高中牛顿第二定律教案
发表时间：2020-11-12第二章一、有理数的意义。
第二章
一、有理数的意义
2．1正数和负数
一、知识点
1、像5；8；2.4；；π；等大于0的数叫正数。
像―1；―5.2；―；―7；―π等在正数前面加上“－”号的数叫负数。
2、0既不是正数，也不是负数。
自然数（也叫非负整数）
3、正整数整数0
负整数
有理数零
有限小数和无限循环小数是分数，如：3.14是分数正分数
分数
负分数
正整数
非负有理数
正有理数正分数
非正整数
有理数零负整数
负有理数
负分数
负整数和零也叫非正整数；正数中含有正有理数；但正数不一定都是有理数；如π是正数，但不是有理数，当然也就不是分数。
区分正数和整数的概念。
二、例题：
例1、把下列各数填在相应的集合中：
5；―2；―0.3；；0；―；5.57；―1；π；102；―78；―104。
属于正数集合的有：___________________
属于整数集合的有：____________________
属于分数集合的有：_____________________
属于负数集合的有：________________
属于正整数集合的有：_________________
属于非正整数集合的有：________________
属于有理数集合的有：__________________
既不是正数，又不是负数的有：______________
例2、填空：
1、如果温度上升6℃记作6℃，那么下降3℃记作________。
2、如果向南走8米，记作―8米，那么向北走15米应记作_____；那么向北走―6米表示向____走____米。
3、最小的正整数是______；最大的负整数是_____；最小的非负整数是______；最大的非正整数是_______。
2、2数轴
一、知识点：
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、画数轴时，要注意数轴的三要素缺一不可。
3、数轴的作用：（1）是能形象地表示数，所有的有理数都可在数轴上用点来表示，但数轴上的点所表示的不一定是有理数；如：π。（2）通过数轴从图形上直观的解释相反数；帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小。
4、有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。得到：正数大于0；0大于负数；正数大于负数。
二、例题：
例1、填空：
1、比―4大的负整数有__________________；
2、大于―3.5而不大于3的整数有______个；
3、比较下列数的大小（用“＜”“＞”“＝”填空）
―5_____0；______；―1111______0.001
－______－；―0.67_____―；―π_____―3.14
例2、如果a＜0，―1＜b＜0。试比较a、ab、ab2的大小。
例3、在数轴上把数4.5、―2.5、0、|―3|、―（―1）、―|―2|表示出来，并用“＜”号把它们连接起来。
2、3相反数
一、知识点
1、像2和―2，1.5和―1.5这样只有符号不同的两个数，那么其中一个就是另一个的相反数。一般地，数a的相反数是―a。
2、规定：0的相反数是0。
3、在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两边，并到原点的距离相等
4、多重符号的化简：
二、例题：
例1、填空：
1、简化（1）；+（―5.2）=______;(2)―[―(+5)]=______
(3)―{―[―(+2.7)]}=_______;(4)|―[―(―2.3)]|=______
2、_______的相反数是它本身。________的倒数等于它本身。
3、如果―x=7,那么x=____。
4、如果a是负数，那么―a_____0;如果―a是负数，那么a____0
例2、数a、b在数轴上表示的点如图，比较a、b、―a、―b的大小
0
b
a
2、4绝对值
一、知识点
1、一个数的绝对值就是在数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|.
