2017届高考数学考前回扣教材-概率与统计。

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。高中教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编帮大家编辑的《2017届高考数学考前回扣教材-概率与统计》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

回扣9概率与统计
1.牢记概念与公式
(1)概率的计算公式
①古典概型的概率计算公式
P(A)＝事件A包含的基本事件数m基本事件总数n；
②互斥事件的概率计算公式
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
③对立事件的概率计算公式
P(A)＝1－P(A)；
④几何概型的概率计算公式
P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.
(2)抽样方法
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.
①从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为nN；
②分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.
(3)统计中四个数据特征
①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.
②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.
③平均数：样本数据的算术平均数，
即x＝1n(x1＋x2＋…xn).
④方差与标准差
方差：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2].
标准差：
s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].
(4)八组公式
①离散型随机变量的分布列的两个性质
Ⅰ.pi≥0(i＝1，2，…，n)；Ⅱ.p1＋p2＋…＋pn＝1.
②均值公式
E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.
③均值的性质
Ⅰ.E(aX＋b)＝aE(X)＋b；
Ⅱ.若X～B(n，p)，则E(X)＝np；
Ⅲ.若X服从两点分布，则E(X)＝p.
④方差公式
D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn，标准差DX.
⑤方差的性质
Ⅰ.D(aX＋b)＝a2D(X)；
Ⅱ.若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)；
Ⅲ.若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p).
⑥独立事件同时发生的概率计算公式
P(AB)＝P(A)P(B).
⑦独立重复试验的概率计算公式
Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k.
⑧条件概率公式
P(B|A)＝PABPA.
2.活用定理与结论
(1)直方图的三个结论
①小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率.
②各小长方形的面积之和等于1.
③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形高的和为1组距.
(2)线性回归方程y^＝b^x＋a^一定过样本点的中心(x，y).
(3)利用随机变量K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大.
(4)如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2).满足正态分布的三个基本概率的值是：①P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.6826；②P(μ－2σX≤μ＋2σ2)＝0.9544；③P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0.9974.
1.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.
2.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.
3.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.
4.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别
(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.
(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB).
5.易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的均值和方差公式计算致误.
1.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是()
A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法
答案D
解析总体由男生和女生组成，比例为400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.
2.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率是()
A.13B.14C.16D.112
答案C
解析投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，记作(m，n)，共有6×6＝36(种)结果.(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i为实数，应满足m＝n，有6种情况，所以所求概率为636＝16，故选C.
3.一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为()
A.35B.310C.12D.625
答案B
解析设3个白球分别为a1，a2，a3，2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种.其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为620＝310.
4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元)8.28.610.011.311.9
支出y(万元)6.27.58.08.59.8

根据上表可得线性回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝0.76，a^＝y－b^x.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()
A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元
答案B
解析由题意知，x＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，
y＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，
∴a^＝8－0.76×10＝0.4，
∴当x＝15时，
y^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元).
5.设X～N(1，σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X≥3)＝0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()
附：(随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则P(μ－σξ≤μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σξ≤μ＋2σ)＝95.44%)()
A.6038B.6587C.7028D.7539
答案B
解析由题意知，P(0X≤1)＝1－12×0.6826＝0.6587，则落入阴影部分的点的个数的估计值为10000×0.6587＝6587.故选B.
6.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()
A.9B.10C.18D.20
答案C
解析由于lga－lgb＝lgab(a0，b0)，从1，3，5，7，9中任取两个作为ab有A25＝20种，又13与39相同，31与93相同，∴lga－lgb的不同值的个数有A25－2＝20－2＝18，选C.
7.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示，他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为()
A.0B.3C.6D.9
答案A
解析设看不清的数字为x，甲的平均成绩为99＋100＋101＋102＋1035＝101，
所以93＋94＋97＋110＋110＋x5101，x1，所以x＝0.故选A.
8.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－13x＋2上，则这组样本数据的样本的相关系数为()
A.－1B.0C.－13D.1
答案A
解析数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－13x＋2上，说明这组数据点完全负相关，其相关系数为－1，故选A.
9.在区间[1，5]和[2，4]内分别取一个数，记为a，b，则方程x2a2＋y2b2＝1表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为________.
答案1532
解析当方程x2a2＋y2b2＝1表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆时，
有a2b2，e＝ca＝a2－b2a32，
即a2b2，a24b2，化简得ab，a2b.
又a∈[1，5]，b∈[2，4]，画出满足不等式的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为154，
故P＝S阴影2×4＝1532.
10.将某班参加社会实践编号为1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________.
答案13
解析系统抽样法取出的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为5＋8＝21－8＝13.
11.某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则a＋b＝________.
答案56
解析∵样本容量为5，∴样本间隔为60÷5＝12，
∵编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，
∴a＝16，b＝40，
∴a＋b＝56.
12.给出如下四对事件：
①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；
②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；
③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；
④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”.
其中属于互斥事件的是________.(把你认为正确的事件的序号都填上).
答案①③④
解析①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生，故为互斥事件；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故②不是互斥事件；③“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，所以这两个事件是对立事件，故是互斥事件；④“没有黑球”与“恰有一个红球”，不可能同时发生，故他们属于互斥事件.
13.国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：(平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3])
男生平均每天运动的时间分布情况：
平均每天运动的时间[0，0.5)[0.5，1)[1，1.5)[1.5，2)[2，2.5)[2.5，3]
人数212231810x

