系统抽样。
一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助授课经验少的教师教学。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面是小编为大家整理的“系统抽样”，仅供参考，欢迎大家阅读。
第2课时：抽样方法二――系统抽样
【目标引领】
1．学习目标：
理解什么是系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本。
2．学法指导：
系统抽样形象地讲是等距抽样。对系统抽样我们可以从以下三个方面来理解：
①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便。
②系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样。
③与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样。
【教师在线】
1．解析视屏：
（1）系统抽样的步骤为：
①采取随机方式将总体中的个体编号。
②将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。是整数时，；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
③第一段用简单随机抽样确定起始号码。
④按照规则抽取样本：；＋k；＋2k；……＋（n-1）k；
（2）课本中指出，当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行。这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等。
（3）本课重点是系统抽样的要领的理解及如何用系统抽样获得样本。结合具体实例我们自己可以归纳出系统抽样的操作步骤。
2．经典回放：
例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序起牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取13张的样本。问这样的抽样方法是否为简单随机抽样？
分析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取。而这里只是随机地确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样，据其“等距”起牌的特点，应将其归纳为系统抽样。
答：不是简单随机抽样，是系统抽样。
点评：逐张随机抽取与随机确定一张为起始牌后逐张起牌不是一回事。本题的关键只要抓住“等距”的特点就不难确定是属于哪类抽样。
例2：为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
分析：由题设条件可知总体的个数为503，样本的容量为50，不能整除，可采用随机抽样的方法从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再采用系统抽样方法。
解：第一步，将503名学生用随机方式编号为1，2，3，…，503。
第二步，用抽签法或随机数表法，剔除3个个体，这样剩下500名学生，对剩下的500名学生重新编号，或采用补齐号码的方式。
第三步，确定分段间隔k，,将总体分为50个部分，每一部分包括10个个体，这时，每1部分的个体编号为1，2，…，10；第2部分的个体编号为11，12，…，20；依此类推，第50部分的个体编号为491，492，…，500。
第四步，在第1部分用简单随机抽样确定起始的个体编号，例如是5。
第五步，依次在第2部分，第3部分，…，第50部分，取出号码为15，25，…，495这样得到一个容量为50的样本。
点评：总体中的每个个体，都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样且又等可能，因此，应先剔除，再“分段”，后定起始位。采用系统抽样，是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为的误差。
【同步训练】
1．在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用____________的抽样方法来确定中奖号码。依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是_
_____________________________。
2．系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k=；从第一段1，2，3，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k，…，i0+(n-1)k均为入样号码；这些号码对应的个体构成；每个个体的入样可能性为。
3．N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（）
A．B．nC．D．+1
4．从个体数为103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量为10的样本。说明具体的操作方法。
【拓展尝新】
5．某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案
【解答】
1．系统抽样，00037，001037，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937。2．，样本，3．C4．同例2
5．解:(1)分段:362/40商是9余数为2,抽样距为9;(2)先用简单抽样从这些书中抽取2册书不检验;(3)将剩下的书编号:0,1,…,359;(4)从第一组(编号为0,1,…,8)书中按照简单随机抽样的方法抽取一册书,比如其编号为k;(5)顺序地抽取编号为下面数字的书:k+9n(1≤n≤39),总共得到40个样本。
jAb88.cOM
相关知识
2017-2018学年高中数学人教A版必修三系统抽样教学案
一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，减轻高中教师们在教学时的教学压力。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是由小编为大家整理的“2017-2018学年高中数学人教A版必修三系统抽样教学案”，希望能为您提供更多的参考。
第2课时系统抽样
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P58～P59，回答下列问题．
(1)在教材P58的“探究”中，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
提示：可以用系统抽样的方法获取样本．
(2)系统抽样与简单随机抽样有什么差别？
提示：①系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可以节约成本；②系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广泛．
2．归纳总结，核心必记
(1)系统抽样
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．
(2)系统抽样的步骤及规则
①系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：
(ⅰ)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
(ⅱ)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；
(ⅲ)确定初始编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
(ⅳ)抽取样本：按照一定的规则抽取样本．
②抽取样本的规则
通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
[问题思考]
(1)系统抽样如何提高样本的代表性？
提示：系统抽样所得样本的代表性和具体的分段有关，因此在系统抽样中就要提高分段的质量．例如，不要让分段呈现周期性．
(2)从1003名学生成绩中，按系统抽样抽取50名学生的成绩时，需先剔除3个个体，这样每个个体被抽取的可能性就不相等了，你认为正确吗？
提示：不正确．因为总体个体数不能被50整除，需剔除3个个体，按照简单随机抽样的方法，在总体中的每个个体被剔除的概率是相等的，都是31003，每个个体不被剔除的概率也是相等的，都是10001003；在剩余的1000个个体中，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是501000；所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是10001003×501000＝501003.所以系统抽样是公平的、均等的．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)什么是系统抽样？
；
(2)系统抽样的步骤：.