2、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
3、去绝对值符号，要先考虑绝对值中的数的正负性。
二、例题：
例1、填空：
1、已知|a|=2,则a=______；如果|－x|=5，则x=_______。
2、如果a＞0，则|2a|=______；如果a＜0,则|2a|=_____。
3、__________的绝对值等于它本身。
4、绝对值不大于3的整数有____________________
5、|x|=－x；则x是________数。
例2、分类讨论的值的情况；
例3、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
c
0
b
a
|c-b|+|a-c|-|b-c|例4、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式－cd+|m|的值。
二、有理数的运算
一、知识点
2、5有理数的加法
1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加得0；（4）一个数和0相加，仍得这个数。
2、加法交换律：a+b=b+a
3、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
4、运算时要注意：（1）结果的符号；（2）区分结果的绝对值是把两数的绝对值相加还是相减。
2、6有理数的减法
1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2、在有理数的减法运算未转化为有理数的加法运算时，被减数与减数的位置不能交换。对减法来讲，没有交换律。
3、在有理数的减法中，当被减数和减数都是正数，而且被减数大于减数时，即为小学学过的算术减法。
4、一个数减去0时等于这个数，但0减去一个数时，要按减法法则，写成加上这个数的相反数。
2、7有理数的加减混合运算
1、一个式子中，有加法也有减法，根据有理数的减法法则，把减法都转化为加法，式子就成为几个正数或负数的和。几个正数和负数的和，有时也叫做代数和。
2、“＋”、“－”、“×”、“÷”（加减乘除）叫做运算符号，而“＋”（正）、“－”（负）又叫做性质符号。
3、代数和里因为所有的运算都是加法，所以通常把加号省略不写，因此有理数―a+b―c有两种读法：（1）“+”“―”当作性质符号，读作“―a、b、―c的和”（2）“+”“―”号当作运算符号，读作“―a加b减c”。
4、有理数的和可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数，也可能是负数或0。
2、8有理数的乘法
1、理数的乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0。
2、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
3、几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
4、乘法的交换律：ab=ba
5、乘法的结合律：（ab）c=a(bc)
6、乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac
2、9有理数的除法
1、乘积是1的两数互为倒数，即a·=1（a≠0），也就是说，a(a≠0)的倒数是。
2、有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a·，注意0不能作除数。
3、有理数的除法有与乘法相类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0。
n个
2、10有理数的乘方1、一般地，有几个相同的因数a相乘，即aa……aa记作an,这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次方”，或“a的n次幂”。
2、根据乘方的意义，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
3、把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记法叫做科学记数法。
4、区分（―2）2和―22；32和3×2；32和23；
2×32和（2×3）2；（）2和。
2、11有理数的混合运算
1、对于有理数的混合运算，要正确掌握运算顺序：（1）有括号的要先算括号内的；（2）不同级的要先算乘方，再算乘除，最后算加减。（3）同一级运算，要从左往右依次计算。
2、能用运算律时，可不按上面的常规顺序，达到简化计算的目的。
二、例题：
例1、计算：
1、―0.6―（―0.07）―（―）+（+0.93）―（―23）
2、71×（―8）
3、×（―）×÷
4、―23÷×（―）2
5、[3×（―）+0.4÷（―）]×1÷（―×8）6
6、（―12）×（+38）+（+5）×（―38）―（―17）×（+38）
2、12近似数与有效数字
一、知识点：
1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2、有效数字：从左边第一个非0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
二、例题：
例1、下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
382000.04020.050040万3.14×105
例2、用四舍五入的方法，按括号的要求对下列各数取近似数。
（1）1.5982（精确到0.01）
（2）0.03046（保留两个有效数字）
（3）1598000（保留三个有效数字）
相关知识
第一章 有理数复习
老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来工作才会更有干劲！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“第一章 有理数复习”，仅供参考，希望能为您提供参考！
第一章有理数复习
一、【课标要求】
考点
知识点
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
有
理
数
有理数及有理数的意义
∨
相反数和绝对值
∨
∨
有理数的运算
∨
∨
科学计数法和近似数
∨
二、知识结构
有理数
概念
有理数
相反数
大小比较
绝对值
倒数
数轴
运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
混合运算
科学记数法
用计算器进行简单的计算
近似数与有效数字
三、主要考点
考点一：有理数的分类
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
有理数
含正有限小数和无限循环小数
含负有限小数和无限循环小数
有理数的另一种分类
整数
分数
正整数
负整数
0
负分数
正分数
自然数
1、填空
①_____________统称整数。_____________统称分数。_____________统称有理数。0既不是，也不是。
②增加－20%，实际的意思是。
甲比乙大－３表示的意思是。
③月球表面的白天平均温度为126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下150°C,记作℃.白天比夜间高℃
想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数
2、把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590
正整数集｛…｝
负整数集｛…｝
正分数集｛…｝
负分数集｛…｝
正有理数集｛…｝
负有理数集｛…｝
自然数集｛…｝
3、判断正误
①不带“－”号的数都是正数()
②如果a是正数，那么－a一定是负数()
③不存在既不是正数，也不是负数的数()
④０℃表示没有温度()
考点二：数轴
1、填空
①规定了，和的直线叫做数轴。
②比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4m3，则ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。最大的非正数是__。
④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。
2、选择题
①下列数轴画法正确的是()
②在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）
Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数
③下列语句中正确的是（）
Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