女生平均每天运动的时间分布情况：
平均每天运动的时间[0，0.5)[0.5，1)[1，1.5)[1.5，2)[2，2.5)[2.5，3]
人数51218103y

(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1)；
(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.
①根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”
运动达人非运动达人总计
男生
女生
总计

参考公式：K2＝nad－bc2a＋ba＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d
参考数据：
P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005
k02.0722.7063.8415.0246.6357.879

解(1)由分层抽样得：男生抽取的人数为120×1400014000＋10000＝70，女生抽取的人数为120－70＝50，故x＝5，y＝2，则该校男生平均每天运动的时间为
0.25×2＋0.75×12＋1.25×23＋1.75×18＋2.25×10＋2.75×570≈1.5.
故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时.
(2)①样本中“运动达人”所占比例是20120＝16，故估计该校“运动达人”有16×(14000＋10000)＝4000(人).
②由表格可知：
运动达人非运动达人总计
男生155570
女生54550
总计20100120

故K2的观测值k＝120×15×45－5×55220×100×50×70＝9635≈2.7433.841，
故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”.
14.某公司通过初试和复试两轮考试确定最终合格人选，当第一轮初试合格后方可进入第二轮复试，两次考核过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一轮考核甲、乙、丙三人合格的概率分别为0.4、0.6、0.5.第二轮考核，甲、乙、丙三人合格的概率分别为0.5、0.5、0.4.
(1)求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率；
(2)设甲、乙、丙三人经过前后两轮考核后合格入选的人数为X，求X的分布列和均值.
解(1)设甲、乙经第一次考核后合格为事件A1、B1，
设事件E表示第一轮考核后甲不合格、乙合格，
则P(E)＝P(A1B1)＝0.6×0.6＝0.36.
即第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率为0.36.
(2)分别设甲、乙、丙三人经过前后两次考核后合格入选为事件A、B、C，
则P(A)＝0.4×0.5＝0.2，
P(B)＝0.6×0.5＝0.3，
P(C)＝0.4×0.5＝0.2，
经过前后两轮考核后合格入选的人数为X，则X可能取0，1，2，3.
P(X＝0)＝0.8×0.7×0.8＝0.448，
P(X＝1)＝0.2×0.7×0.8＋0.8×0.3×0.8＋0.8×0.7×0.2＝0.416，
P(X＝3)＝0.2×0.3×0.2＝0.012，
P(X＝2)＝1－0.448－0.416－0.012＝0.124.
X的分布列为
X0123
P0.4480.4160.1240.012

均值为E(X)＝0×0.448＋1×0.416＋2×0.124＋3×0.012＝0.7.

