正弦函数诱导公式教案（1）。

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师提高自己的教学质量。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“正弦函数诱导公式教案（1）”，仅供参考，大家一起来看看吧。

正弦函数诱导公式
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；
（2）理解正弦诱导公式的推导过程；
（3）掌握正弦诱导公式的运用；
（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导。
2、过程与方法：
通过正弦线表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:正弦函数的诱导公式。
难点:诱导公式的灵活运用。
三、学法与教法
在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教法:自主合作探究式
四、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。
（二）、探究新知
1、复习：（公式1）sin(360k+)=sin
2、对于任一0到360的角，有四种可能（其中为不大于90的非负角）
（以下设为任意角）

3、公式2：
设的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180+终边与单位圆交于点P’(-x,-y)，由正弦线可知：sin(180+)=sin
4．公式3：如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，
同样可得：sin()=sin,
5、公式4：由公式2和公式3可得：
sin(180)=sin[180+()]=sin()=sin,
同理可得：sin(180)=sin,
6．公式5：sin(360)=sin
（三）、巩固深化，发展思维
1、例题探析
例1．求下列函数值
（1）sin(－1650)；（2）sin(－15015’)；(3)sin(－π)
解：（1）sin(－1650)＝－sin1650＝－sin(4×360＋210)＝－sin210
＝－sin(180＋30)＝sin30＝
(2)sin(－15015’)＝－sin15015’＝－sin(180－2945’)
＝－sin2945’＝－0.4962
(3)sin(－π)＝sin(－2π＋)＝sin＝
例2．化简：
解：原式=
2．学生练习：教材P20练习1、2、3
（四）、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（五）、作业布置：1、若，则=。
2、若是方程的根，求的值。
3、化简：。
4、已知A、B、C是的内角，求证：。
五、教后反思：jAB88.cOm

延伸阅读

余弦函数诱导公式教案（1）

余弦函数的概念和诱导公式
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解任意角的余弦函数概念；
（2）理解余弦函数的几何意义；
（3）掌握余弦函数的诱导公式；
（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法：
类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；在正、余弦函数定义的基础上，将三角函数定义推广到更加一般的情况；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式。
3、情感态度与价值观：
使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:余弦函数的概念和诱导公式。
难点:余弦函数的诱导公式运用。
三、学法与教法
我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；同样地，可以仿照正弦函数的诱导公式推出余弦函数的诱导公式。用五点作图的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的图像，并由图像直观得到其性质。教法：自主合作探究式
四、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
在初中，我们不但学习了正弦函数，也学习了余弦函数，sinα＝。同样地，当我们把角放在平面直角坐标系中以后，就可以得到余弦函数的定义。
下面请同学们类比正弦函数的定义，自主学习课本P30—P31.
（二）、探究新知
1．余弦函数的定义：在直角坐标系中，设任意角α与单位圆交于点P（a，b）,
那么点P的横坐标a叫做角α余弦函数，记作：a＝cosα(α∈R).
通常我们用x，y分别表示自变量与因变量，将余弦函数表示
为y＝cosx(x∈R).
如图，有向线段OM称为角α的余弦线。
其实，由相似三角形的知识，我们知道，只要已知角α
的终边上任意一点P的坐标（a，b），求出|OP|，记为r，则
角α的正弦和余弦分别为：sinα＝，cosα＝.y
在今后的解题中，我们可以直接运用这种方法，简化运算过程。
2．余弦函数的诱导公式
从右图不难看出，角α和角2π＋α，2π－α，（－α）的终边x
与单位圆的交点的横坐标是相同的，所以，它们的余弦函数值相等；
角α和角π＋α，π－α的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数，
所以，它们的余弦函数值互为相反数。
由此归纳出公式：
cos(2π＋α)＝cosα
cos(－α)＝cosα
cos(2π－α)＝cosα
cos(π＋α)＝－cosα
cos(π－α)＝－cosα
请同学们观察右图，角α与角＋α的正弦、余弦函数值有什么关
系？由图可知，Rt⊿OMP≌Rt⊿OM’P’,点P的横坐标cosα与点P’的纵坐标sin(＋α)
相等；点P的纵坐标sinα与点P’的横坐标cos(＋α)互为相反数。我们可以得到：
sin(＋α)＝cosαcos(＋α)＝－sinα
问题与思考：验证公式sin(＋α)＝cosαcos(＋α)＝－sinα
以上公式统称为诱导公式，其中α可以是任意角。利用诱导公式，可以将任意角的正、余弦函数问题转化为锐角的正、余弦函数问题。
（三）、巩固深化，发展思维
1、例题探析
例1．已知角α的终边经过点P（2，－4）(如图)，求角α的余弦
函数值。
解：∵x＝2，y＝－4，∴r＝|OP|＝2∴cosα＝＝
例2．如果将例1中点P的坐标改为（2t，－4t）(t≠0)，那么怎样求角α的余弦函数值。
解：(提示：在r＝|OP|＝2|t|中，分t＜0和t＞0两种情况)
例3．求值：（1）cos（2）cos（3）cos(－)
（4）cos(－1650°)（5）cos(－150°15’)
解：（1）cos＝cos（2π－）＝cos＝
（2）cos＝cos（π＋）＝－cos≈－0.9239
(3)、（4）、（5）略，见教材P33
例4．化简：。解：略
2、学生练习：教材P20的练习1、2、3
（四）、归纳整理，整体认识：
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（五）、作业布置：略
五、教后反思：

