2015届高考数学(文科)一轮总复习导数及其应用。
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第三篇导数及其应用第1讲导数的概念及运算
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、填空题
1.(2014深圳中学模拟)曲线y=x3在原点处的切线方程为________.
解析∵y′=3x2,∴k=y′|x=0=0,
∴曲线y=x3在原点处的切线方程为y=0.
答案y=0
2.已知f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=________.
解析f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx+1,
由f′(x0)=2,即lnx0+1=2,解得x0=e.
答案e
3.(2014辽宁五校联考)曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x-y-1=0,则点P0的坐标是________.
解析由题意知y′=3x+1=4,解得x=1,此时4×1-y-1=0,解得y=3,∴点P0的坐标是(1,3).
答案(1,3)
4.(2014烟台期末)设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图象为________.
解析函数f(x)的导函数为f′(x)=(xsinx+cosx)′=xcosx,即k=g(t)=tcost,则函数g(t)为奇函数,图象关于原点对称,排除①,③.当0<t<π2时,g(t)>0,所以排除④,选②.
答案②
5.曲线y=sinxsinx+cosx-12在点Mπ4,0处的切线的斜率为________.
解析y′=cos2x+sin2xsinx+cosx2=11+sin2x,
故所求切线斜率k==12.
答案12
6.(2013广东卷)若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=________.
解析y′=2ax-1x,∴y′|x=1=2a-1=0,∴a=12.
答案12
7.已知f(x)=x2+3xf′(2),则f′(2)=________.
解析由题意得f′(x)=2x+3f′(2),
∴f′(2)=2×2+3f′(2),∴f′(2)=-2.
答案-2
8.(2013江西卷)若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=________.
解析y′=αxα-1,∴斜率k=y′|x=1=α=2-01-0=2,∴α=2.
答案2
二、解答题
9.求下列函数的导数:
(1)y=exlnx;
(2)y=xx2+1x+1x3;
(3)y=x-sinx2cosx2;
(4)y=(x+1)1x-1.
解(1)y′=(exlnx)′=exlnx+ex1x=exlnx+1x.
(2)∵y=x3+1+1x2,∴y′=3x2-2x3.
(3)先使用三角公式进行化简,得
y=x-sinx2cosx2=x-12sinx,
∴y′=x-12sinx′=x′-12(sinx)′=1-12cosx.
(4)先化简,y=x1x-x+1x-1=,
∴y′=n=-12x1+1x.
10.(2014南通二模)f(x)=ax-1x,g(x)=lnx,x>0,a∈R是常数.
(1)求曲线y=g(x)在点P(1,g(1))处的切线l.
(2)是否存在常数a,使l也是曲线y=f(x)的一条切线.若存在,求a的值;若不存在,简要说明理由.
解(1)由题意知,g(1)=0,又g′(x)=1x,g′(1)=1,所以直线l的方程为y=x-1.
(2)设y=f(x)在x=x0处的切线为l,则有
ax0-1x0=x0-1,a+1x20=1,解得x0=2,a=34,此时f(2)=1,
即当a=34时,l是曲线y=f(x)在点Q(2,1)的切线.
能力提升题组
(建议用时:25分钟)
一、填空题
1.(2014盐城一模)设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是0,π4,则点P横坐标的取值范围是________.
解析设P(x0,y0),倾斜角为α,y′=2x+2,则k=tanα=2x0+2∈[0,1],解得x0∈-1,-12.
答案-1,-12
2.设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn(x)=f′n-1(x),n∈N*,则f2013(x)=________.
解析f1(x)=f0′(x)=cosx,f2(x)=f1′(x)=-sinx,f3(x)=f2′(x)=-cosx,f4(x)=f3′(x)=sinx,…,由规律知,这一系列函数式值的周期为4,故f2013(x)f1(x)=cosx.
答案cosx
3.(2014武汉中学月考)已知曲线f(x)=xn+1(n∈N*)与直线x=1交于点P,设曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为________.
解析f′(x)=(n+1)xn,k=f′(1)=n+1,
点P(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),
令y=0,得x=1-1n+1=nn+1,即xn=nn+1,
∴x1x2…x2012=12×23×34×…×20112012×20122013=12013,则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012
=log2013(x1x2…x2012)=-1.
