七年级数学《数据的收集与整理》知识点复习北师大版。

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七年级数学《数据的收集与整理》知识点复习北师大版

1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查。

5、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。

6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。JAB88.COm

7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

9、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

10、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

11、频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

12、研究频率分布的一般步骤及有关概念

（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差（最大值与最小值的差）决定组距与组数决定分点列频率分布表画频率分布直方图

（2）频率分布的有关概念

极差：最大值与最小值的差

频数：落在各个小组内的数据的个数

频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。

扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

13、统计图对统计的作用：

（1）可以清晰有效地表达数据。（2）可以对数据进行分析。

（3）可以获得许多的信息。（4）可以帮助人们作出合理的决策。

14、各种统计图的优缺点：

条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

延伸阅读

七年级下册数学知识点：数据的收集、整理与描述

每个老师在上课前需要规划好教案课件，是时候写教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们会写适合教案课件的范文吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“七年级下册数学知识点：数据的收集、整理与描述”，仅供参考，大家一起来看看吧。

七年级下册数学知识点：数据的收集、整理与描述

一、目标与要求

1.了解全面调查的概念;会设计简单的调查问卷，收集数据;掌握划记法，会用表格整理数据;会画扇形统计图，能用统计图描述数据;经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。

2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。

3.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表;学会画频数分布直方图和频数折线图。

二、重点

学会画频数分布直方图;

分层抽样的方法和样本的分析、归纳;

抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想;

全面调查的过程(数据的收集、整理、描述)。

三、难点

绘制扇形统计图;

样本的抽取;

分层抽样方案的制定;

确定组距和组数。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.数据的整理：我们利用划记法整理数据，如下图所示，

2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。如下图所示：

3.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

4.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。

5.抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。

概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。

6.总体：要考察的全体对象称为总体。

7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

8.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定;总体内所有观察单位必须是同质的;在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则;样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。

9.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

10.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数。

如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=0.03，最大的测量值Xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26.

11.频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值n(A)/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。

(1)当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。

(2)频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P(A).频率公式：频数总体数量=频率

12.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

13.频数分布直方图

14.列频数分布表的注意事项

运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数。

画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中;分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。

15.直方图的特点

通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数)，这样的统计图称为频数分布直方图。

它能：①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别。

16.制作频数分布直方图的步骤

(1)找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。

(2)决定组距和组数。

(3)确定分点。

(4)列出频数分布表。

(5)画频数分布直方图。

三、经典例题

例1某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是()

A.720，360B.1000，500C.1200，600D.800，400

例2某音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用()

A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.以上都可以

例3在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：

⑴已知最后一组(89.5-99.5)出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是________.

⑵第三小组(69.5~79.5)的频数是_______，频率是________.

例4如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题：

⑴病人的最高体温是达多少?

⑵什么时间体温升得最快?

例5在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：

⑴已知最后一组(89.5~99.5)出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是________.

⑵第三小组(69.5~79.5)的频数是_______，频率是________.

七年级数学下册《整式的乘除》复习知识点北师大版

七年级数学下册《整式的乘除》复习知识点北师大版

一、同底数幂的乘法

(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

b)指数是1时，不要误以为没有指数;

c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

二、幂的乘方与积的乘方

三、同底数幂的除法

(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则

(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负

四、整式的乘法

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。

如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

五、平方差公式

表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式:

1/(3-4倍根号2)化简:

六、完全平方公式

完全平方公式中常见错误有：

①漏下了一次项

②混淆公式

③运算结果中符号错误

④变式应用难于掌握。

七、整式的除法

1、单项式的除法法则

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

七年级数学《丰富的图形世界》知识点复习北师大版

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家正在计划自己的教案课件了。只有规划好教案课件计划，这样我们接下来的工作才会更加好！有哪些好的范文适合教案课件的？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“七年级数学《丰富的图形世界》知识点复习北师大版”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

七年级数学《丰富的图形世界》知识点复习北师大版

1.柱体：圆柱：底面是圆形，侧面是曲面

棱体：底面是多边形，侧面是正方形或长方形

2、锥体：圆锥：底面是圆形，侧面是曲面

棱锥：底面是多边形，侧面都是三角形

3.球体：由球面围成的（球面是曲面）

4.几何图形是由点、线、面构成的。

几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；

面与面相交得到线；

线与线相交得到点。

5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。

6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。

7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……

9.长方体和正方体都是四棱柱。

10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

12.设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有n(n-3)/2条对角线。

13.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。

14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。

16当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形。