考点三：相反数
1、填空
①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。
②|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。
③相反数是它本身的数是；倒数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。
2、选择
①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（）
A、–2aB、2bC、0D、任意有理数
②下列说法正确的是（）
A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25
C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是（）
A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）
A、–1B、1C、±1D、0
3、判断
①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）
②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）
③只要符号不同，这两个数就是相反数（）
4、计算：已知和的值互为相反数，求x的值。
考点五：绝对值
1、绝对值的意义是（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。
2、化简
（1）-|-2/3|＝_____；
（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；
（3）1-|-1/2|=___；
（4）-1-|1-1/2|=______。
3、填空题。
①若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。
②若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。
③若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。
④绝对值小于2的整数有________。
⑤绝对值等于它本身的数有___________。
⑥绝对值不大于3的负整数有__________。
⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为
考点五：有理数加减法
1、有理数的加、减法法则
①同号两数相加，取符号，并把绝对值。
②互为相反数的两个数相加得。
③一个数同0相加，仍得。
④减去一个数，等于加上这个数的。
2、计算
⑷-（-12）-（-25）-18+（-10）
⑸⑹
考点六：乘除法法则
1、填空
①两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值。0乘以任何数，都得。
②几个数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为时，积为正；负因数的个数为时，积为负。
③两数相除，同号得；异号得；并把绝对值。
④乘以一个数等于除以一个数的。
2、计算：
3、化简：
考点七：乘方
1、填空
①这种求n个的运算，叫做乘方。
②中，底数是，指数是，幂是；读作：。或读作：。
③23中，底数是；指数是；结果是；读作：。
④(-2)2中，底数是；结果是；
⑤-22中，底数是；结果是。
⑥5中，底数是；指数是。
⑦中，底数是；指数是；幂是。
⑧中，底数是；指数是；幂是。
⑨18表示个相乘，结果是。
2、计算：
32=；-23=；-14=；
(-3)2=；05=;0.13=.
考点八：运算律及混合运算
1、基本知识
v加法交换律：
v乘法交换律：
v加法结合律：
v乘法结合律：
v乘法分配律：
v有理数混合运算顺序：先；再；最后算。
有括号，先算；同级运算由。
2、计算
(5)
考点十：科学记数法
1、把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数）叫做科学记数法。
2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是______。
（1）－9800000=－9.8×106；
（2）298.6=2.986×102
3、把下列各数用科学记数法表示
4、写出下列用科学记数法表示的数的原数
考点十一：近似数和有效数字
1、在近似数中，从左边第一个的数字起，到止，所有的数字都是有效数字。
2、按括号中的要求对下列各位取近似数
(1)0.34082(精确到千分位)
(2)1.5064(精确到0.01)
(3)0.0692(保留2个有效数字)
(4)30542(精确到百位)
3、填空题：
1、2.008（精确到0.01）≈.
2、320400(保留2个有效数字)≈.
3、近似数3.05万精确到位，有个有效数字。
第2章有理数复习课
每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，到写教案课件的时候了。教案课件工作计划写好了之后，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编帮大家编辑的《第2章有理数复习课》，希望能对您有所帮助，请收藏。
第2章有理数复习课
一、复习目标：
1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值
二、重点：理解有理数的概念
三、难点：有理数大小的比较及绝对值的概念
四、知识点巩固：
1．（）与（）统称为有理数．
2．规定了（）、（）和（）的直线叫做数轴．
3．如果两个数只有（）不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数（）．
0的相反数是0．
4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的（）．
正数的绝对值是它（）；负数的绝对值是它的（）；0的绝对值是（）．
5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的（）；正数（）0，负数（）0，正数（）负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
6．乘积为1的两个有理数互为（）．
7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．
8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．
9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．
（设计说明）：将本单元的知识点一一列出，有利于学生全面掌握基础知识，加强巩固。
五、经典考题剖析：
【考题1－1】（鹿泉）|－22|的值是（）
A．－2B.2C．4D．－4
解C点拨：由于－22=－4，而|－4|=4．故选C．
【考题1－2】（海口）在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：□○□=－6；□○□=－6．
解：－2－4=－6
点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可．
【考题1－3】（北碚）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________
解：13点拨：可任意举一个自然数去试验，如15，(1+5）×3+1=19，（1+9）×3+1=31，(3+1）×3+1=13
(1+3）×3+1=13，……．
【考题1－4】（开福）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：
解：（1）如图1－2－1所示：
（2）300－（－200）=500（m）；或|－200－300|=500（m）；或300+|200|=500（m）．
答：青少宫与商场之间的距离是500m。
（设计说明）：通过举例，对本单元的易错点进行剖析，便于学生进一步理解、巩固。
六、针对性训练：
1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．
2．若的倒数与互为相反数，则a等于（）
3．已知有理数x、y满足求xyz的值．
4．如图1―2―2是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，－2，－8，2分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．
5．在数轴上a、b、c、d对应的点如图1―2―3所示，化简|a－b|+|c－b|+|c－c|+|d－b|.
