三角形的内角和(1)(总第8课时)教案。

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来工作才会更有干劲！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“三角形的内角和(1)(总第8课时)教案”，仅供参考，希望能为您提供参考！

课题：7.5三角形的内角和（1）（总第8课时）课型：新授
学习目标：
1.理解三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余，三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系.
2.能运用相关结论进行有关的推理和计算.
3.通过观察、操作、想象、推理等活动，体会说理的必要性.
学习重点：三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用.
学习难点：三角形外角的有关性质理解与应用.
学习过程：
【预习交流】
1.预习课本P25到P27，有哪些疑惑？
2.三角形3个内角的和等于°
3.在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：
∵∠A=∠ACD(已作)
∴AB∥（）
∴∠B+∠BCD=180°（）
即∠B+∠ACB+∠ACD=180°
∴∠A+∠B+∠C=1800（）

【点评释疑】
1.说明三角形的内角和等于180°.
已知在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°

图1图2
法一、如图1，过点A作DE∥BC.法二、如图2，过BC上任意一点D作
则∠B=∠，DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F
∠C=∠（）∵DE∥AC（已作）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°()∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE()
∴∠A+∠B+∠C=1800（）∵DF∥AB()
∴∠BED=∠EDF()
∠B=∠FDC()
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°()
2.课本P25例题.∴∠A+∠B+∠C=1800（）
3.课本P26做一做.
结论：直角三角形的两个锐角互余.
4.课本P26试一试..
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
5.应用探究
（1）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数.

（2）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状.

（3）如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B,∠ADE与∠DAE相等吗？

（4）①已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系.
②已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。
③已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系.

6.自我练习：课本P27练习1、2、3.
【达标检测】
1.在一个三角形，若，则是（）．
Ａ.直角三角形Ｂ.锐角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.以上都不对
2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都不对
3.若一个三角形的3个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之相应的3个内角的度数之比为（）
A.4∶3∶2B.3∶2∶4C.5∶3∶1D.3∶1∶5
4.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入
射角．若已知∠1=55°，∠3=75°，则∠2=（）
A.50°B.55°C.66°D.65°
5.三角形的三个内角中，最多有个锐角，
最多有个直角，最多有个钝角.
6.直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，
则这两个锐角的度数为.
7.在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝.
8.△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________.
9.已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°,H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝.
10.如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，
（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．

11题
11.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.
12.如图（1）BP、CP分别是△ABC中∠ABC和外角∠ACE的平分线，∠A＝100°.
（1）求∠BPC的度数；
（2）如图（2）若BP1、CP1分别平分∠PBC、∠PCE，BP2、CP2分别平分∠P1BC、
∠P1CE，BP3、CP3分别平分∠P2BC、∠P2CE，…，BPn、CPn分别平分∠Pn－1BC、∠Pn－1CE，则∠BP1C＝°∠BP2C＝°∠BPnC＝°
【总结评价】
1.三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.
2.由三角形3个内角的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.
【课后作业】课本P30到P31习题7.51、2、3、4、5、6.

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三角形的内角和(2)(总第9课时)教案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《三角形的内角和(2)(总第9课时)教案》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

课题：7.5三角形的内角和（2）（总第9课时）课型：新授
学习目标：
1.通过将多边形分割成三角形，从而探索出多边形内角和的计算公式，并能进行应用.
2.经历操作、探索等活动，提高分析问题、解决问题的水平，提升从不同角度思考问题的能力.
学习重点：理解多边形的内角和公式的推导过程，体会化归思想.
学习难点：从不同角度思考问题.
导学过程：
【预习交流】
1.预习课本P27到P28，记下你的疑惑.
2.在△ABC中，如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC
是（按角分）三角形.
3.如图是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°3题图4题图
4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°
5.直角三角形的两个锐角平分线所夹的钝角=°
6.在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝.
7.一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90，∠B、∠C应分别是29和21，检验
人员度量得∠BDC＝141，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？

8.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数.

【点评释疑】
1.课本P27议一议.
结论：n边形的内角和为（n-2）180°.
2.课本P28想一想.
3.应用探究
（1）一个多边形的内角和是2340°，求它的边数.

（2）一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？

（3）一个五边形截去一个角后，求剩下的多边形的内角和.

（4）一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数.

（5）如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．

4巩固练习：课本P28练习1、2、3.
【达标检测】
1.多边形的内角和可能是（）A.810°B.540°C.180°D.605°
2.如果一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角可以（）
Ａ.都是锐角B.都是钝角C.是一个锐角和一个直角D.是一个锐角和一个钝角
3.一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）Ａ.增加90°B.增加180°C.增加360°D.不变
4.多边形内角和增加360°，则它的边数（）Ａ.增加1B.增加2C.增加3D.不变
5.若一个多边形的对角线有14条，则这个多边形的边数是（）A.10B.7C.14D.6
6.一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于.
7.如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，
且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2＝°.
8.已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角.

9.将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A’处的位置.
（1）如果A’落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A’与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由.
（2）如果A’落在四边形BCDE的的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A’与∠2之间的关系是.
（3）如果A’落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A’与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由.
【总结评价】
1．多边形内角和公式.
2．探求多边形内角和公式的方法.
【课后作业】课本P31习题7.57、9、10.

