1.3.1有理数的加法(二)。
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1.3.1有理数的加法(二)
教学目标
1,经历有理数加法运算律的探索过程,理解有理数加法的运算律.
2,能用运算律简化有理数加法的运算.
3,使学生逐渐养成,“算必讲理”的习惯,培养学生初步的推理能力与表达能力.
教学难点
合理运用运算律
知识重点
加法交换律和结合律,及其合理、灵活的运用
教学过程(师生活动)
设计理念
设置情境
引入课题
回顾复习:小学时已学过的加法运算律有哪几条?
学生回答后教师接着问:你能用自己的语言或举例
子来说明一下加法的交换律与结合律吗?
提出问题:这些运算律在有理数加法中适用吗?这
就是这节课我们要研究的课题.
分析问题
探究新知
探讨加法运算律在有理数范围内是否适用.
1,有理数加法交换律的学习.
问题1:我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用?(先由教师举一些实际例子来说明,然后鼓励学生举不同的数来验证)
问题2:我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢?(这个问题请学生回答,并互相补充)
教师归纳后板书:“有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.”
问题3:你能把有理数加法的交换律用字母来表
示吗?
由学生回答得出a+b=b+a后,教师说明:
〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数.(如:既可成表示整数,也可以表示分数;既可以表示正数,也可以表示负数或0)。
(2)在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.
2,有理数加法结合律的学习.
(基本步骤同于加法交换律的学习)
“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出,让学生举例尝试只起到验证的作用.要让学生举不同的数验证,是为避免学生只由一个例子即得出某种结论.鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律.
让学生感受字母表示数的含义,同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性.
讨论交流
解决问题
思考:如果四个或四个以上的有理数相加时,还能使用加法交换律与结合律吗?与同伴交流你的看法,并举例子来说明你的观点.
例1计算:
(1)16+(-25)十24+(-35);
(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).
师生共同分析完成,如第(1)题,教师板书:
解:(1)原式=16+24+(-25)十(-35)(此时教师问:依据是什么?)
=(16+24)+[(-25)+(-35)〕(依据是什么?)
=40+(一60)
=20
解题后反思:
先让学生按从左到右的顺序依次相加,算一算,再让学生说一说,通过这两道题目的计算,你有什么体会?(使用运算律能使运算简便,简化运算的方法有:把正数和负数分别相加,有相反毅的先把相反数相加,能凑整的先凑整等等).
例2教科书第24页例4.
这题可这样处理:I
1,让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量.
2,让学生思考如何计算,学生能给教科书提供的解法1.即先10袋小麦的总质量,再计算总计超过多千克。
此时可组织学生讨论:有没有不同的解法?(此时,如果已有学生提出教材的解法2的思路,则请学生讨论这种解法的合理性。
并比较这两种解法。
(这是一个有理数应用的例子,这两种解法都应让学生掌握,尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。
注重学习小组内的合作与交流,让每个学生都能从与同伴的交流中获益。鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索,同时也为接下去的应用打下基础。
强调算理,让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用。
通过例1的学习让学生明白:加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的。此处与书本相对增加了一道题,主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性。也是培养学业生能力的需要。
课堂练习
教科书第25页练习
本课作业
必做题:第31页习题3.1第2、9、10
阅读教科书第25页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方。
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1,本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律,然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题:“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用?’’然后让学生通过一些实际例子来验证.尤其是鼓励学生多举一些数来验证,其意义首先是为了避免学生产生片面认识,以为从几个例子就可以得出普遍结论;其次也让学生了解结论的重要性.(在小学、中学阶段,对运算律都不介绍证明方法,只结合具体例子做些脸证).
2,注重学生学习方式的改变,提倡小组合作交流,让每个学生都在与同伴的交流中获益,同时也注重师生之间的交流对话,教师适时引导.
3,重视数感的培养.学生数感的养成不是一朝一夕能达成的,在教学中应充分挖掘学生能力的生长点,数感也是如此,例2中在计算之前让学生估算之意就在于此.
4,有理数的运算,既要注意减少一些繁、难的练习题,又要注意掌握有理数的运算需要一定量的练习.更要强调的是算理,要求学生能说出每一步计算的依据.