6．把下面各数填入表示它所在的数集里．
－3，7，－，0，2003，－1．41，0．608，－5％
正有理数集｛…｝；
负有理数集｛…｝；
整数集｛…｝；
有理数集｛…｝；
7．已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|=6，求式子的值．
8．比较－与－的大小．
第2章有理数混合运算复习课设计
一、复习目标：
1．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．
2．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题
二、重点：有理数的混合运算法则。
三、难点：确立合理的运算顺序以及运算中的符合问题。
四、知识点巩固：
1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
2．有理数加法法则：同号两数相加，取（）的符号，并把（）相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值（）的数的符号，并用较大的绝对值（）较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．
3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的（）．
4．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得（），异号得（），再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为（）．
5．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得（），异号得（），并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的（）．
6．有理数的混合运算法则：先算（），再算（），最后算（）；如果有括号，先算括号里面的．
7．有理数的运算律：
加法交换律：为任意有理数)
加法结合律：(a+b）+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数)
8．有理数加法运算技巧：
（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加
（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；
（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；
（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；
（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加．
9．学习乘方注意事项：
（1）注意乘方的含义；
（2）注意分清底数，如：－an的底数是a，而不是－a；
（3）注意书写格式，在书写底数为负数或分数时，一定要加括号，如的平方面应写成()2，－5的平方应是（－5）2而不是－52；
（4）注意运算顺序，运算时先算乘方，如3×52=3×25=75；
（5）注意积与幂的区别：如2×2×2=8，23=8，前者的8是积（乘法的结果），后者的8是幂（乘方的结果)
（设计说明）：将本单元的知识点一一列出，有利于学生全面掌握基础知识，加强巩固。
五、经典考题剖析：
【考题2－1】（潍坊）今年我市二月份某一天的最低气温为－5oC，最高气温为13oC，那么这一天的最高气温比最低气温高（）
A．－18oCB．18oCC．13oCD．5oC
解：B点拨：13－（－5）－13＋5=18（℃）．
【考题2－2】（青岛）生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中，（Hn表示第n个营养级，n=l，2，…，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（）千焦
A．104B．105C106D107
解:C点拨：因只有10％的能量从上一营养级流到下一营养级，所以要使H6获得10千焦的能量，则H1需100千焦，以此类推，H1需提供106千焦．
（设计说明）：通过举例，对本单元的易错点进行剖析，便于学生进一步理解、巩固。
六、针对性训练：
4、已知|x|=3，|y|=2，且xy≠0，则x+y的值等于___
5、计算12－|－18|+(－7)+(－15)．
6、已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数心不能作除数，求
的值．
7、计算：⑴-12×22-（-5）⑵-13-（1+0.5）×1/3÷（-4）
8体育课上，全班男同学进行百米测验，达标成绩为15秒，下面是第1小组8名男生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于15秒．
－0．8+10－1．2－0．7
+0．6－0．4－0．l
（1）这个小组男生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？
（2）以15秒为0点，用数轴来表示第1小组男生的成绩．
