小学奥数教案

有理数的乘方。

课题1.5有理数的乘方课时本学期
第课时日期
课型新授主备人复备人审核人
学习
目标知识与能力：1、理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；
情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。
重点
难点重点：理解乘方的意义，会进行乘方的运算。
难点：负数的乘方运算中符号的把握。
关键：把乘方运算转化为乘法运算。

教学流程师生活动时间复备标注
一、引入新课：同学们，珠穆朗玛峰高吗？对，它的海拔有8848千米，可是将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,你们感觉神奇吗?就让我们带着这份神奇走进数学课堂。要求学生折纸试验,对折一次变成了几层?对折2次变成了几层?连续对折30次,应该列一个怎样的算式?对折100次呢?如果把这些式子写出来,太麻烦,下面咱们一起来认识一位数学新朋友,相信他能帮你解决这个难题。板书课题，电脑展示学习目标，让学生感悟了解本节学习内容。
二、自学思考：
自学课本41页内容，回答下列问题；
1、什么叫乘方？幂？底数？指数？举例说明其含义。
2、（-3）2与-32的的底数分别是什么？
3、一个数本身可以看作这个数本身的次方.
注意：
⑴指数为1时通常省略不写，底数为负数或分数时要加括号
三、知识应用：
电脑展示:
1.把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
-2×2×2×2×2×2×2
2.你自己能找到同样的例子吗?
3.计算:(–2)(–13)-26
四、探究规律：
电脑展示:完成下列计算:
222425
(-2)(-2)（-2）4（-2）5
观察计算结果想一想:正数幂的符号与指数有何关系?负数幂的符号与指数有何关系?
3、完成42页思考。乘方的符号法则，是怎样的？
4、an当n是偶数时，是一个什么性质的数？

五、课堂达标练习
课本第42页练习1、
注意：运算中只有乘方时注意先确定符号，再求其绝对值。
六、课堂小结：
请大家谈谈学完这节课的收获与困惑。

七、作业：47页1、激情导入,激发学生的求知欲
通过学生折纸活动让学生感到次数少的还可以,次数多起来之后,学生明显感觉书写吃力,面对这种情况,自然导入新课

学生自学
同桌或前后桌同学围绕疑难问题讨论交流

教师巡视解答、了解学生做题情况让不同层次的学生发言
根据学生做题情况交流讲解

学生对计算结果进行分析相互交流得出结论把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,培养学生归纳、总结的能力

学生自由发言相互释疑
教师点拨进一步对本节知识进行巩固,培养学生归纳概括的能力
设
计1.5有理数的乘方
指数
底数an
幂
规律:正数的任何次幂都是正数
负数的奇数次幂是负数
负数的偶数次幂是正数

延伸阅读

有理数的乘方教案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“有理数的乘方教案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

2．10有理数的乘方
教学目标：
知识与能力：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；
过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；
情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
教材分析：本节内容从小学所学过的一个数的平方与立方出发，介绍了乘方的概念，然后，结合有理数乘方的运算，讲述了乘方的运算方法。跟这部分内
容有关联的是后面“科学计数法”、“有理数的混合运算”等部分内容。
教学方法：
教法：引导探索法、尝试指导法，充分体现学生主体地位；
学法：学生观察思考，自主探索，合作交流。
教学用具：电脑多媒体。
课时安排：一课时
教学过程：
教学环节教师活动学生活动设计意图

创
设
情
境

导]
入
新
课（出示珠穆朗玛峰图片）引语：同学们，珠穆朗玛峰高吗？对，它的海拔有8848千米，可是将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,你们感觉神奇吗?就让我们带着这份神奇走进数学课堂。要求学生折纸试验,对折一次变成了几层?对折2次变成了几层?连续对折30次,应该列一个怎样的算式?对折100次呢?如果把这些式子写出来,太麻烦,下面咱们一起来认识一位数学新朋友,相信他能帮你解决这个难题。