为了解高一1500名学生对食堂饭菜的满意情况，打算从中抽取一个容量为50的样本．
[思考1]上述抽样方法能否用系统抽样？
提示：因为总体容量较大，因此可以用系统抽样方法抽取样本．
[思考2]系统抽样有什么特征？与简单随机抽样有什么区别？
名师指津：(1)系统抽样的主要特征有三个：①总体已知且数量较大；②抽样必须等距；③每个个体入样的机会均等．不满足任何一条就不是系统抽样．
(2)系统抽样有别于简单随机抽样的一个显著特点是总体中的个体的数量，一般来说，简单随机抽样，总体中个体较少；系统抽样，总体中个体较多．
?讲一讲
1．(1)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()
A．从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样
B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C．从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况
(2)分段为000001～100000的体育彩票，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽样吗？为什么？
[尝试解答](1)A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.
(2)中奖号码的获得方法可以看做分段间隔为1000，把总体分为1000001000＝100段，在第1段中抽取000345，在第2段中抽取001345，…，在第100段中抽取099345，组成样本．
显然该抽样方法符合系统抽样的特点，因此采用的是系统抽样．
答案：(1)C
系统抽样的适用条件及判断方法
适用条件：系统抽样适用于个体数较多的总体．
判断方法：判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的．抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样．
?练一练
1．下列抽样方法不是系统抽样的是()
A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选
B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验
C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
解析：选CA分段间隔相同，B时间间隔相同．D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．
?讲一讲
2．某单位在职职工共624人，为了调查职工用于上班途中的时间，决定抽取10%的职工进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．
[思路点拨]624×10%＝62.4.需从总体中剔除4人，再重新分段用系统抽样抽取62人．
[尝试解答](1)将624名职工分段，从001至624.
(2)从总体中用随机数法剔除4人，将剩下的620名职工重新分段，从000至619.
(3)分段，取间隔k＝62062＝10，将总体均分为62组，每组含10名职工．
(4)在第一段000到009这十个分段中用简单随机抽样确定起始号码l.
(5)将为l，l＋10，l＋20，…，l＋610的个体抽出，组成样本．
系统抽样设计中的注意点
(1)当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．
(2)被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取．
(3)剔除部分个体后应重新分段．
(4)每个个体被抽到的机会均等，被剔除的机会也均等．
?练一练
2．某校高中三年级的295名学生已经分段为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
解：按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59.
抽样步骤是：
(1)分段：按现有的号码．
(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是分段为1～5的5名学生，第2段是分段为6～10的5名学生，依次下去，第59段是分段为291～295的5名学生．
(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生，不妨设分段为l(1≤l≤5)．
(4)那么抽取的学生分段为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本分段为3,8,13，…，288,293.
——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是记住系统抽样的方法和步骤，难点是会用系统抽样从总体中抽取样本．
2．本节课要理解并记住系统抽样的三个特征：
①总体已知且数量较大；②抽样必须等距；③每个个体入样的机会均等．见讲1.
3．本节课要掌握设计系统抽样的四个步骤：
分段→分段→确定初始分段→抽取样本，见讲2.
4．本节课的易错点有：
(1)概念理解错误致错，如讲1；
(2)忽视每个个体被抽到的机会相等而致误，如讲2.
课下能力提升(十)
[学业水平达标练]
题组1系统抽样的概念
1．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()
A．24B．25C．26D．28
解析：选B5008除以200的整数商为25，∴选B.
2．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()
A．某市的4个区共有2000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
解析：选CA项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B项中样本容量很小，适宜用随机数法；D项中总体容量很小，适宜用抽签法．故选C.
3．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()
A．抽签法B．随机数表法
C．系统抽样法D．其他的抽样法
解析：选C上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，即各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．
4．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()
A．2B．3C．4D．5
解析：选A因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．
5．(2014广东高考)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()
A．50B．40C．25D．20
解析：选C由100040＝25，可得分段的间隔为25.故选C.
