分层抽样。
教案课件是老师需要精心准备的，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有规划好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“分层抽样”，供您参考，希望能够帮助到大家。
2.1.3分层抽样教案
【教学目标】
1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.
2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.
4.区分简单随机抽样系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.
【教学重难点】
教学重点:正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
教学难点:应用分层抽样解决实际问题,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的
抽样问题.
【教学过程】
一.复习回顾.
系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?网
答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;
(1)将总体的N个个体编号
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当(n是样本容量)是整数,取k=;不是整数时,先从总体中随机的剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本
容量整除.
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k,
再加上k得到第3个个体编号L+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.
二.创设情境.
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
答:高中生2400×1%=24人,初中生10900×1%=109人,小学生11000×1%=110人,作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.
三.探究新知.
(一)分层抽样的定义.
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样
【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:
(1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复不遗漏的原则
(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等,即保持样本结构与总体结构一致性
(二)分层抽样的步骤:
(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分
(2)按比例确定每层抽取个体的个数
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取
(4)综合每层抽样,组成样本
【说明】
(1)分层需遵循不重复不遗漏的原则
(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定
(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行
探究交流
(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行()
A每层等可能抽样
B每层不等可能抽样
C所有层按同一抽样比等可能抽样
(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n
样本,那么每个个体被抽到的可能性为()
A.B.C.D.
点拨:
(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样系统抽样分层抽样共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的,故此选C
(2)根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比,故此题选C
(三)简单随机抽样系统抽样分层抽样的比较
网
类别共同点各自特点联系适用范围
简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
(2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少
系统抽样将总体均分成几部分,按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多
分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成
【例题精析】
例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20
[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。
例2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程
[分析]采用分层抽样的方法
解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:
(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本
300×3/15=60(人),300×2/15=100(人),300×2/15=40(人),300×2/15=60(人),
因此各乡镇抽取人数分别为60人40人100人40人60人
(3)将300人组到一起,即得到一个样本
【说明】若整除不尽采用四舍五入计算.
练一练:
一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本
解析:男:女=4:3,由,男生抽取4×4=16(人),女生抽取4×3=12(人)
【课堂练习】见导学案
【课堂小结】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异
要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
【作业布置】导学案
板书设计
一．复习回顾.(三)简单随机抽样系统抽样分层抽样的比较
系统抽样有什么优缺点?例题精析
它的一般步骤是什么?21例1例2
二.创设情境.课堂小结
三.探究新知.作业布置
(一)分层抽样的定义.
【说明】
(二)分层抽样的步骤:
【说明】
探究交流
点拨
2.1.3分层抽样
课前预习学案
一.预习目标
1.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
2.区分简单随机抽样系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.
二.预习内容
三.完成下列问题:
1.什么情况下进行分层抽样?应遵循什么要求?步骤有哪些?
2.对于简单随机抽样系统抽样分层抽样你能找出哪些异同?
课内探究学案
学习目标
1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.
2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.
4.区分简单随机抽样系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.
重点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
难点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.程
学习过程
一、复习回顾.
系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?
二.创设情境.
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
三.自主学习
(一)分层抽样的定义.
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样
【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:
(二)分层抽样的步骤:
探究交流
(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行()
A每层等可能抽样
B每层不等可能抽样
C所有层按同一抽样比等可能抽样
(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n
样本,那么每个个体被抽到的可能性为()
A.B.C.D.
反思：
(三)简单随机抽样系统抽样分层抽样的比较
网
类别共同点各自特点联系适用范围
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
四．典型例题
例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，
现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20
反思：
例2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程
反思：
练一练:
一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本
五．当堂检测
1.一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取的员工人数为（）
A.50人B.10人C.25人C.5人
2.总体数为M个，其中带有标记的是N，要从中抽取K个入样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的应为（）个
A.NK∕MB.KM∕NC.MN∕KD.N
3.在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是（）
Ａ．分层抽样Ｂ．系统抽样Ｃ．抽签法Ｄ．随机数法
4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
5．一个年级有１２个班，每个班同学从１～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法（）
Ａ．分层抽样Ｂ．抽签法Ｃ．随机数法Ｄ．系统抽样
6．某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人.
7.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=
六．反思总结
课后练习与提高
1.下列问题与方法配对正确的是（）
问题⑴某社会团体有500个家庭，其中高收入家庭125个，中等收入家庭280个，低
收入家庭95个，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.
