归纳推理。

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，使教师有一个简单易懂的教学思路。教案的内容要写些什么更好呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“归纳推理”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

1.1.1归纳推理
教学过程：
一：创设情景，引入概念
师：今天我们要学习第一章：推理与证明。那么什么是推理呢？下面请大家仔细看这段flash，体验一下flash动画中，人物推理的过程。
（学生观看flash动画）。
师：有哪位同学能描述一下这段flash动画中的人物的推理过程吗？
生：flash中人物通过观察，发现7只乌鸦是黑色的于是得到推理：天下乌鸦一般黑。
师：很好！那么能不能把这个推理的过程用一般化的语言表示出来呢？
生：这是从一个或几个已有的判断得到一个新的判断的过程。
师：非常好！
（引出推理的概念）。
师：推理包括合情推理和演绎推理，而我们今天要学的知识就是合情推理的一种——归纳推理。那么，什么是归纳推理呢？下面我们通过介绍数学中的一个非常有名的猜想让大家体会一下归纳推理的思想。
（引入哥德巴赫猜想）
师：据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，这3个等式。大家看这3个等式都是什么运算？
生：加法运算。
师：对。我们看来这些式子都是简单的加法运算。但是哥德巴赫却把它做了一个简单的变换，他把等号两边的式子交换了一下位置，即变为：10=3+7，20=3+17，30=13+17。大家观察这两组式子，他们有什么不同之处？
生：变换之前是把两个数加起来，变换之后却是把一个数分解成两个数。
师：大家看等式右边的这些数有什么特点？
生：都是奇数。
师：那么等式右边的数又有什么特点呢？
生：都是偶数。
师：那我们就可以得到什么结论？
生：偶数=奇数+奇数。
师：这个结论我们在小学就知道了。大家在挖掘一下，等式右边的数除了都是奇数外，还有什么其它的特点？
（学生观察，有人看出这些数还都是质数。）
师：那么我们是否可以得到一个结论：偶数=奇质数+奇质数？
（学生思考，发现错误！）。
生：不对！2不能分解成两个奇质数之和。
师：非常好！那么我们看偶数4又行不行呢？
生：不行！
师：那么继续往下验证。
（学生发现6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7……）
师：那我们可以发现一个什么样的规律？
生：大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和。
师：这就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的过程就是一个归纳推理的过程。他根据上述部分等式的基本特征，（什么特征呢？即等式左边的数都是大于6的偶数，右边是两个奇质数之和），就猜想出：任何大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和。或者说，由这些个别等式的特征，就得出一个一般性的猜想。那么现在大家能不能用一般性的语言来描述归纳推理的定义？
（学生得出归纳推理的概念）。
师：归纳推理的思想我们在日常生活中也经常用到。大家能不能结合自己生活的实际，举出几个例子说明归纳推理的运用。
（学生思考，讨论，给出例子）。
二：讲解例题，巩固概念
师：应用归纳推理可以发现新事实、获得新结论。我们来看一个数学中的例子。
例题1：观察下列等式：1+3=4=，
1+3+5=9=，
1+3+5+7=16=，
1+3+5+7+9=25=，
你能猜想到一个怎样的结论？
练习：观察下列等式：1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
你能猜想到一个怎样的结论？
例题2：已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式。
练习：已知，求的值？根据的值，你能够猜想出的值吗？你能得到什么结论？
三：问题探究，加深理解
观察下面的图形,请指出每个图形分别有几个球？按照这个规律，猜想第5个图形的形状应该是怎么样的？它应该由多少个球构成？第n个图形有几个球？
四：布置作业，巩固提高。
1：课本P44，A组1，2题，B组1题。
2：查阅相关资料，了解课本上提到的“四色猜想”，“费马猜想”等。

扩展阅读

合情推理

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助授课经验少的高中教师教学。高中教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编精心为您整理的“合情推理”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

2.1合情推理
一、教材分析
数学归纳法是人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。
二、教学目标
1，知识目标：
理解合情推理的原理和实质，并能初步运用。
2，能力目标：
学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。
3，情感、态度与价值观目标：
在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。
三、教学重点难点
教学重点：能利用归纳进行简单的推理.
教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.
四、教学方法
探究法
五、课时安排：1课时
六、教学过程
例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3个交点；……；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有几个交点？

例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？

小结归纳推理的特点：

例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。

练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。

小结类比推理的特点：

当堂检测：
1、已知数对如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），……，则第60个数对是_______

2、在等差数列中，也成等差数列，在等比数列中，=____________________也成等比数列

课后练习与提高

1、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，
称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是
(A)2(B)4(C)6(D)8

2、下列推理正确的是
(A)把与类比，则有：．
(B)把与类比，则有：．
(C)把与类比，则有：．
(D)把与类比，则有：．
3、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是