答案-1
二、解答题
4.设函数f(x)=ax-bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
(1)解方程7x-4y-12=0可化为y=74x-3,
当x=2时,y=12.又f′(x)=a+bx2,于是2a-b2=12,a+b4=74,
解得a=1,b=3.故f(x)=x-3x.
(2)证明设P(x0,y0)为曲线上任一点,
由f′(x)=1+3x2知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=1+3x20(x-x0),即y-(x0-3x0)=1+3x20(x-x0).令x=0,得y=-6x0,从而得切线与直线x=0交点坐标为0,-6x0.
令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).
所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为12-6x0|2x0|=6.
故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,此定值为6.
扩展阅读
2015届高考数学(文科)一轮总复习平面向量
一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备,作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢?小编经过搜集和处理,为您提供2015届高考数学(文科)一轮总复习平面向量,仅供参考,希望能为您提供参考!
第五篇平面向量第1讲平面向量的概念及其线性运算
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、填空题
1.若O,E,F是不共线的任意三点,则EF→可用OF→与OE→表示为________.
解析由图可知EF→=OF→-OE→.
答案EF→=OF→-OE→
2.(2014汕头二模)如图,在正六边形ABCDEF中,BA→+CD→+EF→等于________.
解析因为ABCDEF是正六边形,故BA→+CD→+EF→=DE→+CD→+EF→=CE→+EF→=CF→.
答案CF→
3.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的________条件.
解析若a+b=0,则a=-b,所以a∥b.若a∥b,则a=λb,a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.
答案充分不必要
4.(2013大连联考)已知OA→=a,OB→=b,OC→=c,OD→=d,且四边形ABCD为平行四边形,则a、b、c、d四个向量满足的关系为________.
解析依题意得,AB→=DC→,故AB→+CD→=0,即OB→-OA→+OD→-OC→=0,即有OA→-OB→+OC→-OD→=0,则a-b+c-d=0.
答案a-b+c-d=0
5.(2014宿迁质检)若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM→=AB→+3AC→,则△ABM与△ABC的面积比为________.
解析设AB的中点为D,由5AM→=AB→+3AC→,得3AM→-3AC→=2AD→-2AM→,即3CM→=2MD→.如图所示,故C,M,D三点共线,且MD→=35CD→,也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为35.
答案35
6.(2014湖州月考)给出下列命题:
①向量AB→的长度与向量BA→的长度相等;
②向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;
③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;
④两个有公共终点的向量,一定是共线向量;
⑤向量AB→与向量CD→是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上.
其中不正确命题的序号是________.
解析①中,∵向量AB→与BA→为相反向量,
∴它们的长度相等,此命题正确.
②中若a或b为零向量,则满足a与b平行,但a与b的方向不一定相同或相反,∴此命题错误.
③由相等向量的定义知,若两向量为相等向量,且起点相同,则其终点也必定相同,∴该命题正确.
④由共线向量知,若两个向量仅有相同的终点,则不一定共线,∴该命题错误.
⑤∵共线向量是方向相同或相反的向量,∴若AB→与CD→是共线向量,则A,B,C,D四点不一定在一条直线上,∴该命题错误.
答案②④⑤
7.在ABCD中,AB→=a,AD→=b,AN→=3NC→,M为BC的中点,则MN→=________.(用a,b表示)
解析由AN→=3NC→,得4AN→=3AC→=3(a+b),AM→=a+12b,所以MN→=AN→-AM→=34(a+b)-a+12b=-14a+14b.
答案-14a+14b
8.(2014泰安模拟)设a,b是两个不共线向量,AB→=2a+pb,BC→=a+b,CD→=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为________.
解析∵BD→=BC→+CD→=2a-b,又A,B,D三点共线,
∴存在实数λ,使AB→=λBD→.即2=2λ,p=-λ,∴p=-1.
答案-1
二、解答题
9.若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,13(a+b)三向量的终点在同一条直线上?
解设OA→=a,OB→=tb,OC→=13(a+b),
∴AC→=OC→-OA→=-23a+13b,AB→=OB→-OA→=tb-a.
要使A,B,C三点共线,只需AC→=λAB→.
即-23a+13b=λ(tb-a)=λtb-λa.
又∵a与b为不共线的非零向量,
∴有-23=-λ,13=λtλ=23,t=12.