问题(2)从10名同学中抽取3人参加座谈会.
方法Ⅰ:简单随机抽样方法
方法Ⅱ:系统抽样方法
方法Ⅲ:分层抽样方法
A(1)Ⅲ,(2)ⅠB(1)Ⅰ,(2)ⅡC(1)Ⅱ,(2)ⅢD(1)Ⅲ,(2)Ⅱ
2.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄阶段各抽取多少人（）
A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,7
3.某班有30名男生。现调查平均身高，已知男女身高有明显不同，用分层抽样法抽出男生3人，女生有2人，则该班女生有（）人
A.15B.5C.20D.10
4.有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，这三种零件共（）个
A.900B.850C.800D.750
15.计划从三个街道20000人中抽取一个200人的样本，现已知三个街道人数之比为2：3:5，采用分层抽样的方法抽取，应分别抽取（）人
A.20,30，150B.30,35,135C.40,60,80D.40,60,100
6.调查某单位职工健康情况,已知青年人为300，中年人为K,老年人为100，用分层抽样抽取容量为22的样本,已知抽取的青年与老年的人数分别为12和4，那么中年人数K为
7.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中型号产品有16件，那么此样本的容量n=
8.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样法应分别从老年人，中年人，青年人中各抽取
人，人，人。
9.一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。
10.对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：
任职年限5年以下5年至10年10年以上
人数300500200
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。
参考答案:
简单随机抽样系统抽样分层抽样的比较
网
类别共同点各自特点联系适用范围
简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
(2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少
系统抽样将总体均分成几部分,按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多
分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成
当堂检测BACDA8552360
课后练习与提高
DBCAD1508061218;
9.系统抽样法:将200件产品编号为1～200，然后将编号分为20个部分,在第1部分中用简单随机抽样法取一件产品.如抽到5号,那么得到的20个编号为5号,15号,25号,…,195号的样本.分层抽样法:因为100+60+40=200,20／200=1／10，所以100×1／10=10,60×1／10=6，40×1／10=4.因此在一,二.三级品中分别抽取10件,6件,4件,即得到所需样本.
10.在这个问题中，总体是某单位的1000名职工，并且已经知道人数的总体分布情况，可以用分层抽样法抽取样本。把总体分三层，任职5年以下抽取个体数300/10=30，任职5-10年的抽取个体500/10=50，任职10年以上的抽取个体200/10=20，用系统抽样方法或简单随机抽样方法在各层中抽取以上数目的样本。
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高二数学期末知识点：分层抽样
高二数学期末知识点：分层抽样
两种方法：
1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2,高一.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3.分层的比例问题：
(1)按比例分层抽样：
根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：
有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
高中数学必修三2.1.3分层抽样导学案
2.1.3分层抽样
【学习目标】
1.了解分层抽样的概念，比较三种抽样方法.
2.利用分层抽样从总体中抽取样本.
【新知自学】
知识回顾：
简单随机抽样、系统抽样
阅读教材第60-61页内容，然后回答问题
新知梳理：
分层抽样的概念
1.定义：
2.步骤：
3.分层抽样的适用条件
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持与的一致性，这对提高样本的非常重要．当总体是由的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
对点练习：
1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能被抽到，必须进行（）
A.每层等可能抽样
B.每层不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比等可能抽样
D.所有层抽同样多样本容量，等可能抽样
2.如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）
A．B.C.D.
3.下列说法不正确的是（）
（A）简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个随机抽取个体
（B）系统抽样是从个体数较多的总体中，将总体均分，再按事确定的规划在各部分抽
取
（C）系统抽样是将差异明显的总体均分成几部分，再进行抽取
（D）分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽取
【合作探究】
典例精析
例题1.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
变式训练1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）
A.15,5,25B.15,15,15
C.10,5,30D15,10,20
例2.某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法抽取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样，分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段．如果抽得号码有下列四种情况：
①
②
③
④．
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
（A）②、③都不能为系统抽样
（B）②、④都不能为分层抽样
（C）①、④都可能为系统抽样
（D）①、③都可能为分层抽样
变式训练2.选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）有甲厂生产的两箱篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；
（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；
（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个；
（4）有甲厂生产的篮球300个，抽取30个.