题组2系统抽样设计
6．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(分段为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________.
解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.
答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988
7．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160分段，按分段顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，求第一组中用抽签方法确定的号码．
解：S＋15×8＝126，得S＝6.
8．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
解：(1)对全体学生的数学成绩进行分段：1,2,3，…，15000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.
(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到一个容量为150的样本．
9．某校有2008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．
解：(1)将每个人随机编一个号由0001至2008；
(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；
(3)将剩余的2000名学生重新随机分段0001至2000；
(4)分段，取间隔k＝200020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；
(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l；
(6)按分段将l,100＋l,200＋l，…，1900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．
[能力提升综合练]
1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么()
A．①是系统抽样，②是简单随机抽样
B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样
C．①是简单随机抽样，②是系统抽样
D．①是系统抽样，②是系统抽样
解析：选A对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体容量小，样本容量也小，故②为简单随机抽样．
2．(2016衡阳高一检测)将参加夏令营的600名学生分段为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()
A．26,16,8B．25,17,8
C．25,16,9D．24,17,9
解析：选B由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
3．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机分段，则抽取的42人中，分段落入区间[481,720]的人数为()
A．11B．12C．13D．14
解析：选B由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.
4．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行分段，求得间隔数k＝50050＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140中应取的数是()
A．126B．136
C．126或136D．126和136
解析：选D根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的分段都是“等距”的，由于在1～10中随机抽取的数是6，故从125～140中应取的数是126和136，应选D.
5．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对每一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本．则这种抽样方法是________．
解析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定．所以不是简单随机抽样，据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样．
答案：系统抽样
6．一个总体中有100个个体，随机分段为00,01,02，…，99，依分段顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.
答案：63
7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题．本村人口：
1200，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30；
抽样间隔：1200/30＝40；
确定随机数字：取一张人民币，其分段后两位数为12；
确定第一样本户：分段12的住户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；
(3)何处用了简单随机抽样？
解：(1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔应为300/30＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，其分段末位数为2.(假设)确定第一样本户：分段02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户……
(3)确定随机数字：取一张人民币，取其末位数2.
8．某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？
解：(1)将1001名普通工人用随机方式分段．
(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1000名职工重新分段(分别为
0001，0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含100040＝25个个体．
(3)在第一段0001，0002，…，0025这25个分段中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．
(4)将分段为0003，0028，0053，…，0978的个体抽出．
(5)将20名高级工程师用随机方式分段为1,2，…，20.
(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．
(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．
(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的分段．
(9)从总体中将与所抽号签的分段相一致的个体取出．
以上得到的个体便是代表队成员．
抽样方法（一）――简单随机抽样
抽样方法（一）――简单随机抽样
教学目的：1.理解简单随机抽样的概念．
⒉会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本
教学重点：简单随机抽样的概念．抽签法、随机数表法
教学难点：进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”的不同
教学过程：
一、复习回顾、创设情境：
⑴在一次考试中，考生有2万名，为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢?
⑵现有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？
要解决这两个问题，就需要掌握一些统计学知识．在初中阶段，我们学习过一些统计学初步知识，了解了统计学的一些基本概念．学习了总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数的意义：
在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．
统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．因此，样本的抽去是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？本节课开始，我们就来学习几种常用的抽样方法
二、基础知识学习与研究：
假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动，第1次抽取时每个被抽到的概率是？（），第2次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是？（），第3次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是？（）。这样的抽样就是简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体总数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否确实相等？
例如，从含有6个体的总体中抽取一个容量为2的样本，在整个抽样过程中，总体中的任意一个个体，在第一次抽取时，它被抽到的概率是？（）；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是？（）。
由于个体第1次被抽到与第2次被抽到是？（填互斥，独立）事件，根据互斥事件的概率加法公式，在整个抽样过程中，个体被抽到的概率P＝？（＋＝）。又由于个体的任意性，说明在抽样过程中每个体被抽到的概率相等，都是？（）。
事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每个个体被抽到概率都等于。
由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法比较简单，所以成为一种基本的抽样方法。
如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法
