七年级数学下册《图形的平移》知识点苏教版。

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七年级数学下册《图形的平移》知识点苏教版

知识点

1.概念

在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

2.性质

(1)平移前后图形全等;

(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。

3.平移的作图步骤和方法

(1)分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;

(2)分析所作的图形，找出构成图形的关健点;

(3)沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;

(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;

(5)写出结论。

课后习题

1.下列现象不属于平移的是()

A.小华乘电梯从一楼到三楼B.足球在操场上沿直线滚动

C.一个铁球从高处自由落下D.小朋友坐滑梯下滑

2.下列现象是数学中的平移的是()

A.树叶从树上落下B.电梯从底楼升到顶楼

C.碟片在光驱中运行D.卫星绕地球运动

3.下列生活中的现象，属于平移的是()

A.抽屉的拉开

B.汽车刮雨器的运动

C.坐在秋千上人的运动

D.投影片的文字经投影变换到屏幕

答案：

1、B2、B3、A

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浙教版七年级数学下册《图形的平移》教学设计

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浙教版七年级数学下册《图形的平移》教学设计

主备人

课题

1.5图形的平移

学

习

目

标

1、了解现实生活中图形的平移。了解图形平移的概念。理解图形平移的性质。会按要求作出简单平面图形平移后的图形。

2、经历从现实世界中抽象出数学问题并进行解决与探索的过程。

3、培养自学能力与独立思考和完成基本作业的能力，展现自我。

教学重点：图形平移的概念和性质。

教学难点：本节范例运用实际操作和作图两种方法来解，要求较高，是教学难点。

教学过程

一、创设情景，探究新知

1、小小竹排江中游，巍巍青山两岸走

2、

3、
4、
5、

二、概念学习

一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上的所有的点都向同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

问；由以上的表述，你认为描述一个平移需要哪几个条件？

总结：平移的方向，移动的距离

三、课内练习

1、

2、

三、自学

内容：书P22例题

时间：5min

要求：1、仔细研读两种解题方法

2、尽量脱离课本，在草稿纸上进行方法二的作图

3、独立完成后，组内互评

知者加速：作业题4，5；

四、教师释疑

把长方形ABCD（如图）沿箭头所指的方向平移，使点C点落在点C/。画出经这一平移后所得的图形。

方法一：用透明的纸

方法二

：

五、图形的平移有下面的性质：

平移不改变图形的形状和大小。

一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

强调：描述一个平移必须指出平移的方向，移动的距离

六、课内练习

书本P23课内练习1，2，3

七、拓展练习：课本作业题4，5

八、课堂小结（自主建网）

九、布置作业

七年级数学下册期末知识点总结（苏教版）

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划，新的工作才会如鱼得水！适合教案课件的范文有多少呢？小编特地为大家精心收集和整理了“七年级数学下册期末知识点总结（苏教版）”，供您参考，希望能够帮助到大家。

目录
第七章平面图形的认识（二）1
第八章幂的运算2
第九章整式的乘法与因式分解3
第十章二元一次方程组4
第十一章一元一次不等式4
第十二章证明9

第七章平面图形的认识（二）
一、知识点：
1、“三线八角”
①如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型；
内错角是“Z”型；
同旁内角是“U”型。
②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：
判定定理性质定理
条件结论条件结论
同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等
内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等
同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补
4、图形平移的性质：
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边；
三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，
则
6、三角形中的主要线段：
三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：
三角形的3个内角的和等于180°；
直角三角形的两个锐角互余；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：
n边形的内角和等于（n-2）180°；
任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算

幂（power）指乘方运算的结果。an指将a自乘n次(n个a相乘）。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有
aｍan=am+n(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)
aｍ÷an=am-n(同底数幂相除,底数不变,指数相减)
(aｍ)n=amn(幂的乘方,底数不变,指数相乘)
(ab)n=anan(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)
a0=1(a≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)
a-n=1/an(a≠0)(任何不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)

科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.

