高二数学含有绝对值的不等式教案1。

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。关于好的高中教案要怎么样去写呢？小编经过搜集和处理，为您提供高二数学含有绝对值的不等式教案1，希望能对您有所帮助，请收藏。

6.5含有绝对值的不等式（一）

教学要求：掌握两数之和（或差）的绝对值不超过此两个数的绝对值之和，不小于此两个数的绝对值差的定理的推导与应用。

教学重点：掌握应用。
教学难点：掌握推导的思维过程。

教学过程：

一、复习准备：
1.实数的绝对值是怎样定义的？（|a|＝）
2.|ab|＝，||＝。
3.c0时|x|c，|x|c；|ax＋b|c,|ax＋b|c。
Ⅳ.绝对值的定义如何用数轴表示？（即|x|的几何意义？）

二、讲授新课：
1.教学定理的推导与应用：
①讨论大小：|a|－|b|、|a＋b|、|a|＋|b|；|a|－|b|、|a－b|、|a|＋|b|
②提出定理：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|→用分析法思考定理1的证明
③根据分析的结果，师生共同证明定理1。
④学生试用定理1证明定理2→再用定理1的证明方法证明定理2
⑤比较|a＋a＋…＋a|与|a|＋|a|＋…＋|a|→提出推论
⑥试用语言叙述定理1和定理2。（两个数的和或差的绝对值不小于两数的绝对值的差，不大于两数的绝对值和。）
⑦讨论：|a±b|是否在|a|－|b|(0）与|a|＋|b|之间？→实质：取其中的一个等号→分析：什么情况下取等号？
⑧练习：已知|x|,|y|,|z|,求证：|x－2y+3z|ε
2.练习：（试练→订正→分析错误→小结）
①解不等式：|x－5x|6
②已知|x－a|，|y－b|，求证：|(2x－y)－(2a－b)|ε

三、巩固练习：
1.书P221～3题。
2.方程|x－2|＋|x－7|＝5的解集为。
3.课堂作业：书P22习题1、2题。

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含有绝对值的不等式

含有绝对值的不等式教学目标
(1)把握绝对值不等式的基本性质,在学会一般不等式的证实的基础上,学会含有绝对值符号的不等式的证实方法;
(2)通过含有绝对值符号的不等式的证实,进一步巩固不等式的证实中的由因导果、执要溯因等数学思想方法;
(3)通过证实方法的探求,培养学生勤于思考,全面思考方法;
(4)通过含有绝对值符号的不等式的证实,可培养学生辩证思维的方法和能力,以及严谨的治学精神。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
①本节重点是性质定理及推论的证实.一个定理、公式的运用固然重要,但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法,通过证实过程的探求,使学生理清思考脉络,培养学生勤于动脑、勇于探索的精神.
②教学难点一是性质定理的推导与运用;一是证实含有绝对值的不等式的方法选择.在推导定理中进行的恒等变换与不等变换,相对学生的思维水平是有一定难度的;证实含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换,根据要证实的不等式选择适当的证实方法是无疑学生学习上的难点.
三、教学建议
(1)本节内容分为两课时,第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证实及简单运用,第二课时为含有绝对值的不等式的证实举例.
(2)课前复习应充分.建议复习:当时
;
;
以及绝对值的性质:
,为证实例1做预备.
(3)可先不给出含有绝对值的不等式性质定理,提出问题让学生研究:是否等于?大小关系如何?是否等于?等等.提示学生用一些数代入计算、比较,以便归纳猜想一般结论.
(4)不等式的证实方法较多,也应放手让学生去探讨.
(5)用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论.
(6)本节教学既要突出教师的主导作用,又要强调学生的主体作用,课上尽量让全体学生参与讨论,由基础较差的学生提出猜想,由基础较好的学生帮助证实,培养学生的团结协作的团队精神.
教学设计示例
含有绝对值的不等式
教学目标
理解及其两个推论,并能应用它证实简单含有绝对值不等式的证实问题。
教学重点难点
重点是理解把握定理及等号成立的条件,绝对值不等式的证实。
难点是定理的推导过程的探索,摆脱绝对值的符号,通过定理或放缩不等式。
教学过程
一、复习引入
我们在初中学过绝对值的有关概念,请一位同学说说绝对值的定义。
当时,则有:
那么与及的大小关系怎样?
这需要讨论当
当
当
综上可知:
我们已学过积商绝对值的性质,哪位同学回答一下?
.
当时,有:或.
二、引入新课
由上可知,积的绝对值等于绝对值的积;商的绝对值等于绝对值的商。
那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗?
1.定理探索
和差的绝对值不一定等于绝对值的和差,我们猜想
.
怎么证实你的结论呢?
用分析法,要证.
只要证
即证
即证,
而显然成立,
故
那么怎么证?
同样可用分析法
当时,显然成立,
当时,要证
只要证,
即证
而显然成立。
从而证得.
还有别的证法吗?(学生讨论,教师提示)
由与得.
当我们把看作一个整体时,上式逆用可得什么结论?
。
能用已学过得的证实吗?
可以表示为.
即(教师有计划地板书学生分析证实的过程)
就是含有绝对值不等式的重要定理,即.
由于定理中对两个实数的绝对值,那么三个实数和的绝对值呢?个实数和的绝对值呢?
亦成立
这就是定理的一个推论,由于定理中对没有非凡要求,假如用代换会有什么结果?(请一名学生到黑板演)
,
用代得,
即。
这就是定理的推论成立的充要条件是什么?
那么成立的充要条件是什么?
.
例1已知,求证.(由学生自行完成,请学生板演)
证实:
例2已知,求证.
证实:
点评:这是为今后学习极限证实做预备,要习惯和“配凑”的方法。
例3求证.
证法一:(直接利用性质定理)在时,显然成立.
当时,左边
.
证法二:(利用函数的单调性)研究函数在时的单调性。
设,
,在时是递增的.
又,将,分别作为和,则有
(下略)
证法三:(分析法)原不等式等价于,
只需证,
即证
又,
显然成立.
原不等式获证。
还可以用分析法证得,然后利用放缩法证得结果。
三、随堂练习
1.①已知,求证.
②已知求证.
2.已知求证:
①;
②.
3.求证.
答案:1.2.略
3.与同号
四、小结
1.定理.把、、看作是三角形三边,很象三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,这样理解便于记忆,此定理在后面学习复数时,可以推广到比较复数的模长,并有其几何意义,有时也称其为“三角形不等式”.
2.平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式,但应注重两边非负时才可平方,有些证实并不轻易去掉绝对值符号,需用定理及其推论。
3.对要非凡重视.
五、布置作业
1.若,则不列不等式一定成立的是()
A.B.
C.D.
2.设为满足的实数,那么()
A.B.
C.D.
3.能使不等式成立的正整数的值是__________.
4.求证:
(1);
(2).
5.已知,求证.
答案:1.D2.B3.1、2、3
4.
5.
=
注:也可用分析法.
六、板书设计
6.5含有绝对值的不等式(一)
1.复习
2.定理
推论
例1
例2
例3
课堂练习