【课堂小结】
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别共同点各自
特点联系适用
范围
简单
随机
抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性
（2）每次抽出个体后不再将它，即
从总体中
抽取总体个数
将总体
几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分采用
总体个数
系统
抽样
将总体分成，分层进行抽取分层抽样时每层采用
总体由
的几部分组成
分层
抽样
【当堂达标】
1.某地区有家商店，其中大型商店有家，中型商店有家，小型商店家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为的样本，若采取分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（）
（A）（B）（C）（D）
2.为了解某社区居民有无收看“北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区岁，岁，岁的三个年龄段中的人，人，人中，采取分层抽样的方法共抽查了人进行调查，若在岁这个年龄段中抽查了人，那么这次调查中某社区岁年龄段中的人数为．
3．某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按的比例分层抽样，抽取了千克普通水果和千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果千克．
【课时作业】
1.下面的抽样方法是分层抽样的是（）
A．对100万张明信片进行开奖，通过随机抽取的方法确定号码后4位是2709的为三等奖
B.在车间的自动传送带上每隔30分钟抽一包产品，检查产品是否合格
C．某学校分别从行政；教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
2.一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()．
A．12,24,15,9B．9,12,12,7
C．8,15,12,5D．8,16,10,6
3.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）
A．简单随机抽样B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
4.简单随即抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）
（A）都是从总体中逐个抽样
（B）将总体分成几部分，按实现制定的规则在各部分抽取
（C）抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等
（D）将总体分成几层，分层进行抽取
5.已知某单位有职工人，男职工人，线采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有名男职工，则样本容量为（）
（A）（B）
（C）（D）无法确定
6.某校高三年级有男生人，女生人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行调查，这种抽样方法是（）
（A）简单随即抽样法（B）抽签法
（C）随机数法（D）分层抽样法
7.问题：①有个乒乓球分别装在个箱子内，其中红色箱子内有个，蓝色箱子内有个，黄色箱子内有个，现从中抽取一个容量为的样本；②从名学生中选出参加座谈会．
方法：I．随机抽样法II．系统抽样法III．分层抽样法．
其中问题与方法能配对的是（）
（A）①I，②II（B）①III，②I
（C）①II，②III（D）①III，②II
8.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）
（A）（B）
（C）（D）
9．某林场有树苗棵，其中松树苗棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则样本中松树苗的数量为（）
（A）（B）
（C）（D）
10.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_____．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
11.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=。
12.某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级高二年级高三年级
跑步人数abc
登山人数xyz
其中a：b：c＝2：5：3，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取()
A．15人B．30人
C．40人D．45人
13.某工厂生产了某种产品件，她们来自甲、乙、丙条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数分别为，且使得则乙生产线生产了件产品．
2017-2018学年高中数学人教A版必修三分层抽样教学案
第3课时分层抽样
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P60～P61，回答下列问题．
(1)教材探究中你认为应当怎样抽取样本？
提示：利用分层抽样方法抽取样本．
(2)什么情况下适用分层抽样？
提示：当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样抽取样本．
2．归纳总结，核心必记
(1)分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．
当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
(2)分层抽样的步骤
①根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；
②根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝nN；
③确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k(Ni为第i层所包含的个体数)，使得各ni之和为n；
④在各个层中，按步骤③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．
[问题思考]
(1)分层抽样中的总体有什么特征？
提示：分层抽样中的总体是由差异明显的几部分组成．
(2)有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽样，对吗？
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层分段有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)什么是分层抽样？
；
(2)分层抽样的步骤：.
背景：为了解学生视力情况，某校在开学初对400名学生进行视力抽查．其中高一学生1200人，高二有1300人，高三有1500人．
[思考1]学校应怎样抽查这400名学生的视力？
提示：由于高一、高二、高三年级学生的视力情况差别较大，因而可利用分层抽样的方法抽取学生进行视力抽查．
[思考2]分层抽样有什么特点？
名师指津：分层抽样的特点：
①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；
②更充分地反映了总体的情况；
③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
?讲一讲
1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．红星中学共有学生1600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本
C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
[尝试解答]A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．
答案：B
分层抽样的适用条件
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为保证所抽取的样本具有代表性，应采用分层抽样抽取样本．
?练一练
1．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查训练情况，记作②.那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法是()
A．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D．①用分层抽样法，②用系统抽样法
解析：选B①因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法．②因总体个数较少，宜用简单随机抽样法．
[思考]怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？
名师指津：在实际操作时，应先计算出抽样比＝样本容量总体容量，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．
?讲一讲
2．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
[尝试解答](1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有x40%＋3xb4x＝47.5%，x10%＋3xc4x＝10%，
解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例为40%,50%,10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；
抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；
抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.