复习知识点：
1.乘方的概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

第九章整式的乘法与因式分解
一、整式乘除法
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减

单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2
因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解方法:
1、提公因式法.关键:找出公因式
公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．
2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.
③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式
3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差
添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证

第十章二元一次方程组

１、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。
２、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
３、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
４、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
５、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
６、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

第十一章一元一次不等式

一元一次不等式
重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。
知识点一：不等式的概念
1.不等式：
用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
要点诠释：
(1)不等号的类型:
①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；

(2)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：
由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质
基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，那么。
基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。
基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示为：如果，并且，那么（或）
要点诠释：
(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；
(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；
(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；
(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。
知识点三：一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。
要点诠释：
(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：
①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数为1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。
知识点四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的过程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
要点诠释：
（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用
（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。
要点诠释：
在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左
规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）
1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心）
2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为或的形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。
解一元一次不等式的一般步骤及注意事项
变形名称具体做法注意事项
去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数（1）不含分母的项不能漏乘
（2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号
（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。
去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可
（1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项
（2）如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号
移项把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边移项（过桥）变号
合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式
合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
系数化1在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；
（1）分子、分母不能颠倒
（2）不等号改不改变由系数的正负性决定。
（3）计算顺序：先算数值后定符号
4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。
5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。
6、常见不等式的基本语言的意义：
（1），则x是正数；（2），则x是负数；
（3），则x是非正数；（4），则x是非负数；
（5），则x大于y；（6），则x小于y；
（7），则x不小于y；（8），则x不大于y；
（9）或，则x，y同号；（10）或，则x，y异号；
（11）x，y都是正数，若，则；若，则；
（12）x，y都是负数，若，则；若，则
第十二章证明
教学目标：
1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。
2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。
3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。
重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用
难点：会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。
内容：
1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明：(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”
2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”
“两直线平行，同位角相等”
证明：
（1）两只相平行，内错角相等
（2）两只相平行，同旁内角互补
（3）三角形内角和定理”
（4）直角三角形的两个锐角互余
（5）有两个锐角互余的三角形是直角三角形
（6）三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和

七年级数学下册《平移》学案

教案课件是老师不可缺少的课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“七年级数学下册《平移》学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

七年级数学下册《平移》学案
4.2平移
教学目标：
1．通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小.
2．认识和欣赏平移在现实生活中的应用.
3．经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念.[
教学重点：理解平移的定义
教学难点：理解平移不改变图形的形状、大小
教学过程:
一、问题情境
在我们的生活中有许多现象，如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯.这些物体作了什么运动呢？

二、新课学习
1．观察P80图4-12，图4-13
思考：（1）图4-12中的电梯和图4-13中的靶子是怎样运动的？
（2）电梯和靶子在运动的过程中，它们的形状和大小发生变化了吗？
2．平移的概念
从上述问题中归纳：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移.
3．上例中的平移中的对应点A与A′，B与B′等等，原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在平移下的像.
4．平移的特点：平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的方向.
归纳：（1）平移把直线谈成与它平行的直线.
（2）两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合.
5．平移的性质：
一个图形和他经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
6．举出日常生活中“平移”的一个实例，与同学一起交流
7．说一说
如图4-15，把三角形ABC向右平移得到三角形A／B／C／.
（1）连接它们的对应点A与A′，B与B′，C与C／并量出线段ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／的长度，线段ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／的长度有什么关系？
（２）ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／平行吗？

学生说，教师点评
三、实效训练：
1．平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________.对应线段______且________或__________.对应角_______.
2．四边形ABCD平移后得到的四边形EFGH.
（1）平移的方向是，平移的距离与线段的长度相同；
（2）对应顶点有，对应线段有；
（3）CD=,CD∥
（4）∠EFG=，∠C=
（5）DH∥DH=
(6)四边形ABCD的面积与四边形EFGH的面积大小关系如何？
3．△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2)再向右移3个单位长度.

4．已知三角形ABC、点D，D为A的对应点，
过点D作三角形ABC平移后的图形.
四、小结与反思：
请同学们小结和梳理这节课所学习的内容.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

五、课后作业
课本P85习题4.21，2，3，4题.