5,例1解题后的反思,例2多样化解法的比较,设计意图在于培养学生良好的学习习惯。
附板书:1.3.1有理数的加法(二)
扩展阅读
有理数的加法
1.4.1有理数的加法(2)
教学目标:
1、知识与技能:理解有理数加法的运算律,能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算,能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。
2、过程与方法:经过有理数加法运算律的探索过程,了解加法的运算律,能用运算律简化运算。
重点、难点:1、重点:运算律的理解及合理、灵活的运用。
2、难点:合理运用运算律。
教学过程:
一、创设情景,导入新课
1、叙述有理数的加法法则。
2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系?
答:进行有理数加法运算,先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的;而计算“和”的绝对值,用的是小学里学过的加法或减法运算。
二、合作交流,解读探究
1、计算下列各题,并说明是根据哪一条运算法则?
(1)(-9.18)+6.18;(2)6.18+(-9.18);(3)(-2.37)+(-4.63)
2、计算下列各题:
(1)+(-4);(2)8+;
(3)+(-11);(4)(-7)+;
(5)+(+27);(6)(-22)+.
通过上面练习,引导学生得出:
交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变。
用代数式表示上面一段话:
a+b=b+a
运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数。
结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
用代数式表示上面一段话:
(a+b)+c=a+(b+c)
这里a,b,c表示任意三个有理数。
根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加。
三、应用迁移,巩固提高
例(P22例3)计算:
(1)33+(-2)+7+(-8)
(2)4.375+(-82)+(-4.375)
引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便。
本例先由学生在笔记本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演,并引导学生发现,简化加法运算一般是三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数。
例2(P23例4)
教师通过启发,由学生列出算式,再让学生思考,如何应用运算律,使计算简便。第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解,注意第一问和第二问的区别。
练习课本P.23练习:1、2
四、总结反思
本节课你有哪些收获?
五、作业
1、课本P27习题1.4A组第3、4题
2、课本P28习题1.4B组第12题
有理数加法
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山东省邹平县实验中学七年级数学《有理数加法(1)》学案人教新课标版
年级:初一年级学科:数学执笔:审核:
内容:有理数的加法(1)课型:新授课
学习目标:
1.理解有理数加法意义
2.掌握有理数加法法则,会正确进行有理数加法运算
3.经历探究有理数有理数加法法则过程,学会与他人交流合作
学习重点:和的符号的确定
学习难点:异号两数相加的法则
学法指导:
在探讨有理数的加法法则问题时,利用物体在同一直线上两次运动的过程,理解有理数运算法则。先仔细观察式子的特点,找到合理的运算步骤,使加法运算简便。
学习过程
(一)课前学习导引:
1.如果向东走5米记作+5米,那么向西走3米记作
2.比较大小:2-3,-5-7,4
3.已知a=-5,b=+3,则︱a︳+︱b︱=
(二)课堂学习导引
正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。如果,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.于是
(1)红队的净胜球数为4+(-2),
(2)蓝队的净胜球数为1+(-1)。
这里用到正数和负数的加法。那么,怎样计算4+(-2),1+(-1)的结果呢?
现在让我们借助数轴来讨论有理数的加法:某人从一点出发,经过下面两次运动,结果的方向怎样?离开出发点的距离是多少?规定向东为正,向西为负,请同学们用数学式子表示
①先向东走了5米,再向东走3米,结果怎样?可以表示为
②先向西走了5米,再向西走了3米,结果如何?可以表示为:
③先向东走了5米,再向西走了3米,结果呢?可以表示为:
④先向西走了5米,再向东走了3米,结果呢?可以表示为:
⑤先向东走了5米,再向西走了5米,结果呢?可以表示为:
⑥先向西走5米,再向东走5米,结果呢?可以表示为:
从以上几个算式中总结有理数加法法则:
(1)、同号的两数相加,取的符号,并把相加.
(2).绝对值不相等的异号两数相加,取的加数的符号,并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得.
(3)、一个数同0相加,仍得。
例1计算(能完成吗,先自己动动手吧!)
(-3)+(-9)(2)(-4.7)+3.9
例2足球循环赛中,
红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数。
解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中,
红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(—2)=+(4—2)=;
黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(—4)=—(4—2)=;
蓝队共进()球,失()球,净胜球数为=。
(三)课堂检测导引:
(1)(-3)+(-5)=;(2)3+(-5)=;
(3)5+(-3)=;(4)7+(-7)=;
(5)8+(-1)=;(6)(-8)+1=;
(7)(-6)+0=;(8)0+(-2)=;
(四)课堂学习小结
1.本节课中你学到了什么知识?
2.你觉得有理数加法比较难掌握的是哪里?
