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高中不等式教案

发表时间：2020-10-31

高二《含有绝对值的不等式》教学教案。

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。高中教案的内容要写些什么更好呢？以下是小编为大家精心整理的“高二《含有绝对值的不等式》教学教案”，但愿对您的学习工作带来帮助。

高二《含有绝对值的不等式》教学教案

教师行为
学生学习活动
设计意图
(一)导入新课
1、不等式的基本性质有哪些？
2、（ppt展示）
学生认真回答问题。
以提问形式复习旧知识，引出新问题。
(二)探索新知
1、师：关于绝对值和不等式的两个问题，大家回答得很好，这节课我们就来研究含有绝对值的不等式的解法。（板书：2.2.4含有绝对值的不等式）
2、师：大家回忆一下|a|的几何意义（ppt展示）
（板书：一、|a|的几何意义
数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．）
例如，|－3|＝3，|3|＝3．
（ppt展示）
3、师：问题：（ppt展示）
（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|＞3，|x|＜3的几何意义，你能写出其解集吗？
师：同学们回答得很正确，请大家试归纳写出|x|＞a，|x|＜a（a＞0）的几何意义及解集．
（板书：二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义）
结论：（ppt展示）
|x|＞a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是{x|x＞a或x＜-a}．
|x|＜a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x|-a＜x＜a}．（ppt展示）
学生结合数轴，理解|a|的几何意义。
对于每个问题都请学生认真思考后回答：
（1）|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个：对应实数3和-3的点；
（2）|x|＞3的几何意义是到原点的距离大于3的点，其解集是﹛x|x＞3或x＜-3﹜；|x|＜3的几何意义是到原点的距离小于3的点，其解集是{x|-3＜x＜3﹜．
学生结合数轴进行讨论，作出回答．
类比旧知识，教师提出新问题，学生解答。
逐步帮助学生推出解含绝对值不等式的方法。
通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解。
(三)应用新知
（板书：三、解含有绝对值的不等式）
（ppt展示）练习1解下列不等式：
（1）|x|＜5；
（2）|x|－3＞0；
（3）3|x|＞12．
学生练习，教师巡视指导。
通过练习，使学生进一步掌握|x|＞a与|x|＜a两类不等式的解法。
(四)例题讲解，巩固新知
（ppt展示）
例1：解不等式|2x－3|＜5。
分析：可采用整体代换思想，设z＝2x－3，则由|z|＜5，可得－5＜z＜5，所以－5＜2x－3＜5，然后求解。
解：由|2x-3|＜5，得
－5＜2x－3＜5，
不等式各边都加3，得
－2＜2x＜8，
不等式各边都除以2，得
－1＜x＜4。
所以原不等式解集为{x|-1＜x＜4}。
例2：解不等式|2x－3|≥5。
分析：可采用整体代换思想，设z＝2x－3，则由|z|≥5，可得z≥5或z≤－5，所以2x－3≥5或2x－3≤－5，然后求解。
解：由|2x－3|≥5得
2x－3≤－5或2x－3≥5，
分别解之，得
x≤－1或x≥4，
所以原不等式解集为{x|x≤－1或x≥4}。
（板书：四、含有绝对值的不等式的解法总结）
（ppt展示）
1、|ax＋b|＜c(c＞0)的解法：先化不等式组-c＜ax＋b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集。
2、|ax＋b|＞c（c＞0）的解法：先化不等式组ax＋b＞c或ax＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集。
师：在解|ax＋b|＞c与|ax＋b|＜c(c＞0)型不等式的时候，一定要注意a的正负。当a为负数时，可先把a化成正数再求解。
学生观察、思考、讨论。
学生观察教师的解题步骤，斌按规范解题。
通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含有绝对值不等式的方法步骤。
通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解。
使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法。
(五)巩固练习
（ppt展示）练习2解下列不等式：
（1）|x＋5|≤7；
（2）|5x－3|＞2。
让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上做。
采用示错式教学，展示学生在运算中容易出现的错误，减少学生解题时出错。
通过练习让学生熟练掌握含绝对值不等式的解法。
(六)归纳小结
师：通过本节课的学习，大家学到了哪些数学知识？（ppt展示）
(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；
(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的。
学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点。
使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。
(七)布置作业
（ppt展示）
必做题：P50，A组第2题，
选做题：B组第1题。
学生课后完成。
作业分层布置，照顾到全体学生；B组第1题有一定的难度，激发学生挑战的意识。