分层抽样的步骤
?练一练
2．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．
具体过程如下：
(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．
(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．
(4)将300人合到一起，即得到一个样本.
?讲一讲
3．①教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；②某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；③某班春节聚会，要产生两位“幸运者”．就这三件事，合适的抽样方法分别为()
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
[思路点拨]根据三种抽样方法的特征、适用范围判断．
[尝试解答]①每班各抽两人需用系统抽样．②由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样．③由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样．故选D.
答案：D
三种抽样方法的适用范围
三种抽样方法均为不放回、逐个、等可能抽样．当总体中的个体较少时，常用简单随机抽样；当总体中的个体较多，样本容量较大时，常用系统抽样，但在第一段内抽取个体时，用简单随机抽样；当总体是由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样，但在各层内抽取个体时，可用简单随机抽样或系统抽样.
?练一练
3．某学院A、B、C三个专业共有1200名学生，其中A专业有380名学生，B专业有420名学生，为调查这些学生勤工俭学的情况，要从中抽取一个容量为120的样本，记为①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应分别采用的抽样方法是()
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样
B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样
C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样
D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
解析：选B对于①，总体由差异明显的三部分组成，应采用分层抽样．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应用简单随机抽样．对于③，总体中的个体数较多，应用系统抽样．故选B.
——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是记住分层抽样的特点和步骤，难点是会用分层抽样从总体中抽取样本．
2．本节课要牢记分层抽样中的两个比例关系：
(1)样本容量n总体的个数N＝各层抽取的个体数该层的个体数；
(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
3．要掌握分层抽样的两类问题：
(1)根据分层抽样的特征判断分层抽样，见讲1.
(2)根据分层抽样的步骤设计分层抽样，特别是当总体容量不能被样本容量整除时注意剔除个体．
4．本节课的易错点有：
(1)概念理解错误致错，如讲3；
(2)忽视每个个体被抽到的机会相等而致误，如讲2.
课下能力提升(十一)
[学业水平达标练]
题组1分层抽样的概念
1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()
A．抽签法B．随机数法
C．系统抽样法D．分层抽样法
解析：选D由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法．
2．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D．从50个零件中抽取5个做质量检验
解析：选CA的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．
3．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
解析：选D总体总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整数解．故考虑先剔除1人，抽取比变为36∶162＝2∶9，则中年人取54×29＝12(人)，青年人取81×29＝18(人)，从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)，组成容量为36的样本，故选D.
4．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽取130，采用分层抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？
解：这种做法不妥当．原因：取样比例数130过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理．
考虑到本题的情况，可以采用分层抽样，可抽取15.
男生抽取40×15＝8(名)，女生抽取20×15＝4(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本．
题组2分层抽样设计
5．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为()
A．5,10,15B．3,9,18
C．3,10,17D．5,9,16
解析：选B高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为15150＝10%，45150＝30%，90150＝60%，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为10%×30＝3,30%×30＝9,60%×30＝18.
6．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________辆、________辆、________辆．
解析：三种型号的轿车共9200辆，抽取样本为46辆，则按469200＝1200的比例抽样，所以依次应抽取1200×1200＝6(辆)，6000×1200＝30(辆)，2000×1200＝10(辆)．
答案：63010
7．某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间第二车间第三车间
女工173100y
男工177xz
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
解：(1)由x1000＝0.15，得x＝150.
(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，
∴第三车间的工人数是1000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，则由m400＝501000，得m＝20.
∴应在第三车间抽取20名工人．
8．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.
解：因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是36的约数，且36n是6的约数，即n又是6的倍数，n＝6,12,18或36，又n＋1是35的约数，故n只能是4,6,34，综合得n＝6，即样本容量为6.