高二数学含有绝对值的不等式教学设计2

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？以下是小编收集整理的“高二数学含有绝对值的不等式教学设计2”，希望对您的工作和生活有所帮助。

6.5含有绝对值的不等式（二）

教学要求：能熟练运用绝对值不等式的两条定理，掌握绝对值不等式的解法。

教学重点：熟练运用定理。

教学过程：

一、复习准备：
1.求证：|x|－|y|≤|x－y|≤|x|＋|y|
2.解不等式：|x－2x－8|5
3.已知|x－a|，|y－b|，|z－c|，求证：|(x＋y－z)－(a＋b－c)|ε
4.知识回顾：绝对值不等式定理、绝对值不等式解法（变形式）

二、讲授新课：
1.教学例题：
①出示例：已知|x|1，|y|1，求证：||1
②分析：Ⅰ.是否可以直接利用绝对值基本不等式？
Ⅱ.||≤不对吗？
Ⅲ.用什么方法去绝对值符号，化简不等式？（平方法）
③试练→小结：用平方法化为等价的不含绝对值不等式；注意书写格式
④讨论其他证法。（变形为－11）
⑤练习：设|a|1，|b|1，求证：|a＋b|＋|a－b|2
解法一：两次平方去绝对值，再分a≥b、ab两种情况讨论，可移项平方
解法二：可分四种情况、、、。
2.练习：
①解不等式：x－2|x|－150
②解不等式：|2x－5|－|x＋1|2
3.小结：
含绝对值的不等式问题，可运用基本不等式；用平方法去绝对值；也可分区间讨论（零点讨论）。

三、巩固练习：
1.已知|a|c，|b|c，求证：||
2.解不等式：3＋3≥8
3.课堂作业：书P223、4、5题。

高二数学教案：《含有绝对值的不等式》教学设计

高二数学教案：《含有绝对值的不等式》教学设计

教学目标

（1）掌握绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明方法；

（2）通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想方法；

（3）通过证明方法的探求，培养学生勤于思考，全面思考方法；

（4）通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

① 本节重点是性质定理及推论的证明．一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证明过程的探求，使学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神．

② 教学难点一是性质定理的推导与运用；一是证明含有绝对值的不等式的方法选择．在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的；证明含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，根据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生学习上的难点．

三、教学建议

（1）本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证明及简单运用，第二课时为含有绝对值的不等式的证明举例．