(五)学后拓延导引
1.计算:
(1)(-13)+(-18);(2)20+(-14);
(3)1.7+2.8;(4)2.3+(-3.1);
(5)(-)+(-);(6)1+(-1.5);
(7)(-3.04)+6;(8)+(-).
2.判断题:
(1)两个负数的和一定是负数;()
(2)绝对值相等的两个数的和等于零;()
(3)若两个有理数相加时的和为负数,这两个有理数一定都是负数;()
(4)若两个有理数相加时的和为正数,这两个有理数一定都是正数.()
3.当a=-1.6,b=2.4时,求a+b和a+(-b)的值.
有理数加法-
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有理数加法
教材分析
就第二章而言,有理数的加法是本章的一个重点。有理数这一章分为两大部分一---有理数的意义和有理数的运算,有理数的意义是有理数运算的基础,有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式(确定结果的符合和绝对值),关键是这一节的学习。
从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。
教学目的:
1、经历探索有理数加法法则,理解有理数加法的意义。
2、初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数加法运算。
教学重点:有理数的加法法则
教学难点:异号两数相加的法则
教学过程:
一、复习提问:
如果向东走5米记作+5米,那么向西走3米记作__.
二、授新课
小明在一条东西向的跑道上,先走了5米,又走了3米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向?与原来相距多少米?
规定向东的方向为正方向
提问:这题有几种情况?
小结:有以下四种情况
(1)两次都向东走,
(2)两次都向西走
(3)先向东走,再向西走
(4)先向西走,再向东走
根据小结,我们再分析每一种情况:
(1)向东走5米,再向东走3米,这时他位于起点的什么方向?距离起点多少米?
+5+3
(+5)+(+3)=+8
(2)向西走-5米,再向西走-3米,这时他位于起点的什么方向?距离起点多少米?
-3米-5米
-8
(-3)+(-5)=-8
(3)先向东走5米,再向西走3米,这时他位于起点的什么方向?距离起点多少米?
+5
-3
+2
(+5)+(-3)=2
(4)先向西走5米,再向东走3米,这时他位于起点的什么方向?距离起点多少米?
-5
+3
-2
(-5)+(+3)=-2
下面再看两种特殊情况:
(5)向东走5米,再向西走-5米,这时他位于起点的什么方向?距离起点多少米?
+5
-5
(+5)+(-5)=0
(6)向西走5米,再向东走0米,这时他位于起点的什么方向?距离起点多少米?
-5
(-5)+0=-5
小结:总结前的六种情况:
同号两数相加:(+5)+(+3)=+(5+3)=8
(-5)+(-3)=-(5+3)=-8
异号两数相加:(+5)+(-3)=+(5+3)=+2
(-5)+(+3)=-(5-3)=-2
(+5)+(-5)=0
一数与零相加:(-5)+0=-5
得出结论:有理数加法法则
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加
2、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得零
4、一个数与零相加,仍得这个数
例如:(1)(-4)+(-5)(同号两数相加)
解:(-4)+(-5)
=-()(取相同的符号)
=-9(并把绝对值相加)
(2)(-2)+(+6)(绝对值不等的异号两数相加)
解:(-2)+(+6)
=+()(取绝对值较大的符号)
=+4(用较大的绝对值减去较小的绝对值)
练习:
口答:
1、(-15)+(-32)=
2、(+10)+(-4)=
3、7+(-4)=
4、4+(-4)=
5、9+(-2)=
6、(-0.5)+4.4=
7、(-9)+0=
8、0+(-3)=
计算:
(1)(-3)+(-9)(2)(-1/2)+(+1/3)
解略
练习:
(1)15+(-22)=
(2)(-13)+(-8)=
(3)(-0·9)+1·5=
(4)2·7+(-3·5)=
(5)1/2+(-2/3)=
(6)(-1/4)+(-1/3)=
练习三:
1、填空:
(1)+11=27(2)7+=4
(3)(-9)+=9(4)12+=0
(5)(-8)+=-15(6)+(-13)=-6
2、用“”或“”号填空:
(1)如果a0,b0,那么a+b0;
(2)如果a0,b0,那么a+b0;
(3)如果a0,b0,|a||b|,那么a+b0;
(4)如果a0,b0,|a||b|,那么a+b0
小结:
1、掌握有理数的加法法则,正确地进
行加法运算。
2、两个有理数相加,首先判断加法类
型,再确定和的符号,最后确定和的绝对值。
作业:课本第38页2、3
第40页1、2