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高中函数的应用教案

发表时间：2020-10-31

函数y＝asin(ωx＋φ)的图像教案（2）。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，有效的提高课堂的教学效率。所以你在写教案时要注意些什么呢？下面是小编精心为您整理的“函数y＝asin(ωx＋φ)的图像教案（2）”，希望对您的工作和生活有所帮助。

§8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）进一步理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的含义；
（2）熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；
（3）会由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像讨论其性质；
（4）能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法：
通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
二、教学重、难点
重点:函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质。
难点:各种性质的应用。
三、学法与教法
在前面，我们讨论了正弦、余弦的性质，如：定义域、值域、最值、周期性、单调性和奇偶性，那么，对于函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质会是什么样的呢？今天我们这一节课就研究这个问题。教法:探析交流法
四、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y＝Asin(ωx＋φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
（二）、探究新知
复习提问：（1）如何由的图象得到函数的图象？（2）如何用五点法作的图象？（3）对函数图象的影响作用。
函数的物理意义：
函数表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T：往复振动一次所需的时间，称为“周期”f：单位时间内往返振动的次数，称为“频率”；：称为相位；：x=0时的相位，称为“初相”
例1、函数的最小值是2，其图象最高点与最低点横坐标差是3，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。
解：易知：A=2半周期∴T=6即从而：
设：令x=0有
又：∴∴所求函数解析式为
例2、函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图像，试求的解析式。
解：将的图像向右平移个单位得：
即的图像再将横坐标压缩到原来的得：
∴
例3、求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。
（1）y＝sinx－2(2)y＝sinx(3)y＝cos(3x＋)
解：（1）当x＝2kπ＋(k∈Z)时，sinx取最大值1，此时函数y＝sinx－2取最大值－1；
当x＝2kπ＋(k∈Z)时，sinx取最小值－1，此时函数y＝sinx－2取最小值－3；
（2）、（3）略，见教材P52的例5
例4、（1）求函数y＝2sin(x－)的递增区间；（2）求函数y＝cos(4x＋)的递减区间。
解：略，见教材P53的例6
（三）、巩固深化，发展思维：学生课堂练习：教材P46练习3
（四）、归纳整理，整体认识：
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（五）、布置作业:习题1-8第4，5，6题．
五、教后反思：

相关知识

《函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质》教案分析二

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？下面是小编精心为您整理的“《函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质》教案分析二”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

《函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质》教案分析二

【学习目标】
1、会用五点法做函数416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）一个周期上的图像；
2、掌握由函数416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）的图像得到函数416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）的图像的两种方法，体会这两种方法的区别与联系.
【教学重点】由函数416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）的图像变换得到函数416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）、416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）的图像的方法和过程；
【教学难点】区分416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）的图像变换的两种路径
【学习过程】一、自学预习
（一）阅读课本第47-50页内容总结出函数416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）与416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）图像的关系并思考此过程发生了怎样自变量或函数值的替换？
416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）
（二）阅读课本第50-52“练习”以上内容总结归纳由函数416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）的图像得到416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）的图像的两种方法的过程并思考每步变换发生了怎样自变量或函数值的替换？
416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）路径一：416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）
416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）
416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）
416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）路径二：416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）
416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）
416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）
416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）
二、课堂探究（巩固提升）
问题1：运用五点法画出函数416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）在一个周期区间上的图像，并说明它的图像与函数416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）的图像有什么关系？
问题2、用两种变换路径表达如何由函数416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）的图像得到函数416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）的图像？
【达标检测】
1、试列表说明作下列函数在一个周期区间上的简图的五个关键点
（1）416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）（2）416【导学案】函数y=Asin（ωx+φ的图像与性质（二）
2、书53页练习第3题：（1）（2）
【我的疑惑】

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（2）

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？小编特地为大家精心收集和整理了“4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（2）”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（2）

教学目的：

1.会用“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；

2.会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；

3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.

教学重点：

1.“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；

2.图象变换过程的理解；

3.一些相关概念.

教学难点：多种变换的顺序

一、复习引入：

1．振幅变换:y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A．若A0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折。A称为振幅.

2．周期变换:函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍（纵坐标不变）．若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.

3.相位变换:函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)

4.画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图.二、例题

1.(87(6)3分)要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象
A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移

2.(89上海)若α是第四象限的角，则π－α是
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

3.(89上海)要得到函数y＝cos(2x－)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象
A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

4.(90(5)3分)已知右图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜＝)的图象，那么A.ω＝B.ω＝ox
C.ω＝2，φ＝D.ω＝2，φ＝－

5.(91三南)

如果右图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像，那么f(x)可以写成
A.sin(1＋x)B.sin(－1－x)
C.sin(x－1)D.sin(1－x)

6.(2000安徽(15)4分)函数y＝cos()的最小正周期是__________.