∴当t=12时,三向量终点在同一直线上.
10.如图,在平行四边形OADB中,设OA→=a,OB→=b,BM→=13BC→,CN→=13CD→.试用a,b表示OM→,ON→及MN→.
解由题意知,在平行四边形OADB中,BM→=13BC→
=16BA→=16(OA→-OB→)=16(a-b)=16a-16b,
则OM→=OB→+BM→=b+16a-16b=16a+56b.
ON→=23OD→=23(OA→+OB→)=23(a+b)=23a+23b,
MN→=ON→-OM→=23a+23b-16a-56b=12a-16b.
能力提升题组
(建议用时:25分钟)
一、填空题
1.如图所示,在△ABC中,已知点D在AB边上,且AD→=2DB→,CD→=13CA→+λCB,则λ=________.
解析因为CD→=CA→+AD→
=CA→+23AB→=CA→+23(CB→-CA→)
=13CA→+23CB→,所以λ=23.
答案23
2.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若AO→=xAB→+(1-x)AC→,则实数x的取值范围是________.
解析设BO→=λBC→(λ>1),则AO→=AB→+BO→=AB→+λBC→=(1-λ)AB→+λAC→,又AO→=xAB→+(1-x)AC→,所以xAB→+(1-x)AC→=(1-λ)AB→+λAC→.所以λ=1-x>1,得x<0.
答案(-∞,0)
3.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足|OB→-OC→|=|OB→+OC→-2OA→|,则△ABC的形状为________.
解析OB→+OC→-2OA→=OB→-OA→+OC→-OA→=AB→+AC→,
OB→-OC→=CB→=AB→-AC→,∴|AB→+AC→|=|AB→-AC→|.
故A,B,C为矩形的三个顶点,△ABC为直角三角形.
答案直角三角形
二、解答题
4.在△ABC中,E,F分别为AC,AB的中点,BE与CF相交于G点,设AB→=a,AC→=b,试用a,b表示AG→.
解AG→=AB→+BG→=AB→+λBE→
=AB→+λ2(BA→+BC→)
=1-λ2AB→+λ2(AC→-AB→)
=(1-λ)AB→+λ2AC→=(1-λ)a+λ2b.
又AG→=AC→+CG→=AC→+mCF→=AC→+m2(CA→+CB→)
=(1-m)AC→+m2AB→=m2a+(1-m)b,
∴1-λ=m2,1-m=λ2,解得λ=m=23,∴AG→=13a+13b.
2015届高考数学(文科)一轮总复习解析几何
经验告诉我们,成功是留给有准备的人。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的消化课堂内容,帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么如何写好我们的高中教案呢?经过搜索和整理,小编为大家呈现“2015届高考数学(文科)一轮总复习解析几何”,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!
第九篇解析几何第1讲直线的方程
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、填空题
1.直线3x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为________.
解析直线的斜率为k=tanα=3,又因为α∈[0,π),所以α=π3.
答案π3
2.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-34.则直线l的方程为________.
解析由点斜式,得y-5=-34(x+2),
即3x+4y-14=0.
答案3x+4y-14=0
3.(2014长春模拟)若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为________.
解析∵kAC=5-36-4=1,kAB=a-35-4=a-3.
由于A,B,C三点共线,所以a-3=1,即a=4.
答案4
4.(2014泰州模拟)直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k=________.
解析令x=0,得y=k4;令y=0,得x=-k3.
则有k4-k3=2,所以k=-24.
答案-24
5.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m=________.
解析由题意可知2m2+m-3≠0,即m≠1且m≠-32,在x轴上截距为4m-12m2+m-3=1,即2m2-3m-2=0,解得m=2或-12.
答案2或-12
6.(2014佛山调研)直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足________.
①ab0,bc0;②ab0,bc0;③ab0,bc0;④ab0,bc0.
解析由题意,令x=0,y=-cb0;令y=0,x=-ca0.即bc0,ac0,从而ab>0.
答案①
7.(2014淮阳模拟)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是________.
解析设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴的截距为-3,此时k=12,满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)∪12,+∞.
答案(-∞,-1)∪12,+∞
8.一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为________.
解析设所求直线的方程为xa+yb=1,
∵A(-2,2)在直线上,∴-2a+2b=1.
