北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》教案。

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北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》教案

一、教学内容解析

本节课是北师大版七年级下册第二章（相交线与平行线）中第二节（探索直线平行的条件）的第二课时.主要内容是平行线的另外两个判定方法.本节课在让学生回顾旧知的基础上再通过探索并证明得到“内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行”的判定方法.

这部分内容是空间与图形领域的基础知识，学好它会为后面继续学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础.平行线还是学习其它有关学科，如物理等的重要数学基础.是人们在日常生活中经常接触到的一种图形，能使人们更好的认识与平行线有关的实际事物.

在本节的学习中，让学生经历从实验论证到演绎论证的过程，逐步学会通过“推理”的方式解决问题，还渗透了在解决问题以及推理论证中最常用的“转化”的数学思想方法．

以上都说明这部分内容在本节、本章乃至整个初中数学中都有着十分重要的地位和作用.

教学重点：识别内错角和同旁内角及平行线的三个判定方法.

教学难点：判定方法2、3的“简单推理”的过程.

二、教学目标设置

1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角．

2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题．

3．在探索图形的过程中，通过观察、操作、交流、说理等方式，有条理的思考和表达自己的探索过程和结果，体会发现和得到几何结论的一般方法，从而进一步培养学生动手操作、主动探究、合作交流以及语言表达的能力.同时体会“转化”及“特殊到一般”的数学思想方法.

4.让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度.

三、学生学情分析

从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，具备了探究平行线的判定方法的条件和基础.但在逻辑思维、几何语言以及合作交流的意识等方面发展不够均衡，同时通过“说理”、“简单推理”等言之有据的解答问题的习惯和能力还很薄弱.

四、教学策略分析

1．在本节内容的呈现上注意充分体现学生的认知过程，给学生提供充足的探索与交流的时间和空间.特别是在判定方法2的得出过程中，要让学生通过画图、观察、交流、猜想、验证等去主动发现结论，并承认结论的正确性，同时培养他们的直觉思维和创造性思维，体现“实验几何”的特点．

2．注意突出本节课的重点内容.因为判定2、3都是在判定1的基础上得到的，所以要给学生充足的思考、探究的时间．但实际上先有哪个判定方法都可以得到另外两个，这一点如果学生想到并提出的话要予以适当说明.

3．因为本章的教学是“推理”的入门阶段，所以在识图、画图、几何语言的训练上只是从“说理”过渡到“简单推理”.在判定2、3的学习中用说理的方式展示推理的过程，强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续.尽管只是入门阶段，但对学生来说是一个难点，因此教师要有规范的示范，同时注意循序渐进、因材施教，不能作统一要求或要求过高.

4．本节课的教法主要是引导----操作法、观察法、讨论法.学法主要是学生动手实践、自主探索与合作交流相结合.

五、教学过程

1.回顾（旧知）：

2.问题（引入）：

3.生长（新知）：

4.启智（训练）：

5.生慧（总结）：

6.拓展（作业）：

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七年级数学直线平行的条件2

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5.2.2直线平行的条件(第2课时)

直线平行的条件(二)

教学目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛

2.经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.

重点、难点

重点:直线平行的条件的应用.

难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.

教学过程

一、画图实践活动

1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的,其中直尺和三角尺的作用是什么?

师生交流后得出:直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角∠1,确定第三条直线即截线的位置,移动三角尺再形成一个与∠1相等的同位角∠2.

2.教师提出问题:学习了平行线后,大家还能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗?

学生思考、小组交流,教师根据学生的想法在全班交流每种画法的方法步骤、定义.如果学生没有想到的,教师可按课本P36李强、张明、王玲同学的做法,组织学生分析做法要点和合理性,正确性.

对于李强画法,教师使学生明白,画过点P的直线b是确定直线b的位置和确定∠1的大小,其次点P为顶点,作与∠1相等的同位角∠2,从而画出过点P的直线c,根据平行判定1,可知c∥a.

对于张明做法,学生应明确本做法就画一个一边在直线a的长方形PQRS,由于长方形的对边平行,从而b∥a.

对于王玲做法,学生应明确第一次折纸是过点P作直线a的垂线b,第二次折纸是过点P作直线b的垂线c,至于a∥c的理由在例题讲解中说明.

