单位圆与诱导公式。

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，让教师能够快速的解决各种教学问题。怎么才能让教案写的更加全面呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“单位圆与诱导公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。

单位圆与诱导公式1
年级高一学科数学课题单位圆与诱导公式1
授课时间撰写人时间
学习重点诱导公式的记忆、理解、运用。
学习难点诱导公式的推导、记忆及符号的判断
学习目标

1.掌握π＋α、－α、π－α等诱导公式；

2.能熟练运用诱导公式进行化简与求值..

教学过程
一自主学习
1写出2kπ＋α的诱导公式.
sin(2kπ+)=；cos(2kπ+)=；

2.sin(π＋α)=；cos(π＋α)=；

3.仿上面的步骤推导－α、π－α的诱导公式.
口诀：奇变偶不变，符号看象限.（90度的奇数倍函数名称改变，90度偶数倍函数名称不变，“符号”是把任意角α看成锐角时，所在象限的三角函数值的符号.）

二师生互动
例1求值：（1）sin225°；（2）cos；
（3）sin(－)；（4）cos（－）.
变式：求tan（－2040°）的值.

小结：运用诱导公式的格式；注意符号.
例2化简.

练1.已知cos(π＋x)＝0.5，求cos(2π－x)的值.
练2.化简：.

三巩固练习
1.（）.
A.B.C.B.
2.下列式子正确的是（）.
A.B.
C.D.
3.化简=（）.
A.B.
C.D.
4..
5.cos(π－x)＝，则cos(－x)=.

四课后反思

五课后巩固练习
1.求证：.

2.已知sin(π+)=（为第四象限角），求cos(π+)+tan(－)的值.

精选阅读

高一数学《单位圆的对称性与诱导公式二》教案

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的高中教案要怎么样去写呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《高一数学《单位圆的对称性与诱导公式二》教案》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

高一数学《单位圆的对称性与诱导公式二》教案

【学习目标】
1、理解408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）的正余弦函数的关系的推导，并熟记诱导公式；
2、能用诱导公式进行简单的应用。
【学习重点】三角函数的诱导公式的理解与应用
【学习难点】诱导公式的推导及灵活运用
【学习过程】一、预习自学
阅读书第21页——23页练习部分以前内容，通过对408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）终边与单位圆的交点的对称性规律的探究，结合单位圆中任意角的正弦、余弦的定义，从中自我发现归纳出三角函数的诱导公式，并写出下列关系：
(1)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）的正弦函数、余弦函数关系
(2)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）正弦函数、余弦函数关系
二、合作探究
探究1、已知408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）分别求下列的值：
（1）408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）（2）408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）（3)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）(4)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）(5)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）
探究2:
求下列函数值，思考你用到了哪些三角函数诱导公式？试总结一下求任意角的三角函数值的过程与方法。
（1）408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）（2）408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）
(3)408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）
探究3、化简：408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）（先逐个化简，再代值）
三、学习小结
（1）说说将任意角的正（余）弦函数转化为锐角正（余）弦函数的一般思路：
（2）我的疑惑：

【达标检测】
1、在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点Ｐ（-408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二），408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二））,
则sinα=;cos(408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）)=;cos(408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）－α)=
2.已知sin(π+α)=408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）,则sin(-3π+α)=
3、408[导学案]wbr4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）

诱导公式

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。您知道教案应该要怎么下笔吗？下面是小编为大家整理的“诱导公式”，但愿对您的学习工作带来帮助。

第十三教时
教材：诱导公式(3)——综合练习
目的：通过复习与练习，要求学生能更熟练地运用诱导公式，化简三角函数式。
过程：
一、复习：诱导公式
二、例一、计算：sin315sin(480)+cos(330)
解：原式=sin(36045)+sin(360+120)+cos(360+30)
=sin45+sin60+cos30=
小结：应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：
1用“”公式化为正角的三角函数
2用“2k+”公式化为[0，2]角的三角函数
3用“±”或“2”公式化为锐角的三角函数
例二、已知
解：
小结：此类角变换应熟悉
例三、求证：
证：若k是偶数，即k=2n(nZ)则：
若k是奇数，即k=2n+1(nZ)则：
∴原式成立
小结：注意讨论
例四、已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。

