2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计(九年级数学)。

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一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于用因式分解法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《因式分解法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

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相关知识

《用因式分解法求解一元二次方程》教案分析

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《用因式分解法求解一元二次方程》教案分析

学习目标：

1思考活动二中的问题，参与小组讨论，会用自己的语言叙述适合因式分解法的一元二次方程的特征。

2会熟练运用因式分解法（提公因式法、公式法）解决简单的数字系数的一元二次方程；

3会根据方程特点选用合适的方法解一元二次方程。

设置的依据：

1.《课程标准》的要求

（1）理解因式分解法解数字系数的一元二次方程。

（2）在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

教材分析：1.本节课是在八年级学过因式分解，前面学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的。

2.因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。，又可以为后续的处理有关一元二次方程的问题提供多一些思路和方法。

学情分析：1.学生掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；但把一个多项式当作一个整体有一部分学生掌握的不好。对于配方法及公式法解一元二次方程，学生掌握了这两种方法的解题思路及步骤。

2.学习小组固定，具有一定的合作学习的经验。

评价任务的设计：

1.会用自己的语言叙述适合因式分解法的一元二次方程的特征。（目标1）

2做自主检测一会用因式分解法解一元二次方程（目标2）

3做自主检测二会用合适的方法解方程（目标3）

4做课堂检测1（目标2）

2（目标3）

设计意图：

本节课的重点用因式分解法解一元二次方程，难点用合适的方法解一元二次方程，也是贯穿于本节的一条主线，评价也要突出这一主线。在活动中注重学生观察能力，分析能力，归纳能力，对能主动参与合作交流、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。

教学设计

学习

目标

学习活动

评价标准

教师活动

目标达成情况

反思与

评价

目标

1结合活动中的问题，会用自己的语言叙述适合因式分解法的一元二次方程的特征，提高观察、分析、概括等能力。

目标2会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决简单的数字系数的一元二次方程

目标

3会根据方程特点用合适的方法解一元二次方程。

一、旧知链接

1．用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为________________的形式。

2．用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________________

3．选择合适的方法解下列方程

（1）x2-6x=7（2）3x2+8x-3=0

4、因式分解

(1)（2x-3）2-2(2x-3)

(2)(5x+2)2-9

二、活动（一）

相信你能行

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？

（1）自己独立完成

（2）对照课本46页三名同学的做法小组讨论回答议一议中的问题。

（1）会准确回答出1、2题

（2）学生会用合适的方法熟练解方程。

（3）会准确因式分解

（4）会列出方程并求解，积极参与小组讨论，发表自己见解

1找学生回答，教师眼神注视大家，并对他们的回答给予肯定

2找两名同学演板，并根据演板情况给予适当评价。

关注每一个学生的参与情况，适时指导，重点是漏根的那种解法的错误原因和因式分解法引出，根据学生的回答及时评价鼓励，激发学生的学习热情。

三、活动（二）

1．如果ab=0那么会得到什么结论呢？

2．若x(x-3)=0,那么你会解这个方程吗？

3．那么方程x2=3x呢？

4．对于具有什么特征的方程我们可以采用因式分解的方法呢?

四、例题解析

解下列方程（1）5X2=4X

（2）X-2=X(X-2)

（3）（x+1）2-25=0

会用自己的语言叙述适合因式分解法的一元二次方程的特征

（1）学生会仿照刚才活动的经验自行解决。(2)学生会尝试用因式分解法，

（3）学生独立解决

用语言激励学生大胆回答，认真倾听学生的回答并及时对学生的回答予以肯定，重点是因式分解法的特征和依据教师要做总结。

（1）找人演板，找学生批改。

（2）找两名同学演板，同时关注其他学生做的情况，结合实际情况教师在黑板上板书该题过程。

（3）找人演板，并让该生说出自己的解题思路。

五、自主检测一

小试牛刀：

1．用因式分解法解下列方程：

（1）(X+2)(X-4)=0

（2）X2-4=0

（3）4X(2X+1)=3(2X+1)

自主检测二

解下列方程：

（1）5（x2-x）=3(x2+x)