§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，让教师能够快速的解决各种教学问题。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面是小编帮大家编辑的《§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案
班级：__________小组：___________姓名：_____________
学习目标:
一、【目标】
1.借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念。
2.会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性。
3.知道诱导公式的推导过程；能概括诱导公式的特点。
4.能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。
5.提高对三角函数中单位圆思想的认识，培养借助图形直观进行观察、感知探究、发现及逻辑推理的能力，渗透掌握分类讨论及数形结合的思想方
二、【学习重点、难点】
重点:正弦函数、余弦函数的单位圆定义法;用联系的观点，发现并证明诱导公式。
难点:正弦函数、余弦函数的定义理解；如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边上点的对称性，发现问题，提出研究方法。
教学计划：
第一课时：

一、复习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：sinA＝_____，cosA=_____，sinB＝_____，cosB=_____，比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB的表达式，你有什么发现？
2.周期函数：
3.同角三角函数关系：
二．预习
1.在直角坐标中，以_____为圆心，以_______为半径的圆叫做单位圆。
2.正弦函数、余弦函数定义：一般地，在直角坐标系中，对任意角α（弧度制），使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v，叫作角α的正弦函数，
记作v＝。点P的纵坐标u，叫作角α的余弦函数，记作u＝.
通常,我们用x，y分别表示自变量与因变量，将正、余弦函数分别表示为y＝sinx，y＝cosx.
定义域：_________________，
值域：___________________.
3、在直角坐标系中，设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么:
⑴正弦=__________，
⑵余弦=__________。
4.当角α的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正负号：
象限
三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限
5.周期性：终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z，k≠0）为正弦函数的周期。
2π是正弦函数的正周期中最小的一个，称为_____________。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的____________。
（余弦函数y＝cosx同上）.
三、合作探究
例1：将各特殊角的三角函数值填入下表。
x0
y=sinx
y=cosx

例2．已知角α的终边经过点P（2，－4），求角α的正弦函数值、余弦函数值。

四、自我训练
1.已知角α的终边经过点P(-2,-3)，求角α的正弦、余弦值.
2.确定下列各三角函值的符号：
⑴cos250°;⑵sin(-π/4);
⑶sin(-672°);⑷cos3π;

3.已知sinθ＜0且cosθ＞0,确定θ角的象限.