①
又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1,
∴12|a||b|=1.②
由①②可得(1)a-b=1,ab=2或(2)a-b=-1,ab=-2.
由(1)解得a=2,b=1或a=-1,b=-2,方程组(2)无解.
故所求的直线方程为x2+y1=1或x-1+y-2=1,
即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程.
答案x+2y-2=0或2x+y+2=0
二、解答题
9.(2014临沂月考)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
解(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为0,当然相等.∴a=2,方程即为3x+y=0.
当直线不过原点时,由截距存在且均不为0,
得a-2a+1=a-2,即a+1=1,
∴a=0,方程即为x+y+2=0.
综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,
∴-a+1>0,a-2≤0或-a+1=0,a-2≤0.∴a≤-1.
综上可知a的取值范围是(-∞,-1].
10.已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O为原点,是否存在使△ABO面积最小的直线l?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
解存在.理由如下:
设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k<0),则A2-1k,0,B(0,1-2k),△AOB的面积S=12(1-2k)2-1k=124+-4k+-1k≥12(4+4)=4.当且仅当-4k=-1k,即k=-12时,等号成立,故直线l的方程为y-1=-12(x-2),即x+2y-4=0.
能力提升题组
(建议用时:25分钟)
一、填空题
1.(2014北京海淀一模)已知点A(-1,0),B(cosα,sinα),且|AB|=3,则直线AB的方程为________.
解析|AB|=cosα+12+sin2α=2+2cosα=3,所以cosα=12,sinα=±32,所以kAB=±33,即直线AB的方程为y=±33(x+1),所以直线AB的方程为y=33x+33或y=-33x-33.
答案y=33x+33或y=-33x-33
2.若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是________.
解析如图,直线l:y=kx-3,过定点P(0,-3),又A(3,0),∴kPA=33,则直线PA的倾斜角为π6,满足条件的直线l的倾斜角的范围是π6,π2.
答案π6,π2
3.已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A,B两点,若动点P(a,b)在线段AB上,则ab的最大值为________.
解析直线方程可化为x2+y=1,故直线与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B(0,1),由动点P(a,b)在线段AB上,可知0≤b≤1,且a+2b=2,从而a=2-2b,故ab=(2-2b)b=-2b2+2b=-2b-122+12,由于0≤b≤1,
故当b=12时,ab取得最大值12.
答案12
二、解答题
4.如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=12x上时,求直线AB的方程.
解由题意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-33,所以直线lOA:y=x,lOB:y=-33x,
设A(m,m),B(-3n,n),
所以AB的中点Cm-3n2,m+n2,
由点C在y=12x上,且A,P,B三点共线得
m+n2=12m-3n2,m-0m-1=n-0-3n-1,解得m=3,所以A(3,3).
又P(1,0),所以kAB=kAP=33-1=3+32,
所以lAB:y=3+32(x-1),
即直线AB的方程为(3+3)x-2y-3-3=0.
2015届高考数学(文科)一轮总复习集合与常用逻辑用语
一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备,作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境,帮助高中教师能够更轻松的上课教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢?考虑到您的需要,小编特地编辑了“2015届高考数学(文科)一轮总复习集合与常用逻辑用语”,欢迎阅读,希望您能阅读并收藏。
第一篇集合与常用逻辑用语
第1讲集合及其运算
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、填空题
1.(2013安徽卷改编)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1}.则(RA)∩B=________.
解析因为A={x|x>-1},则RA={x|x≤-1},所以(RA)∩B={-2,-1}.
答案{-2,-1}
2.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则下列各式不正确的是________.
①MN;②NM;③M∩N={2,3};④M∪N={1,4}.
解析由已知得M∩N={2,3},故选①②④.
答案①②④
3.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集个数有________.
解析P=M∩N={1,3},故P的子集共有4个.
答案4
4.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则A与B的关系是________.
解析集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则BA.
答案BA
5.设集合A={x|x2+2x-8<0},B={x|x<1},则图中阴影部分表示的集合为________.
解析阴影部分是A∩RB.集合A={x|-4<x<2},RB={x|x≥1},所以A∩RB={x|1≤x<2}.
答案{x|1≤x<2}
6.(2013湖南卷)已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(UA)∩B=________.
解析由集合的运算,可得(UA)∩B={6,8}∩{2,6,8}={6,8}.
答案{6,8}
7.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为________.