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2017届高考数学考前回扣教材-解析几何

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？下面是由小编为大家整理的“2017届高考数学考前回扣教材-解析几何”，相信能对大家有所帮助。

回扣7解析几何
1.直线方程的五种形式
(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).
(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).
(3)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线).
(4)截距式：xa＋yb＝1(a、b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线).
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0).
2.直线的两种位置关系
当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：
(1)两直线平行l1∥l2k1＝k2.
(2)两直线垂直l1⊥l2k1k2＝－1.
提醒：当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.
3.三种距离公式
(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：
|AB|＝x2－x12＋y2－y12.
(2)点到直线的距离：d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0).
(3)两平行线间的距离：d＝|C2－C1|A2＋B2(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0).
提醒：应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等.
4.圆的方程的两种形式
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0).
5.直线与圆、圆与圆的位置关系
(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.
(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法.
6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
名称椭圆双曲线抛物线
定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|)|PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l于M
标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)
x2a2－y2b2＝1(a0，b0)
y2＝2px(p0)
图形
几何性质范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0
顶点(±a，0)，(0，±b)(±a，0)(0，0)
对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称
焦点(±c，0)(p2，0)

轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b
离心率e＝ca＝1－b2a2(0e1)
e＝ca＝1＋b2a2(e1)
e＝1
准线x＝－p2

