函数y＝asin（ωx＋φ）的图象6典型例题。
一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师提高自己的教学质量。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？小编收集并整理了“函数y＝asin（ωx＋φ）的图象6典型例题”，希望能对您有所帮助，请收藏。
函数图象例题分析
［例1］由图4—14所示函数图象，求y＝Asin（ωx＋φ）
（｜φ｜＜π）的表达式.
选题意图：考查数形结合的思想方法.
解：由图象可知A＝2
又（－，0）为五点作图的第一个点
因此2×（－）＋φ＝0，∴φ＝
因此所求函数表达式为y＝2sin(2x＋)
说明：在求y＝Asin（ωx＋φ）的过程中，A由函数的最值确定，ω由函数的周期确定，φ可通过图象的平移或“五点法”作图的过程确定.
［例2］函数y＝Asin(ωx＋φ）?（｜φ｜?＜π）的图象如图4—15，求函数的表达式.
选题意图：考查数形结合的思想方法.
解：由函数图象可知A＝1
函数的周期为T＝2［3－（－1）］＝8，即＝8
∴ω＝
又(－1，1)为“五点法”作图的第二个点
即（－1）＋φ＝，∴φ＝
∴所求函数表达式为y＝sin（x＋）
说明：如果利用点(－1，1)，（1，0），（3，－1）在函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象上，得到
，则很难确定函数关系式中的A、ω、φ.
［例3］如图4—16，已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(｜φ｜＜的图象，那么
A.ω＝，φ＝B.ω＝，φ＝－
C.ω＝2，φ＝D.ω＝2，φ＝－
选题意图：考查数形结合的思想方法.
解：由(0，1)点在函数的图象上，知2sinφ＝1，又｜φ｜＜
∴φ＝
又(，0)是“五点法”作图的第五个点
因此ω＝2π，解得ω＝2.
答案：C
说明：在本题求ω的过程中，若利用(，0)在图象上，即sin（ω＋）＝0，则求出ω＝2或ω＝，很难判断我们所要选择的答案，因此图象上点的坐标适合关系式一定要慎重使用.
［例4］画出函数，的简图，并说明由正弦曲线经过怎样的变换得到此函数的图像．
解：函数的周期T=，先画出它在长度为的闭区间上的简图．
列表
X
020－20
描点画图：描点，连接，根据这五个关键点画出函数．的简图（图4-37）
利用函数的周期性，可以把得到的在闭区间上的简图向左，右分别扩展，从而得到函数：．R的简图．
函数R的图像可以由正弦曲线经过如下的变换得到：
（1）先把的图像上所有的点向右平行移动个单位，得到的图像；再把的图像上的所有的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到的图像．
（2）先把函数的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像；再把的图像上所有的点向右平行移动个单位，得到的图像．
评析：比较函数的图像和图像，容易发现，对于的图像上每一点，在的图像上总存在唯一一点和它对应，因此，R的图像．可以看作是先把正弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到；也可以看作是先把正弦曲线上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）再把所得各点向右平行移动个单位长度而得到．变换的次序可以改变．
一般有，函数．R，的图像，可以看作是用下面的两种方法得到的：
（1）先把正弦曲线上所有的点向左（当时）时或向右（当时）平行移动个单位长度，再把所得各点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当）到原来的A倍（横坐标不变）
（2）先把正弦曲线上所有的点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当）到原来的A倍（横坐标不变），再把所得各点向左（（当）时）或向右（当时）平行移动个单位长度．
［例5］画出函数R的简图，并说明由正弦曲线经过怎样的变换得到该函数的图像．
解：函数的周期，先画出它在长度为的闭区间上的简图．
列表：
X
010－10
描点画图：描点、连接，根据五个关键点画出函数的简图，如图4-38所示．
利用函数的周期性，把它在上的简图向左、右分别扩展，就得到函数R的简图．
函数R的图像可以由正弦曲线经过下面的两种方式的变换得到：
（1）先把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像；再把的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像．
（2）先把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像；再把的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像．
评析：比较函数的图像与的图像，不难看出，对于的图像上每一点，在的图像上总存在唯一一点和它对应，因此的图像，可以看作是先把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的；也可以看作是先把正弦曲线上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）再把所得各点向左平行移动个单位而得到的．（变换次序可以改变）．
注意：在由的图像变换成的图像时，因为中的与2x中的x相对应，所以平移的是个单位，而不是个单位．（这里是学生经常出现错误的地方，必须设法避免）．
一般地，函数R的图像，可以看作是用下面两种方法得到的：
（1）先把正弦曲线上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）．
（2）先把正弦曲线上所有的点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度．
说明：讲例2和例3两题的目的有二：一是把本节课的知识引伸，二是为下节课作好准备，这样处理教学内容虽然本节课的难点增加了，难度加大了，但下一节课的难点分散了，难度降低了，实践证明这样做可以收到较好的教学效果，便于学生理解和掌握．
［例6］将余弦曲线上每一点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，再将所得图像向右平移个单位，所得函数图像的一个解析式为___________________．
解一：先把的图像上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到的图像；再把的图像上所有的点向右平移个单位，得到的图像．所求的解析式为．
解二：先把的图像上的所有的点向右平移个单位，得到的图像；再把的图像上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到的图像，因此所求的解析式为.
