一元二次方程高中教案

2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(一)(新人教七上)。

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(一)(新人教七上)”，供您参考，希望能够帮助到大家。

2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(一)

【教学目标】

1.掌握去括号的方法;

2.会根据顺流速度、水流速度及逆流速度三者之间的关系解题;

3.让学生进一步感受列方程解决实际问题的一般思路.

【对话探索设计】

〖复习导入〗

1.去括号是解方程时常用的变形，分别将下面的方程去括号:

(1)方程3x+5(13-x)=54,去括号得____________________;

(2)方程3x-5(13-x)=54,去括号得____________________.

〖探索1〗

顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布.两种布料各买了多少?(P86.问题)

分析:在这个问题中,一共有几个有关元素?几个相等关系?

解:设买了蓝布料x俄尺,

那么,根据关系_______________,

得买了黑布料_________俄尺,

根据关系_______________,

得买蓝布料要花__________卢布,

根据同样关系,得买黑布料要花_____________卢布.

让学生初步感受列方程解决实际问题的一般思路.想一想:最后还有哪一个关系没有用上?你能用这个关系列方程吗?你会解这个方程吗?

〖例题学习〗

P87.例1

〖探索2〗

船速问题与学生的生活有一定距离,设计本题为探索3作铺垫.一艘船在静水中的速度是27千米/时,它从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时,若水流的速度是3千米/时,求两码头间的距离及该船从乙码头返回到甲码头所需的时间.(提示:

顺流速度=静水中速度_____水流速度;逆流速度=静水中速度_____水流速度.)

〖探索3〗

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时,从乙码头返回到甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度.

解:设船在静水中的速度是x千米/时,

那么,根据顺流速度、水流速度及逆流速度三者之间的关系,得

船的顺流速度是_______千米/时,逆流速度是_______千米/时,

根据速度、时间、路程之间的关系,得

船的顺流路程是_____________;逆流路程是______________.

根据往返路程相等列方程:

______________________________.解这个方程得____________________.

答:_____________________________.

〖练习〗P88.练习(1)

〖作业〗P88.练习(2),P93.习题.1,2,4

〖补充练习〗

1.今年父亲32岁,儿子5岁,哪一年父亲的年龄是儿子的10倍?先猜测答案,再列方程解.

2.甲、乙两人练习100米跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.如果甲让乙先跑1秒,甲经过几秒可以追上乙?(你会画示意图检验你的答案吗?)

2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(二)

【教学目标】

1.进一步掌握去括号的方法;

2.了解配套问题的实际运用;

3.了解间接设元法;

3.进一步感受到数学的应用价值,激发学生学习数学的积极性和信心.

【对话探索设计】

〖探索1〗

某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?

分析:

(1)如果让一半的工人生产螺钉,另一半生产螺母,会出现什么情况?

(2)为了使每天的产品刚好配套,生产出来的螺钉与螺母的数量之间应满足怎样的关系?

解:设分配x名工人生产螺母,

根据关系:生产两种零件的工人的和是22名,得

分配生产螺钉的工人有______________名.

易得每天可生产螺母________个,螺钉___________个.

(分析:这时还有一个关系没有用上,这个关系是

_________________________,它就是列方程的依据.)

根据这个关系式列方程:___________________________________.

解这个方程,得_________________.

生产螺钉的人数是_____________________.

答:______________________________________________.

〖探索2〗

电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇,两车的速度各是多少?设电气机车的速度为x千米/时,请在下面的示意图中标出两车的路程,再列方程解.

〖探索3〗

小王从家门口的公交车站去火车站.如果坐公交车,他将会在火车开车后半小时到达车站,如果坐出租车,可以在火车开车前15分到达火车站.已知公交车的速度是45千米/时,出租车的速度是公交车的2倍,问小王的家到火车站有多远?(等候公交车和出租车的时间忽略不计.)

解法一:设小王的家到火车站的路程是x千米,

那么,根据时间等于路程÷速度,得他坐公交车到火车站要_________小时;坐出租车到火车站要_________小时.

根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时,

列方程:_______________________.

解法二:设坐出租车到火车站要x小时,

根据出租车的速度是公交车的2倍,得公交车到火车站要____小时,

(想一想:列式的根据是什么?)