(A)编号1(B)编号2(C)编号3(D)编号4

4、下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数
（1）1，5，9，13，17，（）；
（2），，，，（）．
5、从中，得出的一般性结论

是．
七、板书设计
八、教学反思

演绎推理

演绎推理
一、教材分析
推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的基本思想和方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。
二、教学目标
（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式
（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系
（3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。
三、教学重点难点
教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系
教学难点：演绎推理的应用
四、教学方法：探究法
五、课时安排：1课时
六、教学过程
1.填一填：
①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；
②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；
③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以.
2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？

3.小结：
①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.
要点：由_____到_____的推理.
②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？

③思考：“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部分有什么特点？

小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：
第一段：_________________________________________；
第二段：_________________________________________；
第三段：____________________________________________.
④举例：举出一些用“三段论”推理的例子.

例1：证明函数在上是增函数.

例2：在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足.求证：AB的中点M到D，E的距离相等.

当堂检测：
讨论：因为指数函数是增函数，是指数函数，则结论是什么？

讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确？

比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？
课堂小结

课后练习与提高

1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）
A.一般的原理原则；B.特定的命题；
C.一般的命题；D.定理、公式.
2.“因为对数函数是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）.”上面的推理的错误是（）
A.大前提错导致结论错；B.小前提错导致结论错；
C.推理形式错导致结论错；D.大前提和小前提都错导致结论错.
3.下面几种推理过程是演绎推理的是（）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°；B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；.
4.补充下列推理的三段论：
（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为与互为相反数且________________________,所以=8.
（2）因为_____________________________________，又因为是无限不循环小数，所以是无理数.
七、板书设计
八、教学反思

类比推理

1.2类比推理
教学过程
一．问题情境
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.
他的思路是这样的：
茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.
这个推理过程是归纳推理吗？
二．数学活动
我们再看几个类似的推理实例。
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：猜想不等式的性质：
(1)a=ba+c=b+c;(1)a＞ba+c＞b+c;
(2)a=bac=bc;(2)a＞bac＞bc;
(3)a=ba2=b2;等等。(3)a＞ba2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.
圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.
球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.
圆球
弦←→截面圆
直径←→大圆
周长←→表面积
面积←→体积
圆的性质球的性质
圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆
与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大
圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心
☆上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的一般步骤：
⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
⑶检验猜想。即
例3.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:

试通过类比,写出在空间中的类似结论.
巩固提高
1．(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-----------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形3个面两两垂直的四面体
∠C＝90°
3个边的长度a，b，c
2条直角边a，b和1条斜边c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°
4个面的面积S1，S2，S3和S
3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S

3．（2004，北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________
1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
2．类比推理的一般步骤：
①找出两类事物之间的相似性或者一致性。
②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）

演绎推理学案

第5课时
2.1.1演绎推理（二）
学习目标
正确区分合情推理和演绎推理知道它们的联系和区别，加深对演绎推理的理解和运用。
学习过程
一、学前准备
1．

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P30～P33，找出疑惑之处）
问题1：“三段论”可以用符号语言表示为
（1）大前提：_____________________；
（2）小前提：_____________________；
（3）结论：_____________________。
注意：在实际证明过程中，为了叙述简洁，如果大前提是显然，则可以省略。

2、思考并回答下面问题：
因为所有边长都相等的凸多边形是正方形，………………………………大前提
而菱形是所有边长都相等的凸多边形，……………………………………小前提
所以菱形是正方形。…………………结论
（1）上面的推理正确吗？
（2）推理的结论正确吗？为什么？
（3）这个问题说明了什么？

结论：上述推理的形式正确，但大前提是错误的，所以所得的结论是错误的。

总结：

◆应用示例
例1．证明函数在内是增函数。
解：

◆反馈练习
1．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）.
A．一般的原理原则；B．特定的命题；
C．一般的命题；D．定理、公式.

2.若函数是奇函数，求证。

、
三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：

学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差

二、当堂检测
1．下列表述正确的是（）。
（1）归纳推理是由部分到整体的推理；
（2）归纳推理是由一般到一般的推理；
（3）演绎推理是由一般到特殊的推理；
（4）类比推理是由特殊到一般的推理；
（5）类比推理是由特殊到特殊的推理。
A、（1）（2）（3）B、（2）（3）（4）
C、（2）（4）（5）D、（1）（3）（5）

2、下面几种推理过程是演绎推理的是（）。
A、两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行线的同旁内角，则；
B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；
C、某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；
D、在数列中，，，由此归纳出的通项公式。

3、课本练习3。

凸多面体面数（F）顶点数(V)棱数(E)
三棱柱569
长方形6812
五棱柱71015
三棱锥446
四棱锥558
五棱锥6610

课后作业
1．设m是实数，求证方程有两个相异的实数根。
2.用三段论证明：三角形内角和等于180°.