第二课时：

一，问题的提出
求下列三角函数的值，公式一都能解决吗？是否有必要研究新的公式？
sin1110°=
二，自主学习
（一）知识梳理：
则
公式一的作用：
4.（1）的终边与角终边关于__________________对称
（2）的终边与角终边关于__________________对称
（3）的终边与角终边关于__________________对称
（4）的终边与角终边关于__________________对称
5.如图,设α为一任意角，α的终边与单位圆的交点为P(x,y),角的终边与单位圆的交点为P0,点P0与点P关于_____________成中心对称,
因此点P0的坐标是__________________于是,我们有:

公式二：
_________________
_________________

类比公式二的得来，得：
公式三：
___________
______________

类比公式二,三的得来，得：
公式四：
__________________
______________________
对公式一，二，三，四用语言可概括为：
上述公式的作用：
将分别加上，三角函数值（会否）改变？是否可以得出，形如的角，求三角函数值的一般方法或口诀？

（二）合作探究
1、利用公式求下列三角函数值
（1）cos210；(2)
（3）；（4）．

拓展1：将下列三角函数转化为锐角三角函数
（1）=__________（2）=____________
(3)=____________(4)=___________

通过练习，你认为：（１）公式一至公式四如何理解记忆？
（２）你能够自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
2、化简

3、化简：（1）sin(+180)cos(—)sin(——180)
（2）sin(—)cos(2π+)tan(——π)

（三）学习小结：
1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.
2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.

正弦、余弦的诱导公式概念辨析

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师提高自己的教学质量。关于好的高中教案要怎么样去写呢？以下是小编为大家精心整理的“正弦、余弦的诱导公式概念辨析”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

正弦、余弦的诱导公式概念辨析
公式二：
sin(180+)=-sin
cos(180+)=-cos
用弧度制可表示如下：
sin(π+)=-sin
cos(π+)=-cos
它刻画了角180+与角的正弦值（或余弦值）之间的关系，这个关系是：以角终边的反向延长线为终边的角的正弦值（或余弦值）与角的正弦值（或余弦值）是一对相反数．这是因为若设的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角终边的反向延长线，即180+角的终边与单位圆的交点必为P(-x，-y)（如图4-5-1）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin=y，cos=x,
sin(180+)=-y,cos(180+)=-x,
∴sin(180+)=-sin，cos(180+)=-cos．

公式三：
sin(－)=－sin
cos(－)=cos
它说明角-与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为P(x，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得
sin=y，cos=x,
sin(-)=-y,cos(-)=x,
所以：sin(-)=-sin,cos(-)=cosα
公式二、三的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义．根据点P的坐标准确地确定点P的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质．事实上，在图1中，点P与点P关于原点对称，而在图2中，点P与点P关于x轴对称．直观的对称形象为我们准确写出P的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性．
2．关于公式四和公式五
公式四是：sin(180-)=sin
cos(180-)=-cos
用弧度制可表示如下：sin(π-)=sin
cos(π-)=-cos
公式五是：sin(360-)=-sin
cos(360-)=cos
用弧度制可表示如下：sin(2π-)=-sin
cos(2π-)=cos
这两组公式均可由前面学过的诱导公式直接推出（公式四可由公式二、三推出，公式五可由公式一、三推出），体现了把未知问题化为已知问题处理这一化归的数学思想．公式的推导并不难，然而推导中的化归意识和策略是值得我们关注的．
3．关于用一句话概括五组诱导公式的问题
五组诱导公式可概括为：+k360（k∈Z），-，180±，360-的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．
这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把看成锐角”是指原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个……符号”是指的同名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号，正号可省略），而这个符号是把任意角视为锐角情况下的原角原函数的符号．
教学时应注意讲清这句话中每一词语的含义，特别要讲清为什么要把任意角α看成锐角．建议通过实例分析说明．

正弦、余弦的诱导公式典型例题

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。关于好的高中教案要怎么样去写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“正弦、余弦的诱导公式典型例题”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

正弦、余弦的诱导公式例题讲析
例1．求下列三角函数的值
(1)sin240；(2)；
(3)cos(-252)；(4)sin（-）
解：（1）sin240=sin(180+60)＝－sin60=
(2)=cos==；
(3)cos(-252)=cos252=cos(180+72)=－cos72=－0.3090；
(4)sin（-）=－sin=－sin=sin=
说明：本题是诱导公式二、三的直接应用．通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练．本例中的（3）可使用计算器或查三角函数表．