（1）抽签法
先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本，对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。
（2）随机数表法
下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。
为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：
第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39。
第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。
16227794394954435482173793237887352096438426349164
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695556719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
57608632440947279654491746096290528477270802734328
第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是
16191012073938332134
注将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。
当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。
三、知识应用与解题研究：
例1对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）
（A）120(B)200(C)150(D)100
解：因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以＝0.25，从而有N=120.故选A
四、巩固练习：P7练习1、2
五、总结提炼：统计的基本思想，简单随机抽样，什么样的总体适宜用简单随机抽样，如何用抽签法或随机数表法获取样本简单随机抽样的常用方法：⑴抽签法、⑵随机数表法简单随机抽样是不放回抽样，是一种等概率抽样方法．
六、课后作业：P9习题1－3
七、检验反馈：
＊1.下列说法正确的是：
(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样
(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好
(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好
(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好
2.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）
Ａ.；Ｂ.；Ｃ．；Ｄ．
3.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为()
A.10000B.12000C.1300D.13000
4.(1)已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为；方差为；
(2)若5，－1，－2，x的平均数为1，则x=；
(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n=；
(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是__万元。
答案：1.D2.C3.B4.(1)0,12(2)2(3)7(4)96
抽样方法（二）――分层抽样
教学目的：1理解分层抽样的概念；2．会用分层抽样从总体中抽取样本
教学重点：分层抽样概念的理解及实施步骤
教学难点：分层抽样从总体中抽取样本
教学过程：
一、复习回顾：简单随机抽样、系统抽样。
二、基础知识学习与研究：
一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样。
因为抽取人数与职工总数的比为100：500=1：5
所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即25,56,19
在各个年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样的方法，将各年龄段抽取的职工合在一起，就是所要抽取的100名职工。
像这样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽取叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。
可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的。
由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用。
以上我们简单介绍了简单随机抽样和分层抽样，这两种抽样方法的共同特点是：在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。简单随机抽样是最基本的抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成，采取分层抽样时，其中各层的抽样常采用简单随机抽样。
三、知识应用与解题研究：
例1某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是()
A.简单的随机抽样B.系统抽样
C.先从老年中排除一人,再用分层抽样D.分层抽样答案：C
例2一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？
解：由于职工年龄与这项指标有关，故适于用分层抽样，抽样过程如下：
⑴确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5；
⑵利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为
，，，即25，56，19．
⑶利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本．
说明：①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等概率抽样，它也是客观的、公平的；
②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用．
例3某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是()
方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出；
方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出号(1≤≤7)，则其余各组尾号也被抽到，20个人被选出；
方法3：按20:140=1:7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人．
A．方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1
C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2答案：C
四、巩固练习：P8练习：1－3
＊1.统计某区的高考成绩，在总数为3000人的考生中，省重点中学毕业生有300人，区重点中学毕业生有900人，普通中学毕业生有1700人，其他考生有100人．从中抽取一个容量为300的样本进行分析，各类考生要分别抽取多少人?
2.某农场在三块地种植某种试验作物，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩．现从中抽取一个容量为18的样本，各类地要分别抽取多少亩?
3.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________
答案：1.省重点中学抽取30人，区重点中学抽取90人，普通中学抽取170人，其他考生抽取10人2.平地抽取10亩，河沟地抽取2亩，坡地抽取6亩。3.16
五、总结提炼：了解分层抽样的概率，会用分层抽样从总体中抽取样本。
六、课后作业：P9：4、5
总体分布的估计
教学目的：1了解当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布；
⒉了解当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布
教学重点：用样本的频率分布估计总体分布
教学难点：频率分布表和频率分布直方图的绘制
教学过程：
一、复习回顾：频率分布
二、探索研究：
阅读P9倒1段后的例1，思考怎样进行总体分布的估计。
例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁－18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)
56.5
69.5
65
61.5
64.5
66.5
64
64.5
76
58.5
72
73.5
56
67
70
57.5
65.5
68
71
75
62
68.5
62.5
66
59.5
63.5
64.5
67.5
73
68
55
72
66.5
74
63
60
55.5
70
64.5
58
64
70.5
57
62.5
65
69
71.5
73
62
58
76
71
66
63.5
56
59.5
63.5
65
70
74.5
68.5
64
55.5
72.5
66.5
68
76
57.5
60
71.5
57
69.5
74
64.5
59
61.5
67
68
63.5
58
59
65.5
62.5
69.5
72
64.5
75.5
68.5
64
62
65.5
58.5
67.5
70.5
65
66
66.5
70
63
59.5
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。
解:按照下列步骤获得样本的频率分布.
(1)求最大值与最小值的差.
在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.
(2)确定组距与组数.