3.教师再提出问题:你还有其他方法吗?动手试一试与同学们交流一下.

教师发现学生新的做法,组织学生交流,并归纳新的方法主要是:

(1)用尺规画过点P的与∠1相等的内错角∠3,达到作c∥a;

(2)再尺规画有别于李强的其他对同位角,达到作c∥a;

(3)用直尺、三角尺画出与王玲一样的线条,达到作c∥a.

在解释学生做法的合理性时,要求学生能利用“同位角相等,两直线平行”或“内错角相等,两直线平行”去说明.

二、例题讲解

例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

1.如图,下列判断不正确的是()

A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB

B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC

C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE

D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE

2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则()

A.∠2=∠4B.∠1=∠4

C.∠2=∠3D.∠3=∠4

三、解答题.

1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.

2.已知,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.

答案:

一、1.(1)CD∥AB,同位角相等,两直线平行(2)∠C,内错角相等,两直线平行(2)∠EFB,同旁内角互补,两直线平行2.108°

二、1.C2.D

三、1.把四边形纸某条边分两次折叠,那么两条折线是两条平行线;如果要求折出两条平行线分别过某两点,那么首先过这两点折出一条直线L,然后分别过这两点两次折叠直线L,则所折出的线就是所求的平行线2.平行提求:第一种先说理∠2=∠C,第二种说明∠DBC与∠C互补.

探索直线平行的条件

课型：新授审核：年级数学组
班级姓名学号
【学习目标】（1）掌握三线八角。知道同位角的基本含义，并能从给出的图形中识别出同位角；
（2）会用同位角相等判定两条直线平行；
【重点难点】会找三线八角中的同位角并会进行几何推理说理。
【课前预习】
教师
评价
家长
签字

1、什么是平行线？
2、两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直。这句话对吗？
3、任意画两条平行线；过直线外一点A画已知直线l的平行线；举一个含有平行线的图形：

【新知导学】
一、三线八角
同位角
内错角
同旁内角
二、情境创设：
操作---观察---探索
如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a，
问：1、在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？

2、改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
问题探索：
活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件。
图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？
活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件。
归纳：相等，两直线。
【例题讲解】
例1试说明垂直于同一直线的两条直线互相平行。

例2如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。

【课堂检测】
1、图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截成的同位角？

2、如图，直线a、b被直线c所截，
∠1=∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？

3、已知BE⊥OF,OA平分∠EOF，∠COD=45°，试说明OA∥BC。

【课后巩固】
1、如图，∠1与∠B是直线和被直线所截构成的同位角；∠2与∠A是直线和被直线所截构成的同位角；∠A与是内错角；
∠A与是同旁内角。
2、如图，∠1、∠2、∠3中，和是同位角；和是内错角。

3、如图，如果∠B=∠1，根据，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得//。
4、写出下列图中的同位角、内错角、同旁内角。

苏科版七年级下7.1探索直线平行的条件（2）学案

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7.1探索直线平行的条件（2）
教学目标:
1、理解内错角、同旁内角的概念；
2、探索并掌握直线平行的条件。
教学过程:
（一）创设情境
如图，是一块小木板，在它上画了一条线段AB
如果要求用量角器，通过度量某些角的大小来判断
木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？

探究交流课本中的“议一议”
1、如图1，直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直线b平行吗？试说明理由。
2、如图2，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，直线a与直线b平行吗？试说明理由。

活动二：通过观察、比较、认识“内错角”、“同旁内角”，探索直线平行的条件。

由活动一、活动二，得出直线平行的条件：
例题讲解：
例1：如图：与、与、与分别是哪两条直线被哪一条直线所截成的角？他们分别是什么角？

例2：如图：∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°，图中哪些线互相平行，为什么？

例3：如图，AB与CD相交于点O，，，AC与BD平行吗？

例4：如图，已知，，，BE与CF平行吗？
巩固练习：
1、如图，给出下面的说法：①因为，所以AB∥EF；
②因为，所以AB∥CD；③因为，所以AB∥EF；④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF。其中正确的是。
2、如图，（1）因为，所以∥；（2）因为，所以∥；（3）因为，所以∥。
3、如图，如果，那么AB与DC平行吗？为什么？
如果，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？

4、如图，与互为余角，，，垂足为E，AC与DE平行吗？