根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时,

列方程:___________________.解得__________.

把求得的时间乘速度得小王的家到火车站的路程是________.

解法三:设小王出发时距离火车开车还有x分,

坐出租车到火车站所用的时间为________;路程为_____________.

坐公交车到火车站所用的时间为________;路程为_____________.

列方程__________________________.

解得_________.

答:_____________________________.

〖作业〗

P93.习题.5,10

〖补充练习〗

一支长300米的学生队伍以3千米/时的速度前进,迎面有一个人以15千米/时的速度骑车而来,他从队头到队尾共用多少时间?

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2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四)(新人教七上)

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2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四)

【教学目标】

1.熟练掌握一元一次方程的解法;

2.进一步感受列方程的一般思路;

3.进一步培养学生的建模能力及创新能力.

4.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.

【对话探索设计】

〖探索1〗

一项工程,甲要做12天才能做完.如果把总工作量看作1,

那么,根据工作效率=________÷________,

得甲一天的工作量(工作效率)为________.

他做3天的工作量是__________.

〖探索2〗

一项工程,甲单独做要6天,乙单独做要3天,两人合做要几天?

(1)你能估算出答案吗?

(2)试一试,怎样用直线型示意图寻求答案:

如图,线段AB表示总工作量1,怎样在线段AB上分别表示甲、乙一天的工作量?通过示意图,能够很直观地看出答案吗?

如图,用整个圆的面积表示全部工作量1,怎样用扇形的面积分别表示甲、乙两人一天的工作量?通过示意图,能够很直观地看出答案吗?与直线型示意图相比,你更乐意用哪一种图形分析?

〖探索3〗

一项工程,甲单独做要12天,乙单独做要18天,两人合做要几天?

解:把总工作量看作1,那么,

根据工作效率=________÷________,得

甲一天的工作量(工作效率)为______;乙一天的工作量为______;

设两人合做要x天,那么,

甲的总工作量为________;乙的总工作量为________;

这工作由两个人完成,根据两人完成的工作量之和等于1,可列方程:

_____________________.解这个方程得________________.

答:_____________________.

把这道题的解法与小学时的算术解法进行比较,你有什么发现?

〖探索4〗

整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?(P92例5)

解:把总工作量看作1,那么,

根据工作效率=________÷________,得

人均效率(一个人1小时的工作量)为________.

设先安排x人工作4小时,那么,

这x个人4小时的工作量为_______________(可化简为_________).

显然,再增加2人后,参加工作的人数为x+2,这(x+2)个人工作8小时

的工作量为___________________(可化简为_________).

这工作分两段完成,根据两段完成的工作量等于1可列方程:

________________________.

解得_______.

答:_________________.

想一想:如果不是把总工作量看作是1,而是把一个人一小时的工作量看作是1,该如何解这道题?比较两种解法,你有什么感受?

教师本身要认真备课,要敢于质疑,要不失时机地培养学生独立思考的习惯.

〖作业〗

P93.习题3(3),(4);P94,8,9

2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(2)(新人教七上)

2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(2)

【教学目标】

1.进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;

2.学会合并(同类项)及移项,会解ax+bx=c及ax+b=cx+d类型的一元一次方程;

3.初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化;

4.理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.

〖探索1〗

等式一边的项可以移到等式的另一边吗?

例如:3+5=8这是一个等式.把左边的一项3移到右边,得到什么式子?这时等式成立吗?

如果把3变号后移到的另一边呢?

换一个等式-6-7=-13试一试.

任写一个等式再试一试.

〖探索2〗

(1)方程x+3=-1的解是多少?

(1)把方程x+3=-1中左边的常数项”3”移到右边,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解与原方程的解一样吗?

〖探索3〗

怎样求方程x-7=5的解?

有的学生可能还是乐意用算术解法,教师要有足够的耐心.甲的解法是:这是一个表示减法运算的式子,x是被减数,7是减数,5是差.所以有x=5+7(理由是_______________________),于是x=12.

乙的解法是:这是一个等式,根据等式的性质1,等式两边________,结果仍相等,把方程的两边都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.

丙的解法是:把方程左边的项-7,变号(即变成+7)后移到方程的右边,得x=5+7,于是x=12.