如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.
（3）决定分点.
根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是
［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.
（4）列频率分布表
分组
频数累计
频数
频率
［54.5，56.5）
2
0.02
［56.5，58.5）
6
0.06
［58.5，60.5）
10
0.10
［60.5，62.5）
10
0.10
［62.5，64.5）
14
0.14
［64.5，66.5）
16
0.16
［66.5，68.5）
13
0.13
［68.5，70.5）
11
0.11
［70.5，72.5）
8
0.08
［72.5，74.5）
7
0.07
［74.5，76.5）
3
0.03
合计
100
1.00
（5）绘制频率分布直方图.
体重
54.5
频率/组距
56.5
58.5
74.5
72.5
66.5
68.5
70.5
76.5
62.5
60.5
64.5由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.
在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.
在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等.
四、巩固练习：P12练习1、2
五、总结提炼：用样本的频率分布估计总体分布，可以分成两种情况讨论：
⒈当总体中的个体取不同数值很少（并不是总体中的个数很少）时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图；
⒉当总体中的个体取不同值较多、甚至无限时，对其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识．
它们的不同之处在于：前者的频率分布表中列出的是几个不同数值的频率，相应的条形图是用其高度来表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率
六、课后作业：P12习题：1、2
七、检验反馈：
1.为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品14件．
⑴列出样本频率分布表；⑵画出表示样本频率分布的条形图；
⑶根据上述结果，估计此种商品为二级品或三级品的概率约是多少？
解：⑴样本的频率分布表为
产品
频数
频率
一级品
5
0.17
二级品
8
0.27
三级品
13
0.43
次品
4
0.13
⑵样本频率分布的条形图如右：
⑶此种产品为二极品或三极品的概率为0.27+0.43=0.7
2.如下表：
分组
频数
频率
分组
频数
频率
[10.75，10.85)
3
[11.25，11.35)
20
[10.85，10.95)
9
[11.35，11.45)
7
[10.95，11.05)
13
[11.45，11.55)
4
[11.05，11.15)
16
[11.55，11.65)
2
[11.15，11.25)
26
合计
100⑴完成上面的频率分布表．⑵根据上表，画出频率分布直方图．
⑶根据上表，估计数据落在[10.95，11.35]范围内的概率约为多少?
答案：1、⑶数据落在[10.95，11.35)范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75
总体期望值的估计
教学目标：1、使学生掌握用样本的平均数去估计总体期望值。
2、培养学生分析数据的能力。
教学重点：计算样本(总体)的平均数。
教学难点：适当抽样提高样本的代表性。
教学过程：
一、复习回顾：
在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数：对它进行估计，而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。
二、探索研究：
例1在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验，抽测了其中15块试验田的单位面积(单位面积的大小为hm2)的产量如下:（单位：kg）
504402492495500501405409
460486460371420456395
这批试验田的平均单位面积产量约是多少？
例2某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩为80分，为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩。
例3被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是在10个试验点对A、B两个品种的对比试验结果：
品种
各试验点亩产量(KG)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
490
509
527
497
520
582
497
489
538
532
B
504
486
463
475
530
473
470
475
453
512
试估计哪个品种的平均产量更高一些？
三、巩固练习：P15：1、2
四、总结提炼：用样本的平均数去估计总体平均数(总体期望值)简单易行，因而用途十分广泛，但估计的结果具有一定的近似性，甚至可能出现较大的偏差与疏误，这与确定性数学中通过逻辑推理得到肯定的结论的情况有所不同，学习中要注意体会。为了使样本更充分地反映总体的情况，可在条件许可的情况下，适当增加样本容量，并力求使抽样方法更加合理，以提高样本的代表性。
四、课外作业：P17习题1、2
五、检验反馈：
1、已知10个数据：
1203120111941200120412011199120411951199
它们的平均数是()
A1300B1200C1100D1400
2、若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是()
ABCD
3、某工厂研制A、B两种灯泡，为了比较这两种灯泡的平均使用寿命，从这两种灯泡中各抽10只进行的使用寿命试验，得到如下数据(单位：小时)
A。100012001650134216799991320154012761342
B。1580142013201149133011781440155316421005
根据上述两个样本，能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的估计？
4、一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下：
(单位：KG)
1.151.041.111.071.101.321.251.191.151.211.181.141.091.251.211.291.161.241.121.16
计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少？
5、从A、B两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM)
A、25414037221419392142
B、27164427441640164040
(1)哪种棉花的苗长得高？
(2)哪种棉花的苗长得整齐？
总体方差（标准差）的估计
教学目标：理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差。
教学重点：计算样本(总体)的方差（标准差）。
教学难点：适当抽样提高样本的代表性。
教学过程：
一、复习回顾：
方差和标准差计算公式：
样本方差：s2=〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕
样本标准差：s=
方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。一般的计算器都有这个键。
二、探索研究：
例1要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：
甲：755752757744743729721731
778768761773764736741
乙729767744750745753745752
769743760755748752747
如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？
解：甲≈750.2cm，乙≈750.6cm
s甲≈16.4cm，s乙≈9.6cm
∵s甲＞s乙，∴乙比甲稳定
∴选拔乙去参加运动会。
三、巩固练习：P17练习1、2
四、总结提炼：
总体期望值（平均数）描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。
五、课外作业：P17习题3、4、5
六、检验反馈：
1、从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲658496乙876582根据以上数据，说明哪个波动小？
抽样方法
1。3抽样方法（三）
——分层抽样
一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
二、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括。
四、教学过程
（一）、创设情景
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
（二）、探究新知
1、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
2、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