题组3抽样方法的综合应用
9．为了考察某校的教学水平，抽查了该学校高三年级部分学生的本年度考试成绩．为了全面地反映实际情况，采取以下三种考察方式(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．
①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；
②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；
③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．
解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第一种方式抽样的步骤如下：
第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；
第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩．
第二种方式抽样的步骤如下：
第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x；
第二步：在其余的13个班中，选取学号为x＋50k(1≤k≤12，k∈Z)的学生，共计14人．
第三种方式抽样的步骤如下：
第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；
第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每个层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25；
第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．
第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．
[能力提升综合练]
1．(2014湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则()
A．p1＝p2p3
B．p2＝p3p1
C．p1＝p3p2
D．p1＝p2＝p3
解析：选D根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是nN，故p1＝p2＝p3，故选D.
2．(2015北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数如表所示，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()
类别人数
老年教师900
中年教师1800
青年教师1600
合计4300
A.90B．100C．180D．300
解析：选C设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x900＝3201600，故x＝180.
3．(2014重庆高考)某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()
A．100B．150C．200D．250
解析：选A样本抽取比例为703500＝150，该校总人数为1500＋3500＝5000，则n5000＝150，故n＝100，选A.
4．(2016无锡质检)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
解析：设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.
答案：15
5．(2014湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1800件．
答案：1800
6．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)
高校相关人数抽取人数
Ax1
B36y
C543
(1)求x，y；
(2)若从高校B相关的人中选2人进行专题发言，应采用什么抽样方法，请写出合理的抽样过程．
解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：354＝1xx＝18，354＝y36y＝2，故x＝18，y＝2.
(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步将36人随机分段，号码为1,2,3，…，36；
第二步将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的分段；
第四步把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．
抽样方法（一）――简单随机抽样
抽样方法（一）――简单随机抽样
教学目的：1.理解简单随机抽样的概念．
⒉会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本
教学重点：简单随机抽样的概念．抽签法、随机数表法
教学难点：进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”的不同
教学过程：
一、复习回顾、创设情境：
⑴在一次考试中，考生有2万名，为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢?
⑵现有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？
要解决这两个问题，就需要掌握一些统计学知识．在初中阶段，我们学习过一些统计学初步知识，了解了统计学的一些基本概念．学习了总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数的意义：
在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．
统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．因此，样本的抽去是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？本节课开始，我们就来学习几种常用的抽样方法
二、基础知识学习与研究：
假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动，第1次抽取时每个被抽到的概率是？（），第2次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是？（），第3次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是？（）。这样的抽样就是简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体总数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否确实相等？
例如，从含有6个体的总体中抽取一个容量为2的样本，在整个抽样过程中，总体中的任意一个个体，在第一次抽取时，它被抽到的概率是？（）；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是？（）。
由于个体第1次被抽到与第2次被抽到是？（填互斥，独立）事件，根据互斥事件的概率加法公式，在整个抽样过程中，个体被抽到的概率P＝？（＋＝）。又由于个体的任意性，说明在抽样过程中每个体被抽到的概率相等，都是？（）。
事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每个个体被抽到概率都等于。
由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法比较简单，所以成为一种基本的抽样方法。
如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法
（1）抽签法
先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本，对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。
（2）随机数表法
下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。
为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：
第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39。
第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。
16227794394954435482173793237887352096438426349164
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695556719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
57608632440947279654491746096290528477270802734328
第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是
16191012073938332134
注将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。
当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。
三、知识应用与解题研究：
例1对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）
（A）120(B)200(C)150(D)100
解：因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以＝0.25，从而有N=120.故选A
