b＝16a＋56b.
ON→＝23OD→＝23(OA→＋OB→)＝23(a＋b)＝23a＋23b，
MN→＝ON→－OM→＝23a＋23b－16a－56b＝12a－16b.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
一、填空题
1．如图所示，在△ABC中，已知点D在AB边上，且AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB，则λ＝________.
解析因为CD→＝CA→＋AD→
＝CA→＋23AB→＝CA→＋23(CB→－CA→)
＝13CA→＋23CB→，所以λ＝23.
答案23
2．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若AO→＝xAB→＋(1－x)AC→，则实数x的取值范围是________．
解析设BO→＝λBC→(λ＞1)，则AO→＝AB→＋BO→＝AB→＋λBC→＝(1－λ)AB→＋λAC→，又AO→＝xAB→＋(1－x)AC→，所以xAB→＋(1－x)AC→＝(1－λ)AB→＋λAC→.所以λ＝1－x＞1，得x＜0.
答案(－∞，0)
3．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB→－OC→|＝|OB→＋OC→－2OA→|，则△ABC的形状为________．
解析OB→＋OC→－2OA→＝OB→－OA→＋OC→－OA→＝AB→＋AC→，
OB→－OC→＝CB→＝AB→－AC→，∴|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|.
故A，B，C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形．
答案直角三角形
二、解答题
4．在△ABC中，E，F分别为AC，AB的中点，BE与CF相交于G点，设AB→＝a，AC→＝b，试用a，b表示AG→.
解AG→＝AB→＋BG→＝AB→＋λBE→
＝AB→＋λ2(BA→＋BC→)
＝1－λ2AB→＋λ2(AC→－AB→)
＝(1－λ)AB→＋λ2AC→＝(1－λ)a＋λ2b.
又AG→＝AC→＋CG→＝AC→＋mCF→＝AC→＋m2(CA→＋CB→)
＝(1－m)AC→＋m2AB→＝m2a＋(1－m)b，
∴1－λ＝m2，1－m＝λ2，解得λ＝m＝23，∴AG→＝13a＋13b.

2015届高考数学（文科）一轮总复习集合与常用逻辑用语

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“2015届高考数学（文科）一轮总复习集合与常用逻辑用语”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

第一篇集合与常用逻辑用语
第1讲集合及其运算
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．(2013安徽卷改编)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}．则(RA)∩B＝________.
解析因为A＝{x|x＞－1}，则RA＝{x|x≤－1}，所以(RA)∩B＝{－2，－1}．
答案{－2，－1}
2．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则下列各式不正确的是________．
①MN；②NM；③M∩N＝{2,3}；④M∪N＝{1,4}．
解析由已知得M∩N＝{2,3}，故选①②④.
答案①②④
3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集个数有________．
解析P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有4个．
答案4
4．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A与B的关系是________．
解析集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则BA.
答案BA
5．设集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为________．
解析阴影部分是A∩RB.集合A＝{x|－4＜x＜2}，RB＝{x|x≥1}，所以A∩RB＝{x|1≤x＜2}．
答案{x|1≤x＜2}
6．(2013湖南卷)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(UA)∩B＝________.
解析由集合的运算，可得(UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．
答案{6,8}
7．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．
解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.
答案4
8．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．
解析由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整数为－3.
答案－3
二、解答题
9．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝
{－3}，求A∪B.
解由A∩B＝{－3}知，－3∈B.
又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.
①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2，1}，A∩B＝{1，－3}．
故a＝0舍去．
②当a－2＝－3时，a＝－1，
此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，
满足A∩B＝{－3}，从而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．
10．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，
(1)若BA，求a的值；
(2)若AB，求a的值．
解(1)A＝{0，－4}，
①当B＝时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)＜0，解得a＜－1；
②当B为单元素集时，a＝－1，此时B＝{0}符合题意；
③当B＝A时，由根与系数的关系得：
－2a＋1＝－4，a2－1＝0，解得a＝1.
综上可知：a≤－1或a＝1.
(2)若AB，必有A＝B，由(1)知a＝1.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)

一、填空题
1．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．
解析当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；
当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共含有3个元素．
答案3
2．已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.
解析A＝{x|－5x1}，因为A∩B＝{x|－1xn}，B＝{x|(x－m)(x－2)0}，所以m＝－1，n＝1.
答案－11
3．设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论：①|S|＝1且|T|＝0；②|S|＝1且|T|＝1，③|S|＝2且|T|＝2；④|S|＝2且|T|＝3，其中不可能成立的是________．
解析取a＝0，b＝0，c＝0，则S＝{x|f(x)＝x3＝0}，|S|＝1，T＝{x|g(x)＝1≠0}，|T|＝0.因此①可能成立．取a＝1，b＝0，c＝1，则S＝{x|f(x)＝(x＋1)(x2＋1)＝0}，|S|＝1，T＝{x|g(x)＝(x＋1)(x2＋1)＝0}，|T|＝1，因此②可能成立．取a＝－1，b＝0，c＝－1，则S＝{x|f(x)＝(x－1)(x2－1)＝0}，|S|＝2，T＝{x|g(x)＝(－x＋1)(－x2＋1)＝0}，|T|＝2.因此③可能成立．对于④，若|T|＝3，则Δ＝b2－4c＞0，从而导致f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)也有3解，因此|S|＝2且|T|＝3不可能成立．故④不可能成立．
答案④
二、解答题
4．已知集合A＝{y|y＝2x－1,0＜x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠.
解因为集合A是函数y＝2x－1(0＜x≤1)的值域，所以A＝(－1,1]，B＝(a，a＋3)．
(1)A∩B＝AABa≤－1，a＋3＞1，
即－2＜a≤－1，故当A∩B＝A时，a的取值范围是(－2，－1]．
(2)当A∩B＝时，结合数轴知，a≥1或a＋3≤－1，即a≥1或a≤－4.
故当A∩B≠时，a的取值范围是(－4,1).

