七年级数学上册《有理数的加法》知识点整理冀教版。
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七年级数学上册《有理数的加法》知识点整理冀教版
有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
例题解析
出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:
+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小石距下午出发地点的距离是多少千米?
(2)若汽车耗油量为a升/千米,这天下午汽车耗油共多少升?
分析:(1)求已知10个数的和,即得小石距下午出发地点的距离;
(2)要求耗油量,需求出汽车一共走的路程,与所行的方向无关,即求出10个数的绝对值的和,然后乘以a升即可.
注意两问的区别。
解:(1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18)
=(15+14+10+4+16)+【(-3)+(-11)+(-12)+(-15)+(-18)】
=59+(-59)
=0(千米)
(2)118(千米)
118×a=118a(升)
答:(1)将最后一名乘客送到目的地时,小石距下午出发地点的距离是0千米,即回到出发地点;
(2)若汽车耗油量为a升/千米,这天下午汽车耗油共118a升.
课后练习
1、(1)绝对值小于4的所有整数的和是________;
(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
2、计算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)
3、10袋大米,以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+0.5,+0.3,0,-0.2,-0.3,+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?
4、(2009年,武汉)小明记录了今年元月份某五天的最低气温(单位:℃):1,2,0,-1,-2,
这五天的最低温度的平均值是()
A、1B、2C、0D、-1
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七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版
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七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版
同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数。
推导:
设a^m*a^n中,m=2,n=4,那么
a^2*a^4
=(a*a)*(a*a*a*a)
=a*a*a*a*a*a
=a^6
=a^(2+4)
所以代入:a^m*a^n=a^(m+n)
用字母表示为:
a^m·a^n=a^(m+n)或a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n均为自然数)
1)15^2×15^3;
2)3^2×3^4×3^8;
3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90
1)15^2×15^3=15^(2+3)=15^5
2)3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14
3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095[1]
正整数指数幂法则
a^k=a*a*....*a(k个a),其中k∈N*(即k为正整数)
负整数指数幂法则
a^(-k)=1/(a^k),其中a≠0,k∈N*
推导:
a^(-k)
=a^(0-k)
=(a^0)/(a^k)
=1/(a^k)[2]
正分数指数幂法则
a^(m/n)=,其中n≠0,m/n0,m,n∈N*(即m,n为正整数)
负分数指数幂法则
a^[-(m/n)]=,其中,a^m≠0(≠0,a≠0),m/n0,n≠0,m,n∈N*
分数指数幂时,当n=2k,k∈N*,且a^m0时,则该数在实数范围内无意义
特别地,0的非正数指数幂没有意义
平方差
两数和乘两数差等于它们的平方差。
用字母表示为:
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
幂的乘方法则
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
用字母表示为:
(a^m)^n=a^(m×n)
特别指出:a^m^n=a^(m^n)
七年级数学上册《有理数的混合运算》知识点整理冀教版
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七年级数学上册《有理数的混合运算》知识点整理冀教版
(1)有理数的加法法则:
1.同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加;
2.绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3.一个数与零相加仍得这个数;
4.两个互为相反数相加和为零.
⑵有理数的减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数.
补充:去括号与添括号:
去括号法则:括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号.
添括号法则:在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变;在“-”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号.
⑶有理数的乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
②任何数与零相乘都得零;
③几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;
④几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零.
⑷有理数的除法法则:
法则一:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数.
⑸有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的给果叫做幂.
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
⑹有理数的运算顺序:
有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号.
七年级数学上册《有理数的加减混合运算》知识点整理冀教版
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七年级数学上册《有理数的加减混合运算》知识点整理冀教版
知识点
【有理数的加减运算顺序】
1.同级运算从左往右;
2.异级运算先二后一(先算二级运算,再算一级运算);
3.有括号的先里后外(先算括号里,再算括号外的)
【加法交换律和结合律】
①加法交换律:a+b=b+a;
②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
例题解析
去年7月份小明到银行开户,存入1500元,以后每月根据收支情况存入一笔钱,下表为该人从8月份到12月份的存款情况:
例题解析
则截止到去年12月份,存折上共有()元钱.
A.9750B.8050C.1750D.9550
答案:D
解析:把实际问题转化成有理数的加减法,分别根据上一月的存钱和与上一月的差值求出下一个月的存钱数,然后相加即可.
解:小明从8月份到12月份的存款情况:
1500+(1500-100)+(1500-100-200)+(1500-100-200+500)+(1500-100-200+500+300)+(1500-100-200+500+300-250)=9550元
故选D.