探究交流：（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）。A、每层等可能抽样；B、每层不等可能抽样；C、所有层按同一抽样比等可能抽样
（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）。A．B.C.D.
点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C。
（2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量比，故此题选C。
知识点2简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别共同点各自特点联系适用
范围
简单
随机
抽样
（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少
将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分
样时采用简
随机抽样总体个数较多
系统
抽样
将总体分成几层，
分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成
分层
抽样
（三）、例选精析
例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）。
A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20
[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。
例2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。[分析]采用分层抽样的方法。
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。
（四）、课堂练习P52练习1.2.3
（五）、课堂小结：1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
（六）、作业：1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）
A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人。
3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=。
4、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：
任职年限5年以下5年至10年10年以上
人数300500200
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。
五、教后反思：
分层抽样
教案课件是老师需要精心准备的，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有规划好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“分层抽样”，供您参考，希望能够帮助到大家。
2.1.3分层抽样教案
【教学目标】
1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.
2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.
4.区分简单随机抽样系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.
【教学重难点】
教学重点:正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
教学难点:应用分层抽样解决实际问题,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的
抽样问题.
【教学过程】
一.复习回顾.
系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?网
答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;
(1)将总体的N个个体编号
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当(n是样本容量)是整数,取k=;不是整数时,先从总体中随机的剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本
容量整除.
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k,
再加上k得到第3个个体编号L+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.
二.创设情境.
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
答:高中生2400×1%=24人,初中生10900×1%=109人,小学生11000×1%=110人,作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.
三.探究新知.
(一)分层抽样的定义.
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样
【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:
(1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复不遗漏的原则
(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等,即保持样本结构与总体结构一致性
(二)分层抽样的步骤:
(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分
(2)按比例确定每层抽取个体的个数
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取
(4)综合每层抽样,组成样本
【说明】
(1)分层需遵循不重复不遗漏的原则
(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定
(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行
探究交流
(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行()
A每层等可能抽样
B每层不等可能抽样
C所有层按同一抽样比等可能抽样
(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n
样本,那么每个个体被抽到的可能性为()
A.B.C.D.
点拨:
(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样系统抽样分层抽样共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的,故此选C
(2)根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比,故此题选C
(三)简单随机抽样系统抽样分层抽样的比较
网
类别共同点各自特点联系适用范围
简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
(2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少
系统抽样将总体均分成几部分,按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多
分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成
【例题精析】
例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20
[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。
例2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程
[分析]采用分层抽样的方法
解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:
(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本
300×3/15=60(人),300×2/15=100(人),300×2/15=40(人),300×2/15=60(人),
因此各乡镇抽取人数分别为60人40人100人40人60人
(3)将300人组到一起,即得到一个样本
【说明】若整除不尽采用四舍五入计算.
练一练:
一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本
解析:男:女=4:3,由,男生抽取4×4=16(人),女生抽取4×3=12(人)
【课堂练习】见导学案
【课堂小结】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异
要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
【作业布置】导学案
板书设计
一．复习回顾.(三)简单随机抽样系统抽样分层抽样的比较
系统抽样有什么优缺点?例题精析
它的一般步骤是什么?21例1例2
二.创设情境.课堂小结
三.探究新知.作业布置
(一)分层抽样的定义.