解：∵sin(3)=2cos(4)∴sin(3)=2cos(4)
∴sin()=2cos()∴sin=2cos且cos0
∴
例五、已知
解：由题设：
由此：当a0时，tan0,cos0,为第二象限角，
当a=0时，tan=0,=k,∴cos=±1，
∵∴cos=1,
综上所述：
例六、若关于x的方程2cos2(+x)sinx+a=0有实根，求实数a的取值范围。
解：原方程变形为：2cos2xsinx+a=0即22sin2xsinx+a=0
∴
∵1≤sinx≤1
∴；
∴a的取值范围是[]
三、作业：P1085—8

单位圆与周期性

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么怎么才能写出优秀的教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《单位圆与周期性》，仅供参考，大家一起来看看吧。

单位圆与周期性
年级高一学科数学课题单位圆与周期性
授课时间撰写人刘报时间
学习重点单位圆与正弦线、余弦线、正切线
学习难点正弦线、余弦线、正切线的应用
学习目标
1.理解正弦线、余弦线、正切线的概念；

2.掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线；

3.会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及求解简单的三角不等式.

教学过程
一自主学习
1．当角的终边上一点的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。设角α的终边与单位圆交点P(x，y),过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP为正弦线，OM为余弦线.过点A(1,0)作单位圆的切线，与终边或延长线交于T，则有向线段叫角α的正切线.
我们把这三条与单位圆有关的有向线段，分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.
2.①正弦值对于第、象限为正（），对于第、象限为负（）；
②余弦值对于第、象限为正（），对于第、象限为负（）；
③正切值对于第、象限为正（同号），对于第、象限为负（异号）．

3.周期函数与周期

二师生互动
例1已知，比较的大小.

变式：，结果又如何？

例2利用单位圆求适合下列条件的0到360的角.
（1）sin≥；（2）tan.

变式：利用单位圆写出符合下列条件的角的范围.
（1）；（2）.

三巩固练习
1.下列大小关系正确的是（）.
A.B.
C.D.以上都不正确
2.利用余弦线，比较的大小关系为（）.
A.B.
C.D.无法比较
3.利用正弦线，求得满足条件，且在0到360的角为（）.
A.或C.或
C.或C.或
4.不等式的解集为.

5.根据下列已知，判别θ所在象限：
（1）sinθ0且tanθ0；（2）tanθcosθ0.
6.求函数的值域.

四课后反思

五课后巩固练习
1.已知角的终边上一点，且，求的值.

2.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.
（1）；（2）；（3）；（4）．

3.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围：
（1）sinx=；（2）tanx；（3）.

正切函数的诱导公式

正切函数的诱导公式
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的。在学正切函数时，我们为什么要先学图像与性质，再学诱导公式呢？
【探究新知】
观察下图，角α与角2π＋α，2π－α，π＋α，π－α，－α的正切函数值有何关系？

我们可以归纳出以下公式：π－α，
tan(2π＋α)＝tanα
tan(－α)＝－tanα
tan(2π－α)＝－tanα
tan(π－α)＝－tanα
tan(π＋α)＝tanα
【巩固深化，发展思维】
1．例题讲评
例1．若tanα＝，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。
解：∵tanα＝＞0，∴α是第一象限或第三象限的角
（1）如果α是第一象限的角，则由tanα＝可知，角α终边上必有一点P（3，2）.
所以x＝3，y＝2.∵r＝|OP|＝∴sinα＝＝，cosα＝＝.
(2)如果α是第三象限角，同理可得：sinα＝＝－，cosα＝＝－.
例2．化简：
解：原式＝＝＝－.
2．学生课堂练习
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业：
四、课后反思