议一议,三种解法,你乐意用哪一种?

〖归纳〗

解方程时,把方程一边的某项变号后移到另一边,这种变形叫移项.

注意:移项的要点不在移动,而在于变号.

想一想:移项为什么要变号?移项的根据是什么?

〖探索4〗

以下各方程的“移项”对不对?为什么?

(1)x+5=7,移项得x=7+5;

(2)3-x=7,移项得-x=7-3;

(3)2x=7x,移项得2x+7x=0;

(4)2x=7x-6,移项得2x-7x=-6.

〖探索5〗

移项的目的是把方程化为ax=b的形式,以下的“移项”都达不到预期的目的.你认为应该怎样做才对?

(1)3x+6=0,移项得0=-3x-6;

(2)3x=5x-7,移项得3x+7=5x;

(3)3-x=5x,移项得3-x-5x=0;

(4)3x+20=7x-18,移项得-7x+18=-3x-20.

〖例题学习〗

P81.例1

〖练习〗

P81.练习

〖作业〗

P84.习题2,3,9

〖补充作业〗

1.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大36.求原两位数.

解:设原两位数十位上的数为x,

那么,根据个位上的数是十位上的数的2倍,得个位上的数是________,

则原两位数记为___________.

因为对调后所得到的新两位数的十位上的数为______,个位上的数为______,新两位数应记为___________________.

根据新两位数比原两位数大36,列方程:_____________________.

解这个方程得__________.答:______________________________.

2.〖小调查〗今年6月份你家的固定电话的收费是多少?找出发票,看看费用当中具体分为哪几项?

2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(1)(新人教七上)

每个老师在上课前需要规划好教案课件，大家在细心筹备教案课件中。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(1)(新人教七上)”但愿对您的学习工作带来帮助。

2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(1)

【教学目标】

1.经历运用方程解决实际问题的过程;

2.学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程;

3.通过具体的例子感受一些常用的相等关系式.

【对话探索设计】

〖探索1〗

(1)某校前年购买计算机x台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,去年购买的计算机的数量是________;今年购买的计算机的数量是________;三年总共购买的数量是_________.

(2)某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?

解:设前年购买计算机x台,那么,

设计(1)是让学生感受列代数式是列方程的基础.去年购买的计算机的数量是________;

今年购买的计算机的数量是________;

根据关系:三年共购买计算机140台(关系式:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台),列得方程:

____________________________.

合并得________________.

系数化为1得______________.

答:______________________.

归纳:总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系.

〖探索2〗

(1)把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.

(2)把一些书分给某班学生阅读,如果每人分4本,则还缺20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.

(3)把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺20本.这个班有多少学生?

解:设这个班级有x名学生,

根据第一关系,这批书共_________________本;

根据第二关系,这批书共_________________本;

这批书的总数是个定值,表示它的两个不同的式子应该相等.

熟悉这些关系有助于列方程.根据这一相等关系列得方程:

________________________.

想一想,怎样解这个方程?

归纳:表示同一个量的两个不同的式子相等,这也是我们列方程经常用到的相等关系.

〖练习〗

1.(1)同样大的实验田,喷灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x吨,则改用喷灌只需_________吨.

(2)灌溉两块同样大的实验田,第一块用喷灌的方式,第二块用漫灌的方式,喷灌的用水量是漫灌的25%,若两块地共用水300吨.每块地各用水多少吨?

解:设第二块地(漫灌)用水x吨,

根据关系:喷灌的用水量是漫灌的25%(关系式是:喷灌的用水量=漫灌的的用水量×25%),得

第一块地(喷灌)用水________吨.

根据关系:两块地共用水300吨,可列方程:

__________________________________.

解得___________.

答:___________________________.

〖作业〗

P79.练习,P84.1,6

〖补充作业〗

1.按要求列出方程:

(1)x的1.2倍等于36;(2)y的四分之一比y的2倍大24.

2.某厂去年的产量是前年的2倍还多150吨,若去年的产量是950吨,求前年的产量.

解:设前年的产量是x吨,根据关系:去年的产量是前年的2倍还多150吨,得去年的产量为______________,

根据去年的产量是950吨列方程:__________________.

解得___________.答_________________________.