2017八上数学11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和学案新版新人教版

11．2与三角形有关的角
11．2.1三角形的内角
第1课时三角形的内角和
1．会阐述三角形内角和定理．
2．会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)．
阅读教材第P11～13，完成预习内容．
问题1揭示三角形的内角和
1．幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容．
数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了…….”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？
2．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．
30°＋60°＋90°＝180°45°＋45°＋90°＝180°
想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？
问题2探索并证明三角形的内角和定理
做一做
1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．
2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
图1

3．剪下∠A，按图2拼在一起，从而还可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
图2

图3
4．把∠B和∠C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果．
想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？
已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立．
知识探究
三角形三个内角的和等于________．
自学反馈
1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C＝________.
2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________.
3．①一个三角形中最多有______个直角？为什么？
②一个三角形中最多有______个钝角？为什么？
③一个三角形中至少有______个锐角？为什么？
④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为______．

活动1小组讨论
例1如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解答过程见教材P12～13.
例2甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为45°，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？
解：由题意知
∠ABC＝90°，∠ACB＝45°.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－90°－45°＝45°.
∴BC＝AB＝16.
答：两楼的距离是16米．
活动2跟踪训练
1．△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
2．一个三角形至少有()
A．一个锐角B．两个锐角
C．一个钝角D．一个直角
3．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝________.
4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为____________．
活动3课堂小结
会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数．
【预习导学】
知识探究
180°
自学反馈
1．102°2.40°60°80°3.11260°
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．B2.B3.50°4.20°、60°、100°

《三角形的内角》教案设计（第1课时）

《三角形的内角》教案设计（第1课时）

一、内容和内容解析

内容：三角形内角和定理．

内容解析：本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形内角和等于180°”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证．它是进一步研究三角形及其他图形的重要基础，更是研究多边形问题转化的关键点．此外，在它的证明中第一引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种工具．

本节课的教学重点是：三角形内角和定理的证明及其应用．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．经历实践活动的过程，得出三角形内角和定理，能应用平行线性质推出这一定理．

2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．

（二）目标解析

1．要求每个学生任意画出几个三角形，利用量角器量出每个三角形每个内角的度数，计算每个三角形的内角和，使学生对“三角形的内角和等于180°”有一个感性认识．通过动手操作把三角形三个内角撕下拼凑在一起组成一个平角，引出辅助线作法，利用平行线性质证明三角形内角和等于180°．

2．在熟悉三角形内角和定理后，利用其定理解决一些简单的实际问题．

三、教学问题诊断分析

对于“三角形内角和等于180°”，这个结论通过拼图感性认识较容易得到，但是怎样证明“三角形内角和等于180°”则需要利用教具“每个学生一张三角形纸片”，通过把三角形三个内角撕下拼凑成一个平角引出辅助线作法，从而利用平行线性质证明“三角形内角和等于180°”．

基于以上分析，本节的教学难点是：三角形内角和定理的证明和辅助线作法．

四、教学过程设计

（一）创设情境，提出问题

一天，三角形蓝和三角形红见面了．蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？

【设计意图】结合八年级学生的年龄特点，采用了情境激趣的对话引入课题，可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知创造一个最佳的心理和认知环境．

（二）引入新课，证明定理

问题三角形的三个内角和是多少度？你是怎样得知的？

师生活动：每个学生拿出准备好的学具“三角形纸片”，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能得到它们的和为180°吗？

【设计意图】通过动手操作，得到三角形内角和为180°的直观认识，激发学生的兴趣．通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫．

（三）合作探究，形成知识

1．拼角过程的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角．

2．对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？

3．谈谈你的思路，能给出证明吗？

【设计意图】因为八年级学生的思维中直觉思维处于主导地位，因此先观察拼图可以使学生由拼图受启发，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点．在这个环节中充分让学生表述自己的观点，一题多证对于培养学生的创新能力尤为重要．

（四）初步应用，巩固知识

1．在ABC中，∠A=55°，∠C=43°，则∠B=．

2．如图所示：∠A∠B∠C∠D∠E∠F=．

《三角形的内角》教学设计（第1课时）

师生活动：学生独立思考，教师巡视，师生一起解答．

（五）例题解析，灵活应用

例1如图，在ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是ABC的角平分线．求∠ADB的度数．

《三角形的内角》教学设计（第1课时）

【设计意图】让学生巩固已有新知．通过例1渗透了方程的思想，并能在多个三角形内用三角形内角和定理解题．

例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

《三角形的内角》教学设计（第1课时）

【设计意图】让学生用已获得的知识经验，去解决新的问题，有利于发展学生应用数学的意识，一题多解，培养学生的发散思维．

（六）综合运用，深化提高

1．在ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则ABC的形状是_________．

2．下列说法中正确的是（）．

A．三角形的内角中最多有2个锐角

B．三角形的内角中最多有2个钝角

C．三角形的内角中最多有1个直角

D．三角形的内角都大于60°

3．如图∠1∠2∠3∠4=___________．

《三角形的内角》教学设计（第1课时）

4．如图AD//BC，CE⊥AB，垂足为E，∠A=125°，则∠BCE的度数是_________．

《三角形的内角》教学设计（第1课时）

【设计意图】这4道习题既含盖了方程的思想又渗透了整体思想，还让学生提前感受到了反证法的方法，有利于学生掌握重要的数学思想方法．这一环节采取“渔技”大比拼的小组竞争方式，让学生在竞争中体验成功的快乐．

（七）课堂小结

1．本节课我们学习了哪些内容？

2．我们是怎样证明三角形内角和定理的？

（八）布置作业

作业：课本习题11．2第1、2、3、4、7题．

五、目标检测

1．ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠A=70°，求∠BOC的度数．

《三角形的内角》教学设计（第1课时）

2．把上题中∠A=70°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系．

【设计意图】作业分为必做题与选做题，这样的梯度设计体现了分层训练的思想，尊重了学生的个体差异，体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的教学理念．