渐近线y＝±bax

7.直线与圆锥曲线的位置关系
判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断.
弦长公式：|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋1k2|y1－y2|.
8.范围、最值问题的常用解法
(1)几何法
①直线外一定点P到直线上各点距离的最小值为该点P到直线的垂线段的长度.
②圆C外一定点P到圆上各点距离的最大值为|PC|＋R，最小值为|PC|－R(R为圆C的半径).
③过圆C内一定点P的圆的最长的弦即为经过点P的直径，最短的弦为过点P且与经过点P的直径垂直的弦.
④圆锥曲线上本身存在最值问题，如(ⅰ)椭圆上两点间最大距离为2a(长轴长)；(ⅱ)双曲线上两点间最小距离为2a(实轴长)；(ⅲ)椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为[a－c，a＋c]，a－c与a＋c分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离；(ⅳ)在抛物线上的点中，顶点与抛物线的准线距离最近.
(2)代数法
把要求的最值表示为某个参数的解析式，然后利用函数、最值、基本不等式等进行求解.
9.定点、定值问题的思路
求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点.
求证某几何量为定值，首先要求出这个几何量的代数表达式，然后对表达式进行化简、整理，根据已知条件列出必要的方程(或不等式)，消去参数，最后推出定值.
10.解决存在性问题的解题步骤
第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)；
第二步：解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在；
第三步：得出结论.
1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错.
2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为xa＋ya＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等.
3.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.
4.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合.
5.求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式|C1－C2|A2＋B2，导致错解.
6.在圆的标准方程中，误把r2当成r；在圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条件.
7.易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解.
8.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支.
9.易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误.
10.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解.
11.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制.尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ0”下进行.
1.直线2mx－(m2＋1)y－m＝0倾斜角的取值范围为()
A.[0，π)B.[0，π4]∪[3π4，π)C.[0，π4]D.[0，π4]∪(π2，π)
答案C
解析由已知可得m≥0.直线的斜率k＝2mm2＋1.当m＝0时，k＝0，当m0时，k＝2mm2＋1＝2m＋1m≤22m1m＝1，又因为m0，所以0k≤1.综上可得直线的斜率0≤k≤1.设直线的倾斜角为θ，则0≤tanθ≤1，因为0≤θπ，所以0≤θ≤π4.
2.若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则a等于()
A.2或－1B.2C.－1D.以上都不对
答案C
解析由题意a(a－1)＝2，得a＝2或a＝－1.当a＝2时，l1方程为2x＋2y＋6＝0，即x＋y＋3＝0，l2方程为x＋y＋3＝0，两直线重合，不合题意，舍去；当a＝－1时，直线l1，l2的方程分别为－x＋2y＋6＝0，x－2y＝0，符合题意.所以a＝－1.故选C.
3.直线x＋y＝3a与圆x2＋y2＝a2＋(a－1)2相交于点A，B，点O是坐标原点，若△AOB是正三角形，则实数a等于()
A.1B.－1C.12D.－12
答案C
解析由题意得，圆的圆心坐标为O(0，0)，设圆心到直线的距离为d，
所以弦长为2r2－d2＝r，得4d2＝3r2.
所以6a2＝3a2＋3(a－1)2，
解得a＝12，故选C.
4.直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于()
A.43B.33C.23D.3
答案C
解析由于圆x2＋y2＝4的圆心为O(0，0)，半径r＝2，而圆心O(0，0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝|－5|32＋42＝1，∴|AB|＝2r2－d2＝24－1＝23.
5.与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是()
A.4B.3C.2D.1
答案B
解析圆O1(－2，2)，r1＝1，圆O2(2，5)，r2＝4，
∴|O1O2|＝5＝r1＋r2，∴圆O1和圆O2相外切，
∴与圆O1和圆O2相切的直线有3条.故选B.
6.已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么()
A.m∥l，l与圆相交B.m⊥l，l与圆相切
C.m∥l，l与圆相离D.m⊥l，l与圆相离
答案C
解析以点P为中点的弦所在的直线的斜率是－ab，直线m∥l，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2内一点，所以a2＋b2r2，圆心到ax＋by＝r2，距离是r2a2＋b2r，故相离.