延伸阅读

高二数学含有绝对值的不等式教学设计2

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？以下是小编收集整理的“高二数学含有绝对值的不等式教学设计2”，希望对您的工作和生活有所帮助。

6.5含有绝对值的不等式（二）

教学要求：能熟练运用绝对值不等式的两条定理，掌握绝对值不等式的解法。

教学重点：熟练运用定理。

教学过程：

一、复习准备：
1.求证：|x|－|y|≤|x－y|≤|x|＋|y|
2.解不等式：|x－2x－8|5
3.已知|x－a|，|y－b|，|z－c|，求证：|(x＋y－z)－(a＋b－c)|ε
4.知识回顾：绝对值不等式定理、绝对值不等式解法（变形式）

二、讲授新课：
1.教学例题：
①出示例：已知|x|1，|y|1，求证：||1
②分析：Ⅰ.是否可以直接利用绝对值基本不等式？
Ⅱ.||≤不对吗？
Ⅲ.用什么方法去绝对值符号，化简不等式？（平方法）
③试练→小结：用平方法化为等价的不含绝对值不等式；注意书写格式
④讨论其他证法。（变形为－11）
⑤练习：设|a|1，|b|1，求证：|a＋b|＋|a－b|2
解法一：两次平方去绝对值，再分a≥b、ab两种情况讨论，可移项平方
解法二：可分四种情况、、、。
2.练习：
①解不等式：x－2|x|－150
②解不等式：|2x－5|－|x＋1|2
3.小结：
含绝对值的不等式问题，可运用基本不等式；用平方法去绝对值；也可分区间讨论（零点讨论）。

三、巩固练习：
1.已知|a|c，|b|c，求证：||
2.解不等式：3＋3≥8
3.课堂作业：书P223、4、5题。

高二数学含有绝对值的不等式教案1

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。关于好的高中教案要怎么样去写呢？小编经过搜集和处理，为您提供高二数学含有绝对值的不等式教案1，希望能对您有所帮助，请收藏。

6.5含有绝对值的不等式（一）

教学要求：掌握两数之和（或差）的绝对值不超过此两个数的绝对值之和，不小于此两个数的绝对值差的定理的推导与应用。

教学重点：掌握应用。
教学难点：掌握推导的思维过程。

教学过程：

一、复习准备：
1.实数的绝对值是怎样定义的？（|a|＝）
2.|ab|＝，||＝。
3.c0时|x|c，|x|c；|ax＋b|c,|ax＋b|c。
Ⅳ.绝对值的定义如何用数轴表示？（即|x|的几何意义？）

二、讲授新课：
1.教学定理的推导与应用：
①讨论大小：|a|－|b|、|a＋b|、|a|＋|b|；|a|－|b|、|a－b|、|a|＋|b|
②提出定理：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|→用分析法思考定理1的证明
③根据分析的结果，师生共同证明定理1。
④学生试用定理1证明定理2→再用定理1的证明方法证明定理2
⑤比较|a＋a＋…＋a|与|a|＋|a|＋…＋|a|→提出推论
⑥试用语言叙述定理1和定理2。（两个数的和或差的绝对值不小于两数的绝对值的差，不大于两数的绝对值和。）
⑦讨论：|a±b|是否在|a|－|b|(0）与|a|＋|b|之间？→实质：取其中的一个等号→分析：什么情况下取等号？
⑧练习：已知|x|,|y|,|z|,求证：|x－2y+3z|ε
2.练习：（试练→订正→分析错误→小结）
①解不等式：|x－5x|6
②已知|x－a|，|y－b|，求证：|(2x－y)－(2a－b)|ε