解析根据并集的概念,可知{a,a2}={4,16},故只能是a=4.
答案4
8.集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为________.
解析由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合A中的最小整数为-3.
答案-3
二、解答题
9.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a-2,a2+1},若A∩B=
{-3},求A∪B.
解由A∩B={-3}知,-3∈B.
又a2+1≥1,故只有a-3,a-2可能等于-3.
①当a-3=-3时,a=0,此时A={0,1,-3},B={-3,-2,1},A∩B={1,-3}.
故a=0舍去.
②当a-2=-3时,a=-1,
此时A={1,0,-3},B={-4,-3,2},
满足A∩B={-3},从而A∪B={-4,-3,0,1,2}.
10.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},
(1)若BA,求a的值;
(2)若AB,求a的值.
解(1)A={0,-4},
①当B=时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8(a+1)<0,解得a<-1;
②当B为单元素集时,a=-1,此时B={0}符合题意;
③当B=A时,由根与系数的关系得:
-2a+1=-4,a2-1=0,解得a=1.
综上可知:a≤-1或a=1.
(2)若AB,必有A=B,由(1)知a=1.
能力提升题组
(建议用时:25分钟)
一、填空题
1.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为________.
解析当x=-1,y=0时,z=-1;当x=-1,y=2时,z=1;
当x=1,y=0时,z=1;当x=1,y=2时,z=3.故z的值为-1,1,3,故所求集合为{-1,1,3},共含有3个元素.
答案3
2.已知集合A={x∈R||x+2|3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)0},且A∩B=(-1,n),则m=________,n=________.
解析A={x|-5x1},因为A∩B={x|-1xn},B={x|(x-m)(x-2)0},所以m=-1,n=1.
答案-11
3.设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论:①|S|=1且|T|=0;②|S|=1且|T|=1,③|S|=2且|T|=2;④|S|=2且|T|=3,其中不可能成立的是________.
解析取a=0,b=0,c=0,则S={x|f(x)=x3=0},|S|=1,T={x|g(x)=1≠0},|T|=0.因此①可能成立.取a=1,b=0,c=1,则S={x|f(x)=(x+1)(x2+1)=0},|S|=1,T={x|g(x)=(x+1)(x2+1)=0},|T|=1,因此②可能成立.取a=-1,b=0,c=-1,则S={x|f(x)=(x-1)(x2-1)=0},|S|=2,T={x|g(x)=(-x+1)(-x2+1)=0},|T|=2.因此③可能成立.对于④,若|T|=3,则Δ=b2-4c>0,从而导致f(x)=(x+a)(x2+bx+c)也有3解,因此|S|=2且|T|=3不可能成立.故④不可能成立.
答案④
二、解答题
4.已知集合A={y|y=2x-1,0<x≤1},B={x|(x-a)[x-(a+3)]<0}.分别根据下列条件,求实数a的取值范围.
(1)A∩B=A;(2)A∩B≠.
解因为集合A是函数y=2x-1(0<x≤1)的值域,所以A=(-1,1],B=(a,a+3).
(1)A∩B=AABa≤-1,a+3>1,
即-2<a≤-1,故当A∩B=A时,a的取值范围是(-2,-1].
(2)当A∩B=时,结合数轴知,a≥1或a+3≤-1,即a≥1或a≤-4.
故当A∩B≠时,a的取值范围是(-4,1).
2015届高考数学(文科)一轮总复习算法初步、推理与证明、复数
教案课件是老师需要精心准备的,大家在仔细设想教案课件了。只有写好教案课件计划,这对我们接下来发展有着重要的意义!你们会写一段优秀的教案课件吗?下面是小编为大家整理的“2015届高考数学(文科)一轮总复习算法初步、推理与证明、复数”,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
第十二篇算法初步、推理与证明、复数
第1讲算法的含义及流程图
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、填空题
1.(2013新课标全国Ⅰ卷改编)执行如图所示的流程图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s的范围为________.
解析作出分段函数s=
3t,-1≤t<1,-t2+4t,1≤t≤3的图象(图略),可知函数s在[-1,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减,s(-1)=-3,s(2)=4,s(3)=3,
∴t∈[-1,3]时,s∈[-3,4].
答案[-3,4]
2.(2013北京卷)执行如图所示的流程图,输出的S值为________.
