八年级数学上册14.2乘法公式14.2.2完全平方公式学案新版新人教版。

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完全平方公式
【学习目标】
1．完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释．
2．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．
【学习难点】理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．
【学习过程】
一、知识链接：
1、叙述平方差公式的内容及用字母表示：,
.
2、用简便方法计算：
（1）103（2）998

3、请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果。

二、自主学习：阅读P109—110
1、计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=；
（2）（m+2）2=___；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=；
（4）（m-2）2=；
（5）（a+b）2=；
（6）（a-b）2=．
把你发现的规律用文字叙述为：.
符号叙述：.
以上的式子我们就叫做公式
2、其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式．
你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？

先观察图（1），可以看出大正方形的边长是，面积是。
还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于
阴影部分的正方形边长是，所以它的面积是；另一个小正方形的边长是，所以它的面积是；另外两个矩形的长都是，宽都是，所以每个矩形的面积都是；大正方形的边长是，其面积是．于是就可以得出：.
再观察图（2）中，大正方形的边长是，它的面积是；
矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是，宽都是，
所以它们的面积都是；正方形HCGM的边长是，
其面积就是；正方形AFME的边长是，
所以它的面积是．从图中可以看出正方形AEMF的
面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF
的面积再加上正方形HCGM的面积。
也就是：．这也正好符合完全平方公式．
三、学以致用
1、应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2（2）（y-）2
（3）（-a-b）2（4）（b-a）2
2、运用完全平方公式计算：
（1）1022（2）992
四、课堂巩固：
1、运用完全平方公式计算：
（1）（2）
（3）（4）
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2、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
（1）（2）

五、课堂小结：完全平方公式符号叙述为：.
文字叙述为：.

六、课后反思：,
.
（实际用课时）
八年级（上）数学讲学稿
课题：14.2.1完全平方公式（2）
课型：新课计划课时：1
【学习目标】
1、掌握添括号法则的推导，会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题。
2、经历添括号法则的探究，学习逆向思维，经历合作交流，学习根据数学式子的结构特点，适当恒等变形和灵活运用公式
【学习重点】添括号法则的推导，知识的综合运用
【学习难点】添括号在具体问题中的灵活应用
【学习过程】
一、知识链接：
1、填空：（1）平方差公式（a+b）(a-b)=.
(2)完全平方公式=.
(3)去括号法则：,
.
2、运用平方差公式计算：
（1）（2）（3）

3、运用完全平方公式计算：
（1）（2）（3）

二、探究添括号法则：阅读P111—112.
有一些多项式乘多项式，例如：和，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？
1、去括号：
=.
=.
2、添括号：
()()
()()
3、归纳添括号法则：
添括号时，如果括号前面是，括到括号里的各项；
如果括号前面是，括到括号里的各项.
4、试一试
判断下列运算是否正确，不正确的请改正。
（1）（2）
（3）（4）

三、例题应用
例1.运用乘法公式计算：
（1）（2）
四、课堂检测
1、运用乘法公式计算：
（1）（2）

（3）（4）
2、计算：（1）（2）
五、能力提高:
1、计算：

2、如果，求的值。

3、如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积。

五、课后反思：,

扩展阅读

八年级数学上册14.2乘法公式14.2.1平方差公式学案新版新人教版

14.2.1平方差公式
【学习目标】
1．会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2．经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展的符号感和推理能力，逐渐掌握平方差公式.
【学习重点】平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
【学习难点】平方差公式的应用.
【学习过程】
一、知识链接：
1.多项式乘以多项式的法则？
,
.
2.你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）101×99（2）98×102

2.计算：①；②；
③；④.

二、自主学习：阅读P107-108
1.观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）
平方差公式：（①写出数学公式②用语言叙述）
①公式：.
②语言叙述:
.
2.请根据右图来说明平方差公式：
,
,
.
三、学以致用：
1.参照平方差公式“(a+b)(a-b)=”填表：
化简结果
2.判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)；(2)；
(3)；(4)；

3.计算：(1)（利用平方差公式）(2)

四、课堂巩固：
1.填空：①；
②；
③.
2.计算：(1)；(2)；

3.计算：；(2)；

五、课堂小结：
归纳本节课学习了以下主要内容：
（1）平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．
即
（2）公式的结构特征
①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、式；
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

六、课后反思：,
.（实际用课时）

2017年八年级数学上14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式学案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《2017年八年级数学上14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式学案》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