7.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2＝30°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是()
A.7－43B.2－3C.3－1D.4－23
答案B
解析由题意设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1，
双曲线方程为x2a21－y2b21＝1，且c＝c1.
由题意caca1＝1，(*)
由∠F1PF2＝30°，由余弦定理得：椭圆中4c2＝4a2－(2＋3)|PF1||PF2|，
双曲线中：4c2＝4a21＋(2－3)|PF1||PF2|，
可得b21＝(7－43)b2，代入(*)式，
c4＝a21a2＝(c2－b21)a2＝(8－43)c2a2－(7－43)a4，
即e4－(8－43)e2＋(7－43)＝0，
得e2＝7－43，即e＝2－3，故选B.
8.若椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5∶3两段，则此椭圆的离心率为()
A.255B.41717C.35D.45
答案A
解析∵c＋b2c－b2＝53，a2－b2＝c2，c＝2b，
∴5c2＝4a2，∴e＝ca＝25＝255.
9.如图，已知F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左，右焦点，|F1F2|＝4，点A在双曲线的右支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，△F2AB的内切圆与BF2相切于点E，若|AF2|＝2|BF1|，|BE|＝22，则双曲线C的离心率为________.
答案2
解析设|AF2|＝2|BF1|＝2m，
由题意得|AF1|＝2m＋2a，|BF2|＝m＋2a，
因此|AB|＝m＋2a，2|BE|＝|AB|＋|BF2|－|AF2|＝4a，
即a＝2，又|F1F2|＝4c＝2，所以离心率为ca＝2.
10.已知F1，F2是双曲线x216－y29＝1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，且PQ的倾斜角为60°，那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值为________.
答案16
解析由双曲线方程x216－y29＝1知，2a＝8，
由双曲线的定义得，|PF2|－|PF1|＝2a＝8，①
|QF2|－|QF1|＝2a＝8，②
①＋②得|PF2|＋|QF2|－(|QF1|＋|PF1|)＝16，
∴|PF2|＋|QF2|－|PQ|＝16.
11.抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－y23＝1的渐近线的距离是________.
答案32
解析抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，双曲线x2－y23＝1的渐近线为y＝±bax，即y＝±3x.由于焦点(1，0)到双曲线的两条渐近线距离相等，所以只考虑焦点到其中一条之间的距离d＝|3|3＋1＝32.
12.过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝2512，|AF||BF|，则|AF|＝________.
答案56
解析∵1|AF|＋1|BF|＝2p＝2，
|AB|＝|AF|＋|BF|＝2512，|AF||BF|，
∴|AF|＝56，|BF|＝54.
13.已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝r2与圆F2：(x－1)2＋y2＝(4－r)2(0r4)的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M.若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为14.
(1)求曲线E的方程；
(2)证明：直线AB恒过定点，并求定点的坐标；
(3)求△ABM的面积的最大值.
解(1)设圆F1，圆F2的公共点为Q，
由已知得，|F1F2|＝2，|QF1|＝r，|QF2|＝4－r，
故|QF1|＋|QF2|＝4|F1F2|，
因此曲线E是长轴长2a＝4，焦距2c＝2的椭圆，且b2＝a2－c2＝3，所以曲线E的方程为x24＋y23＝1.
(2)由曲线E的方程得，上顶点M(0，3)，记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，x1≠0，x2≠0，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为x＝x1，故y1＝－y2，且y21＝y22＝3(1－x214)，因此kMAkMB＝y1－3x1y2－3x2＝－y21－3x21＝34，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线AB：y＝kx＋m，代入椭圆E的方程x24＋y23＝1，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－3)＝0.①
因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程①有两个非零不等实根x1，x2，
所以x1＋x2＝－8km3＋4k2，x1x2＝4m2－33＋4k2，
又kAM＝y1－3x1＝kx1＋m－3x1，
kMB＝y2－3x2＝kx2＋m－3x2，
由kAMkBM＝14，
得4(kx1＋m－3)(kx2＋m－3)＝x1x2，
即(4k2－1)x1x2＋4k(m－3)(x1＋x2)＋4(m－3)2＝0，
所以4(m2－3)(4k2－1)＋4k(m－3)(－8km)＋4(m－3)2(3＋4k2)＝0，
化简得m2－33m＋6＝0，故m＝3或m＝23，
结合x1x2≠0知m＝23，即直线AB恒过定点N(0，23).
(3)由Δ0且m＝23得k－32或k32，
又S△ABM＝|S△ANM－S△BNM|＝12|MN||x2－x1|
＝32x1＋x22－4x1x2
＝32－8km3＋4k22－44m2－33＋4k2
＝64k2－93＋4k2＝64k2－9＋124k2－9≤32，
当且仅当4k2－9＝12，即k＝±212时，△ABM的面积最大，最大值为32.