解析初始条件i=0,S=1,逐次计算结果是S=23,i=1;S=1321,i=2,此时满足输出条件,故输出S=1321.
答案1321
3.按照下面的算法进行操作:
S1x←2.35
S2y←Int(x)
S3Printy
最后输出的结果是________.
解析Int(x)表示不大于x的最大整数.
答案2
4.下面伪代码的结果为________.
A←1
A←A+2
A←A+3
A←A+4
A←A+5
Print“A=”,A
END
解析计算1+2+3+4+5的值.该伪代码是1+2+3+4+5=15.
答案15
5.(2013福建卷改编)阅读如图所示的流程图,运行相应的算法,如果输入某个正整数n后,输出的S∈(10,20),那么n的值为________.
解析第一次运行,S=1,k=2;第二次运行,S=3,k=3;第三次运行,S=7,k=4;第四次运行,S=15,k=4.
答案4
第5题图第6题图
6.(2013湖南卷改编)执行如图所示的流程图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为________.
解析第一次循环,a=1+2=3,第二次循环,a=3+2=5,第三次循环,a=5+2=7,第四次循环,a=7+2=9>8,满足条件,输出a=9.
答案9
7.(2013江苏卷)如图是一个算法的流程图,则输出的n的值是________.
解析第一次循环:a=8,n=2;第二次循环:a=26,n=3.
答案3
8.如下给出的是用条件语句编写的一个伪代码,该伪代码的功能是________.
Readx
Ifx3Then
y←2x
Else
Ifx3Then
y←x2-1
Else
y←2
EndIf
EndIf
Printy
答案求下列函数当自变量输入值为x时的函数值f(x),其中f(x)=2x,x32,x=3x2-1,x3
9.(2014临沂一模)某流程图如图所示,该算法运行后输出的k的值是________.
解析第一次循环,S=20=1,k=1;第二次循环,S=1+21=3,k=2;第三次循环,S=3+23=11,k=3;第四次循环,S=11+211,k=4;第五次循环S=11+211≤100不成立,输出k=4.
答案4
10.(2014枣庄模拟)如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,则判断框中整数M的值是________.
解析本算法计算的是S=1+2+22+…+2A,即S=1-2A+11-2=2A+1-1,由2A+1-1=31得2A+1=32,解得A=4,则A+1=5时,条件不成立,所以M=4.
答案4
能力提升题组
(建议用时:25分钟)
一、填空题
1.(2014南通调研)根据如图的算法,输出的结果是________.
S←0
ForIFrom1to10
S←S+I
EndFor
PrintS
End
解析S=1+2+3+…+10=10×112=55.
答案55
2.(2014泰州调研)如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是________.
a←1
b←2
I←2
WhileI≤6
a←a+b
b←a+b
I←I+2
EndWhile
Printb
解析流程图的执行如下:
a11+2=33+5=88+13=21
b23+2=58+5=1321+13=34
I22+2=44+2=66+2=8
当I=8时,b=34,退出循环.
答案34
3.(2013辽宁卷)执行如图所示的流程图,若输入n=8,则输出S=________.
解析S=S+1i2-1的意义在于对1i2-1求和.
因为1i2-1=121i-1-1i+1,同时注意i=i+2,所以所求的S=1211-13+13-15+…+17-19=49.
答案49
第3题图第4题图
4.(2013湖北卷)阅读如图所示的流程图,运行相应的算法.若输入m的值为2,则输出的结果i=________.
解析i=1,A=2,B=1→i=2,A=4,B=2→i=3,A=8,B=6→i=4,A=16,B=24,满足A<B,输出i=4.
答案4
5.(2014淄博二模)执行如图所示的流程图,若输出的结果是8,则输入的数是________.
解析由a≥b得x2≥x3,解得x≤1.所以当x≤1时,输出a=x2,当x>1时,输出b=x3.所以当x≤1时,由a=x2=8,解得x=-8=-22.若x>1,由b=x3=8,得x=2,所以输入的数为2或-22.
答案2或-22
6.(2014丽水模拟)依据小区管理条例,小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的流程图,并编写了相应的算法.已知小张家共有4口人,则他家每个月应缴纳的卫生管理费(单位:元)是________.
解析当n=4时,S=5+1.2×(4-3)=6.2.
答案6.2