【说明】
(二)分层抽样的步骤:
【说明】
探究交流
点拨
2.1.3分层抽样
课前预习学案
一.预习目标
1.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
2.区分简单随机抽样系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.
二.预习内容
三.完成下列问题:
1.什么情况下进行分层抽样?应遵循什么要求?步骤有哪些?
2.对于简单随机抽样系统抽样分层抽样你能找出哪些异同?
课内探究学案
学习目标
1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.
2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.
4.区分简单随机抽样系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.
重点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
难点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.程
学习过程
一、复习回顾.
系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?
二.创设情境.
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
三.自主学习
(一)分层抽样的定义.
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样
【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:
(二)分层抽样的步骤:
探究交流
(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行()
A每层等可能抽样
B每层不等可能抽样
C所有层按同一抽样比等可能抽样
(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n
样本,那么每个个体被抽到的可能性为()
A.B.C.D.
反思：
(三)简单随机抽样系统抽样分层抽样的比较
网
类别共同点各自特点联系适用范围
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
四．典型例题
例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，
现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20
反思：
例2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程
反思：
练一练:
一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本
五．当堂检测
1.一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取的员工人数为（）
A.50人B.10人C.25人C.5人
2.总体数为M个，其中带有标记的是N，要从中抽取K个入样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的应为（）个
A.NK∕MB.KM∕NC.MN∕KD.N
3.在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是（）
Ａ．分层抽样Ｂ．系统抽样Ｃ．抽签法Ｄ．随机数法
4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
5．一个年级有１２个班，每个班同学从１～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法（）
Ａ．分层抽样Ｂ．抽签法Ｃ．随机数法Ｄ．系统抽样
6．某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人.
7.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=
六．反思总结
课后练习与提高
1.下列问题与方法配对正确的是（）
问题⑴某社会团体有500个家庭，其中高收入家庭125个，中等收入家庭280个，低
收入家庭95个，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.
问题(2)从10名同学中抽取3人参加座谈会.
方法Ⅰ:简单随机抽样方法
方法Ⅱ:系统抽样方法
方法Ⅲ:分层抽样方法
A(1)Ⅲ,(2)ⅠB(1)Ⅰ,(2)ⅡC(1)Ⅱ,(2)ⅢD(1)Ⅲ,(2)Ⅱ
2.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄阶段各抽取多少人（）
A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,7
3.某班有30名男生。现调查平均身高，已知男女身高有明显不同，用分层抽样法抽出男生3人，女生有2人，则该班女生有（）人
A.15B.5C.20D.10
4.有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，这三种零件共（）个
A.900B.850C.800D.750
15.计划从三个街道20000人中抽取一个200人的样本，现已知三个街道人数之比为2：3:5，采用分层抽样的方法抽取，应分别抽取（）人
A.20,30，150B.30,35,135C.40,60,80D.40,60,100
6.调查某单位职工健康情况,已知青年人为300，中年人为K,老年人为100，用分层抽样抽取容量为22的样本,已知抽取的青年与老年的人数分别为12和4，那么中年人数K为
7.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中型号产品有16件，那么此样本的容量n=
8.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样法应分别从老年人，中年人，青年人中各抽取
人，人，人。
9.一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。
10.对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：
任职年限5年以下5年至10年10年以上
人数300500200
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。
参考答案:
简单随机抽样系统抽样分层抽样的比较
网
类别共同点各自特点联系适用范围
简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
(2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少
系统抽样将总体均分成几部分,按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多
分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成
当堂检测BACDA8552360
课后练习与提高
DBCAD1508061218;
9.系统抽样法:将200件产品编号为1～200，然后将编号分为20个部分,在第1部分中用简单随机抽样法取一件产品.如抽到5号,那么得到的20个编号为5号,15号,25号,…,195号的样本.分层抽样法:因为100+60+40=200,20／200=1／10，所以100×1／10=10,60×1／10=6，40×1／10=4.因此在一,二.三级品中分别抽取10件,6件,4件,即得到所需样本.
10.在这个问题中，总体是某单位的1000名职工，并且已经知道人数的总体分布情况，可以用分层抽样法抽取样本。把总体分三层，任职5年以下抽取个体数300/10=30，任职5-10年的抽取个体500/10=50，任职10年以上的抽取个体200/10=20，用系统抽样方法或简单随机抽样方法在各层中抽取以上数目的样本。