(2)(x-2)2=(2x+3)2

（2）2y2+4y=y+2

（1）学生能独立正确完成自主检测一第1题

会正确解方程，对优秀生会选用简单的方法解方程。

找三名同学演板，学生在做的同时教师适时对学困生多关注指导，批改每组最先完成的。

找六名同学演板，结合具体题分析哪种方法最合适，对于学生的演板及发言及时给予肯定，鼓励学生大胆发表自己的想法。

目标

3会根据方程特点用合适的方法解一元二次方程。

六、能力提升:（课本48页）

公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m,另一边减少了2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长。

《用因式分解法求解一元二次方程》基于标准的教学设计

学生会根据题意写出完整的解题过程。

学生演板，学生在做的同时教师适时对学困生多关注指导。

小结

通过本节课的学习你有什么收获？

从知识、技能、思想方法等几方面进行总结。

作业

课堂检测

知识技能1．（1）（2）

2．（3）（4）

随堂练习2

知识技能1．（3）（4）

2．（1）（2）（5）

要求学生都能独立、准确的完成。

要求学生都能独立、按时准确的完成。

九年级数学《用因式分解法求解一元二次方程》教学反思

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“九年级数学《用因式分解法求解一元二次方程》教学反思”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

九年级数学《用因式分解法求解一元二次方程》教学反思

《用因式分解法解一元二次方程》本节课是在学习了配方法、公式法之后的最后一种特殊方法，《课标》中对因式分解法降低了要求，作为一种解决特殊问题特殊方法。

教学中我鼓励学生自主观察，发现某些特殊解方程可以不用动笔，用眼睛就能看出答案，提高学生学习的积极性，总结可以用因式分解法的一元二次方程的特点，让学生充分体会因式分解的优点。本节课对学生来说难度较小，所以在探索尝试和例题解析部分由学生讲解，在跟踪练习部分设计有层次的练习题，让学生从提公因式法、公式法、十字相乘法三个角度解题，在能力提升部分让学生选择恰当的方法解题，体会配方法、公式法和因式分解法的优缺点并进行总结，最后设计了课堂检测部分，及时了解学生的学习情况。本节课既有大量的基础计算问题，也设置了符合学生认知实际的应用问题，力争使不同层次的学生都学有所得，提高了课堂的有效性。根据本节课所处的位置，教学中设置不同的题型，让学生选择最优化的方法，既巩固所学，有训练能力。

成功之处：

通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：大致常见的有三种类型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式）、十字相乘法，老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。

这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。

不足之处：

过分关注学生的学习结果，而忽略了过程，处理有些知识点时，给学生留有思考的时间太少，这样使的部分学生不清楚，所以在后继学习中部分学生对于公因式为多项式的提公因式、平方差公式中的第一项和第二项均为多项式的题，部分学生模糊出错。

在习题的处理上，由于害怕时间比较紧，有时叫了举手的学生上黑板做题，这样表面上看一节课比较顺畅，而掩盖了那些做错学生的错误，这样教师得不到第一手的真实资料来了解课堂的实效性。

九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》教案

九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》教案

一、教学目标

【知识与技能】

掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。

【过程与方法】

通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。

【情感态度价值观】

通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次”化归的思想，逐步养成主动探究的精神与积极参与的意识。

二、教学重难点

【教学重点】

运用因式分解法求解一元二次方程。

【教学难点】

发现与理解分解因式的方法。

三、教学过程

(一)导入新课

复习回顾：和学生一起回忆平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

(二)探究新知

问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?

学生小组讨论，探究后，展示三种做法。

问题：小颖用的什么法?——公式法

小明的解法对吗?为什么?——违背了等式的性质，x可能是零。

小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。

问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便]

师引导学生得出结论：

如果a·b=0，那么a=0或b=0

(如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。)

“或”有下列三层含义

①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

问题3：

(1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解?

(2)用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么?

(3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?

(4)用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗?

因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。

老师提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”

(三)巩固提高

1.用分解因式法解下列方程吗?

总结：右化零，左分解，两因式，各求解。

(四)小结作业

用因式分解法求解一元二次方程的步骤：

1.方程化为一般形式;

2.方程左边因式分解;

3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;

4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。