绝对值不等式

题目第六章不等式绝对值不等式
高考要求
1理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
2．掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；
知识点归纳
1．解绝对值不等式的基本思想:解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方
2．注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题
||a|─|b|||a+b||a|+|b|;||a|─|b|||a─b||a|+|b|;并指出等号条件
3．(1)|f(x)|g(x)─g(x)f(x)g(x);
(2)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)─g(x)（无论g(x)是否为正）
（3）含绝对值的不等式性质（双向不等式）
左边在时取得等号，右边在时取得等号
题型讲解
例1解不等式分析：不等式（其中）可以推广为任意都成立，且为代数式也成立解：原不等式又化为∴原不等式的解集为点评：可利用去掉绝对值符号例2求证：不等式
综上（1），（2）得
例3
所以，原命题得证
例4
例5
证明：
例6
证明：令
例7a,bR证明|a+b|－|a－b|2|b|
例8解不等式||x+3|─|x─3||3
解法一：分区间去绝对值（零点分段法）：
∵||x+3|─|x─3||3
∴(1)x─3;
(2)3/2x3或─3x─3/2;
(3)x3
∴原不等式的解为x─3/2或x3/2
解法二：用平方法脱去绝对值：
两边平方：(|x+3|─|x─3|)29,即2x2+92|x2─9|;
两边再平方分解因式得：x29/4x─3/2或x3/2
例9解不等式|x2─3|x|─3|1
解：∵|x2─3|x|─3|1
∴─1x2─3|x|─31
∴
∴原不等式的解是：x4或─4x
点评：本题由于运用了x∈R时，x2=|x|2从而避免了一场大规模的讨论
例10求使不等式|x─4|+|x─3|a有解的a的取值范围
解：设f(x)=|x─4|+|x─3|,
要使f(x)a有解，则a应该大于f(x)的最小值，
由三角不等式得：
f(x)=|x─4|+|x─3||(x─4)─(x─3)|=1,
所以f(x)的最小值为1，
∴a1
点评：本题对条件进行转化，变为最值问题，从而简化了讨论
例11已知二次函数f(x)满足|f(1)|1,|f(0)|1,|f(─1)|1,
求证：|x|1时，有|f(x)|5/4
证明：设f(x)=ax2+bx+c,
由题意，得
∴a=[f(1)+f(─1)─2f(0)],b=[f(1)─f(1)];c=f(0)
代入f(x)的表达式变形得：
f(x)=f(1)(x2+x)/2+f(─1)(x2─x)/2+(1─x2)f(0)
∵|f(1)|1,|f(0)|1,f(─1)|1,
∴当|x|1时，
|f(x)||(x2+x)/2||f(1)|+|(x2─x)/2||f(─1)|+(1─x2)|f(0)|
|x|(1+x)/2+|x|(1─x)/2+(1─x2)
=─x2+|x|+1=─(|x|─1/2)2+5/45/4
例12已知a,b,c都是实数，且|a|1,|b|1,|c|1,求证：ab+bc+ca─1
证明：设f(x)=x(b+c)+bc─(─1),
∵|a|1,|b|1,|c|1,
∴f(1)＝(b+c)+bc+1＝(1+b)(1+c)0,
f(─1)＝－(b+c)+bc+1＝(1－b)(1－c)0,
∴当a∈(─1,1)时，f(x)0恒成立
∴f(a)＝a(b+c)+bc─(─1)0,
∴ab+bc+ca─1
例13
证明：
小结：
1．理解绝对值不等式的定义，掌握绝对值不等式的定理和推论，会用绝对值不等式的定理和推论解决绝对值不等式的有关证明问题
2．解绝对值不等式的基本途径是去掉绝对值符号，常用的方法是：（1）分类讨论；（2）平方；（3）利用绝对值不等式的性质，如
等
3．证明绝对值不等式的基本思想和基本方法分别是转化思想和比较法，分析法，换元法，综合法，放缩法，反证法等等
学生练习
1．不等式的解集为（）
A．B．C．D．
答案：D
2．不等式|x－4|＋|x－3|a有解的充要条件是（）
Aa7Ba1Ca1Da≥1
答案:B提示:代数式|x－4|＋|x－3|表示数轴上的点到(4,0)与(3,0)两点的距离和，最小值为1，∴当a1时，不等式有解
3．若A={x||x－1|2},B={x|0，则A∩B=（）
A{x|－1x3}B{x|x0或x2}C{x|－1x0或2x3}D{x|－1x0}
答案:C提示:A={x|－1x3},B={x|x2或x0},∴A∩B={x|－1x0或2x3}
4．不等式1≤≤2的解集是
答案:1≤x≤或≤x≤3
5．如果y=logx在(0,+∞)内是减函数，则a的取值范围是（）
A|a|1B|a|C1|a|Da或a－
答案:C提示:0a2－1,∴1|a|
6．解不等式|logx|＋|log(3－x)|≥1
答案：{x|0x≤或≤x3}
提示：分0x1,1x2,2x3三种情况讨论,当0x1时,解得0x≤；当1x2时,无解；当2x3时,解得≤x3

课前后备注