板书课题

拿出课前准备好的纸,每个学生都试验一下,思考回答问题

激情导入,激发学生的求知欲

通过学生折纸活动让学生感到次数少的还可以,次数多起来之后,学生明显感觉计算吃力,面对这种情况,自然导入新课
揭示学习目标
电脑展示学习目标学生感悟使学生了解本节学习内容

学
生
自
学请大家认真自读课本71-72页,思考下列问题:约六分钟后同桌或前后桌同学围绕疑难问题讨论交流,比谁的自学能力强,自学效率高。
电脑展示:
1.了解有理数乘方的概念；
2.理解幂,指数,底数；
3.一个数本身可以看作这个数本身的次方.
4.(-a)n与-an一样吗?为什么?
学生自学

同桌或前后桌同学围绕疑难问题讨论交流
培养学生自学能力

把教师的知识传授过程,转化为学生认识的探索活动

应
用
新
知
电脑展示:
1.把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
-2×2×2×2×2×2×2
2.你自己能找到同样的例子吗?
3.计算:(–2)(–13)-26

学生积极思考
相互交流讨论
让不同层次的学生发言

此组练习具有梯度性,可调动不同层次学生的积极性

探
究
规
律电脑展示:
完成下列计算:
222425
(-2)(-2)（-2）4（-2）5
观察计算结果想一想:正数幂的符号与指数有何关系?负数幂的符号与指数有何关系?

学生对计算结果进行分析相互交流得出结论
把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,培养学生归纳、总结的能力

链
接
生
活1.回顾课前问题
2.电脑展示细胞分裂过程,要求学生按要求计算,并揭示为什么人称癌细胞分裂为疯狂分裂?[

学生思考讨论得出结果数学来源于生活,又服务于生活,引导学生用数学的眼光,来观察解决生活问题
感
悟
收
获请大家谈谈学完这节课的收获与困惑。学生自由发言
相互释疑
教师点拨进一步对本节知识进行巩固,培养学生归纳概括的能力
课
堂
检
测教师巡视
发现学生共性问题学生认真答卷

最后,师生共同核对锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力

[

布
置
作
业1.必做题：检测中有错误的题
2.选做题：古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应大臣的一个要求,大臣说:“就在这个棋盘上放些米粒吧,第一格放一粒米,第二格放两粒米,第三格放四粒米,以后每格都是前一格的二倍,直到第64格。”“你真傻!就要这么多一点米。”国王哈哈大笑,大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗?

学生做作业

既能提高学生的兴趣,又能使学生体会数学的实用性
板书设计：
有理数的乘方
指数
底数an
幂
规律:正数的任何次幂都是正数
负数的奇数次幂是负数
负数的偶数次幂是正数
教学反思:本节课的教学设计采用:“先学后教,当堂训练”的教学模式。整个教学过程从思考问题到问题解决,学生自主学习贯穿始终,中间围绕“自学-交流、更正-点拨、归纳”三个环节组织教学,注重培养学生观察、思考、交流归纳的能力。不足之处：在练习的讲评上，应给学生一个较为自由的空间，让学生相互启发，相互交流。

1.5.1有理数的乘方

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“1.5.1有理数的乘方”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

1.5.1有理数的乘方

第1课时乘方教学内容

课本第41页至第42页．教学目标

1．知识与技能（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算．2．过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．3．情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．重、难点与关键

1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．教学过程

一、复习提问

1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．二、新授

边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？

1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成=1024（个）为了简便，可将记作210．一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即=an这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示

（－2）×（－2）×（－2）×（－2），结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

－（2×2×2×2），其结果为－16．（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是．因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－）5；（4）33；（5）24；（6）（－）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－）2=（－）×（－）=例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．解：用带符号键（－）的计算器．开启计算器后按照下列步骤进行：（（－）8）∧5=

显示：（－8）^5－32768即（－8）5=－32768（（－）3）∧6=

显示：（－3）^6729即（－3）6=729用带符号转换键+/－的计算器：8+/－∧5=显示：－327683+/－∧6=显示：729所以（－8）5=－32768（－3）6=729从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．三、巩固练习

