七年级数学上册《有理数的混合运算》知识点整理冀教版。
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七年级数学上册《有理数的混合运算》知识点整理冀教版
(1)有理数的加法法则：
1.同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加;
2.绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3.一个数与零相加仍得这个数;
4.两个互为相反数相加和为零.
⑵有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数.
补充：去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号.
添括号法则：在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变;在“-”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号.
⑶有理数的乘法法则：
①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
②任何数与零相乘都得零;
③几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;
④几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零.
⑷有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的给果叫做幂.
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
⑹有理数的运算顺序：
有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号.
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七年级数学上册《有理数的除法》知识点整理冀教版
知识点
有理数除法法则
法则一：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×1/b(b≠0)(注意：0没有倒数)
法则二：两个有理数数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何非0的数都得0。
法则三：有理数除法与乘法类似，先确定符号，再算绝对值。
注意：
1的倒数是其本身，0不能做除数。(注意：0没有倒数)
(1)当除数是分数时用法则一，把除法运算转换为乘法运算;
(2)两数相除能整除时用法则二，先确定商的符号，再计算绝对值相处得商的绝对值
一般步骤
两个有理数相除时，首先确定商的符号，其次确定商的绝对值。
有理数除法运算的步骤：(1)“÷”改为“×”，除数变倒数;(2)乘法运算
课后练习
1、填空：
(1)如果a0，b0，那么____0;
(2)如果a0，b0，那么____0;
(3)如果a0，b0，那么____0;
(4)如果a=0，b0，那么____0;
2、解下列方程：
(1)5x=-15
(2)-4x=20
(3)-6x=-45
答案：
1、(1)(2)(3)(4)=
2、(1)5x=-15
解：方程两边都除以5，得：
x=-3
(2)-4x=20
解：方程两边都除以-4，得：
x=-5
(3)-6x=-45
解：方程两边都除以-6，得：
x=15/2
七年级数学上册《有理数的加法》知识点整理冀教版
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七年级数学上册《有理数的加法》知识点整理冀教版
有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
例题解析
出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米?
(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升?
分析：(1)求已知10个数的和，即得小石距下午出发地点的距离;
(2)要求耗油量，需求出汽车一共走的路程，与所行的方向无关，即求出10个数的绝对值的和，然后乘以a升即可.
注意两问的区别。
解：(1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18)
=(15+14+10+4+16)+【(-3)+(-11)+(-12)+(-15)+(-18)】
=59+(-59)
=0(千米)
(2)118(千米)
118×a=118a(升)
答：(1)将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是0千米，即回到出发地点;
(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共118a升.
课后练习
1、(1)绝对值小于4的所有整数的和是________;
(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
2、计算：(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)
3、10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3，+1.1，-0.7，-0.2，+0.6，+0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?
4、(2009年，武汉)小明记录了今年元月份某五天的最低气温(单位：℃)：1，2，0，-1，-2，
这五天的最低温度的平均值是()
A、1B、2C、0D、-1
七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版
教案课件是老师工作中的一部分，大家应该开始写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，才能使接下来的工作更加有序！那么到底适合教案课件的范文有哪些？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版
同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
推导：
设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么
a^2*a^4
=(a*a)*(a*a*a*a)
=a*a*a*a*a*a
=a^6
=a^(2+4)
所以代入:a^m*a^n=a^(m+n)
用字母表示为:
a^m·a^n=a^(m+n)或a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n均为自然数)
1)15^2×15^3;
2)3^2×3^4×3^8;
3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90
1)15^2×15^3=15^(2+3)=15^5
2)3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14
3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095[1]
正整数指数幂法则
a^k=a*a*....*a(k个a)，其中k∈N*(即k为正整数)
负整数指数幂法则
a^(-k)=1/(a^k)，其中a≠0,k∈N*
推导:
a^(-k)
=a^(0-k)
=(a^0)/(a^k)
=1/(a^k)[2]
正分数指数幂法则
a^(m/n)=，其中n≠0，m/n0，m,n∈N*(即m,n为正整数)
负分数指数幂法则
a^[-(m/n)]=，其中，a^m≠0(≠0，a≠0)，m/n0，n≠0，m,n∈N*
分数指数幂时，当n=2k,k∈N*，且a^m0时，则该数在实数范围内无意义
特别地，0的非正数指数幂没有意义
平方差
两数和乘两数差等于它们的平方差。
用字母表示为:
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为:
(a^m)^n=a^(m×n)
特别指出:a^m^n=a^(m^n)