2017届高考数学考前回扣教材-立体几何

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家应该开始写教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“2017届高考数学考前回扣教材-立体几何”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

回扣6立体几何
1.概念理解
(1)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.
(2)三视图
①三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.
②三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样.
2.柱、锥、台、球体的表面积和体积
侧面展开图表面积体积
直棱柱长方形S＝2S底＋S侧V＝S底h
圆柱长方形S＝2πr2＋2πrlV＝πr2l
棱锥由若干三角形构成S＝S底＋S侧V＝13S底h

圆锥扇形S＝πr2＋πrlV＝13πr2h

棱台由若干个梯形构成S＝S上底＋S下底＋S侧V＝13(S＋SS′＋S′)h

圆台扇环S＝πr′2＋π(r＋r′)l＋πr2V＝13π(r2＋rr′＋r′2)h

球S＝4πr2S＝43πr3

3.平行、垂直关系的转化示意图
(1)
(2)线线垂直????判定性质线面垂直????判定性质面面垂直
(3)两个结论
①a⊥αb⊥αa∥b
②a∥ba⊥αb⊥α
4.用向量求空间角
(1)直线l1，l2夹角θ有cosθ＝|cos〈l1，l2〉|(其中l1，l2分别是直线l1，l2的方向向量).
(2)直线l与平面α的夹角θ有sinθ＝|cos〈l，n〉|(其中l是直线l的方向向量，n是平面α的法向量).
(3)平面α，β夹角θ有cosθ＝|cos〈n1，n2〉|，则α—l—β二面角的平面角为θ或π－θ(其中n1，n2分别是平面α，β的法向量).
1.混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，aα.
2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主.
3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数13.
4.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中mα的限制条件.
5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系.
6.几种角的范围
两条异面直线所成的角0°α≤90°
直线与平面所成的角0°≤α≤90°
二面角0°≤α≤180°
两条相交直线所成的角(夹角)0°α≤90°
直线的倾斜角0°≤α180°
两个向量的夹角0°≤α≤180°
锐角0°α90°
7.空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错.
1.如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为2的等腰直角三角形，则这个多面体最长一条棱长为()
A.2B.3C.23D.32
答案B
解析由三视图可知，几何体是一个三棱锥，底面是一个斜边长为2的等腰直角三角形，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度为1，这样在所有棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与底面的另一锐角顶点的侧棱最长，长度是12＋22＝3.故选B.
2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()
答案D
解析在被截去的四棱锥的三条可见棱中，两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合.
3.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()
A.72cm3B.90cm3C.108cm3D.138cm3
答案B
解析该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示.
V＝V三棱柱＋V长方体＝12×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90(cm3).
4.直三棱柱ABC—A1B1C1的直观图及三视图如图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是()
A.AB1∥平面BDC1
B.A1C⊥平面BDC1
C.直三棱柱的体积V＝4
D.直三棱柱的外接球的表面积为43π
答案D
解析由三视图可知，直三棱柱ABC—A1B1C1的侧面B1C1CB是边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB＝BC＝2.连接B1C交BC1于点O，连接OD.在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1，∴AB1∥平面BDC1.故A正确.
直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD.又AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面AA1C1C.∴BD⊥A1C.
又A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，
∴A1B1⊥平面B1C1CB，∴A1B1⊥BC1.
∵BC1⊥B1C，且A1B1∩B1C＝B1，∴BC1⊥平面A1B1C.
∴BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面BDC1.故B正确.
V＝S△ABC×C1C＝12×2×2×2＝4，∴C正确.
此直三棱柱的外接球的半径为3，其表面积为12π，D错误.故选D.
5.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为()
A.30°B.45°C.60°D.90°
答案C
解析由中点M，N可知MN∥AD1，由△D1AC是正三角形可知∠D1AC＝60°，所以异面直线AC和MN所成的角为60°.
6.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()
A.若m∥α，n∥α，则m∥n
B.若m⊥α，nα，则m⊥n
C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α
答案B
7.已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB＝1，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于________.
答案52π3
解析由题意得三棱柱底面为正三角形，设侧棱长为h，则h3412＝3h＝4，因为球心为上下底面中心连线的中点，所以R2＝22＋(33)2＝133，因此球的表面积等于4πR2＝4π133＝523π.
8.已知长方体ABCD—A′B′C′D′，E，F，G，H分别是棱AD，BB′，B′C′，DD′中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB′D′平行的有________条.
答案6
解析如图，连接EG，EH，FG，∵EH綊FG，
∴EFGH四点共面，由EG∥AB′，EH∥AD′，EG∩EH＝E，AB′∩AD′＝A，
可得平面EFGH与平面AB′D′平行，∴符合条件的共有6条.
9.α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β＝EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.
其中能成为增加条件的序号是________.
答案①③
解析由题意得，AB∥CD，∴A，B，C，D四点共面.
①中，∵AC⊥β，EFβ，∴AC⊥EF，又∵AB⊥α，EFα，
∴AB⊥EF，∵AB∩AC＝A，∴EF⊥平面ABCD，
又∵BD平面ABCD，∴BD⊥EF，故①正确；
②中，由①可知，若BD⊥EF成立，
则有EF⊥平面ABCD，则有EF⊥AC成立，
而AC与α，β所成角相等是无法得到EF⊥AC的，故②错误；
③中，由AC与CD在β内的射影在同一条直线上，
可知面EF⊥AC，由①可知③正确；
④中，仿照②的分析过程可知④错误，
故填①③.
10.如图，ABCD—A1B1C1D1为正方体，下面结论：
①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1；④异面直线AD与CB1所成角为60°.
错误的有________.(把你认为错误的序号全部写上)
答案④
解析①BD∥B1D1，利用线面平行的判定可推出BD∥平面CB1D1；
②由BD⊥平面ACC1可推出AC1⊥BD；
③AC1⊥CD1，AC1⊥B1D1可推出AC1⊥平面CB1D1；
④异面直线AD与CB1所成角为45°，错误.
11.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝3，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为________.
答案π6
解析如图，取AC中点F，连接FD，FB.则DF∥BE，DF＝BE，∴DE∥BF，∴BF与平面BB1C1C所成的角为所求的角，∵AB＝1，BC＝3，AC＝2，∴AB⊥BC，又AB⊥BB1，∴AB⊥平面BB1C1C，作GF∥AB交BC于点G，则GF⊥平面BB1C1C，∴∠FBG为直线BF与平面BB1C1C所成的角，由条件知BG＝12BC＝32，GF＝12AB＝12，
∴tan∠FBG＝GFBG＝33，∴∠FBG＝π6.
12.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边长都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
答案DM⊥PC(或BM⊥PC，答案不唯一)
解析∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
又∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD，
又AC∩PA＝A，
∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.
∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，
即有PC⊥平面MBD，
而PC平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.
13.在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA＝AB＝4，∠CDA＝120°，点N在线段PB上，且PN＝2.
(1)求证：BD⊥PC；
(2)求证：MN∥平面PDC；
(3)求二面角A—PC—B的余弦值.
(1)证明因为△ABC是正三角形，M是AC中点，
所以BM⊥AC，即BD⊥AC，
又因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
PA⊥BD，又PA∩AC＝A，
所以BD⊥平面PAC，
又PC平面PAC，所以BD⊥PC.
(2)证明在正三角形ABC中，BM＝23，
在△ACD中，因为M为AC中点，DM⊥AC，
所以AD＝CD，又∠CDA＝120°，所以DM＝233，
所以BM∶MD＝3∶1，在等腰直角三角形PAB中，
PA＝AB＝4，PB＝42，所以BN∶NP＝3∶1，
BN∶NP＝BM∶MD，所以MN∥PD，
又MN平面PDC，PD平面PDC，
所以MN∥平面PDC.
(3)解因为∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90°，
所以AB⊥AD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，所以B(4，0，0)，C(2，23，0)，D(0，433，0)，P(0，0，4).
由(1)可知，DB→＝(4，－433，0)为平面PAC的一个法向量，
PC→＝(2，23，－4)，PB→＝(4，0，－4)，
设平面PBC的一个法向量为n＝(x，y，z)，
则nPC→＝0，nPB→＝0，即2x＋23y－4z＝0，4x－4z＝0.
令z＝3，则平面PBC的一个法向量为n＝(3，3，3)，
设二面角A—PC—B的大小为θ，
则cosθ＝nDB→|n||DB→|＝77.
所以二面角A—PC—B的余弦值为77.