1．课本第52页练习1、2．2．补充练习．（1）下面各式计算正确的是（）．A．－22=－4B．－（－2）2=4C．（－3）2=6D．（－3）3=1（2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92（3）如果（－2）m0，则（－1）m=_______；如果（－）n0，则（－1）n=_____．四、课堂小结

正确理解乘方的意义，an表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－an两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－an底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－an互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－an相等．五、作业布置

课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．

1.5.1有理数的乘方

第2课时有理数的混合运算教学内容

课本第43页至第44页．教学目标

1．知识与技能掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．2．过程与方法通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．3．情感态度与价值观体验获得成功的感受、增加学习自信心．重、难点与关键

1．重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．2．难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确．3．关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则．教学过程

一、复习提问

1．我们已经学习了哪几种有理数的运算？2．有理数的乘方法则是什么？二、新授

下面的算式里有哪几种运算？

3+50÷22×（－）－1①这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左往右进行；3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．例如上面①式3+50÷22×（－）－1=3+50÷4×（－）－1=3+50××（－）－1=3－－1=－例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5例4：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方．解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？

第②行数是第①行相应的数加2．即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562三、巩固练习

课本第44页练习．（1）原式=1×2+（－8）÷4=2+（－2）=0（2）原式=－125－3×=－125（4）原式=10000+[16－（3+9）×2]=10000+（16－12×2）=10000+（16－24）=10000+（－8）=9992四、课堂小结

在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．五、作业布置

课本第47页至第48页习题1．5第3、8题．教学反思我创设实际问题情境，试学生理解乘方的意义；为了更容易理解乘方和幂的关系，我用加减乘除与和差积商作对比；组织学生观察比较一些算式，猜想得到其中的乘方运算法则．教学时，多次提醒学生：负数的乘方，分数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）分数用小括号括起来；让学生通过观察特例，自己总结规律．同时引导学生感受2和10的幂增长的速度非常快。在教学过程中，学生在计算时出现了各种各样的问题，延缓了教学进程。主要问题有：负数的乘方与一个数的乘方的相反数有混淆，甚至有同学把一个数的乘方的相反数理解为零减去一个数的乘方，把本来陌生的概念搞得更为复杂；分数的乘方与分子的乘方也很混淆；还有对有理数的乘法运算，甚至小学的乘法运算学生掌握得不牢固。！

1.5有理数的乘方教案

每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“1.5有理数的乘方教案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

1.5有理数的乘方教案

教学目标

1?理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2?培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；

3?渗透分类讨论思想?

教学重点和难点

重点：有理数乘方的运算?

难点：有理数乘方运算的符号法则?

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?

在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?

二讲授新课

1?求n个相同因数的积的运算叫做乘方?

2?乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?

例1计算：

(1)2，2，2，24；(2)-2，2，3，(-2)4；

(3)0，02，03，04?

教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?

(1)模向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零?

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?

(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?

任何一个数的偶次幂都是非负数?

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

当a＞0时，an＞0(n是正整数)；

当a0时,；

当a=0时，an=0(n是正整数)?

(以上为有理数乘方运算的符号法则)

a2n=(-a)2n(n是正整数)；

=-(-a)2n-1(n是正整数)；

a2n≥0(a是有理数，n是正整数)?

例2计算：

(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；

(2)-32，-33，-(-3)5；

(3)，?

让三个学生在黑板上计算?

教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?

课堂练习

计算：

(1)，，，-，；

(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；

(3)(-1)n-1?

三、小结

让学生回忆，做出小结：

1?乘方的有关概念?2?乘方的符号法则?3?括号的作用?

四、作业

1?计算下列各式：

(-3)2；(-2)3；(-4)4；；-0.12；

-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；-·32；(-4)2·(-1)5?

2?填表：

3?a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

(1)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；(4)a2+2ab+b2?

4?当a是负数时，判断下列各式是否成立?

(1)a2=(-a)2；(2)a3=(-a)3；(3)a2=；(4)a3=.

5*?平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?

6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值?

课堂教学设计说明

1?数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?

2?数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，an是学生通过类推得到的?

推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?

3?把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?

我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?

4?有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实?