1.3有理数的加法（一）
1.3有理数的加法（一）
一．教学目标
1．知识与技能
（1）通过“统计鸭子数量的增减”的实例，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力。
2．数学思考
通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。
3．解决问题
能运用有理数加法法则解决实际问题。
4．情感与态度
认识到通过师生合作交流，学生主动参与小组讨论与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。
5．重点
了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
6．难点
有理数加法中异号两数加法法则的运用。
二．教材分析
“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过“统计鸭子数量的增减”的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。
三．学校与学生情况分析
海山三中是一所农村初级中学，多数学生的数学基础较差，学习方法不恰当。学生对新的课堂教学方法不是很适应；不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法已逐步淡化，学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力已逐步形成。现在，班级中已初步形成合作交流、勇于探究、积极回答问题的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛也已逐步形成。
四、教学策略
1、新课标提出“教师应该为学生营造一个轻松、和谐、愉快的学习氛围，使学生真正成为学习的主人。”结合本节的特点，我采取了“互动—交流”的教学模式，包括“师生互动、生生互动，以及师生与教材互动”三个方面，实行小组学习模式：将全班同学分成14组，每组4人，遇到讨论的问题组内先进行讨论，再派代表回答。不受拘束地表达自己对问题的想法，使学生真正成为课堂的主人，掌握一定的数学知识与技能，形成适合自己的学习策略。
2、课前准备：教师将北国风光图片、学校前面的养鸭池等作为素材并用于课件，方便新课的呈现。让学生从视觉感官上进一步感受新知识，以加深印象。
五、教学过程
问题与情景
师生互动
设计意图
一、复习导入
课件显示：
1、我国北方漂亮的雪景（背景配音：毛泽东的《沁园春·雪》：北国风光，千里冰封，万里雪飘……）。
2、问题：象局预报：
(1)延安2007年2月3日6点气温为，当天最高气温比6点的气温高出，当天最高气温多少度？怎么计算？
(2)延安2007年2月6日2点气温为，当天最高气温比2点的气温高出，当天最高气温多少度？怎么计算？
课件出示课题
教师：零下3摄氏度可记为，7摄氏度可记为，零下10摄氏度可记为。-3、7、-10的绝对值分别是什么？它们的相反数又是多少呢？
学生的回答：
①：-3的相反数是3，7的相反数是-7，-10的相反数是10
②：-3的绝对值是3，7的绝对值是7，-10的绝对值是10
问题(1)：学生回答：3+5=8
当天最高气温是
问题(2)有学生能列出式子：(-6)+4，但不会计算。
教师结合式子(-6)+4引出课题。
类似的有理数的加法怎么计算呢？这就是我们这节课探讨的问题——有理数的加法。
（教师板书课题）
从学生熟知的诗词《沁园春·雪》开始。一下子就调动了学生的学习积极性。进而开始本课的教学。
先复习有理数的绝对值和相反数，承上巩固前面的知识，并用于本节课的教学。
通过这个问题引导学生积极思考，激发学生探究新知的兴趣。
二、讲授新课
（播放动画。背景音乐为儿歌《数鸭子》：“门前大桥下，游过一群鸭，快来快来数一数，二四六七八……”）画面上一个十三、四岁的男孩站在一个池塘边，许多鸭子正在池塘中畅游。画外音：小明的爸爸是农民，在自家的鱼塘养鸭。又到了收成的季节，每天都有人来买鸭，又不时地买进小鸭子。小明是一个懂事的孩子，暑假抓紧完成作业后，就去帮爸爸的忙。还专门对某一周七天鸭子的买卖做了如下统计：
老师：同学们，我们规定：买进（增加）为正；卖出（减少）为负；如果买进30只鸭子记为+30只鸭子，卖出20只鸭子记为－20只鸭子，请你们帮小明统计一下这一周每天鸭子数量的增减情况。并用数学式子表示出来。
小组内讨论后派代表发言。
这个问题比书本上，“一个物体作左右运动”，更贴近农村学生的生活，学生也更熟悉。学生的学习兴趣更高。问题提出来以后，学生的学习积极性一下就调动起来了。引导学生积极思考，做好热身运动。
问题与情景
师生互动
设计意图
（1）星期一：上午买进80只鸭子,下午买进60只鸭子；
（2）星期二：上午卖出20只鸭子,下午卖出30只鸭子；
（3）星期三：上午买进80只鸭子,下午卖出25只鸭子；
学生：星期一小明家增加了140只鸭子，用式子表示为：
+140=（+80）+（+60）教师：大家对这个式子有什么看法？
学生：140只鸭子是上午60只鸭子和下午的80只鸭子的和，写在这个式子的右边比较合理。即：80+60=140…①
教师对学生的回答作点评，适当表扬，并提问：正数的正号能否省略？
根据学生回答画数轴。其中假设原点O为鸭子数量变化前的数量(图1)。
图1
O
0
+140
+60
+80
承上提问：(要求学生口答)
(+12)+(+5)=?(+6)+1=?