2017届高考地理考前回扣教材-地质运动规律

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助教师营造一个良好的教学氛围。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？以下是小编为大家精心整理的“2017届高考地理考前回扣教材-地质运动规律”，仅供参考，欢迎大家阅读。

微专题6　地质运动规律
回扣导图
1.地壳物质循环示意图中，有一个箭头指向的方框为岩浆岩；有两个箭头指向的方框一般为沉积岩或变质岩；有三个箭头指向的方框必为岩浆。
2.背斜岩层向上拱起，侵蚀前形成山地，侵蚀后形成谷地；向斜岩层向下弯曲，侵蚀前为谷地，侵蚀后形成山地。
3.地壳运动产生的强大压力和张力，超过了岩石的承受强度，岩体就会破裂，并沿断裂面发生明显位移，形成断层。断层处往往形成陡崖和断块山地。
4.“背斜成山、向斜成谷”是内力作用的结果，“地形倒置”是在内力作用的基础上，由外力作用形成。
5.背斜是良好的储油构造，向斜是良好的储水构造。修建水库、交通线路应避开断层。
下图为一幅地层分布图。回答1～2题。
1.岩层①、②、③按从老到新的正确排序是()
A.①②③B.③②①
C.②③①D.②①③
2.岩层①、②、③、④中不可能含有化石的是()
A.①②B.③④C.②③D.①④
答案　1.D　2.B
解析　本题组考查地层分布状况判读和岩层性质的分析。第1题，岩层②在岩层①的下部，形成时间较早，③为岩浆活动，岩浆侵入到①②岩层中，说明形成时间较晚。第2题，图中①和②岩层有明显的层次，属于沉积岩，可能有化石分布。③为侵入岩，④为变质岩，两者都不可能含有化石。
读“钱塘江河口和杭州湾历史变迁图”，回答3～4题。
3.图示期间，杭州湾南北两岸地貌的变迁及原因是()
A.南岸形成河流侵蚀地貌，以流水侵蚀为主
B.北岸形成河流侵蚀地貌，以流水侵蚀为主
C.南岸形成河流堆积地貌，以流水堆积为主
D.北岸形成河流堆积地貌，以流水堆积为主
4.舟山群岛区域风能开发利用的有利条件不包括()
A.地处海岛地区，受冬夏季风影响，风能资源丰富
B.位于浙江省，经济基础好，科技研发力量强
C.可以利用海洋空间，节省土地资源
D.台风活动频繁，利用价值高
答案　3.C　4.D
解析　第3题，由图可知，从4世纪至现代，杭州湾北岸海岸线向陆地推进，由此判断，北岸以海水侵蚀作用为主，形成海浪侵蚀地貌；南岸海岸线从陆地向海洋推进，所以南岸以沉积作用为主，形成河流堆积地貌。第4题，由图可知，舟山群岛地处海岛地区，受冬夏季风影响，风能资源丰富；位于浙江省，经济基础好，科技研发力量强；可以利用海洋空间，节省土地资源；在当前条件下，台风还不能被人类利用。