四、巩固练习：P7练习1、2
五、总结提炼：统计的基本思想，简单随机抽样，什么样的总体适宜用简单随机抽样，如何用抽签法或随机数表法获取样本简单随机抽样的常用方法：⑴抽签法、⑵随机数表法简单随机抽样是不放回抽样，是一种等概率抽样方法．
六、课后作业：P9习题1－3
七、检验反馈：
＊1.下列说法正确的是：
(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样
(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好
(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好
(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好
2.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）
Ａ.；Ｂ.；Ｃ．；Ｄ．
3.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为()
A.10000B.12000C.1300D.13000
4.(1)已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为；方差为；
(2)若5，－1，－2，x的平均数为1，则x=；
(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n=；
(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是__万元。
答案：1.D2.C3.B4.(1)0,12(2)2(3)7(4)96
抽样方法（二）――分层抽样
教学目的：1理解分层抽样的概念；2．会用分层抽样从总体中抽取样本
教学重点：分层抽样概念的理解及实施步骤
教学难点：分层抽样从总体中抽取样本
教学过程：
一、复习回顾：简单随机抽样、系统抽样。
二、基础知识学习与研究：
一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样。
因为抽取人数与职工总数的比为100：500=1：5
所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即25,56,19
在各个年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样的方法，将各年龄段抽取的职工合在一起，就是所要抽取的100名职工。
像这样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽取叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。
可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的。
由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用。
以上我们简单介绍了简单随机抽样和分层抽样，这两种抽样方法的共同特点是：在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。简单随机抽样是最基本的抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成，采取分层抽样时，其中各层的抽样常采用简单随机抽样。
三、知识应用与解题研究：
例1某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是()
A.简单的随机抽样B.系统抽样
C.先从老年中排除一人,再用分层抽样D.分层抽样答案：C
例2一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？
解：由于职工年龄与这项指标有关，故适于用分层抽样，抽样过程如下：
⑴确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5；
⑵利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为
，，，即25，56，19．
⑶利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本．
说明：①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等概率抽样，它也是客观的、公平的；
②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用．
例3某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是()
方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出；
方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出号(1≤≤7)，则其余各组尾号也被抽到，20个人被选出；
方法3：按20:140=1:7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人．
A．方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1
C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2答案：C
四、巩固练习：P8练习：1－3
＊1.统计某区的高考成绩，在总数为3000人的考生中，省重点中学毕业生有300人，区重点中学毕业生有900人，普通中学毕业生有1700人，其他考生有100人．从中抽取一个容量为300的样本进行分析，各类考生要分别抽取多少人?
2.某农场在三块地种植某种试验作物，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩．现从中抽取一个容量为18的样本，各类地要分别抽取多少亩?
3.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________
答案：1.省重点中学抽取30人，区重点中学抽取90人，普通中学抽取170人，其他考生抽取10人2.平地抽取10亩，河沟地抽取2亩，坡地抽取6亩。3.16
五、总结提炼：了解分层抽样的概率，会用分层抽样从总体中抽取样本。
六、课后作业：P9：4、5
总体分布的估计
教学目的：1了解当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布；
⒉了解当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布
教学重点：用样本的频率分布估计总体分布
教学难点：频率分布表和频率分布直方图的绘制
教学过程：
一、复习回顾：频率分布
二、探索研究：
阅读P9倒1段后的例1，思考怎样进行总体分布的估计。
例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁－18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)
56.5
69.5
65
61.5
64.5
66.5
64
64.5
76
58.5
72
73.5
56
67
70
57.5
65.5
68
71
75
62
68.5
62.5
66
59.5
63.5
64.5
67.5
73
68
55
72
66.5
74
63
60
55.5
70
64.5
58
64
70.5
57
62.5
65
69
71.5
73
62
58
76
71
66
63.5
56
59.5
63.5
65
70
74.5
68.5
64
55.5
72.5
66.5
68
76
57.5
60
71.5
57
69.5
74
64.5
59
61.5
67
68
63.5
58
59
65.5
62.5
69.5
72
64.5
75.5
68.5
64
62
65.5
58.5
67.5
70.5
65
66
66.5
70
63
59.5
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。
解:按照下列步骤获得样本的频率分布.
(1)求最大值与最小值的差.
在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.
(2)确定组距与组数.
如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.
（3）决定分点.
根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是
［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.
（4）列频率分布表
分组
频数累计
频数
频率
［54.5，56.5）
2
0.02
［56.5，58.5）
6
0.06
［58.5，60.5）
10
0.10
［60.5，62.5）
10
0.10
［62.5，64.5）
14
0.14
［64.5，66.5）
16
0.16
［66.5，68.5）
13
0.13
［68.5，70.5）
11
0.11
［70.5，72.5）
8
0.08
［72.5，74.5）
7
0.07
［74.5，76.5）
3
0.03
合计
100
1.00
（5）绘制频率分布直方图.
体重
54.5
频率/组距
56.5
58.5
74.5
72.5
66.5
68.5
70.5
76.5
62.5
60.5
64.5由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.
在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.
在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等.