5+(+6)=?16+15=?
教师并归纳：有理数相加，正数的正号可以省略。
学生：星期二小明家减少50只鸭子，用式子表示为：
（－20）+（－30）=－50…②
教师：这个运算用数轴表示如下（图2）。
－20
－30
图2
O
0
－50
承上提问：(要求学生口答)
(－32)+(－15)=?(－6)+(－21)=?
－5+(－6)=?－16+(－30)=?
提问：有理数相加，负数的负号能省略吗？
让学生明确：有理数相加，负数的负号不能省略。
学生：星期三小明家增加55只鸭子，用式子表示为：（+80）+（－25）=+55…③
教师：这个运算用数轴表示如下（图3）。
－25
+55
+80
图3
O
0
教师对于这个式子，没直接纠正过来，而是让学生思考，发表看法，得出正确的书写形式。这样既培养了学生的判断能力，又提高了学生的思维能力。
通过数轴的分析使问题直观化（由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定变化后鸭子的数量。）并能实践我们所提倡的“数形结合”的数学思想。
问题与情景
师生互动
设计意图
（4）星期四：上午卖出45只鸭子,下午买进30只鸭子；
（5）星期五：上午买进30只鸭子,下午卖出30只鸭子；假如只卖出40只鸭子，再买进40只鸭子，结果又怎样？
（6）星期六：上午没买没卖，下午买进60只鸭子；
（7）星期日：上午卖出20只鸭子，下午没买卖。
承上提问：(要求学生口答)
(+32)+(－15)=?(+36)+(－21)=?
－5+16=?116+(－30)=?
学生：星期四小明家增加15只鸭子，用式子表示为：
（－45）+（+30）=－15…④
教师：这个运算用数轴表示如下（图4）。
O
0
－15
图4
－45
+30
承上提问：(要求学生口答)
32+(－65)=?12+(－21)=?
－15+6=?16+(－30)=?
学生：星期五小明家鸭子数量没变化，用式子表示为：
30+(－30)=0…⑤
(－40)+40=0
承上提问：(要求学生口答)
32+(－32)=?16+(－16)=?
－15+15=?30+(－30)=?
学生：星期六小明家增加60只鸭子，用式子表示为：
0+60=+60…⑥
承上提问：(要求学生口答)
32+(－32)=?16+(－16)=?
－15+15=?30+(－30)=?
学生：星期天小明家减少了20只鸭子，用式子表示为：
(－20)+0=－20…⑦
承上提问：(要求学生口答)
32+0=?0+(－13)=?
－18+0=?20+0=?
对各个问题分析后增加要求学生口答的问题，可初步强化有理数的加法运算，便于接下来加法法则的归纳总结。
三、合作交流，解读探究
课件出示刚才师生对话中的七个问题、七个式子和数轴，并出示问题：①你们还能举出不同以上七种情况的算式吗？②请同学们归纳一下，上面七个式子表示了几种不同的有理数相加？
问题①：
生答：不能
教师：这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。
问题②：
学生小组内讨论、交流，并回答：
有两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加。
根据学生回答的七个式子引导学生对有理数的加法法则概括和理解。
问题与情景
师生互动
设计意图
课件出示问题：三类不同的有理数相加，怎样求它们的和呢（和的符号是怎样确定的？和的绝对值又是怎样确定的？）请同学思考回答并举例。
课件显示：
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
例如：
（1）(－5)+(－9)
（2）(－10)+(+3)
师点评：这位同学的分法不错，同学们还有更好的分法吗？
……（学生继续回答）
教师适时对回答正确的给予表扬并概括如下：
分成3种：
①两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加；
②一正一负的两个有理数相加；
③0和一个有理数相加。
学生：同号两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把绝对值相加；
如：（－6）+（－15）=－（6+15）=－21
学生：异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号一样，并将两个绝对值相减。(较大－较小)
如：(－15)+(8)=－(15－8)=－7
学生：互为相反数的两个数的和为零；
如：（+1）+(－1)=0；(+17)+(－17)=0
教师对学生正确的回答给予肯定并总结有理数加法法则(课件显示)
教师强调：考虑有理数的运算结果时，要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。
