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小学圆教案

发表时间:2020-11-19

单位圆与周期性。

俗话说,凡事预则立,不预则废。教师要准备好教案,这是教师需要精心准备的。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收,使教师有一个简单易懂的教学思路。那么怎么才能写出优秀的教案呢?为此,小编从网络上为大家精心整理了《单位圆与周期性》,仅供参考,大家一起来看看吧。

单位圆与周期性
年级高一学科数学课题单位圆与周期性
授课时间撰写人刘报时间
学习重点单位圆与正弦线、余弦线、正切线
学习难点正弦线、余弦线、正切线的应用
学习目标
1.理解正弦线、余弦线、正切线的概念;

2.掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线;

3.会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及求解简单的三角不等式.

教学过程
一自主学习
1.当角的终边上一点的坐标满足_______________时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。设角α的终边与单位圆交点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有向线段MP为正弦线,OM为余弦线.过点A(1,0)作单位圆的切线,与终边或延长线交于T,则有向线段叫角α的正切线.
我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.
2.①正弦值对于第、象限为正(),对于第、象限为负();
②余弦值对于第、象限为正(),对于第、象限为负();
③正切值对于第、象限为正(同号),对于第、象限为负(异号).

3.周期函数与周期

二师生互动
例1已知,比较的大小.

变式:,结果又如何?

例2利用单位圆求适合下列条件的0到360的角.
(1)sin≥;(2)tan.

变式:利用单位圆写出符合下列条件的角的范围.
(1);(2).

三巩固练习
1.下列大小关系正确的是().
A.B.
C.D.以上都不正确
2.利用余弦线,比较的大小关系为().
A.B.
C.D.无法比较
3.利用正弦线,求得满足条件,且在0到360的角为().
A.或C.或
C.或C.或
4.不等式的解集为.

5.根据下列已知,判别θ所在象限:
(1)sinθ0且tanθ0;(2)tanθcosθ0.
6.求函数的值域.

四课后反思

五课后巩固练习
1.已知角的终边上一点,且,求的值.

2.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.
(1);(2);(3);(4).

3.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围:
(1)sinx=;(2)tanx;(3).

精选阅读

三角函数的周期性


一、学习目标与自我评估
1掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象

2结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性,及最小正周期
3会用代数方法求等函数的周期

4理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
“周期函数的概念”,周期的求解。
三、学法指导
1、是周期函数是指对定义域中所有都有
,即应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期,但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示
(1)求该函数的周期;
(2)求时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。
(1)(2)

总结:(1)函数(其中均为常数,且
的周期T=。
(2)函数(其中均为常数,且
的周期T=。
例3、求证:的周期为。

例4、(1)研究和函数的图象,分析其周期性。
(2)求证:的周期为(其中均为常数,

总结:函数(其中均为常数,且
的周期T=。
例5、(1)求的周期。
(2)已知满足,求证:是周期函数
课后思考:能否利用单位圆作函数的图象。
六、作业:

七、自主体验与运用
1、函数的周期为()
A、B、C、D、
2、函数的最小正周期是()
A、B、C、D、
3、函数的最小正周期是()
A、B、C、D、
4、函数的周期是()
A、B、C、D、
5、设是定义域为R,最小正周期为的函数,
若,则的值等于()
A、1B、C、0D、
6、函数的最小正周期是,则
7、已知函数的最小正周期不大于2,则正整数
的最小值是
8、求函数的最小正周期为T,且,则正整数
的最大值是
9、已知函数是周期为6的奇函数,且则
10、若函数,则
11、用周期的定义分析的周期。
12、已知函数,如果使的周期在内,求
正整数的值

13、一机械振动中,某质子离开平衡位置的位移与时间之间的
函数关系如图所示:
(1)求该函数的周期;
(2)求时,该质点离开平衡位置的位移。

14、已知是定义在R上的函数,且对任意有
成立,
(1)证明:是周期函数;
(2)若求的值。

高一数学教案:《函数图象对称性与周期性的关联》教学设计


高一数学教案:《函数图象对称性与周期性的关联》教学设计

【教学目标】:

1.掌握特殊到一般的分析方法:学会从特殊化中发现性质结论,再证明一般化性质结论.

2.更好地认知建构数学知识的过程:能从自己已有的数学知识和认知经验出发,经过思考研究,得出新的数学结论.

3.训练抽象能力,提高目标推理能力.

重点:掌握研究抽象问题的一种方法.

难点:周期性的代数推导.

【回顾复习】(提问式复习)

提问:奇、偶函数有什么特点?(图象特点、代数表达式)

进一步提问,更一般的关于x=a或M(a,0)对称的代数表达式是什么呢?

【引申问题】

刚才说的函数图象都是一条对称轴或一个对称点的问题。那么我们是否可以引申问题呢?学生积极思考提出想法,进而引申出新的问题:

两条对称轴(两线)、一条对称轴一个对称中心(一点一线)、两个对称中心(两点)

从中选取一个问题(如:两线)具体化,提出思考:

定义在R上的偶函数的图象关于x=1对称,那么会具有什么样的性质呢?