四、巩固练习：P12练习1、2
五、总结提炼：用样本的频率分布估计总体分布，可以分成两种情况讨论：
⒈当总体中的个体取不同数值很少（并不是总体中的个数很少）时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图；
⒉当总体中的个体取不同值较多、甚至无限时，对其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识．
它们的不同之处在于：前者的频率分布表中列出的是几个不同数值的频率，相应的条形图是用其高度来表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率
六、课后作业：P12习题：1、2
七、检验反馈：
1.为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品14件．
⑴列出样本频率分布表；⑵画出表示样本频率分布的条形图；
⑶根据上述结果，估计此种商品为二级品或三级品的概率约是多少？
解：⑴样本的频率分布表为
产品
频数
频率
一级品
5
0.17
二级品
8
0.27
三级品
13
0.43
次品
4
0.13
⑵样本频率分布的条形图如右：
⑶此种产品为二极品或三极品的概率为0.27+0.43=0.7
2.如下表：
分组
频数
频率
分组
频数
频率
[10.75，10.85)
3
[11.25，11.35)
20
[10.85，10.95)
9
[11.35，11.45)
7
[10.95，11.05)
13
[11.45，11.55)
4
[11.05，11.15)
16
[11.55，11.65)
2
[11.15，11.25)
26
合计
100⑴完成上面的频率分布表．⑵根据上表，画出频率分布直方图．
⑶根据上表，估计数据落在[10.95，11.35]范围内的概率约为多少?
答案：1、⑶数据落在[10.95，11.35)范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75
总体期望值的估计
教学目标：1、使学生掌握用样本的平均数去估计总体期望值。
2、培养学生分析数据的能力。
教学重点：计算样本(总体)的平均数。
教学难点：适当抽样提高样本的代表性。
教学过程：
一、复习回顾：
在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数：对它进行估计，而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。
二、探索研究：
例1在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验，抽测了其中15块试验田的单位面积(单位面积的大小为hm2)的产量如下:（单位：kg）
504402492495500501405409
460486460371420456395
这批试验田的平均单位面积产量约是多少？
例2某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩为80分，为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩。
例3被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是在10个试验点对A、B两个品种的对比试验结果：
品种
各试验点亩产量(KG)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
490
509
527
497
520
582
497
489
538
532
B
504
486
463
475
530
473
470
475
453
512
试估计哪个品种的平均产量更高一些？
三、巩固练习：P15：1、2
四、总结提炼：用样本的平均数去估计总体平均数(总体期望值)简单易行，因而用途十分广泛，但估计的结果具有一定的近似性，甚至可能出现较大的偏差与疏误，这与确定性数学中通过逻辑推理得到肯定的结论的情况有所不同，学习中要注意体会。为了使样本更充分地反映总体的情况，可在条件许可的情况下，适当增加样本容量，并力求使抽样方法更加合理，以提高样本的代表性。
四、课外作业：P17习题1、2
五、检验反馈：
1、已知10个数据：
1203120111941200120412011199120411951199
它们的平均数是()
A1300B1200C1100D1400
2、若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是()
ABCD
3、某工厂研制A、B两种灯泡，为了比较这两种灯泡的平均使用寿命，从这两种灯泡中各抽10只进行的使用寿命试验，得到如下数据(单位：小时)
A。100012001650134216799991320154012761342
B。1580142013201149133011781440155316421005
根据上述两个样本，能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的估计？
4、一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下：
(单位：KG)
1.151.041.111.071.101.321.251.191.151.211.181.141.091.251.211.291.161.241.121.16
计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少？
5、从A、B两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM)
A、25414037221419392142
B、27164427441640164040
(1)哪种棉花的苗长得高？
(2)哪种棉花的苗长得整齐？
总体方差（标准差）的估计
教学目标：理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差。
教学重点：计算样本(总体)的方差（标准差）。
教学难点：适当抽样提高样本的代表性。
教学过程：
一、复习回顾：
方差和标准差计算公式：
样本方差：s2=〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕
样本标准差：s=
方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。一般的计算器都有这个键。
二、探索研究：
例1要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：
甲：755752757744743729721731
778768761773764736741
乙729767744750745753745752
769743760755748752747
如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？
解：甲≈750.2cm，乙≈750.6cm
s甲≈16.4cm，s乙≈9.6cm
∵s甲＞s乙，∴乙比甲稳定
∴选拔乙去参加运动会。
三、巩固练习：P17练习1、2
四、总结提炼：
总体期望值（平均数）描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。
五、课外作业：P17习题3、4、5
六、检验反馈：
1、从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲658496乙876582根据以上数据，说明哪个波动小？