2015届高考数学（文科）一轮总复习解析几何

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第九篇解析几何
第1讲直线的方程
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．直线3x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________．
解析直线的斜率为k＝tanα＝3，又因为α∈[0，π)，所以α＝π3.
答案π3
2．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－34.则直线l的方程为________．
解析由点斜式，得y－5＝－34(x＋2)，
即3x＋4y－14＝0.
答案3x＋4y－14＝0
3．(2014长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．
解析∵kAC＝5－36－4＝1，kAB＝a－35－4＝a－3.
由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.
答案4
4．(2014泰州模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.
解析令x＝0，得y＝k4；令y＝0，得x＝－k3.
则有k4－k3＝2，所以k＝－24.
答案－24
5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m＝________.
解析由题意可知2m2＋m－3≠0，即m≠1且m≠－32，在x轴上截距为4m－12m2＋m－3＝1，即2m2－3m－2＝0，解得m＝2或－12.
答案2或－12
6．(2014佛山调研)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足________．
①ab0，bc0；②ab0，bc0；③ab0，bc0；④ab0，bc0.
解析由题意，令x＝0，y＝－cb0；令y＝0，x＝－ca0.即bc0，ac0，从而ab＞0.
答案①
7．(2014淮阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________．
解析设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴的截距为－3，此时k＝12，满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪12，＋∞.
答案(－∞，－1)∪12，＋∞
8．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．
解析设所求直线的方程为xa＋yb＝1，
∵A(－2,2)在直线上，∴－2a＋2b＝1.
①
又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，
∴12|a||b|＝1.②
由①②可得(1)a－b＝1，ab＝2或(2)a－b＝－1，ab＝－2.
由(1)解得a＝2，b＝1或a＝－1，b＝－2，方程组(2)无解．
故所求的直线方程为x2＋y1＝1或x－1＋y－2＝1，
即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程．
答案x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0
二、解答题
9．(2014临沂月考)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，当然相等．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.
当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，
得a－2a＋1＝a－2，即a＋1＝1，
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
∴－a＋1＞0，a－2≤0或－a＋1＝0，a－2≤0.∴a≤－1.
综上可知a的取值范围是(－∞，－1]．
10．已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，是否存在使△ABO面积最小的直线l？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
解存在．理由如下：
设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k＜0)，则A2－1k，0，B(0,1－2k)，△AOB的面积S＝12(1－2k)2－1k＝124＋－4k＋－1k≥12(4＋4)＝4.当且仅当－4k＝－1k，即k＝－12时，等号成立，故直线l的方程为y－1＝－12(x－2)，即x＋2y－4＝0.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
一、填空题
1．(2014北京海淀一模)已知点A(－1,0)，B(cosα，sinα)，且|AB|＝3，则直线AB的方程为________．
解析|AB|＝cosα＋12＋sin2α＝2＋2cosα＝3，所以cosα＝12，sinα＝±32，所以kAB＝±33，即直线AB的方程为y＝±33(x＋1)，所以直线AB的方程为y＝33x＋33或y＝－33x－33.
答案y＝33x＋33或y＝－33x－33
2．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是________．
解析如图，直线l：y＝kx－3，过定点P(0，－3)，又A(3,0)，∴kPA＝33，则直线PA的倾斜角为π6，满足条件的直线l的倾斜角的范围是π6，π2.
答案π6，π2
3．已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．
解析直线方程可化为x2＋y＝1，故直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，从而a＝2－2b，故ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－2b－122＋12，由于0≤b≤1，
故当b＝12时，ab取得最大值12.
答案12
二、解答题
4．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝12x上时，求直线AB的方程．
解由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－33，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－33x，
设A(m，m)，B(－3n，n)，
所以AB的中点Cm－3n2，m＋n2，
由点C在y＝12x上，且A，P，B三点共线得
m＋n2＝12m－3n2，m－0m－1＝n－0－3n－1，解得m＝3，所以A(3，3)．
又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝33－1＝3＋32，
所以lAB：y＝3＋32(x－1)，
即直线AB的方程为(3＋3)x－2y－3－3＝0.