［例7］把函数的图像上的每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位，所得到的曲线的解析式为，求的一个解析式．
分析：这个问题实际上是对的图像实施逆向变换得到的图像．
解：先把曲线上所有的点向右平移个单位，得到曲线
；
再把曲线上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）以，得到曲线．因此，所求解析式为．
［例8］将正弦函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，所得图像的解析式为_______________________．
解：
先把的图像向左平移个单位，得到的图像，再把的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到的图像．因而所求的解析式为.
［例9］为了由函数的图像得到函数的图像，只要将函数的图像()
（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位．
解一：∵
将的图像向左平移个单位，得到的图像；再将的图像向左平移个单位，得到的图像．于是，把的图像向左平移个单位，就得到的图像．故选（A）
解二：令得
令得
点和点是函数的图像上和函数的图像上的对应点，平移方向从点点，所以向左平移个单位．
［例10］说明函数的图像经过怎样的变换就得到函数的图像．
分析：因为由的图像变换到函数的图像有如下两种方法．
（1）把函数的图像上所有的点向右平移个单位，再把所得各点横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），就得到函数的图像．
（2）把函数的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平移个单位，就得到函数的图像．
分别作以上两种方法的逆向变换，就可以得到由函数的图像变换成函数的图像的方法．
解：（1）把函数的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移个单位，就得到的图像．
（2）把函数的图像上所有的点向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），就得到的图像．
评析：用作逆向变换的方法，可以得到由函数
R的图像及函数
R的图像变换到正弦曲线R的方法．这可让学生叙述．
说明：以上例题的讲解，都要注意以下几点：①让学生体会得三个参数中有两个变化就引起图像进行两种变换，进一步强化每个参数对图像变化的影响；②讲例题时仍然要坚持“数形结合”的思想，强化学生的“数”与“形”的相互联系相互制约的意识；③让学生掌握凡是用“图像变换法”画出的图像和解出的问题是否正确，都可以用“五点法”的方法进行检验．
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4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（5）
经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。关于好的高中教案要怎么样去写呢？以下是小编为大家精心整理的“4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（5）”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（5）
教学目的：三角函数图象和性质的综合应用教学重点、难点：三角函数图象和性质的综合应用.
一、例题：
例1
（1）已知，且是第一象限角，则的集合为（）
A．B．C．D．（2）函数的最大值与最小值依次分别为A．B．C．D．（3）在锐角中，下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．例2奇函数f(x)在其定义域(,)上是减函数，且f(1-sinα)+f(1-sin2α)0求角α的取值范围。
例3知)且函数
的最小值为0，求的值.
例4已知函数的图像过A(0，1)，B(，1)两点，当函数的定义域为[0,]时，恒有成立，试确定实数a的范围.
例5的周期为,且有最大值.(1)求.
(2)若为方程的两根,(的终边不共线),求的值.
例6设定义域为一切实数的奇函数是减函数,若当时，的取值范围.
二、作业：《绿色通道》五十.