【迁移问题】

一般结论1:设是定义在上的函数,其图像关于直线和对称,探究的性质.(学生讨论研究,自行展示研究结果)

一般结论2:是定义在上的函数,其图像关于点中心对称,且其图像关于直线对称,探究的性质

(学生讨论研究,自行展示研究结果)

一般结论3:

设是定义在上的函数,其图像关于点和()对称,的周期(类比,留作课后思考)

【解决问题】

1.定义在R上的偶函数,其图象关于x=2对称,当时,,则当时,.

2.已知是偶函数,是奇函数,且,则。

【小结】

本讲展示了解决一些抽象数学问题的研究方法:先特殊化(如本讲先具体化函数图象),再从特殊情形中找到结论性质,再加以严格的推理证明。另一方面,也诠释了数学知识构建的过程,即通过已有知识和经验,经过思考和研究得出新的数学结论性质.

单位圆与诱导公式


单位圆与诱导公式1
年级高一学科数学课题单位圆与诱导公式1
授课时间撰写人时间
学习重点诱导公式的记忆、理解、运用。
学习难点诱导公式的推导、记忆及符号的判断
学习目标

1.掌握π+α、-α、π-α等诱导公式;

2.能熟练运用诱导公式进行化简与求值..

教学过程
一自主学习
1写出2kπ+α的诱导公式.
sin(2kπ+)=;cos(2kπ+)=;

2.sin(π+α)=;cos(π+α)=;

3.仿上面的步骤推导-α、π-α的诱导公式.
口诀:奇变偶不变,符号看象限.(90度的奇数倍函数名称改变,90度偶数倍函数名称不变,“符号”是把任意角α看成锐角时,所在象限的三角函数值的符号.)

二师生互动
例1求值:(1)sin225°;(2)cos;
(3)sin(-);(4)cos(-).
变式:求tan(-2040°)的值.

小结:运用诱导公式的格式;注意符号.
例2化简.

练1.已知cos(π+x)=0.5,求cos(2π-x)的值.
练2.化简:.

三巩固练习
1.().
A.B.C.B.
2.下列式子正确的是().
A.B.
C.D.
3.化简=().
A.B.
C.D.
4..
5.cos(π-x)=,则cos(-x)=.

四课后反思

五课后巩固练习
1.求证:.

2.已知sin(π+)=(为第四象限角),求cos(π+)+tan(-)的值.

2012届高考数学知识梳理函数的奇偶性与周期性复习教案


一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划,作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来,帮助高中教师更好的完成实现教学目标。那么,你知道高中教案要怎么写呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“2012届高考数学知识梳理函数的奇偶性与周期性复习教案”,仅供参考,希望能为您提供参考!

教案17函数的奇偶性与周期性
一、课前检测
1.下列函数中,在其定义域内即是奇函数又是减函数的是(A)
A.B.C.D.

2.(08辽宁)若函数为偶函数,则(C)
A.B.C.D.

3.已知在R上是奇函数,且(A)
A.B.2C.-98D.98

二、知识梳理
1.函数的奇偶性:
(1)对于函数,其定义域关于原点对称:
如果______________________________________,那么函数为奇函数;
如果______________________________________,那么函数为偶函数.
(2)奇函数的图象关于__________对称,偶函数的图象关于_________对称.
(3)奇函数在对称区间的增减性;偶函数在对称区间的增减性.
(4)若奇函数在处有定义,则必有
解读:

2.函数的周期性
对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的每一个值时,都有,则为周期函数,T为这个函数的周期.
解读:

3.与函数周期有关的结论:
①已知条件中如果出现、或(、均为非零常数,),都可以得出的周期为;
②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称,均可以得到周期
解读:
三、典型例题分析
例1判断下列函数的奇偶性:
(1)答案:定义域不关于原点对称,非奇非偶

(2)
解:定义域为:
所以,是奇函数。
(3)
解法一:当,,
当,,
所以,对,都有,
所以是偶函数
解法二:画出函数图象
解法三:还可写成,故为偶函数。
(4)
解:定义域为,对,都有,
所以既奇又偶
变式训练:判断函数的奇偶性。
解:当时,是偶函数
当时,,即,
且,
所以非奇非偶
小结与拓展:几个常见的奇函数:
(1)(2)(3)(4)

小结与拓展:定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件

例2已知定义在上的函数,当时,
(1)若函数是奇函数,当时,求函数的解析式;答案:

(2)若函数是偶函数,当时,求函数的解析式;答案:
变式训练:已知奇函数,当时,,求函数在R上的解析式;
解:函数是定义在R上的奇函数,

当时,,

小结与拓展:奇偶性在求函数解析式上的应用

例3设函数是定义在R上的奇函数,对于都有成立。
(1)证明是周期函数,并指出周期;
(2)若,求的值。
证明:(1)
所以,是周期函数,且
(2),

变式训练1:设是上的奇函数,,当时,,
则等于(B)
A.0.5B.C.1.5D.

变式训练2:(06安徽)函数对于任意实数满足条件,若
则__________。
解:由得,所以,
则。

小结与拓展:只需证明,即是以为周期的周期函数

四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)
1.知识:
2.思想与方法:
3.易错点:
4.教学反思(不足并查漏):