2017届高考地理考前回扣教材-生态脆弱区

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，有效的提高课堂的教学效率。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“2017届高考地理考前回扣教材-生态脆弱区”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

微专题13　生态脆弱区
回扣导图
生态
环境
脆弱
区域表现典型地区考点内容
荒漠化我国西北地区、中亚、西亚、北非、撒哈拉以南的非洲(1)荒漠化产生的原因
(2)荒漠化治理的措施
水土流失我国黄土高原、东南丘陵、西南地区(1)水土流失的原因
(2)水土流失利弊分析
(3)水土流失的治理措施
湿地退化三江平原、三江源保护区、洞庭湖和鄱阳湖(1)湿地的生态效益
(2)湿地退化的原因
(3)保护湿地的措施
森林退化亚马孙平原、刚果河盆地、东南亚热带雨林(1)森林的生态效益
(2)森林破坏带来的危
(3)森林保护措施
下图为“我国某地不同时期的用地结构示意图”。读图回答1～2题。
1.2010年该地村庄明显减少的主要原因是()
A.过度开垦B.过度放牧
C.过度樵采D.水资源利用不当
2.图中M有可能是()
A.基本农田B.沙障工程
C.城市建成区D.育种基地
答案　1.C　2.B
解析　第1题，通过对比不同时期的土地利用结构可知，该地的森林面积大幅萎缩，村庄、河流的数量急剧减少，沙漠面积扩大，原因最有可能是人类对森林植被的砍伐，造成沙漠快速扩张，生态环境恶化。第2题，M位于村庄和沙漠之间，最有可能是为了保护村庄、防止沙漠进一步扩张而设置的沙障工程。
我国是世界上水土流失最严重的国家之一，几乎每个省区都有不同程度的水土流失。水土流失现象在黄土高原、长江中上游地区表现得最为突出。下图为我国各省区水土流失面积略图。读图回答3～5题。
3.从图中可知，我国水土流失面积大于1000万公顷的省级行政区有()
①内蒙古自治区　②湖北省　③甘肃省　④陕西省
⑤贵州省　⑥四川省
A.①③⑤⑥B.①②④⑤
C.①③④⑥D.①②⑤⑥
4.新疆维吾尔自治区面积大，但水土流失面积小；陕西省面积较小，但水土流失面积大，主要原因是()
①新疆地处我国内陆地区，降水稀少，气候干燥　②陕西省位于黄土高原，土质疏松　③陕西省降水集中且多暴雨　④两地植被破坏严重
A.①③④B.①②③
C.②③④D.①②④
5.关于我国治理水土流失的主要措施，不正确的是()
A.修筑梯田、打坝淤地
B.加强宣传，提高环保意识
C.植树种草，恢复植被
D.加强监测，及时预报
答案　3.C　4.B　5.D
解析　第3题，读图可知，我国水土流失面积大于1000万公顷的省级行政区有内蒙古、甘肃、陕西和四川。第4题，新疆地处我国西北内陆地区，属于温带大陆性气候区，受海洋水汽影响小，降水稀少，气候干燥，故水土流失面积小。陕西省位于黄土高原，土质疏松，降水集中且多暴雨，加上植被破坏严重，故水土流失面积大。第5题，治理水土流失的措施应针对水土流失产生的原因展开分析，修筑梯田、打坝淤地，植树种草、恢复植被，加强宣传、提高环保意识等，都是行之有效的措施。