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）
教学目的：
1.理解振幅、周期、相位的定义；
2.会用五点法画出函数y=Asinx、y=Asinωx和的图象，明确A、ω与φ对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx`y=Asinωx和的图象。
教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅、周期和相位变换.
教学难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律
教学过程：
一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数).下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法.
二、讲解新课：
探究1画出函数y=2sinxxR；y=sinxxR的图象，你能得出什么结论？（课件“振幅”）。
探究2画出函数y=sin2xxR；y=sinxxR的图象，你能得出什么结论？（课件“周期”）。
探究3画出函数xR；的图象，你能得出什么结论？（课件“相位”）。
探究4画出函数y=sinx+1xR；y=sinx-1xR的图象，你能得出什么结论？（课件“上下移”）。
函数的图象.（课件“综合”，“小结”）
三、小结平移法过程：
作y=sinx（长度为2p的某闭区间）
得y=sin(x+φ)
得y=sinωx
得y=sin(ωx+φ)
得y=sin(ωx+φ)
得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。
沿x轴平移|φ|个单位
横坐标伸长或缩短
横坐标伸长或缩短
沿x轴平移||个单位
纵坐标伸长或缩短
纵坐标伸长或缩短
两种方法殊途同归
(1)y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换
（2）y=sinx周期变换y=sinωx相位变换y=sin(ωx+φ)振幅变换
四、作业：习题4.91.2.3.
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（3）
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（3）
教学目的：
1.会用“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；
2.会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；
3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.
教学重点：
1.“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；
2.图象变换过程的理解；
教学难点：多种变换的顺序及三角函数性质的综合应用.
教学过程：
一、复习引入：
1．振幅变换:y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A．若A0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折。A称为振幅.
2．周期变换:函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍（纵坐标不变）．若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.
3.相位变换:函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)
二、例题：
1.如图b是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()A.A＝3，Ｔ＝，φ＝－
B.A＝1，Ｔ＝，φ＝－
C.A＝1，Ｔ＝，φ＝－
D.A＝1，Ｔ＝，φ＝－
2.如图c是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的一段，它的解析式为()
图c
A.B.C.D.
3.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）在同一周期内，当x＝时，有yｍax＝2，当x＝0时，有ymin＝－2?，则函数表达式是.
图d
4.如图d是f（x）＝Asin（ωx＋φ），A＞0，｜φ｜＜的一段图象，则函数f（x）的表达式为.图e
5.如图e，是f（x）＝Asin（ωx＋φ），A＞0，｜φ｜＜的一段图象，则f（x）的表达式为.6.如图f所示的曲线是y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一部分，求这个函数的解析式.
图f
7.函数y＝Asin（ωx＋φ）＋ｋ（A＞0，ω＞0）在同一周期内，当x＝时，y有最大值为，当x＝时，y有最小值－，求此函数的解析式.
8.已知f（x）＝sin（x＋θ）＋cos（x－θ）为偶函数，求θ的值.
9．由图g所示函数图象，求y＝Asin（ωx＋φ）（｜φ｜＜π）的表达式.
图g
图h
10．函数y＝Asin(ωx＋φ）?（｜φ｜?＜π）的图象如图h，求函数的表达式.三、作业：《优化设计》P44强化训练P46强化训练.3~5,8
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（4）
4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（4）
教学目的：三角函数图象和性质的综合应用教学重点、难点：三角函数图象和性质的综合应用.
一、例题：
例1θ是三角形的一个内角，且关于x的函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，求θ的值.
例2已知，试确定函数的奇偶性、单调性.
例3(1)若函数f(x)(x∈R)的图象关于直线x=a与x=b(b0)都对称，求证f(x)是周期函数，且2(b-a)是它的一个周期；
(2)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)（常数a∈R+）,则f(x)是周期函数，且6a是它的一个周期.
例4已知函数y＝2sinxcosx＋sinx－cosx(0≤x≤π).
（1）求y的最大值、最小值；
例5.若函数f(x)=asin(x-)+b满足f()+f()=7且f(π)-f(0)=2求:
⑴f(x)的解析式；⑵f(x)的单调区间；⑶f(x)的最小值；⑷使f(x)=4的x的集合；
例6已知,求的单调递增区间.
二、作业《精析精练》P52智能达标训练1—21.