14．2.2完全平方公式
第1课时完全平方公式
1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
阅读教材P109～110“探究、思考及例3、例4”，完成预习内容．
知识探究
根据条件列式：
a、b两数和的平方可以表示为________________；
a、b两数平方的和可以表示为________________．
审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．
(1)计算下列各式：
(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝________________；
(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝________________；
(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝________________．
(2)总结完全平方公式：(a＋b)2＝________________；
(a－b)2＝________________，
即两数的和(或差)的平方等于这两个数的________加上(或减去)它们的积的________倍．
(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和．
(a＋b)2＝________＋________＋________.
自学反馈
(1)计算：①(4m＋n)2；②(y－12)2；③(b－a)2.
分清a、b，选择适当的完全平方公式进行计算．
(2)(________)2＝1－6x＋9x2.
完全平方公式的反用，关键要确定a、b.
阅读教材P110“思考”，完成下列问题：
填空：(－2)2＝________；22＝________；
(a)2________(－a)2.
互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．
自学反馈
计算：(－a－b)2.
求(－a－b)2实质就是求(a＋b)2.
活动1小组讨论
例1若(x－5)2＝x2＋kx＋25，则k是多少？
解：依题意，得
x2－10x＋25＝x2＋kx＋25.
∴k＝－10.
把左边的展开后对比各项．
例2计算：(1)(a＋b＋c)2；
(2)(1－2x＋y)(1＋2x＋y)．
解：(1)原式＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2
＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2.
(2)原式＝[(1＋y)－2x][(1＋y)＋2x]＝(1＋y)2－4x2
＝1＋2y＋y2－4x2.
运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解．如第(2)题中符号相同的项可以结合成一个整体．
例3计算：9982.
解：原式＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.
可将该式变形为(1000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算．
活动2跟踪训练
1．运用完全平方公式计算：
(1)(x＋6)2；(2)34x－23y2；
(3)(－2x＋5)2;(4)(a＋b－c)2.
确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式．
2．计算：(1)10012；(2)(－m－2n)2.
活动3课堂小结
1．利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．
2．利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列重要关系：
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
(2)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.
【预习导学】
知识探究
(a＋b)2a2＋b2(1)a2＋2a＋1a2－2a＋1m2－6m＋9(2)a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2平方和2(3)a22abb2
自学反馈
(1)①16m2＋8mn＋n2.②y2－y＋14.③b2－2ab＋a2.
(2)1－3x44＝a2＋2ab＋b2.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)x2＋12x＋36.(2)916x2－xy＋49y2.(3)25－20x＋4x2.(4)a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc.2.(1)1002001.(2)m2＋4mn＋4n2.

初二数学14.2.2完全平方公式(2)导学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《初二数学14.2.2完全平方公式(2)导学案》，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级数学科期导学案
班级：学习小组：学生姓名：
课题14.2.2完全平方公式（2）课型新授任课教师周次第12周
年级八年级班级章节14.2.2课时第4课时时间
学
习
目
标知识与技能1、掌握添括号法则的推导，会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题；
2、经历添括号法则的探究，学习逆向思维；经历合作交流，学习根据数学式子的结构特点，适当恒等变形和灵活运用公式；
3、感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验。
过程与方法
情感态度
与价值观
学习重点添括号法则的推导，知识的综合运用
学习难点添括号在具体问题中的灵活应用
学法指导自主探究合作交流
课

前导
案
自
学一、复习提问：1.填空：
(1)平方差公式(a+b)(a-b)=；
(2)完全平方公式(a+b)2=，(a-b)2=.
（3）去括号法则：
。
二、探究新知
1、去括号：
(1)(a+b)-c=①=(a+b)-c
(2)-(a-b)+c=②=-(a-b)+c
(3)a+(b-c)=③=a+(b-c)
(4)a-(b+c)=④=a-(b+c)
2、通过观察①-----④四个等式我们发现等式的左边括号，等式的右边括号，也就是添了括号，那么你能类比去括号法则总结出添括号法则吗？
添括号法则：
中班

级

展

示1、你能用符号语言表达添括号的法则吗？试试看？添括号与去括号有何关系？

2、填空：
(1)a+b+c=()+c；(2)a-b+c=()+c；
(3)-a+b-c=-()-c；(4)-a-b+c=-()+c；
(5)a+b-c=a+()；(6)a-b+c=a-()；
(7)a-b-c=a-()；(8)a+b+c=a-().
思考：你能用什么办法检验你的添括号运算是否正确？

3、用乘法公式计算新
(1)(a-b-c)2(2)（a+2b-3c）(a-2b+3c)

（3）（4）（x－y）2－（y+2x）（y－2x）
疑
探
究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决

测
评
反
馈

主
观
题

1、判断下列运算是否正确,若有错，请改正。
（1）
（2）
（3）
（4）
2、如果是一个完全平方公式，则的值是多少？

3、计算
(1)(2x+y+z)(2x-y-z)（2）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)
4、一个正方形的一边增加3cm，与其相邻的一边减少3cm，所得到的长方形的面积与这个正方形的每条边减少1cm所得到的正方形的面积相等，求得到的长方形的长和宽？

能力提高
1、想一想，下列式子你能运用乘法公式计算吗？试试看？

2、已知，，求和的值

课
后课后反思经验和教训