例2．求下列三角函数的值
(1)sin(-11945′)；(2)cos；
(3)cos(-150)；(4)sin.
解：(1)sin(－11945′)=－sin11945′=－sin(180-6015′)=－sin6015′=－0.8682
(2)cos=cos()=cos=
(3)cos(-150)=cos150=cos(180-30)=－cos30=；
(4)sin=sin()=－sin=.
说明：本题是公式四、五的直接应用，通过本题的求解，使学生在利用公式四、五求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练．本题中的（1）可使用计算器或查三角函数表．
例3．求值：
sin－cos－sin
略解：原式=-sin-cos-sin
=-sin-cos+sin
=sin+cos+sin
=++0.3090
=1.3090.
说明：本题考查了诱导公式一、二、三的应用，弧度制与角度制的换算，是一道比例1略难的小综合题．利用公式求解时，应注意符号．

例4．求值：
sin(-1200)cos1290+cos(-1020)sin(-1050)+tan855.
解：原式＝－sin(120+3360)cos(210+3360)
+cos(300+2360)[-sin(330+2360)]+tan(135+2360)
＝－sin120cos210－cos300sin330+tan135
＝－sin(180－60)cos(180+30)－cos(360－60)sin(360-30)+
=sin60cos30+cos60sin30－tan45
=+-1
=0
说明：本题的求解涉及了诱导公式一、二、三、四、五以及同角三角函数的关系．与前面各例比较，更具有综合性．通过本题的求解训练，可使学生进一步熟练诱导公式在求值中的应用．值得指出的是教材中的诱导公式未介绍正切，因此，计算tan135的值时应先用商数关系把tan135改写成,再将分子分母分别用诱导公式进而求出tan135的值．

例5．化简：
.
略解：原式===1.
说明：化简三角函数式是诱导公式的又一应用，应当熟悉这种题型．

例6．化简：
解：原式=
=
=
=.
说明：本题可视为例5的姐妹题，相比之下，难度略大于例5．求解时应注意从所涉及的角中分离出2的整数倍才能利用诱导公式一．

例7．求证：
证明：左边=
=
=
=
=，
右边==，
所以，原式成立．

例8．求证
证明：左边＝
＝
＝tan3α＝右边，
所以，原式成立．
说明：例7和例8是诱导公式及同角三角函数的基本关系式在证明三角恒等式中的又一应用，具有一定的综合性．尽管问题是以证明的形式出现的，但其本质是等号左、右两边三角式的化简．

例9．已知．求：的值．
解：已知条件即，又，
所以：=
说明：本题是在约束条件下三角函数式的求值问题．由于给出了角的范围，因此，的三角函数的符号是一定的，求解时既要注意诱导公式本身所涉及的符号，又要注意根据的范围确定三角函数的符号．

例10．已知,
求:的值.
解：由，得
，
所以
故
=
=1＋tan＋2tan2
=1+
.
说明：本题也是有约束条件的三角函数式的求值问题，但比例9要复杂一些．它对于学生熟练诱导公式及同角三角函数关系式的应用．提高运算能力等都能起到较好的作用．

例11．已知的值．
解：因为，
所以：=＝－m
由于所以
于是：=，
所以：tan(=.
说明：通过观察，获得角与角之间的关系式=-（），为顺利利用诱导公式求cos()的值奠定了基础，这是求解本题的关键，我们应当善于引导学生观察，充分挖掘的隐含条件，努力为解决问题寻找突破口，本题求解中一个鲜明的特点是诱导公式中角的结构要由我们通过对已知式和欲求之式中角的观察分析后自己构造出来，在思维和技能上显然都有较高的要求，给我们全新的感觉，它对于培养学生思维能力、创新意识，训练学生素质有着很好的作用．

例12．已知cos，角的终边在y轴的非负半轴上，求cos的值．
解：因为角的终边在y轴的非负半轴上，
所以：=，
于是2（）=
从而
所以===
说明：本题求解中，通过对角的终边在y轴的非负半轴上的分析而得的=，还不能马上将未知与已知沟通起来．然而，当我们通过观察，分析角的结构特征，并将它表示为2（）后，再将=代入，那么未知和已知之间随即架起了一座桥梁，它为利用诱导公式迅速求值扫清了障碍．通过本题的求解训练，对于培养学生的观察分析能力以及思维的灵活性和创造性必将大有裨益．