三、巩固练习：
1.书P221～3题。
2.方程|x－2|＋|x－7|＝5的解集为。
3.课堂作业：书P22习题1、2题。

绝对值不等式

题目第六章不等式绝对值不等式
高考要求
1理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
2．掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；
知识点归纳
1．解绝对值不等式的基本思想:解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方
2．注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题
||a|─|b|||a+b||a|+|b|;||a|─|b|||a─b||a|+|b|;并指出等号条件
3．(1)|f(x)|g(x)─g(x)f(x)g(x);
(2)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)─g(x)（无论g(x)是否为正）
（3）含绝对值的不等式性质（双向不等式）
左边在时取得等号，右边在时取得等号
题型讲解
例1解不等式分析：不等式（其中）可以推广为任意都成立，且为代数式也成立解：原不等式又化为∴原不等式的解集为点评：可利用去掉绝对值符号例2求证：不等式
综上（1），（2）得
例3
所以，原命题得证
例4
例5
证明：
例6
证明：令
例7a,bR证明|a+b|－|a－b|2|b|
例8解不等式||x+3|─|x─3||3
解法一：分区间去绝对值（零点分段法）：
∵||x+3|─|x─3||3
∴(1)x─3;
(2)3/2x3或─3x─3/2;
(3)x3
∴原不等式的解为x─3/2或x3/2
解法二：用平方法脱去绝对值：
两边平方：(|x+3|─|x─3|)29,即2x2+92|x2─9|;
两边再平方分解因式得：x29/4x─3/2或x3/2
例9解不等式|x2─3|x|─3|1
解：∵|x2─3|x|─3|1
∴─1x2─3|x|─31
∴
∴原不等式的解是：x4或─4x
点评：本题由于运用了x∈R时，x2=|x|2从而避免了一场大规模的讨论
例10求使不等式|x─4|+|x─3|a有解的a的取值范围
解：设f(x)=|x─4|+|x─3|,
要使f(x)a有解，则a应该大于f(x)的最小值，
由三角不等式得：
f(x)=|x─4|+|x─3||(x─4)─(x─3)|=1,
所以f(x)的最小值为1，
∴a1
点评：本题对条件进行转化，变为最值问题，从而简化了讨论
例11已知二次函数f(x)满足|f(1)|1,|f(0)|1,|f(─1)|1,
求证：|x|1时，有|f(x)|5/4
证明：设f(x)=ax2+bx+c,
由题意，得
∴a=[f(1)+f(─1)─2f(0)],b=[f(1)─f(1)];c=f(0)
代入f(x)的表达式变形得：
f(x)=f(1)(x2+x)/2+f(─1)(x2─x)/2+(1─x2)f(0)
∵|f(1)|1,|f(0)|1,f(─1)|1,
∴当|x|1时，
|f(x)||(x2+x)/2||f(1)|+|(x2─x)/2||f(─1)|+(1─x2)|f(0)|
|x|(1+x)/2+|x|(1─x)/2+(1─x2)
=─x2+|x|+1=─(|x|─1/2)2+5/45/4
例12已知a,b,c都是实数，且|a|1,|b|1,|c|1,求证：ab+bc+ca─1
证明：设f(x)=x(b+c)+bc─(─1),
∵|a|1,|b|1,|c|1,
∴f(1)＝(b+c)+bc+1＝(1+b)(1+c)0,
f(─1)＝－(b+c)+bc+1＝(1－b)(1－c)0,
∴当a∈(─1,1)时，f(x)0恒成立
∴f(a)＝a(b+c)+bc─(─1)0,
∴ab+bc+ca─1
例13
证明：
小结：
1．理解绝对值不等式的定义，掌握绝对值不等式的定理和推论，会用绝对值不等式的定理和推论解决绝对值不等式的有关证明问题
2．解绝对值不等式的基本途径是去掉绝对值符号，常用的方法是：（1）分类讨论；（2）平方；（3）利用绝对值不等式的性质，如
等
3．证明绝对值不等式的基本思想和基本方法分别是转化思想和比较法，分析法，换元法，综合法，放缩法，反证法等等
学生练习
1．不等式的解集为（）
A．B．C．D．
答案：D
2．不等式|x－4|＋|x－3|a有解的充要条件是（）
Aa7Ba1Ca1Da≥1
答案:B提示:代数式|x－4|＋|x－3|表示数轴上的点到(4,0)与(3,0)两点的距离和，最小值为1，∴当a1时，不等式有解
3．若A={x||x－1|2},B={x|0，则A∩B=（）
A{x|－1x3}B{x|x0或x2}C{x|－1x0或2x3}D{x|－1x0}
答案:C提示:A={x|－1x3},B={x|x2或x0},∴A∩B={x|－1x0或2x3}
4．不等式1≤≤2的解集是
答案:1≤x≤或≤x≤3
5．如果y=logx在(0,+∞)内是减函数，则a的取值范围是（）
A|a|1B|a|C1|a|Da或a－
答案:C提示:0a2－1,∴1|a|
6．解不等式|logx|＋|log(3－x)|≥1
答案：{x|0x≤或≤x3}
提示：分0x1,1x2,2x3三种情况讨论,当0x1时,解得0x≤；当1x2时,无解；当2x3时,解得≤x3