例如（课件显示问题及解题过程，教师说明）：
（1）(－5)+(－9)=－(5+9)=－14
↓↓↓
同号两取相绝对值相加
数相加同符号
（2）(－10)+(+3)=－(10－3)=－7
↓↓↓
异号两取绝对值较大较大的绝对值减
数相加的加数的符号去较小的绝对值
教师再次强调：同号两数相加，绝对值是相加，而异号两数相加，绝对值应相减（较大的－较小的）
培养学生的语言表达能力和归纳能力。也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律。
强化理解总结步骤。特别强调本节教学重点——异号两数相加的情况。
四、应用新知
1、例1计算：
（1）(－3）＋（－9）
（2）（－4.7）＋3.9
根据有理数加法法则，教师与学生一起完成例1。指定一学生回答，教师板演。
强调：要求学生在刚开始学的时
问题与情景
师生互动
设计意图
课件显示：
有理数加法解题步骤：
(1)、先判断类型（同号或异号等）；
(2)、再确定和的符号；
(3)、后进行绝对值的加减运算。
2、例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队,蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数。
3、思考：在小学里，计算两个非零数相加时，它们的和总是大于其中任何一个加数，学习了有理数加法法则后，你认为这个结论还成立吗？请举例说明。
解：（1）－3＋（－9）（同号两数相加）
＝－（3+9）（取相同的符号，
＝－12并把绝对值相加）（2）（－4.7）＋3.9（异号两数相加）
＝－（4.7－3.9）（取绝对值较大的
＝－0.9加数的符号，并用
较大的绝对值减去较小的绝对值）
举一反三：
课件显示：将(1)式中的(－3)、(－9)分别换成其它整数分别计算；
将(2)式中的(－4.7)和3.9分别换成其它正分数、负分数分别计算。
教师：什么叫净胜球数？请举例说明。
学生：足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和就叫净胜球数。
比如：红队和蓝队进行了两场比赛，比分分别是1：0和0：2，那么红队的第一场进球数+1，第二场失球数是－2，所以红队的净胜球数是+1+(－2)=－1。
教师：回答正确！预习得不错。
教师巡视、指导。师生共同交流、完成。
学生在小组讨论后，得出：
两个有理数相加，和并不一定大于加数。并举例说明：
(－3)+5=225
(－2)+(－6)=－8－8－2，－8－6
候要把中间的过程写完整。
例1两小题分别是同号和异号两数相加。“举一反三”目的是补充其它有理数加法的类型。
课前布置预习该题，特别是了解什么叫“净胜球数”的问题，为更好地讲解该题做好铺垫。
问题3的提出，是与小学学过的相关内容联系起来，进行观察、比较，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达。
五、小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？有什么感想？
学生回答后，教师做整理。
教师：
1、有理数加法运算法则
2、进行有理数加法运算的步骤为：
（1）判断两个加数的符号，根据法则确定和的符号；
（2）考虑两个加数的绝对值，根据法则确定和的绝对值。
通过表扬小结，鼓励学生继续努力，同时增强他们学习数学的自信心，使其在课堂上、生活中好地运用数学知识，做到“学以致用”。
六、布置作业
课本24-25页习题1.3
第3题(1)—(4)；第4题
学生课后完成，教师批改总结。
教师应关注：(1)不同层次的学生对知识的理解掌握程度并系统分析。
(2)对反馈的信息及时处理。
及时了解学生的学习效果，并据此调整教学安排。
问题与情景
师生互动
设计意图
七、拓展迁移
计算并思考（课件显示）：
(1)4+(－3)
(2)(－3)+4
(3)(－12)+(－13)
(4)(－13)+(－12)
(5)[(－5)+3]+(－3)
(6)(－5)+[3+(－3)]
教师：你能发现(1)和(2)；(3)和(4)；(5)和(6)三对式子之间的关系吗？这与我们小学学过的加法交换率、结合率有相同之处吗？
请同学们课后思考这个问题。
在掌握有理数加法法则的基础上，布置几道与《有理数运算律》有关的习题，目的是做好预习，为下节课的学习做好铺垫。六、教学反思：
本节课从学生熟知的诗词引入，以及就地取材——我校门口有几个养鸭池而设计“统计鸭子数量增减”这个问题。利用这些教学资源制作课件，学生刚看到这些熟悉的画面，情绪很高，兴趣也很浓。通过实践，我觉得本节课较好地体现了《新课标》提出的任务型教学（学中用，用中学）；学生主体地位明显、突出；学生在轻松、快乐的课堂中，较好地完成了本节的学习任务。