7.（2000全国（17）12分）

已知函数

（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（II）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

三、课堂练习：

1.(1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向平移个单位得到的.

(2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向平移个单位得到的.

(3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x＋)向平移个单位得到的.

2.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()

A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)

C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－

3.把函数y＝cos(3x＋)的图象适当变动就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变动可以是()

A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移

4.将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是()

A.y＝sin(2x＋)B.y＝sin(2x－)

C.y＝sin(2x＋)D.y＝sin(2x－)

5.若函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则a＝–1.

6.若对任意实数a，函数y＝5sin(πx－)(k∈Ｎ)在区间［a，a＋3］上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是()

A.2B.4C.3或4D.2或3

四、作业：习题4.94.5.《优化设计》P42强化训练五、课后反思：

巧求初相角求初相角是高中数学学习中的一个难点，怎样求初相角?初相角有几个?下面通过错解剖析，可以从四个角度考虑（四种方法.）：如图，它是函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，｜｜＜π的图象，由图中条件，写出该函数解析式.错解：由图知：A＝5由得T＝3π，∴ω＝＝∴y＝5sin(x＋)将(π，0)代入该式得：5sin(π＋)＝0由sin(＋)＝0，得＋＝kπ＝kπ－(k∈Z)∵｜｜＜π，∴＝－或＝∴y＝5sin(x－)或y＝5sin(x＋)分析：由题意可知，点(，5)在此函数的图象上，但在y＝5sin(x－)中，令x＝，则y＝5sin(－)＝5sin(－)＝－5，由此可知：y＝5sin(x－)不合题意.那么，问题出在哪里呢?我们知道，已知三角函数值求角，在一个周期内一般总有两个解，只有在限定的范围内才能得出惟一解.正解一：(单调性法)∵点(π，0)在递减的那段曲线上∴＋∈［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)由sin(＋)＝0得＋＝2kπ＋π

∴＝2kπ＋(k∈Z)∵｜｜＜π，∴＝正解二：(最值点法)将最高点坐标(，5)代入y＝5sin(x＋)得5sin(＋)＝5∴＋＝2kπ＋∴＝2kπ＋(k∈Z)取＝正解三：(起始点法)函数y＝Asin(ωx＋)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由ωx+=0解得的，故只要找出起始点横坐标x0,就可以迅速求得角.由图象求得x0=-,∴=-ωx0=-(-)=.正解四：(平移法)由图象知，将y=5sin(x)的图象沿x轴向左平移个单位，就得到本题图象，故所求函数为y＝5sin(x＋)，即y＝5sin(x＋).

《y=Asin（ωx+φ）+b的图像与性质》教案分析

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是小编为大家整理的“《y=Asin（ωx+φ）+b的图像与性质》教案分析”，仅供参考，欢迎大家阅读。

《y=Asin（ωx+φ）+b的图像与性质》教案分析

【学习目标】
1、会根据函数y=Asin（ωx+φ）+b的图像总结出性质；
2、能利用整体思想研究性质的并灵活应用性质。
【教学重点；整体思想研究性质性质的灵活应用。
【教学难点】性质的灵活应用
【学习过程】一、自学预习
（一）温习回顾：y=sinx的图像和性质
（二）阅读课本第53-54页例5和例6总结出研究y=Asin（ωx+φ）+b的性质的思想方法是什么？
二、合作探究（方法感悟）
问题1：求函数y=3sin(2x+π/3)取得最值时x的值的集合。

问题2、试将2x+π/3看作一个整体研究函数y=3sin(2x+π/3)的定义域，值域，周期，最值，单调区间，对称中心、对称轴、奇偶性
问题3、试观察书第51页图1-56，探究归纳出y=Asin（ωx+φ）+b中A、ω、φ、b的求法。
问题4、A、ω、φ、b对函数的性质的影响是什么？

【达标检测】
1、y=2sin（2x+π/6）-1的定义域为；值域为；奇偶性是；最小正周期为；图像的对称中心是；对称轴是；递增区间是；递减区间是；x=时，最大值为；x=时，最小值为；
2、（书56页B组第1题）
A=;ω=；φ=
3、（书57页B组第2题）选
【我的疑惑】